Este documento describe los diferentes tipos de elementos de un circuito eléctrico, incluyendo elementos pasivos como resistencias, condensadores e inductancias, y elementos activos como fuentes de voltaje y corriente. Explica que los elementos pueden ser pasivos, absorbiendo energía, o activos, entregando energía. Además, describe cómo se conectan y representan los diferentes elementos en un circuito.

1. Msc. Widmar Aguilar
ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS DE UN CIRCUITO ELECTRICO
El objetivo de este capítulo es estudiar algunos de los componentes más
comunes. En primer lugar, se establece la diferencia entre parámetro
eléctrico y componente circuital (elemento). Un componente circuital es el
elemento físico con el cual contamos para montar un circuito. Ahora bien,
todo componente circuital presenta una serie de características eléctricas:
Resistencia, capacitancia, inductancia, etc. Estas características eléctricas
son los parámetros del componente con el cual contamos. Por lo tanto, los
condensadores, las bobinas (o inductores) y los resistores entre otros, son
componentes circuitales, cada uno de los cuales puede representarse
mediante parámetros eléctricos (resistencia, capacitancia, inductancia,
etc.). Como ejemplo tenemos que el parámetro que caracteriza una bobina
es su inductancia, pero las bobinas están construidas con alambre
enrollado, y el alambre presenta una cierta resistencia eléctrica, por lo
tanto el modelo circuital de una bobina (componente) puede ser una
inductancia (parámetro) en serie con una resistencia (parámetro), como
podemos observar en la Figura.
Los elementos de un circuito pueden ser:
• Activos, y:
• Pasivos
Dependiendo si absorben o entregan energía

2. Msc. Widmar Aguilar
Elemento Pasivo.-
Si la energía que se le suministra del resto del circuito es siempre no
negativa (cero o positiva).
El elemento pasivo absorbe energía:
∫ 𝑑𝑊
𝑡
𝑡𝑜
= ∫ 𝑣 ∗ 𝑖 ∗ 𝑑𝑡
𝑡
𝑡𝑜
W(t)-w(to) = ∫ 𝑣 ∗ 𝑖 ∗ 𝑑𝑡
𝑡
𝑡𝑜
El inicio del tiempo se puede considerar como t= - ∞ y la energía del
elemento es cero.
W(-∞)= 0

3. Msc. Widmar Aguilar
W(t)= ∫ 𝑣 ∗ 𝑖 ∗ 𝑑𝑡
𝑡
−∞
= 𝑤( 𝑡𝑜) + ∫ 𝑣 ∗ 𝑖 ∗ 𝑑𝑡
𝑡
𝑡𝑜
Elemento Activo.-
Elemento que es capaz de entregar energía.
Los elementos activos son fuentes de energía y los pasivos absorben la energía.
• ACTIVOS : - Baterías, fuentes de corriente
- Generadores
FUENTES.-
Las fuentes son elementos activos de un circuito y entre ellas se tiene:
• Fuentes de voltaje independientes
• Fuentes de corriente independientes
• Fuentes de voltaje dependientes
• Fuentes de corrientes dependientes
Las fuentes de voltaje o corriente independientes, son aquellas que son
capaces de mantener el voltaje o corriente a través de ellos, sin que su
valor se vea afectado por otros parámetros o elementos del circuito.
En su modo normal de operación, las fuentes independientes suministran
potencia al resto de los elementos de un circuito.

4. Msc. Widmar Aguilar
Los símbolos más comunes para las fuentes independientes son:
Fuente de voltaje independiente
Entre las posibles fuentes dependientes, se tienen:
1. Fuente de tensión controlada por tensión (FTCT).
2. Fuente de tensión controlada por corriente (FTCC).
3. Fuente de corriente controlada por tensión (FCCT).
4. Fuente de corriente controlada por corriente (FCCC).
Resistencia Eléctrica:
La oposición al flujo de carga a través de un elemento eléctrico,
llamada resistencia eléctrica, se mide en ohms y se designa con la letra
griega omega (Ω).
Una resistencia es un componente circuital cuya principal característica es
la de transformar la energía eléctrica que recibe en energía térmica, la cual
se disipa por medio de radiación, convección y conducción térmica.
Algunas resistencias tienen escrito sobre ellas su valor nominal, como se
muestra en la Figura
Las resistencias que utilizan código de colores para la parte electrónica, este
sistema, presentan cuatro bandas de colores, dispuestas en la forma
indicada en la Figura siguiente. Las tres primeras bandas codifican el valor
nominal y la cuarta banda representa la tolerancia dentro de la cual puede
hallarse el verdadero valor del parámetro del componente.

5. Msc. Widmar Aguilar
Para indicar la tolerancia de una resistencia pueden utilizarse dos métodos:
Escribir el valor de dicha tolerancia sobre el material protector que la recubre, al
lado del valor nominal, o utilizar la cuarta banda para especificarla mediante un
código de colores. En la Tabla se encuentran los colores que puede tomar esta
cuarta banda y el significado de cada uno de ellos
La resistencia de cualquier material se debe en principio a cuatro
factores:
1. Material 2.
2. Longitud 3.
3. Área de sección transversal 4.
4. Temperatura del material
Los primeros tres elementos están relacionados mediante las
siguientes ecuaciones básicas para la resistencia:
R = 𝜌
𝑙
𝐴
(Ω) ------(A)

6. Msc. Widmar Aguilar
𝜌 → Ω − 𝑚 ; 𝐴 → 𝑚2
; 𝑙 → 𝑚
Elementos pasivos de almacenamiento de energía:
Además de la resistencia eléctrica, en un circuito eléctrico aparecen otros dos
tipos de elementos pasivos: el Condensador y la Inductancia.
Condensador:
Un condensador está constituido por dos placas conductoras enfrentadas,
separadas por un material dieléctrico. Cuando se aplica al condensador una
diferencia de potencial, las placas quedan cargadas con polaridades contrarias,
estableciéndose un campo eléctrico entre las placas. La relación entre la
cantidad de carga acumulada y la diferencia de potencial que ha provocado dicha
acumulación, determinan una constante que caracteriza a todo condensador,
denominada capacidad C. La capacidad se mide en Faradios F.
Se puede expresar como:
C =
𝑞(𝑡)
𝑉(𝑡)
Por lo tanto la tensión que presenta un condensador dependerá de la carga
acumulada:
V(t) =
𝑞(𝑡)
𝐶
Durante el tiempo que tarda en acumularse la carga, se establece una intensidad
de corriente eléctrica, igual a la cantidad de carga desplazada en la unidad de
tiempo:
I(t) =
𝑑𝑞(𝑡)
𝑑𝑡
Con lo que la carga acumulada en el condensador será:
q(t) = ∫ 𝑖(𝑡)𝑑𝑡
𝑡
−∞
Sustituyendo obtendremos la tensión a extremos del condensador:

7. Msc. Widmar Aguilar
Donde el valor v(t0) hace referencia al valor de tensión que aparece en el
condensador debido a una carga anterior.
Cuando el condensador se usa en un circuito de corriente continua, se cargará
hasta un valor determinado, presentando una tensión constante entre sus
placas definida por:
V =
𝒒
𝑪
Si se considera la intensidad como una función de la tensión, se tendrá:
𝒊( 𝒕) = 𝑪
𝒅𝒗(𝒕)
𝒅𝒕
De la que se deduce que si la tensión de un condensador se mantiene
constante, la intensidad es nula, que es el comportamiento habitual en
corriente continua, anulando la corriente en la rama donde esté el
condensador.
La potencia en el condensador viene dada por:
La energía del condensador, almacenada en forma de campo eléctrico
vendrá dada por:
Suponiendo una tensión v(t=0)=0;

8. Msc. Widmar Aguilar
Inductancia:
Una inductancia es un solenoide o bobina, construido con hilo
conductor arrollado con un número N de vueltas. Cada vuelta es una
espira, por lo que la bobina estará constituida por N espiras conectadas
en serie. Cuando la bobina es recorrida por una corriente eléctrica i(t),
el campo magnético creado dará lugar a un flujo que recorre el interior
del solenoide, atravesando todas las espiras. Según la Ley de Faraday,
en extremos de la bobina se induce una diferencia de potencial por el
flujo creado en la propia bobina, que recibe el nombre de fuerza
electromotriz autoinducida, con una polaridad tal que se opone al paso
de la corriente eléctrica:
Según la expresión anterior, para un flujo constante no habrá tensión
inducida. Con lo que para corriente continua una bobina se comporta
como un cortocircuito.
Toda bobina queda determinada por el valor de una constante L
llamado coeficiente de autoinducción, que se mide en Henrios (H), y
relaciona el flujo creado en la bobina con la intensidad que la recorre:
La f.e.m. autoinducida en la inductancia se expresa como:
La corriente se expresa como:
La potencia es:

9. Msc. Widmar Aguilar
La energía almacenada en forma de campo magnético es:
Elementos Activos: fuentes de tensión y corriente:
Las fuentes de alimentación o generadores son, en un circuito, las encargadas
de dar potencia eléctrica. Debido a lo cual se les denomina components activos
del circuito eléctrico. Hay varias clasificaciones según los parámetros que
consideremos, en función del parámetro eléctrico que las define pueden ser:
Fuentes de tensión: Son aquellas que mantienen la tensión aproximadamente
constante, dentro de unos límites.
Fuentes de corriente: Son aquellas que mantienen la corriente constante, dentro
de unos límites.
Atendiendo a su dependencia con respecto al tiempo, pueden ser:
• Fuentes de continua: El valor de tensión o corriente no varía con respecto
al tiempo.
• Fuentes de alterna: El valor de tensión o corriente varía con respecto al
tiempo. La variación más ampliamente utilizada es de tipo sinusoidal.
Atendiendo a su aplicación en el circuito pueden ser:
• Fuentes ideales: Donde se supone que la fuente se comporta como un
elemento ideal sin pérdidas. O lo que es lo mismo, en una fuente de
tensión, el valor de ésta no depende de la corriente que circula.
• Fuentes reales: Donde se considera, además de una fuente ideal, una
característica que refleja las pérdidas de la propia fuente ( normalmente
la resistencia o impedancia interna de la fuente). O lo que es lo mismo, en
una fuente de tensión, el valor de ésta depende de la corriente que circula.
Atendiendo a su valor, pueden ser:

10. Msc. Widmar Aguilar
• Fuentes independientes: Su valor no depende de una señal externa.
• Fuentes dependientes: Su valor depende del valor de una señal externa
(Tensión, corriente, ...)
Además pueden ser variables cuando su valor se puede modificar mediante un
elemento externo, normalmente un potenciómetro externo (resistencia
variable).
CONEXIÓN DE RESISTENCIAS.-
Como un circuito de corriente continua está constituido por elementos externos,
que pueden ser resistivos, estos pueden agruparse en:
• Serie
• Paralelo; y
• Conexión mixta
Resistencia en serie.-
Las resistencias son elementos que no tienen polaridad y por tanto pueden
conectarse entre elementos por cualquiera de sus terminales.
Considere las resistencias:
Al conectarlas en serie se tiene:
Entre las características de un circuito con elementos en serie se tiene:
1. La corriente es la misma en todos los elementos
2. La diferencia de potencial de la fuente se reparte proporcionalmente entre
los elementos en serie de acuerdo a la ley de ohm.

11. Msc. Widmar Aguilar
Analizando el circuito se tiene:
𝐸 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3
Además: 𝐸 = 𝑅 𝑒𝑞 ∗ 𝐼
Por tanto:
𝑅 𝑒𝑞 ∗ 𝐼=𝑅1 ∗ 𝐼 + 𝑅2 ∗ 𝐼 + 𝑅3 ∗ 𝐼
𝑅 𝑒𝑞=𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
Si se tienen n elementos conectados en serie, la resistencia equivalente entre
los terminales de la fuente será:
𝑅 𝑒𝑞 = ∑ 𝑅𝑖 = 𝑅1+ 𝑅2 + ⋯ … … . + 𝑅 𝑛
𝑛
𝑖=1
Un ejemplo utilizando MULTISIM es:
Resistencias en paralelo.-
Las resistencias o elementos conectados en paralelo se caracterizan por
conectarse entre si cada uno de los terminales de los elementos.
Para obtener el equivalente de las resistencias entre los terminales de la
conexión, se procede a colocar una fuente auxiliar de tensión:

12. Msc. Widmar Aguilar
Como característica de una conexión de elementos en paralelo se tiene:
• El voltaje aplicada a cada uno de los elementos, es el voltaje de la
fuente
• La corriente que inyecta la fuente se divide por cada uno de los
elementos que se encuentran en paralelo
Por tanto:
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 ∗ 𝐼3
Del circuito equivalente, se tiene:
𝐼 =
𝐸
𝑅 𝑒𝑞
Por la ley de oh en cada elemento:
𝐼1 =
𝑉
𝑅1
; 𝐼2 =
𝑉
𝑅2
; 𝐼3 =
𝑉
𝑅3
E= V
𝐸
𝑅 𝑒𝑞
=
𝐸
𝑅1
+
𝐸
𝑅2
+
𝐸
𝑅3
Simplificando, se tiene:
1
𝑅 𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
𝑅 𝑒𝑞 =
1
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
Para un conjunto de n resistencias, se tiene que:
𝑅 𝑒𝑞 =
1
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+⋯……….+
1
𝑅 𝑛

13. Msc. Widmar Aguilar
Cuando se tienen conexiones mixtas, para reducir las resistencias a una
equivalente, se aplican las reglas anteriores de las conexiones serie y paralelo.
En el circuito se aprecia dos elementos en paralelo:
Un ejemplo de resistencia en paralela utilizando MULTISIM, es el gráfico de la
figura:
Para dos elementos en paralelo, utilizando la fórmula se tiene:
𝑅 𝑒𝑞 =
𝑅1. 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
Algunas resistencias comerciales y utilizadas en la electrónica, su resistencia
viene determinada por un código de colores, cuyos valores se pueden
determinar de la figura.

14. Msc. Widmar Aguilar
TRANSFORMACIONES ESTRELLA-DELTA.-

15. Msc. Widmar Aguilar
En ocasiones surgen situaciones en que los elementos de un circuito no están ni
en serie ni en paralelo, sino que aparecen conectados en un sistema estrella o
delta, como la figura.
La forma estrella:
La forma delta:
El propósito es desarrollar las ecuaciones que permitan convertir una estrella en
delta o triángulo o viceversa.
Para el efecto se superponen los circuitos y se encuentra el equivalente entre
cada par de terminales, así:

16. Msc. Widmar Aguilar
𝑅 𝑎𝑐 = 𝑅1 + 𝑅3 ; 𝑅 𝑎𝑐 =
𝑅 𝑏∗(𝑅 𝑎+𝑅 𝑐)
𝑅 𝑎+𝑅 𝑏+𝑅 𝑐
𝑅 𝑎𝑏 = 𝑅1 + 𝑅2 ; 𝑅 𝑎𝑐 =
𝑅 𝑐∗(𝑅 𝑎+𝑅 𝑏)
𝑅 𝑎+𝑅 𝑏+𝑅 𝑐
𝑅 𝑏𝑐 = 𝑅2 + 𝑅3 ; 𝑅 𝑎𝑐 =
𝑅 𝑎∗(𝑅 𝑏+𝑅 𝑐)
𝑅 𝑎+𝑅 𝑏+𝑅 𝑐
Resolviendo se obtiene:
Para la delta, las ecuaciones son:

17. Msc. Widmar Aguilar

18. Msc. Widmar Aguilar

19. Msc. Widmar Aguilar
Sea:

20. Msc. Widmar Aguilar

21. Msc. Widmar Aguilar
OBSERVACION: