Este documento presenta una serie de problemas relacionados con álgebra lineal incluyendo encontrar bases ortonormales y de coordenadas de vectores, determinar la independencia lineal de vectores, calcular valores para que vectores pertenezcan a subespacios, y diagonalizar matrices.

1. TALLER DE ALGEBRA LINEAL
1. En 𝑅 4
, halle una base ortonormal para el espacio generado por los
vectores {(1,1,1,0),(1,0,1,1),(2,1,0,1), (4,3,2,1)}. ¿El vector (4,2,1,2)
pertenece a dicho subespacio?.
2. Sean en 𝑅 4
, los vectores u=(2,3,2,5), v=(1,2,4,0),w=(1,1,10,7/m).
a. Calcular el valor de m para que w pertenezca al subespacio
engendrado por u y v .
b. Halle un valor de m para que los vectores u,v y w, formen una base para
el subespacio
c. Determine una base ortogonal para dicho subespacio
3. En 𝑅 3
, considere las siguientes bases: B1={(1,1,1),(1,1,0),(1,0; 0)} y
B2={(2,1,2);(1,0,3),(1,4,2)}.
a. Encontrar el vector de coordenadas del vector (1; 1; 3) en la base
B2respecto a la base B1.
b. Encontrar el vector de coordenadas del vector (1; 1; 3) en lavase B1
respecto a la base B2.
c. Encuentre la matriz cambio de base de 1 a 2.
d. Encuentre la matriz cambio de base de 2 a 1.
e. Obtenga los resultados hallados en los incisos (a) y (b), usando las
matrices halladas en los incisos (c) y (d).
4. En 𝑅3
, para los vectores u=(1,2,3), v=(4,5,6) y w=(7,8,9), se puede afirmar
que
a. u pertenece al espacio generado por v y W
b. u,v y w son linealmente independientes.
c. Los vectores u,v y w forman una base para 𝑅3
d. u y v forman una base para 𝑅3
e. Los tres vectores no están sobre el mismo plano.
5. Halle los valores de los parámetros λ, ρ tales que el vector (λ, ρ, -37, -3)
pertenezca al subespacio de R4 gendrado por los vectores: v1 = (1, 2, -5, -3)
; v2 = (2, -1, 4, 7).
6. Determine cuales de los siguientes subconjuntos son subespacios
vectoriales en 𝑅3
.
a. S = { (x, y, z) ∈ 𝑅3
/ y = 0}
b. S = { (x, y, z) ∈ 𝑅3
/ x + y + z = 0}
c. S = { (x, y, z) ∈ 𝑅3
/ x + z = 1}
d. S = { (x, y, z) ∈ 𝑅3
/ x + z = 0}
7. Determine las coordenas del vector (11,15,0) en la base (1,2,1),(3,2,4)y
(1,1,-1)
8. Determine cuáles de las siguientes matrices son diagonalizables, en caso
afirmativo hallar P y D.

2. 𝐴 = [
0 2 2
2 0 2
2 2 0
] 𝐵 = [
2 2 0
5 −1 3
0 0 0
] 𝐴 = [
1 4 8
4 7 −4
8 −4 1
]