Limites laterales

• Prof. Alex Iparraguirre Zavaleta
1
Universidad Alas Peruanas -
Facultad de ciencias empresariales

2

Para analizar el límite de una función en un punto, es
necesario acercarse a ese punto tanto por derecha
como por izquierda, a esta forma de acercarse al
punto analizado por los lados se le conoce como
Límites Laterales y se simboliza por:
De hecho, para poder decir que el límite en un punto
existe, se debe verificar que el límite de f(x) por la
izquierda es igual al límite de f(x) por la derecha.
3

El límite de una función en un punto si existe, es único.
límite tanto por la izquierda como por la
derecha cuando x tiende a 2 es 4.
El límite de la función es 4 aunque la
función no tenga imagen en x = 2.
4

5

EJERCICIO
Dado el gráfico de f(x) :
3
5
-3
3
-2
x
f(x)
3.5
f(x)d)f(x)c)
f(x)b)f(x)a)
limlim
limlim
2x0x
3x3x
Encuentre:
6

7

8

9

10

Se dice que una función f es continua en el número a
si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes
f a exista
x a
Lim f x exista
,
x a
Lim f x f a
a)
b)
c)
11

Graficamente
Funcion Continua Funcion Discontinua
12


En el caso A el límite de f(x) cuando Xo se acerca a 2, es 4, ya
que los limites tanto por la derecha como por la izquierda es 4.
En el caso B, Xo se acerca a 2 y su imagen se acerca a 2,
pero cuando Xo se acerca por la derecha, se ve que la imagen
se acerca a 0. En este caso las imágenes se acercan a
diferentes valores por lo tanto se dice que no hay un límite
cuando Xo se acerca a 2.
13

14

15

16

17

18

19

20

21

 Resuelve
a)
b)
3xsi,2-x
3xsi5,-2x
f(x)sea
22

c)
Calcular (en caso de existir) cada uno de los límites
siguientes:
i) ii) iii)
iv) v) vi)
2>xsi,x-6
2<x<1-si,1x
-1<xsi5,3x
g(x) 2
sea
23

existaqueparaa""halla
1xsi,6
1<xsi2x,-a
f(x)
ax
Si
24

existaqueparam"",a""halla
2>xsi,6
2<x<1-si,1x
-1<xsi5,ax
h(x) 2
mx
Si
25

44
2
2
2
2
xx
xx
Lim
x
44
2
2
2
2
xx
xx
Lim
x
26

Una función se considera continua cuando ser
cumple:
27

 Probar si es continua en el punto 3
3xsi,2-x
3xsi5,-2x
f(x)sea
28

11y x9x,0xpuntoslosendcontinuidalaAnaliza
9>xsi,16
9x1,7-
0<xsi5,-2x-x
f(x)
000
2
x
Si
29

4>xsi,1x
4xsi3,-ax
f(x)Si
Halla el valor de “a” si la siguiente función en
continua en x = 4
30

Halla las constantes a y b para que f sea continua
en su dominio
4xsi,2x1-
4<x<1sib,ax
1x;x
f(x)f pordefinidafunciónlaDada
31

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