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CONSERVACION DE LA ENERGIA
FISICA DE SERWAY (NOVENA EDICION) : CAPITULO VII
Msc. Widmar Aguilar
NOVIEMBRE 2023
a) = ⃗. ∆⃗ = 335
= 35 ∗ 50 335 = 1586.04
b)
F- fr = 0

Msc. Widmar Aguilar
NOVIEMBRE 2023
F= fr fr = umg
La fuerza ejercida por el comprador ahora es horizontal y es igual a
la fuerza de fricción, ya que el carro permanece con velocidad
constante.
En parte (a), la fuerza del comprador tiene una componente vertical
hacia abajo, aumentando la fuerza normal en el carro, y así la fuerza de
fricción.
Porque no hay componente vertical en el caso b) , la fuerza de fricción
será menor, y la fuerza F aplicada es más pequeña que en la parte a)
c) El trabajo de la parte b es:
W = Fdcos0
W= 50 F (J)
a) W = Fdcos180
W= - Fd = -mgd
W= - 281.5*9.8* 0.171
= −471.74
b) F = mg = 281.5*9.8= 2758.7 (N)

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NOVIEMBRE 2023
4 in = 0.1016 m
a) F = mg = 653.2 *9.8 = 6401.36 (N)
W= 24 Fh
W= 24*6401.36* 0.1016
W= 15609.07 (J)

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NOVIEMBRE 2023
a) = ⃗. ∆⃗ = 335
= 16 ∗ 2.2 335 = 31.9
b)
WN = mg(1+sen25)*d xcos90
WN = 0
c) Wg = -mg(1+sen25)*d
Wg = 2.5*9.8(1+sen25)*0
Wg = 0
d) WTOTAL = 31.9 +0+0 = 31.9 (J)

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NOVIEMBRE 2023
Wg = mghcos180 = - mgh
ℎ = − 60
= − ∗ − )
= −80 ∗ 9.8 ∗ 12 1 − 60
= −4704
!!⃗. "
!!⃗ = " #

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NOVIEMBRE 2023
!!⃗. "
!!⃗ = 5 ∗ 9 ∗ 50
!!⃗. "
!!⃗ = 28.93 (u)
!!⃗ = 3$ + & − '
"
!!⃗ = −$ + 2& + 5' (
!!⃗ = 2& − 3'
!!⃗ − "
!!⃗ = 3 + 1 $ + 1 − 2 + −1 − 5 '
!!⃗ − "
!!⃗ = 4$ − & − 6'
Luego: (
!!⃗. ) !!⃗ − "
!!⃗* =?
(
!!⃗.) !!⃗ − "
!!⃗* = 0 4 + 2 −1 + −3 −6
(
!!⃗. ) !!⃗ − "
!!⃗* = 0 − 2 + 18
(
!!⃗. ) !!⃗ − "
!!⃗* = 16 ,
El vector A es fuerza y el B es desplazamiento

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NOVIEMBRE 2023
!!⃗. ∆!⃗ = = ∆ -
- = 360 − 90 − 118 − 132
- = 20.
!!⃗. ∇!⃗ = 32.8 ∗ 0.173 20=
⃗. ∆⃗ = 5.332
a) !!⃗. ∆!⃗ = 6 3 + −2 1
!!⃗. ∆!⃗ = 18 − 2 = 16 (J)
b) !!⃗. ∆!⃗ = ∆ -
= 061 + −2 1 = 6.325
∆ = 031 + 1 1 = 3.162
Se tiene: - =
2
⃗. ∆3
⃗
2 ∆3
- =
45
5.617∗6.451

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NOVIEMBRE 2023
- = 36.878
a) ⃗ = 3$ − 2& ; "
!⃗ = 4$ − 4&
= 031 + −2 1 = 3.606
" = 041 + −4 1 = 5.657
!!⃗. "
!!⃗ = 3 4 + −2 −4 = 12 + 8
!!⃗. "
!!⃗ = 20
!!⃗. "
!!⃗ = " -
- =
:
⃗.;
!⃗
: ;
- =
18
6.585∗7.57<
= 0.98
- = 11.35.
b) ⃗ = −2$ + 4& ; "
!⃗ = 3$ − 4& + 2'
= 0 −2 1 + 4 1 = 4.472
" = 031 + −4 1 + 21 = 5.385
!!⃗. "
!!⃗ = −2 3 + 4 −4 + 0 = −6 − 16
!!⃗. "
!!⃗ = −22
!!⃗. "
!!⃗ = " -
- =
:
⃗.;
!⃗
: ;

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NOVIEMBRE 2023
- =
=11
>.><1∗7.6?7
= −0.914
- = 156.
c) ⃗ = $ − 2& + 2' ; "
!⃗ = 3& + 4'
= 0 1 1 + −2 1 + 2 1 = 3
" = 031 + 4 1 = 5
!!⃗. "
!!⃗ = 1 0 + −2 3 + 2 4 = −6 + 8
!!⃗. "
!!⃗ = 2
!!⃗. "
!!⃗ = " -
- =
:
⃗.;
!⃗
: ;
- =
1
6∗7
= 0.133
- = 82.34.
!!⃗. "
!!⃗ = 30 ; "
!!⃗. (
!!⃗ = 35

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NOVIEMBRE 2023
!!⃗. "
!!⃗ = ∗ " 60 − -
30 = 5 60 − - -------(1)
"
!!⃗. (
!!⃗ = " ∗ ( 25 + - − 60
35 = 5( - − 35 -------(2)
Como A= C
@
30 = 5 60 − -
35 = 5 - − 35
-------(3)
De (3):
60 − - =
5
:
- − 35 =
<
:
A.B 58=C
A.B C=67
=
5
<
A.B58∗A.BC=BDE58BDEC
A.BC∗A.B67=BDECBDE67
=
5
<
7 60 ∗ - + 7 FG60 FG- = 6 - ∗ 35 + 6 FG- FG35
3.5 ∗ - + 6.062 FG- = 4.915 - + 3.441 FG-
-1.415 cosα = −2.621 senα
tanα = 0.540
α = 28.36N
De: !!⃗. "
!!⃗ = ∗ " 60 − -
30 = 5 60 − 28.36
30 = 4.257 A
A= 7.05 ((m)

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NOVIEMBRE 2023
El trabajo de la fuerza aplicada a lo largo del eje x, se obtiene como el
área bajo la curva:
= O ⃗ . ⃗
P
Q
a) W1 = (8-0)(6)/2 = 24 (J)
b) 1 = −
48=? =6
1
= −3 &
c) W = W1+ W2= 24-3 = 21 (J)

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NOVIEMBRE 2023
El trabajo es el área bajo la curva:
a) W1 =
4
1
5 − 0 3
W1 = 7.5 (J)
b) W2 = 10 − 5 3
W2 = 15 (J)
c) W3=
4
1
15 − 10 3
W3 = 7.5 (J)
d) W= W1 + W2 + W3
W = 7.5+15+7.5= 30 (J)

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NOVIEMBRE 2023
a) F= ma
Kx = ma
Kx= 0.8gm
K=
8.?RS
T
=
8.?∗8.88><∗U.?
8.887
K = 7.37 (N/m)
a) mg=Kx
V =
RS
T
= 4 ∗
U.?
8.817
= 1568 )
W
X
*
Para el otro cuerpo:

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NOVIEMBRE 2023
mg=Kx
Y =
RS
Z
= 1.5 ∗
U.?
475?
Y = 0.0094 = 0.94
b) W= UR = ½ kx2
W = ½ (1568)(0.04)2
W= 1.25 (J)
a) mg= Kx
x= l1-l= 41.5-35 = 6.5 cm = 0.065 m
V =
RS
T
=
<.7∗U.?
8.857
= 1130.77 )
W
X
*
b)

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NOVIEMBRE 2023
Considere que están dos resortes en serie, la constante de cada uno
es:
Ke = K/2 ; K= 1130.77*2 = 2261.54 (N/m)
Se alarga cada uno:
Y =
2
Z
=
4U8
1154.7>
= 0.084
La longitud de resorte es:
= 0.35 + 0.084 + 0.084
= 0.518 (m) = 51.8 (cm)

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NOVIEMBRE 2023
a) F= Kx
V =
2
T
=
168
8.>
= 575 )
W
R
*
b) W=
4
1
'Y1
=
4
1
575 0.4 1
= 46

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NOVIEMBRE 2023
a) Se encuentra la K equivalente de la combinación serie y se
determina el estiramiento “x”del resorte:
VD[ =
ZZ]
Z^Z]
− − − F $F
VD[ =
4188∗4?88
4188^4?88
= 720 )
W
R
*
De:
mg= Kx
Y =
RS
Z
= 1.5 ∗
U.?
<18
Y = 0.0204 = 2.04
b) VD[ =
ZZ]
Z^Z]
− − − F $F
VD[ =
4188∗4?88
4188^4?88
= 720 )
W
R
*
a) Se encuentra la K equivalente de la combinación serie y se
determina el estiramiento “x”del resorte:
VD[ =
ZZ]
Z^Z]
− − − F $F
De:
mg= Kx
Y =
RS
Z
Y =
RS
__]
_`_]
=
Z^Z]
ZZ]
=

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NOVIEMBRE 2023
b) VD[ =
ZZ]
Z^Z]
− − − F $F
K= mg/x
aVb = c
RS
T
d =
⌊R⌋⌊S⌋
T
aVb =
X
g
hi=1
= V ∗
R
B]∗R
K=
W
R
F= Kx
4kH= n(mg)
H= nh

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NOVIEMBRE 2023
La última bandeja de la pila siempre está a la misma altura del suelo.
Se tiene: 4' Gℎ = G
4'ℎ =
' =
RS
>j
= 0.58 ∗
U.?
>∗8.88>7
' = 315.78 )
W
R
*
Es innecesario el largo y el ancho de cada charola
a) F= Kx= 3.85*0.08= 0.308 N
F= ma
k: = −
2
R
= −
8.68?
8.17
= −1.232
R
B]
k; =
2
R
=
8.68?
8.7
= 0.616
R
B]
b) F- fr2 = maA
k: = −
2=lm]
R
= −
8.68?=nRS
8.17

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NOVIEMBRE 2023
k: = −
8.68?=8.4∗8.17∗.?
8.17
= −0.252
R
B]
k; =
2=lm]
R
=
8.68?=nRS
8.7
umg> F
k; = 0
R
B] -----------------no se mueve
c) F- fr2 = maA
k: = −
2=lm]
R
= −
8.68?=nRS
8.17
k: = −
8.68?=8.>51∗8.17∗.?
8.17
umg> F
k: = 0
k; =
2=lm]
R
=
8.68?=nRS
8.7
umg> F
k; = 0
R
B] -----------------no se mueve

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NOVIEMBRE 2023
a) Se tiene que: F-mgcos# = 0
= #
b)
= O = O #
o
]
8
o
]
8
= p #
= O p # #
o
]
8
= p O # # = p FG#8
q/1
o
]
8
W= p FG90 = p

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NOVIEMBRE 2023
a) T = 8Y − 16
b) El trabajo es el área bajo la curva:
W= −
4
1
2 ∗ 16 +
4
1
3 − 2 8
W= - 16+4
W= −12

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NOVIEMBRE 2023
a)
c) Mínimos cuadrados:
Y= mx+b

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NOVIEMBRE 2023
=
44∗45?<5=48?U∗461
44∗4>8U6<=48?U] =
>4???
65>6?5
= 0.115
s =
461∗4>8U6<=48?U∗45?<5
44∗4>8U6<=48?U] = 0.62
= 0.115Y + 0.62
La constante es la pendiente de la recta:
K=
4>.>1=U.?1
418=?8
∗ 1000 = 115 )
W
R
*
c.) F= Kx
F= 115*0.105= 12.08 (N)

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NOVIEMBRE 2023
a) = 15000 + 10000Y − 25000Y1
= O 0 Y
= O
T
8
15000 + 10000Y − 25000Y1
Y
= 15000Y8
8.5
+ 5000Y1
8
8.5
−
17888
6
Y6
8
8.5
W= 15000(0.6)+5000(0.36)-
17888
6
0.66
= 9000 = 9 V
b) = 15000Y8
4
+ 5000Y1
8
4
−
17888
6
Y6
8
4
W= 15000(1)+5000(1)-
17888
6
16
= 11666.66 = 11.67 V
11.67/9 = 1.2967
------------------ mayor en 29.6 % que el inciso a)

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NOVIEMBRE 2023
⃗ = 4Y$ + 3t&
W= O 4Y$ + 3t& Y$ + t&
Tu7
8
W= O 4Y$ + 3t& Y$
Tu7
8
W= O 4Y Y
Tu7
8
= 2Y1
8
7
W= 2(25-0)= 50 (J)
a) O , v
P
Q
P(5,-2) : u= kv+z
−2 = 5 ' + w
P(25,8); 8= 25k+z
Resolviendo: 10=20k

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NOVIEMBRE 2023
k =
48
18
=
4
1
−2 = 5 ∗
4
1
+ w
−4 = 5 + 2w
2w = −9
w = −
9
2
, =
1
2
v −
9
2
y , v
P
Q
= y
17
7
1
2
v −
9
2
v
y , v
P
Q
=
1
4
v1
7
17
−
9
2
v7
17
O , v
P
Q
=
4
>
625 − 25 −
U
1
25 − 5
O , v
P
Q
= 150 − 90 = 60 (N.cm)
y , v
P
Q
= 0.6
b) O , v
Q
P
, =
4
1
v −
U
1
y , v
Q
P
= y
7
17
1
2
v −
9
2
v
y , v
Q
P
=
1
4
v1
17
7
−
9
2
v17
7

Msc. Widmar Aguilar
NOVIEMBRE 2023
O , v
Q
P
=
4
>
25 − 625 −
U
1
5 − 25
O , v
P
Q
= −150 + 90 = −60 (N.cm)
y , v
P
Q
= −0.6
c) O v ,
P
Q
, =
4
1
v −
U
1
, =
4
1
v − −−→ v = 2 ,
O v ,
P
Q
= O
{
1
v
P
Q
=O
{
1
v
17
7
=
4
>
v1
7
17
=
4
>
625 − 25
O v ,
P
Q
= 150 | −
O v ,
P
Q
= 1.5

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NOVIEMBRE 2023
a) v
⃗: = 6i -2j
v: = 061 + −2 1 = 6.32 )
R
B
*
Ek(A) =
4
1
v:
1
=
4
1
3 6.32 1
Ek(A) = 60 (J)
b) W= ∆E~
W=
4
1
m v;
1
− v:
1
v; = 081 + 4 1 = 8.94 )
R
B
*
W=
4
1
3 8.941
− 6.321
W = 120-60 (J) = 60
a) W= 350 (J)
W= Fdcos0= Fd
=
€
•
=
678
41
F= 29.17 (N)

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NOVIEMBRE 2023
b) Si la fuerza F >29.17 (N)
El cuerpo se acelera y la velocidad aumenta con el tiempo
c) Si la fuerza F < 29.17 (N)
El cuerpo se desacelera y la velocidad disminuye y
podría detenerse
a) ‚ƒ : =
4
1
v:
1
‚ƒ : =
4
1
0.6 21
‚ƒ : = 1.2
b) ‚ƒ ; =
4
1
v;
1
v; = „
1…† ‡
R
= „2 ∗
<.7
8.5
v; = 5
R
B
c) 2 DTˆ = ∆‚Z
2 DTˆ = 7.5 − 1.2
2 DTˆ = 6.3

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NOVIEMBRE 2023
a) X= 5 m
De la grafica se obtiene la energía de la partícula:
W=
4
1
5 3 = 7.5
W= 7 − . =
4
1
vl
1
− v8
1
)
W=
4
1
4 vl
1
− 0
vl = „
1€
>
= „2 ∗
<.7
>
= 1.94 )
R
B
*
b) X= 10m
W=
4
1
5 3 + 10 − 5 3 = 22.5
W= 48 − . =
4
1
vl
1
− v8
1
)
W=
4
1
4 vl
1
− 0
vl = „
1€
>
= „2 ∗
11.7
>
= 3.35 )
R
B
*
c) X= 15 m

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NOVIEMBRE 2023
W=
4
1
5 3 + 10 − 5 3 +
4
1
15 − 10 3 = 30
W= 47 − . =
4
1
vl
1
− v8
1
)
W=
4
1
4 vl
1
− 0
vl = „
1€
>
= „2 ∗
68
>
= 3.87 )
R
B
*
EA = EC
ℎ = ‚ƒ ‰
La energía cinética de A + la potencial es igual al trabajo de la
fuerza que se opone al movimiento para enterrarla.
‚ƒ ‰ + t = t
ℎ + t = t
ℎ + t = t

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NOVIEMBRE 2023
=
RS j^Š
Š
=
1488∗U.? 7^8.41
8.41
= 878080 |
a) ‚ƒl =
4
1
v1
; = 9.11 Y10=64
V
‚ƒl =
4
1
9.11 Y10=64 U.5
488
∗ 3Y10? 1
‚ƒl = 3.78 Y10=45
b) W= ∆‚ƒ = ‚ƒl − ‚ƒ.
W= ∆‚ƒ = ‚ƒl
Fd = ‚ƒl

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NOVIEMBRE 2023
F*0.028= 3.78 Y10=45
= 1.35Y10=4>
|
c) F= ma
k =
2
R
=
4.67T48‹Œ
U.44T48‹• = 14.82Y1047 R
B]
d) V= vo+ at
Ž =
•.•
‘‘
∗6T48’
4>.?1T48“
Ž = 1.943Y10=U

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NOVIEMBRE 2023
a) W = ∆ ‚ƒ =
4
1
v1
l
W=
4
1
0.015 780 1
= 4563 J
b) W = Fd
F =
–
—
=
>756
8.<1
= 6.34x106
N
c) a =
š›
]=š‘
]
1—
a =
<?8]
1∗8.<1
= 42.25x10> œ
•]
d) De: ∑ F = ma
∑ F = 0.15 ∗ 42.25x10>
∑ F = 6.34x106
N
e) Se concluye que las dos teorías coinciden

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NOVIEMBRE 2023
a) W = ∆‚ƒ =
∆‚ƒ = ‚ƒl − ‚ƒ.
4
1
v;
1
− v:
1
= −
4
1
0 − v:
1
= −
4
1
v:
1
=
=
R{Ÿ
]
1•
= 0.0078 ∗
7<7]
1∗8.877
F= 2.34 x104
(N)
b) F= constante --- a = cte
v; = v: − kŽ
F = ma ; a= F/m
0 = v: −
2
R
Ž
Ž =
R{Ÿ
2
=
8.88<?∗7<7
1.6>T48Œ
Ž = 1.91Y10=>

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NOVIEMBRE 2023
a) v
⃗8 = 5i -3j
v: = 051 + −3 1 = 5.83 )
R
B
*
‚Z =
4
1
v.
1
=
4
1
5.75 5.83 1
‚Z = 97.75
b) ∆⃗ = 8.5$ + 5&
∆⃗ = v
⃗8Ž +
4
1
k
⃗Ž1
2∆⃗ = 2v
⃗8Ž + k
⃗Ž1
k
⃗Ž1
= 2∆⃗ − 2v
⃗8Ž
k
⃗ =
4
ˆ] 2∆⃗ − 2v
⃗8Ž
⃗ = k
⃗
⃗ =
4
ˆ] 2∆⃗ − 2v
⃗8Ž
⃗ = 5.75 ∗
4
>
2 8.5$ + 5& − 2 5$ − 3& ∗ 2
⃗ = 5.75 ∗
4
>
17$ + 10& − 20$ + 12&

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⃗ = 5.75 ∗
4
>
−3$ + 22&
⃗ = −4.3125$ + 31.625 & |
= 0 −4.3125 1 + 31.6251
F= 31.92 (N)
c) v
⃗ = v
⃗8 + k
⃗Ž
v
⃗ = 5$ − 3& +
4
ˆ] 2∆⃗ − 2v
⃗8Ž Ž
v
⃗ = 5$ − 3& +
4
ˆ
2∆⃗ − 2v
⃗8Ž
v
⃗ = 5$ − 3& +
4
1
2 8.5$ + 5& − 4 5$ − 3&
v
⃗ = 5$ − 3& +
4
1
17$ + 10& − 20$ + 12&
v
⃗ = 5$ − 3& − 1.5$ + 11&
v
⃗ = 3.5$ + 8&
v = 0 3.5 1 + 81
v = 8.73
R
B
135 ft = 41.15 m

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a) EP(A) = mgh
Ep(A) = mg(41.15 sen40)
Ep(A) = 1000*9.8*41.15sen40 = 259.2x103
(J)
EP(B) = mgh = 0 (J)
∆ = − ℎ = −1000 ∗ 9.8 ∗ 41.15 FG40
∆ = - 259.2x103
(J)
b)
EP(A) = mgh
Ep(A) = mg(0)= 0 (J)
Ep(A) = 1000*9.8*41.15sen40 = 259.2x103
(J)
EP(B) = mgh = - 1000*9.8*41.15sen40 = - 259.2x103
(J)
∆ = EP B − Ep A

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NOVIEMBRE 2023
∆ = EP B − Ep A
∆ = - 259.2x103
(J)
a) Ep = mgh’= 0.2*1.3*9.8
EP = 2.55 (J)
b) EP = mgh = mg(0)
EP = 0 (J)
c) ∆ ‚¥ = − ℎ = −0.2 ∗ 9.8 1.3 + 5
∆ ‚¥ = −12.35

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NOVIEMBRE 2023
a) EP = mgh = 400*2 = 800 (J)
b)
∆‚¥ = − ℎ −
∆‚¥ = ℎ − ℎ 30
∆‚¥ = ℎ 1 − 30
∆‚¥ = 400 ∗ 2 1 − 30
∆‚¥ = 107.18
c) El niño está en A:
EP = mgh
EP = mg(0)= 0 (J)

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Del libro:
a) ¦
!!!!!⃗ = 5$ ; (
!!!!!⃗ = 5&
W= mg(5)cos90 – mgcos(0)*5
W= 0- 4*9.8(1)5= - 196 (J)
b) ¦"
!!!!!⃗ = 5& ; "(
!!!!!⃗ = 5$
W= -mg(¦"
§§§§ cos(0)+ mg("(
§§§§ cos(90)
W= - mg(5)+0
W= -4*9.8*5= - 196 (J)
c) ¦(
!!!!!⃗ = 5$ + 5&
W= (-mgj).(5i+5j)
W= - 5mg = -5*9.8*4
W= - 196 (J)
---------- El trabajo es idéntico por todas las trayectorias, porque la
fuerza que interviene es conservativa (campo gravitacional).

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NOVIEMBRE 2023
Del libro:
a) De: = O ⃗. ⃗
3¨
3©
= O #
3¨
3©
= # O
3¨
3©
= # ª l − .«

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NOVIEMBRE 2023
------- el trabajo depende solo de la posición del objeto y esto es
posible si solo la fuerza es conservativa.
b) = O ⃗. ⃗
B1.) ⃗ = 3$ + 4& |
⃗ = Y$ + t&
= O 3$ + 4& . Y$ + t&
= O 3 Y
7
8
+ O 4 t
7
8
= 3Y8
7
+ 4t8
7
W= 3(5-0)+ 4(5-0)
W = 35 (J)
B2) y= x (ec. De la recta)
⃗ = 3$ + 4& |
⃗ = Y$ + t&
= O 3$ + 4& . Y$ + t&
= 3 O Y + 4 O t
dy =dx
= 3 O Y + 4 O Y = 7 O Y
= 7 O Y
7
8
= 7 Y8
7
= 7 5 − 0
W= 35 (J)
B3) d ⃗ = Y$ + t&
= O 3$ + 4& . Y$ + t&
3¨
3©

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NOVIEMBRE 2023
= O 3 Y + O 4 t
7
8
7
8
= 3 5 − 0 + 4 5 − 0
W= 15+20 = 35 (J)
---------- El trabajo es idéntico por todas las trayectorias, porque la
fuerza que interviene es conservativa (campo gravitacional).
⃗ = 2t$ + Y1
&
a) OAC:
W= O T Y + O Š t
= O 2t Y + O Y1
t
7
8
7
8

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NOVIEMBRE 2023
X= 5 ; y= 0
= O 25 Y = 25 5 − 0
7
8
W= 125 (J)
b) OBC:
W= O T Y + O Š t
= O 2t Y + O Y1
t
7
8
7
8
X= 0 ; y= 5
= O 2t Y =
7
8
O 10 Y =
7
8
W= 10(5-0)= 50 (J)
c) OC:
La ecuación de la trayectoria es y=x
W= O T Y + O Š t
= O 2t Y + O Y1
t
= O 2Y Y + O Y1
Y
= 2 O Y Y
7
8
+ O Y1
Y
7
8
W= Y1
8
7
+
4
6
Y6
8
7
= 25 − 0 +
4
6
125 − 0
W= 66.67 (J)
d) F--------------------- NO CONSERVATIVA
e) Como el trabajo por las trayectorias no son iguales, se
concluye que: no es conservativa

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NOVIEMBRE 2023
a) WOA= - Fd = - 3*5=-15J
WAO= - Fd= - 3*5= -15
W= WOA+WAO= -15-15
W= - 30 (J)
b) WOA= - Fd = - 3*5=-15J
WAC= - Fd = - 3*5=-15J
WCO= - Fd’ = - 3*√25 + 25= -21.21 J
W= WOA+WAC + WCO= -15-15-21.21
W= - 51.21 (J)

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NOVIEMBRE 2023
c) WCO= - Fd’ = - 3*√25 + 25= -21.21 J
WOC= - Fd’ = - 3*√25 + 25= -21.21 J
W = WOc + WCO
W = -21.21-21.21 = -42.42 (J)
d) Los tres caminos son cerrados y el trabajo es distinto
de cero:
-------------- FUERZA DE ROZAMIENTO ES NO
CONSERVATIVA.
De: =
:
3
3 = −
-®
-3
3 = −
-
-3
)
:
3
* = − −
4
3]
3 =
:
3]

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NOVIEMBRE 2023
La fuerza externa que hace el bibliotecario para subirle la
altura h es mg y el trabajo por tanto es:
W= Fh= mgh = 20 (J)
Luego el libro cae la misma altura por efecto de la gravedad(fuerza
interna) la misma altura h, por tanto el trabajo es:
Wg = mgh= 20 (J)
Como el libro cae desde el reposo: El trabajo de 20 J es el
que se trasforma en energía cinética.
20 = ½ m v2
v = „
>8
R
‚ƒ =
4
1
v1
=
4
1
)
>8
R
* = 20
-- NO es posible que se de la indicado en este ejercicio.
⃗ = −
-®
-T
$ −
-®
-Š
&
T = −
-®
-T
; Š = −
-®
-Š
T = −
-
-T
3Y6
t − 7Y = −9Y1
t + 7
Š = −
-
-Š
3Y6
t − 7Y = − 3Y6

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NOVIEMBRE 2023
⃗ = −9Y1
t + 7 $ − 3Y6
&
a) ⃗ = − Y + "Y1
$
⃗ = −
-®
-T
$ = −
•®
•T
$
Fi= -
•®
•T
$ − −→ = −
•®
•T
= − Y
U= − O − Y + "Y1
Y
U =
°
1
x1
−
±
6
x6
+ C
X=0 ; U=0 ------- 0=C
U =
°
1
x1
−
±
6
x6
b) O Y
T
T.
= − ∆
∆ = -O Y
T
T.
∆ = -O − Y + "Y1
Y
T
T.
∆ =
:
1
Y1
T©
T
−
;
6
Y6
T©
T
∆ =
:
1
Y1
− Y.
1
−
;
6
Y6
− Y.
6
c) ∆ = − O − Y + "Y1
Y
6
1
∆ =
:
1
Y1
1
6
−
;
6
Y6
1
6

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NOVIEMBRE 2023
∆ =
2
9 − 4 −
"
3
27 − 8
∆ =
7
1
−
4U
6
"
F-conservativa
∆ + ∆‚ƒ = 0
∆‚ƒ = − ∆
∆‚ƒ = −
7
1
+
4U
6
"
⃗T = 2Y + 4
a) = O ⃗. ⃗ = O T Y + Š t
= O T Y
= O 2Y + 4 Y
7
4
= Y1
4
7
+ 4Y4
7
= 25 − 1 + 4 5 − 1

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NOVIEMBRE 2023
W = 40 (J)
b) Se sabe que: ∆ = −
∆ = −40
c) En x= 1 ---- vo = 3 m/s
W= ∆‚ƒ = ‚ƒ ³ − ‚ƒ
40= ‚ƒ ³ −
4
1
v.
1
‚ƒ ³ = 40 +
4
1
5 9
‚ƒ ³ = 62.5
a) Como Fx = -dU/dx
dU/dx= pendiente de la curva en el punto dado
así:
A, C y E-------- F= 0
En B:
dU/dx <0 -- F >0 (positiva)

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NOVIEMBRE 2023
En D:
—´
—µ
> 0 − −−→ F < 0 negativa
b) En C ------ mínimo, se tiene equilibrio estable
En A y E ----- máximo , se tiene equilibrio inestable
c) Se sabe que:

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NOVIEMBRE 2023
a) Y = −Y6
+ 2Y1
+ 3Y
T = −
•®
•T
= −
•
•T
−Y6
+ 2Y1
+ 3Y
T = 3Y1
− 4Y − 3
b) F=0
3Y1
− 4Y − 3 = 0
Y =
>±√45^65
5
=
>±<.14
5
@
Y4 = 1.87
Y1 = −0.535
c)
En x= -0.5354 ------ punto de equilibrio estable (mínimo)

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NOVIEMBRE 2023
En x= 1.87 -------- punto de equilibrio inestable (
máximo)
‚Z =
4
1
v1
8T
v.T = 40 30 = 34.64
R
B
‚Z =
4
1
0.15 34.64 1
‚Z = 90

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NOVIEMBRE 2023
Utilizando el método de los trapecios:
W= O
6<7
T•^6.<7T
Y
16.<
41.?
W=
∆T
1
a³ Y. + 2³ Y4 + 2³ Y1 + − − − − +2³ YE=4 +
³ YE ]
∆Y =
P=Q
E
; G = 8 ; ∆Y =
16.<=41.?
?
=
1.3625
Y¼ = Y. + $ ∆Y
a = 12.8 ; b= 23.7
xo= 12.8 f(xo)= f(12.8)= 0.175
x1 = 14.625 f(x1)= f(14.625)= 0.118
x2= 15.525 f(x2)= f(15.525)= 0.0987
x3= 16.8875 f(x3)= f(16.8875)= 0.0768
x4 =18.25 f(x4)= f(18.25)= 0.061
x5 = 19.6125 f(x5)= f(19.6125)= 0.0493
x6= 20.975 f(x6)= f(20.975)= 0.0403
x7 = 22.3375 f(x7)= f(22.3375)= 0.0334
x8 = 23.7 f(x8)= f(23.7)= 0.028
De:

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NOVIEMBRE 2023
W=
∆T
1
a³ Y. + 2³ Y4 + 2³ Y1 + − − − − +2³ YE=4 + ³ YE ]
W=
4.6517
1
a0.175 + 2 ∗ 0.118 + 2 ∗ 0.0987 + 2 ∗ 0.0768 +
2 ∗ 0.061 + 2 ∗ 0.0493 + 2 ∗ 0.0403 + 2 ∗ 0.0334 + 0.028b
W=
0.68125(0.175+0.236+0.1974+0.1536+0.122+0.0806+0.0986+0.0668
+0.028)
W= 0.789 (J)
El valor exacto es:

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NOVIEMBRE 2023
a) La duración de las fuerzas presente en la interacción
dura un pequeño intervalo de tiempo distinto de cero, ya que si
es cero la fuerzas presente serían infinitas, y esto no es posible.
b) F = Kx
16000= K*0.2mm* /1000mm
V = 8x107
N/m
c) d = m/V ; d= 7.83 g/cm3
= ½ = )
>
6
¾p6
*
= 7.83
>
6
¾
17.>
1
Y10=4 6
= 67.18 = 0.06718 V
‚ƒ =
4
1
v1
‚ƒ =
4
1
0.06718 5 1
= 0.84
d) La energía cinética que tienen antes del impacto, se transforma
en energía potencial elástica, así:

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NOVIEMBRE 2023
4
1
v1
=
4
1
VY1
Y = v„
R
ƒ
= 5„
8.85<4?
?∗48¿
Y = 1.45 ∗ 10=>
= 0.15
e) Se sabe que x= vt
Ž =
T
{
ŽŽ =
8.47
“‘‘‘
]
= 6 ∗ 10=7
De:
= − O Y
T
8
= − O − '4Y + '1Y1
Y
T
8
= O '4Y Y
TÀÁÂ
8
+ O '1Y1
Y
TÀÁÂ
8
=
4
1
'4Y1
8
TÀÁÂ
+
4
6
'1Y6
8
TÀÁÂ

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NOVIEMBRE 2023
=
4
1
'4 YRQT
1
+
4
6
'1YRQT
6
EMo = EMf
La pendiente de la curva entre 0 y 30 cm representa la constante K
K= 480/.3 = 1600 N/m
Entre 30 y 50 cm, actúan los dos resortes y sus constantes son:
K’= (1480-480)/0.2= 5000 N/m

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NOVIEMBRE 2023
4
1
v1
. =
4
1
V4Y1
4 +
4
1
VÃ
Y1
1
K’= la acción en paralelo de los dos resortes
K’= (3400+1600)= 5000 N/m
v1
. = V4Y1
4 + VÃ
Y1
1
v1
. =
4
R
V4Y1
4 + VÃ
Y1
1
v1
. =
4
5888
1600 ∗ 0.31
+ 5000 ∗ 0.21
v1
. = 0.057
v. = 0.24 /

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NOVIEMBRE 2023
EA = EC
EPR+ EK(A)+ EP(A)= EPR(C)+ EK(C)+ EP(C)
4
1
VY1
+ 0 + 0 = 0 + 0 + ℎ
4
1
VY1
= ℎ
FG10 =
j
T^•
; ℎ = Y + FG10
4
1
VY1
= Y + FG10
VY1
= 2 Y + FG10
ZT]
1RSBD48
= Y +
=
ZT]
1RSBD48
− Y
=
418∗8.87]
1∗8.4∗U.?∗BDE48
− 0.05
= 0.831
Como el tamaño de la máquina es de la altura de un jugador,
se aprecia que la bola no llegará al tope de la máquina y por tanto
no es interesante el juego, ya que la bola no subirá para caer por
la máquina.

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NOVIEMBRE 2023
a) ⃗4 = 25 35$ + FG35&
⃗4 = 20.48 $ + 14.34 j (N)
⃗1 = 42 150$ + FG150&
⃗1 = −36.37 $ + 21 j (N)
b) ⃗ = ⃗4 + ⃗1
⃗ = 20.48 − 36.37 $ + 14.34 + 21 &
⃗ = −15.89 $ + 35.34 & (N)
c) ⃗ = k
⃗
k
⃗ =
2
⃗
R
=
4
7
−15.89 $ + 35.34 &
k
⃗ = −3.18 $ + 7.07 &
R
B]
d) t = 3 (s)

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NOVIEMBRE 2023
v
⃗ = v
⃗. + k
⃗Ž
v
⃗ = 4$ + 2.5& + −3.18 $ + 7.07 & ∗ 3
v
⃗ = −5.54 $ + 23.71 &
R
B
e) ⃗ = v
⃗Ž +
4
1
k
⃗ Ž1
⃗ = 4$ + 2.5& ∗ 3 +
4
1
−3.18 $ + 7.07 ∗ 9&
⃗ = −2.31$ + 39.32 &
f) De; ‚Z =
4
1
v1
l
v
⃗l = −5.54 $ + 23.71 &
vl = √5.541 + 23.711 = 24.35
R
B
‚Z =
4
1
5 24.35 1
= 1482.14
g) De: ‚Z =
4
1
v1
. + ∑ ⃗. ∆⃗
v. = √41 + 2.51 = 4.72
R
B
∆⃗ = = −2.31$ + 39.32 &
De: ‚Z =
4
1
∗ 5 ∗ 4.721
+ (20.48 $ + 14.34j −2.31$ + 39.32 &
+ −36.37 $ + 21& −2.31$ + 39.32 &
‚Z =
4
1
∗ 5 ∗ 4.721
− 47.309 + 563.85 + 84.015 + 825.72
‚Z = 1482
h) los incisos f) y g) producen los mismos resultados, lo cual es
coherente con la teoría del libro, ya que la energía cinética final
es igual a la inicial mas el trabajo que hacen las fuerzas en
desplazarlo hasta t=3 S.

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NOVIEMBRE 2023
a) De: = kYP
1000= (a)(0.129)b
5000=(a)(0.315)b
4888
7888
=
Q∗8.41UÅ
Q∗8.467Å =
8.41U
8.647
P
4
7
= 0.4095P
s G 0.4095 = ln 0.2
s = 1.8
Por tanto: 1000= (a)(0.129)b
k =
4888
8.41U.’ = 40123.5
b) = O kYP
8.17
8
Y
=
Q
P=4
YP^4
8
8.17
=
Q
P^4
0.25P^4

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NOVIEMBRE 2023
=
>8416.7
4.?^4
∗ 0.254.?^4
= 295.4
‚: = ‚;
EK(A) + Ep(A) = Ek(B) +EP(B) + ER(B)
FG20 =
j
•^T
; ℎ = + Y FG20
EK(A) + Ep(A) = 0 +0 + ER(B)
4
1
v:
1
+ ℎ =
4
1
'Y1
v:
1
+ 2 + Y FG20 = 'Y1

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NOVIEMBRE 2023
'Y1
− 2 Y FG20 − 2 FG20 − v:
1
= 0
500Y1
− 2 2.5 ∗ 9.8 Y FG20 − 2 ∗ 2.5 ∗ 9.8 ∗ 0.3 FG20 − 2.5 ∗
0.751
= 0
500Y1
− 16.759Y − 5.028 − 1.406 = 0
500Y1
− 16.759Y − 6.434 = 0
Y =
45.<7U±045.<7U]^>∗788∗5.>6>
4888
Y =
45.<7U±44>.5<
4888
Y = 0.131 = 13.1
‚: = ‚;
EK(A) + Ep(A) = Ek(B) +EP(B) + ER(B)
FG# =
j
•^T
; ℎ = + Y FG#

Msc. Widmar Aguilar
NOVIEMBRE 2023
EK(A) + Ep(A) = 0 +0 + ER(B)
4
1
v:
1
+ ℎ =
4
1
'Y1
v:
1
+ 2 + Y FG# = 'Y1
'Y1
− 2 Y FG# − 2 FG# − v:
1
= 0
'Y1
− 2 Y FG20 − 2 FG# − v:
1
= 0
'Y1
− 2 Y FG20 − 2 FG# + v:
1
= 0
Y =
1RSBDEÇ±0 1RSBDEÇ ]^>∗ƒ∗ 1RS•BDEÇ^ R{Ÿ
]
1ƒ
Y =
1RSBDEÇ±10 RSBDEÇ ]^ƒ∗ 1RS•BDEÇ^ R{Ÿ
]
1ƒ
Y =
]ÀÈÉÊËÌ
À
±1„ ÀÈÉÊËÌ ]
À] ^
†
À]∗ 1RS•BDEÇ^ R{Ÿ
]
]†
À
Y =
SBDEÇ±„ SBDEÇ ]^
†
À]∗R 1S•BDEÇ^ {Ÿ
]
†
À
Y =
SBDEÇ±„ SBDEÇ ]^
†
À
1S•BDEÇ^ {Ÿ
]
†
À
Tomando el valor positivo de la raíz:
Y =
SBDEÇ^„ SBDEÇ ]^
†
À
1S•BDEÇ^ {Ÿ
]
†
À

Msc. Widmar Aguilar
NOVIEMBRE 2023
Se tiene que: ⃗ = 8F=1T
$ = Í$ + |&
= 8F=1T
= − / Y
= − Y ; O = −8 O F=1T
Y
T
8
®
7
7
®
= −
?
=1
O −2 F=1T
Y
T
8
− 5 = 4F=1T
8
T
= 4 F=1T
− 1 + 5
= 4 F=1T
+ 1
Si
ð
ÏÐ
M =
Ï
ðµ
N ------ F conservativa
ð
ÏÐ
M =
Ï
ðµ
N = 0

Msc. Widmar Aguilar
NOVIEMBRE 2023
a) = √h1 + Y1
∆ = √h1 + Y1 − h
3 = −' ∆ = −'Ò√h1 + Y1 − hÓ
F= -2 k Fr
= −2 3 - ; cos- =
T
0g]^T]
= −2' *Ò√h1 + Y1 − hÓ ∗
T
0g]^T]
= −2' *ÔY −
Tg
0g]^T]
Õ

Msc. Widmar Aguilar
NOVIEMBRE 2023
= −2'Y Ô1 −
g
0g]^T]
Õ
En forma vectorial:
⃗ = −2'Y Ô1 −
g
0g]^T]
Õ $
b) De: F= -dU/dx
= − Y
O
®
8
= − O
T
8
− 2'Y Ô1 −
g
0g]^T]
Õb Y
= 2' O Y Y
T
8
+ 'h O
1T•T
0g]^T]
g
8
= 'Y1
8
T
+ 'h −2 h1
+ Y1

]
8
T
= ' Y1
+ 'h −2 a√h1 + Y1 − hb
= ' Y1
− 2'hª√h1 + Y1 − h«
= ' Y1
+ 2'hªh − √h1 + Y1«
c) L=1.2 m ; K= 40 N/m
= 40 Y1
+ 2 ∗ 40 ∗ 1.2ª1.2 − √1.21 + Y1«
= 40 Y1
+ 96ª1.2 − √1.44 + Y1«
Graficando:

Msc. Widmar Aguilar
NOVIEMBRE 2023
El punto X=0 ---------------- punto de equilibrio estable
d) =
4
1
vl
1
U-- 0.4 (J)
0.4= ½ (1.18) vl
1
vl = 0.82
R
B
a) FC = maC
Kx= mv2
/R ; v= wR
v =
1q
Ö
p
4.3Y =
]o
×
Ø ]
Ø
=
>q]
Ö] p
Como al girar el resorte se extiende una longitud x:
4.3Y =
]o
×
Ø ]
Ø
=
>q]
Ö] 0.155 + Y

Msc. Widmar Aguilar
NOVIEMBRE 2023
4.3Y =
>q]
Ö] ∗ 0.155 +
>q]
Ö] Y
4.3Y −
>q]
4.6] Y =
>q]
4.6] ∗ 0.155
Y 4.3 − 23.366 = 3.62
Y =
6.51R
>.6=16.655 R
b) m= 0.07 Kg
Y =
6.51R
>.6=16.655 R
Y =
6.51∗8.8<
>.6=16.655∗8.8<
Y = 0.095 = 9.5
c) m= 0.14 Kg
Y =
6.51R
>.6=16.655 R
Y =
6.51∗8.4>
>.6=16.655∗8.4>
Y = 0.493 = 49.3
d) m= 0.18 Kg
Y =
6.51R
>.6=16.655 R
Y =
6.51∗8.4?
>.6=16.655∗8.4?
Y = 6.92
e) m= 0.19 Kg
Y =
6.51R
>.6=16.655 R
Y =
6.51∗8.4U
>.6=16.655∗8.4U
Y = −4.33

Msc. Widmar Aguilar
NOVIEMBRE 2023
Si el denominador es cero----- situación no posible para el
resorte.
4.3 − 23.366 = 0
m = 0.184 Kg
si m> 0.184 ---- situación no posible
f) La situación de resorte es posible su alargamiento cuando la
variación de la masa no supere los 0.184 Kg, para valores
mayores la situación es imposible.

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