Este documento presenta cuatro enunciados sobre la transformada Z y pide determinar si son verdaderos o falsos. Justifica la respuesta en ambos casos. El primero, tercero y cuarto enunciados son falsos, mientras que el segundo es verdadero. Explica las propiedades de la transformada Z que aplican en cada caso para determinar la corrección de los resultados.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
EXTENSIÓN MATURÍN
TRANSFORMADA Z
Materia: Autora
Teoría Moderna de Control Br. Brenda Reina.
Maturín, Febrero de 2017.

2. Responda verdadero o falso y justifique la respuesta en ambos casos los siguientes
enunciados.
a. La transformada Z de la siguiente señal en tiempo discreto usando tablas y
propiedades:
[ ] [ ] [ ]
 Será:
( ) [ ] ↔
* ( )+
* +
Tomando en cuenta el resultado planteando anteriormente y las propiedades de la
Transformada Z, se considera el resultado como falso o incorrecto.
De acuerdo al teorema de traslación compleja, si ( ) tiene transformada z entonces:
[ ( )
( )] ( ).
Entonces si ( ) ( ), para encontrar su transformada z, se tiene que:
[ ( )]
( )
( )
Mediante el teorema de traslación compleja se sustituye por , resultando de
la siguiente manera:
[ ( )]
( )
( )
De acuerdo a esto se determina una de las propiedades en las tablas de la
transformada Z, la cual es la mostrada a continuación:
( )
( )
( )
Utilizando esta propiedad para el ejercicio planteado se determina:
 ( ) [ ]
( )
( )
De acuerdo a esto se confirma que el resultado es falso.

3. b. ¿El siguiente diagrama de polos y ceros de la siguiente figura corresponde a un
filtro pasa bajos?
Para el diseño de filtros por ubicación de ceros y polos colocaremos los ceros sobre
la circunferencia unidad a las frecuencias que se desean eliminar y polos en las
frecuencias que se desean amplificar, cerca de la circunferencia unidad, pero en su
interior, para asegurar la estabilidad del sistema. Para que los coeficientes del sistema
sean reales, los ceros y polos aparecerán como pares complejos conjugados.
Posteriormente podemos multiplicar por un factor de ganancia para que la respuesta en
módulo en la banda pasante sea la unidad. Para el diseño de filtros pasa-baja los ceros se
colocarán a altas frecuencias y los polos a bajas. El procedimiento contrario será
utilizado para un filtro pasa-alta. El diagrama que se muestra corresponde al de un filtro
pasa altos dado que para el diseño de filtros pasa-baja los ceros se colocarán a altas
frecuencias y los polos a bajas frecuencias. Para los filtros pasa altos los polos siempre
van en la línea de la circunferencia y para los pasa bajos, normal mente los polos van en
el centro.
La respuesta es falsa, dado que El diagrama que se muestra corresponde al de un
filtro pasa altos, para el diseño de filtros pasa-baja los ceros se colocarán a altas
frecuencias y los polos a bajas.
c. Si la siguiente función en tiempo continuo y en tiempo discreto donde a es una
constante es:
( )

4.  La transformada Z será X (Z) =
[
( )
( )
]
Según las propiedades de la TZ, la transformada Z de ( ) ( ) es la siguiente:
( ) [
( )
( )( )
]
Por lo que el resultado anteriormente expuesto es incorrecto o falso, siendo el resultado
verdadero el siguiente:
 ( ) *
( )
( )( )
+
d. Si
[ ] [ ]
Su transformada Z es:
 | | | |
La transformada Z de
Por lo que el resultado es verdadero.