El documento presenta tres ejercicios de contrastes de hipótesis. El primero analiza si el tiempo de duración promedio de baterías ha disminuido. El segundo evalúa si el nivel promedio de protrombina en una población es de 20 mg/100 ml. El tercero examina si el tiempo que los niños ven televisión es mayor a 22 horas semanales. En los tres casos se plantean hipótesis nulas y alternativas, se calculan estadísticos de prueba y se toman decisiones basadas en niveles de significación.

1. Instituto Universitario de Tecnología
“Antonio José de Sucre”
Extensión Barquisimeto
Autor (a): Jesús Colmenares
C.I:21244214
Barquisimeto, Agosto 2014

2. Ejercicios Contraste de Hipótesis
1.- El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha que hubo
defectos en la producción de un modelo de batería para teléfonos móviles,
bajando su tiempo de duración. Hasta ahora el tiempo de duración en
conversación seguía una distribución normal con media 300 minutos y
desviación típica 30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote
producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 60
baterías el tiempo medio de duración en conversación fue de 290 minutos.
Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación
típica:
a) ¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad son
ciertas a un nivel de significación del 2%?

3. Ejercicios Contraste de Hipótesis
Solución:
1- Enunciamos las hipótesis
nula y alternativa:
퐇ퟎ: 흁 ≥ ퟑퟎퟎ
퐇ퟏ: 흁 < ퟑퟎퟎ
2- Zona de Aceptación:
휶 = ퟎ. ퟎퟐ1-휶 = ퟎ. ퟗퟖ P(1.96)= 0.98 퐳휶 =
ퟏ. ퟗퟔ
Determinamos el intervalo de
confianza:
ퟑퟎퟎ − ퟐ. ퟑퟑ ×
ퟑퟎ
ퟔퟎ
; ∞ = ퟐퟗퟎ, ퟗퟖ, ∞

4. Ejercicio Contrate de Hipótesis
3- Verificación:
흁 = ퟐퟗퟎ
4- Decisión:
Rechazamos la hipótesis nula 퐇ퟎ.
Con un nivel de significación del 2%

5. Ejercicio Contraste de Hipótesis
2.- Se cree que el nivel medio de protrombina en una
población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una
desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para
comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los
que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la
hipótesis, con un nivel de significación del 5%?

6. Ejercicio Contraste de Hipótesis
1- Enunciamos las Hipótesis
nula y alternativa:
퐇ퟎ: 훍 =
ퟐퟎ퐦퐠
ퟏퟎퟎ퐦퐥
퐇ퟏ: 훍 ≠
ퟐퟎ퐦퐠
ퟏퟎퟎ퐦퐥
2- Zona de Aceptación:
Para 훂 = ퟎ, ퟎퟓ
퐥퐞 퐜퐨퐫퐫퐞퐬퐩퐨퐧퐝퐞 퐮퐧 퐯퐚퐥퐨퐫 퐜퐫í퐭퐢퐜퐨: 퐳ퟎ/ퟐ = ퟏ, ퟗퟔ
Determinamos el intervalo de
confianza para la media
(ퟐퟎ − ퟏ. ퟗퟔ ×
ퟒ
ퟒퟎ
, ퟐퟎ + ퟏ, ퟗퟔ
ퟒ
ퟒퟎ
) = (ퟏퟖ. ퟕퟕ, ퟐퟏ. ퟐퟑ)

7. Ejercicio Contraste de Hipótesis
3- Verificación:
Valor obtenido de la
media de la muestra:
18.5.
4-Decisión:
Rechazamos la hipótesis
nula 퐇ퟎ, con un nivel de
significación del 5%.

8. Ejercicio Contraste de Hipótesis
3.- Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento
afirma que el tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver
la televisión cada semana se distribuye normalmente con una media
de 22 horas y desviación estándar 6 horas. Frente a este estudio, una
empresa de investigación de mercados cree que la media es mayor y
para probar su hipótesis toma una muestra de 64 observaciones
procedentes de la misma población, obteniendo como resultado una
media de 25. Si se utiliza un nivel de significación del 5%. Verifique
si la afirmación del investigador es realmente cierta.

9. Ejercicio Contraste de Hipótesis
Datos:
흁 = ퟐퟐ
흈 = ퟔ
n= 64
휶= 5% = 0.05
퐳퐩퐫퐮퐞퐛퐚 =
푿 − 흁
흈
풏

10. Ejercicios Contraste de Hipótesis
Resolviendo:
Tenemos que:
퐇ퟎ: 흁 =22
퐇ퟏ: 흁 >22
휶 = ퟎ. ퟎퟓ
풛풕풂풃풍풂 = ퟏ. ퟔퟒퟓ
Por tanto:
풛풑풓풖풆풃풂 =
푿−흁
흈
풏
=
ퟐퟓ−ퟐퟐ
ퟔ
ퟔퟒ
=
ퟑ
ퟎ.ퟕퟓ
= ퟒ
Se rechaza Ho, porque zprueba (4) es mayor
que ztabla (1,645), por lo tanto el tiempo que
los niños de tres a cinco años dedican a ver la
televisión es mayor de 22 horas, lo que implica
que la empresa de investigación de mercados
tiene la razón.