APLICACIONES_LEYES_NEWTON_ZEMANSKY.pdf

EJERCICIOS DE APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON
FISICA DE ZEMANSKY (13AVA. EDICION): CAPITULO V
Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
Para ligar las aceleraciones en poleas fijas y móviles:

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
Los esquemas para solución de las aceleraciones y tensiones (DCL) son:
− = ----------------(a)
3 − 2 = 3 --------- (b)
Se elige un eje fijo, así:
L1 = − + − +XPA
L1 = − 2 +2XPA
L2 = −
Derivando dos veces:
− 2 0 + 2 = 0 ; = 0
= −2
También:
0= − = 0
=
Se tiene:

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SEPTIEMBRE 2023
= −2 ….El signo menos indica que es de sentido
contrario
Del DCL:
− = ----------------(a)
3 − 2 = 3 --------- (b)
− =
3 − 2 = −3

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SEPTIEMBRE 2023
El sistema está en equilibrio:
T= m1g
T= m2g
T= 25 N
= 2
= 2 ∗ 25 = 50

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SEPTIEMBRE 2023
a)
T= W
b)
T= W
c)
T= W
La tensión mínima se presente en el extremo inferior y la máxima en el extremo
superior, así:

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SEPTIEMBRE 2023
!" = = 75 ∗ 9.8
!" = 735
' = 75 + 26
' = 989.8
b)
T= )75 +
*
+
∗ 26, ∗ 9.8
= 926.1
a)

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SEPTIEMBRE 2023
T=W
T=fr
T= uN = u mhg
T= 0.75*78.5*9.8
T= 576.98 (N)
b)
T=W
T= 2T1sen65
T- fr= 0
2T1sen65 = uN=umg
T1=
. /0
12"34
T1=
5.64∗67.4∗8.7
12"34
= 318.31
2Ty = mg
2 9 :; =
2 0.75 9 :; =
1.5 cos; = 1
9 :; = 0.667
; = 48.19o

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SEPTIEMBRE 2023
Se tiene: mg= TB cos40
4090*9.8=TBcos40
TB = 52323.33 (N)
TB sen40 = TA
TA = 52323.33 sen40
TA = 33632.79 (N)

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SEPTIEMBRE 2023
a)
TC = w
TC = TA sen30+TB sen45
W= TA sen30+TB sen45 -------------(1)
TBcos45 = TA cos30
TA= 0.8165 TB ----en (1)
W= TA sen30+TB sen45
W= (0.8165)TB sen30+TB sen45
W= 1.115 TB
TB= 0.897 w
Por tanto: TA= 0.8165 TB
TA= 0.8165*0.897
TA= 0.732 w
=
= 0.732 >
= 0.897 >
? = >
b)
TC = w
TC = -TA cos60+TB sen45
W= -TA cos60+TB sen45 ----------(1)
TBcos45 = TA sen60
TA= 0.8165 TB ----en (1)
W= -0.8165TB cos60+TB sen45
W= 0.2988 TB
TB= 3.346 w
De: TA= 0.8165 TB
TA= 3.346*0.8165 = 2.732 w
=
= 2.732 >
= 3.346 >
? = >

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SEPTIEMBRE 2023

a)
b)
Del sistema en equilibrio:
N+Tsen31=mgcos25-------(a)
Tcos31=mgsen25
Tcos31 = 1130*9.8*sen25
T= 5459.93 (N)
c) en a): N+Tsen31=mgcos25
N= mgcos25-Tsen31
N= 1130*9.8*cos25-5459.93*sen31
N= 7224.38 (N)

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SEPTIEMBRE 2023
a)
F=ma= 0
F- mgsen11=0
F= mgsen11
F= 180*9.8*sen11
F= 336.59 (N)
b)
Fcos11-mgsen11=0
Fcos11 = mgsen11
F= mgtan11
F= 180*9.8*tan11
F= 342.89 (N)

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SEPTIEMBRE 2023
Las fuerzas que intervienen se muestran en el esquema:
T= w= 60N
T1 sen45= T =60
T1= 84.85 (N) ------------
b) F2 = T1 cos 45
F2 = 84.85*cos45 = 60 (N)
Se tiene que: T1 cos45 = F1
F1= F2 = 60 (N)
a) F- mg =ma
F = m(g+a)

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SEPTIEMBRE 2023
F= m(g+4g)= 5mg
F= 5*2.25x106
*9.8 = 110.25x106
(N)
b)
N-m’g= m’a
N= m’(g+a)
N= m’g+4m’g= 5m’g= 5wastron
c.) v= vo+at
v= at
@ =
A
=
**
+∗8.7
= 8.44 :
a) F-mt g= mta
1720 – 125*9.8=125
=
+84
4
= 3.96 /:

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SEPTIEMBRE 2023
b)
N-m’g= m’a
N= m’g+m’a
N= 15.5+ (15.5/9.8)*3.96
N= 21.76 (N)
a) F= ma ; 311 km/h = 86.39 m/s
C = C D − 2 ℎ ; 0 = C D − 2 ℎ
C D = 2 ℎ ; =
AG
H
I
=
AG
H
I
=
73.*8G
∗5.7
= 4606.815 /:
0
=
+353.7 4
8.7
= 470.08 ; = 470.08
b) J = )
AG
H
I
,
J = 210 ∗ )
73.*8G
∗5.7
, = 9.68 K104
L
= 9.68
' 5M
5∗8.7
= 470.095

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SEPTIEMBRE 2023
J = 470.095 N
c) V= vo -at ; 0 =vo -at
@ =
AH
=
73.*8
+353.7 4
= 0.01875 :
@ = 18.75 (ms)
a)
T= mta
125 = 10 + 20 + 30
= 2.083 /:
b)
T- TA= mAa ---------------(1)
TA- TB = mBa --------------(2)
TB = mCa ------------------ (3)
De 2) y 3): TA= a(mB + mC)
TA= 2.083 (30+20)
TA = 104.17 (N)
TB = mCa
TB = 30*2.083
TB = 62.5 (N)

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SEPTIEMBRE 2023
a)
b) F= ma
T -15 g= mA a
28 g -T= mBa
Sumando: 28g-15 g= a(mA +mB)
=
*0
OP Q
= 13 ∗
8.7
4P 7
= 2.96
1G
c) De: T -15g= mAa
T= 15 (g+a) = 15(9.8+2.96)
T = 191.4 (N)

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SEPTIEMBRE 2023
C = C D + 2 = 2
2.5 = 2 ∗ 1.5
= 2.083 1G
De: : R; =
: R; =
; = : RS
)
0
, = : RS .57**
8.7
; = 12.27o
b)
: R; − T =
8 ∗ 9.8: R12.27 − 10 = 8
= 0.833
1G
La velocidad en la base es:
C = C D + 2 = 2
C = 2 ∗ 0.8333 ∗ 1.5
C = 1.58
1

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a)
U − = U
=
10 = 4 ; = 2.5
1G
La aceleración de cada bloque es la del sistema:
a = 2.5 m/s2
b) T= M (g-a)
U =
V
0S
=
5
8.7S .4
= 1.37 W
V
X0
=
5
.*60
=
6.*
0
T= 0.75 Mg

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SEPTIEMBRE 2023
a) V2
= vo
2
+2ad ------------- V2
= 2ad
=
AG
Y
; ; Z =
AG
− T =
− − T =
Sumando: − T − T = +
12000 − 2500 − 2500 = 700 + 700
7000= 1400 a
= 5 /:
Z =
AG
Z =
+5G
∗4
= 160
b) T2 = ?
− T =
= T +
= 2500 + 700 ∗ 5
= 6000

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SEPTIEMBRE 2023
a)
T-(750+575)g = ma
2.5*575*9.8-1325*9.8=mt a
1102.5 = (750+575)a
= 0.832
1G
b) h= ½ at2
125 = 0.832 @
t = 17.33 (s)
a) N- Ph = mha
450-550 = (550/9.8)a

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SEPTIEMBRE 2023
a = - 1.78 m/s2
(se mueve hacia abajo)
b) SI N= 670 N
670 − 550 = I
120 = )
445
8.7
,
= 2.14
1G
(hacia arriba)
c) Si N=0
0-550= (550/9.8)*a
a = - 9.8 m/s2
(hacia abajo)
------------------- si debe preocuparse ya que está en caída libre
d) Para a): -T+mg= ma
T = m(g-a)
T= 850*(9.8-1.78)= 6817 (N)
Para b): T-mg= ma
T= m(g+a) = 850(9.8+2.14)
T= 10149 (N)
Para c): T-mg= ma
T= m(g+a) = 850 (9.8-9.8)=0
a) V2
= vo
2
-2gh

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SEPTIEMBRE 2023
0= vo
2
-2gh
CD = [2 ℎ = √2 ∗ 9.8 ∗ 0.6 = 3.43
1
b)
c.) EN el momento de impulsarse se tiene presente una aceleración,
V2
= vo
2
+2ah
3.432
= 0+2 a*0.5
a = 11.76 m/s2
N-mg= ma
N= mg+ma= mg(1+a/g)
N = mh(1+11.76/9.8)
N = 2.2 (mg)

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SEPTIEMBRE 2023
a) V(t)= At+ Bt2
=
YA
Y]
= ^ + 2_@
t= 0 -------------- a= A = 1.5 m/s2
C @ = 1.5 @ + _@
t =1 ----------- 2= 1.5*1+B
B= 0.5
C @ = 1.5 @ + 0.5 @
Del análisis dimensional:
`Ca = `^@a = `_@ a ---se lee dimensión
`Ca = `^a`@a
`^a =
bVcd
V
= e S
`Ca = `_a`@a
`_a =
bVcd
VG = e S*
b) @ = 4 :
=
YA
Y]
= ^ + 2_@
= 1.5 + @
= 1.5 + 5 = 5.5 1G
c) F-mg= ma
F= m(g+a)
F= 2540(9.8+5.5)=38862 (N)
F/P =
*773
4+5∗8.7
= 1.56
F = 1.56 P

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SEPTIEMBRE 2023
d) Si t= 0
a= A = 1.5 m/s2
F= m(g+a)
F= 2540(9.8+1.5)
F= 28702 (N)
a) La aceleración que adquiere por la fuerza es:
J =
= −
3]G
= −3 @
=
YA
Y]
; Z@ = ZC
f ZC
A
AD
= f −3@ Z@
]
5
C − CD = − @*
5
]
C = CD − @*
− 0
C = −@*
+ CD
Para que v= 0:
0 = −@*
+ 9
t = 2.08 (s)
x= ?

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SEPTIEMBRE 2023
C =
Y'
Y]
f ZK
'
5
= f −@*
+ 9 Z@
A
5
K = −
+
@+
+ 9@
x= -0.25*2.084
+9*2.08
x = 14.04 m
b) Si t= 3 (s)
v = −@*
+ 9
v= - 33
+ 9
v= - 18 m/s ( hacia la izquierda del eje x)
|C| = 18 /:
De: F- mg= ma
J = +
C =
Yh
Y]
; C = 2.8 + 3 ∗ 0.61@
C = 2.8 + 1.83 @
=
YA
Y]
= 3.66 @
Si t=4: a= 3.66*4= 14.64 m/s2

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SEPTIEMBRE 2023
F= m(g+a)
F= 5(9.8+14.64)
F= 122.2 (N)
*
Debe cumplirse:
mgsen; = T
: R; = i = i 9 :;
i = @ R; =
12"j
?D1j
; = @ RS
i = @ RS
1.2
; = 50.19o

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SEPTIEMBRE 2023
Si se mueve: F -fr = ma
Recuerde: fr = uN= umg =uP
i =
kl
a) De la gráfica:
La fuerza de rozamiento se incrementa desde o hasta un valor máximo de 75 N, luego de lo
cual el cuerpo se mueve y por tanto el rozamiento disminuye un poco.
De P= 0 a P= 75 ------------- fricción estática
P > 75 ------------------------ fricción cinética
b) i1 =
kl
=
64
*4
= 0.56
c) im =
kl
=
45
*4
= 0.37
d) Si se colocase un ladrillo de 135 N sobre el bloque:

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SEPTIEMBRE 2023
fr = u(2mg)= 2u P
La grafica es igual pero llega hasta un valor doble de los dados,
i1 =
kl
=
45
65
= 0.56
im =
kl
=
55
65
= 0.37
a) F – fr = ma= 0
F= fr
J = i
J = 0.2 ∗ 11.2 ∗ 9.8 = 21.95

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SEPTIEMBRE 2023
b)
fr = ma
umg= ma
ug=a
a= 0.2*9.8= 1.96 m/s2
Si se detiene v=0
C = CD − 2 K
0 = CD − 2 K
CD = 2 K
3.52
= 2(1.96)x
X= 3.13 m

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SEPTIEMBRE 2023
a) La mayor fuerza se produce por el coeficiente estático: pero
si no hay fuerza externa intentando mover el cuerpo, no se tiene
fuerza de fricción
b)
F= fr
fr = 6 N
c.) F= fr
Fmin = umg
Fmin = 0.4*40 = 16 (N)
d.) F- fr = ma
fr = uk )mg) = 0.2*40= 8 (N)
De: 18- uk N = ma
18- 0.2*(mg)- (40/9.8)a
18-0.2*40 = (40/9.8)a
a = 2.45 m/s2
b)

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SEPTIEMBRE 2023
a) F= fr
J = i1 = i1
i1 =
* *
+4∗8.7
= 0.71
n: J = im
im =
57
+4∗8.7
= 0.47
b) F- fr = ma
F= fr +ma= ukmg+ma
F= m( ukg+a) = 45(0.47*9.8+1.1)
F= 257.5 (N)
c) I) F= fr
J = i1 = i1
J = 0.71 ∗ 45 ∗ 1.62 = 51.76
ii) F- fr = ma
257.5 – ukN= ma
257.5 – 0.47*mg= ma
=
46.4S5.+6∗+4∗ .3
+4
= 4.96 /:

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SEPTIEMBRE 2023
a) fr +mgsen36 = ma
uk N+mgsen36 =ma
0.45mgcos36+mgsen36 = ma
g(0.45cos36+sen36)= a
a = 9.8(0.45cos36+sen36)
a = 9.33 m/s2
b) mgsen36 = 0.588 mg
fr = usN= usmgcos36= 0.53 mg
fr < mgsen36 --- se desliza hacia abajo
c) mgsen36- fr = ma
mgsen36 – ukmgcos36 =ma
- 0.45mgcos36+mgsen36 = ma
a= g(sen36-0.45cos36)
a =9.8 (sen36-.45cos36)
a = 2.19 m/s2

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SEPTIEMBRE 2023
a)
Del gráfico: @ R; =
.4
+.64
; = 27.760
: R27.76 − T − = 0
T= − T + : R27.76
= − us mgcos27.76+mgsen27.76
= −0.4449 :27.76 + : R27.76 32 + 48 ∗ 9.8
T= 57.13 (N)

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SEPTIEMBRE 2023
b.) Del DCL:
fr1 = mgsen27.76
fr1 = 32*9.8sen27.76
fr1= 146.065 (N)
a) Fn = ma
uk N= ma ; unmg =ma
ukg= a ; v2
= vo
2
-2ax
0= vo
2
-2ax
ukg=
AG
H
'
K =
AG
H
.p0
=
7.6G
∗5.7∗8.7
X= 52.53 (N)
b) v2
= vo
2
-2ax
0= vo
2
-2ax
ukg=
AG
H
'

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SEPTIEMBRE 2023
C D = 2Kim
CD = [2Kim
CD = √2 ∗ 52.53 ∗ 0.25 ∗ .98
CD = 16.04 /:
a) − = 0
− T = 0
Sumando las ecuaciones:
= T
= im
im = Q
O
=
4
+4
= 0.556

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SEPTIEMBRE 2023
b)
− =
− T = ]
− T = a( + ]
− im ] = ( + ]
= _ − iq @
_+ @
=
4S5.443 85
GMrst
s.u
= -2.134 m/s2
(en sentido contrario al supuesto)
a)
v= cte

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SEPTIEMBRE 2023
F – frA - frB = 0
F = frA + frB
F = uKmAg + uKmBg
F= uKg (mA + mB)
b.)
F – T- frA = 0
T - frA = 0
Se tiene que:
T= frA
T= uk mAg
a) Resbala si:

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SEPTIEMBRE 2023
fr = mgsen;
usmgcos; = : R;
us =
12"j
?D1j
= @ R;
; = @ RS
i1
; = @ RS
0.35 = 19.29o
b) Si baja:
: R; − T =
25*9.8sen19.29 – ukmgcos19.29 = 25a
25*9.8sen19.29 – 0.25*25*9.8cos19.29 = 25ª
25 a = 23.124
a = 0.925 m/s2
c) De: C = C D + 2 K
C = 0 + 2 K
C = 2 ∗ .925 ∗ 5
C = 3.041 /:
a)

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SEPTIEMBRE 2023
Al descender el bloque B 3 cm, el bloque A recorre también la misma distancia sobre la mesa.
− =
− T =
− T = +
− im = +
= Q0S.v O0
QP O
=
.*∗8.7S5.+4∗ . 4∗8.7
.*P . 4
= 0.7937 m/s2
Para bloque B:
V2
= vo
2
+2ah = 2ah
v = √2ah = √2 ∗ 0.7937 ∗ .03
v = 0.218
z
{
Para bloque A: vo=0
V2
= vo
2
+2ax = 2ax
v = √2ax = √2 ∗ 0.7937 ∗ .03
v = 0.218
z
{

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SEPTIEMBRE 2023
a) V= cte -----------a =0
Fx – fr = ma=0
Fcos} = im
N+ Fy = mg ; N+Fsen} =
Se tiene: Fcos} = im − J: R}
J 9 :} + im: R} = im
J =
.v 0
?D1~P.v12"~
---------------------------///
b) J =
.v 0
?D1~P.v12"~
J =
5.*4∗85∗8.7
?D1 4P5.*4∗12" 4
= 292.82

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SEPTIEMBRE 2023
a) V= cte------------------------- a=0
Fx fr =0
N=mg+Fy
Fx- uk N=0 ; Fx – uk (mg+Fy)=0
F9 :} − im − imJ: R} = 0
J 9 :} − im: R} = im
J =
.v 0
?D1~S.v12"~
b) Si F crece -------------------------F -∞
Por tanto: 9 :} − im: R} = 0
im =
?D1~
12"~
= 9@ R} =
] "~
im =
] "~
Fn = ma ; D=kv2

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SEPTIEMBRE 2023
a)
-(D + mg)= ma
= − +
€
= − +
mAG
Como: C ] =
0
m
= − +
AG
AG
•
)
Si: v= ½ vt
= − +
d
‚
AG
AG
•
)
= − + /4)
a = - 5/4 g (hacia abajo)
b.) al bajar:
Fn = ma ; D=kv2
mg-D = ma
= −
€
= −
mAG
= −
qC
Como: C ] =
0
m
= −
AG
AG
•
)
Si: v= ½ vt
= −
d
‚
AG
AG
•
)
= − /4)
a = 3/4 g (hacia abajo)

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SEPTIEMBRE 2023
a) Sea: D=
0
AG
•
; m= 50 Kg
ƒ =
45∗8.7
+ G
= 0.278 kg/m
b) C ]=
0
€
C] = „
ƒ
C] = „
+4∗8.7
5. 4
= 42 /:
a)

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SEPTIEMBRE 2023
FnB = mac
NB+ mg= mvB
2
/R ---------------------(a)
FnA = mac
NA- mg= mvA
2/R -------------------(b)
Sumando a) y b) :
NA+NB =
…
C + C
NA =
…
C + C −NB
La aceleración en A y B son iguales:
NB+ mg= macB
aCB =
3P5.7∗8.7
5.7
= 17.3 /:
vA = [ ?† = √17.3 ∗ 5 = 9.3 /:
NA =
…
C + C −NB
NA =
5.7
4
2 ∗ 9.3 − 6 = 21.68

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SEPTIEMBRE 2023
a) F= ma
F= mv2
/R
C = „
L…
= [75 ∗ 0.2/1.15
C = 3.61
1
b)
En parte superior: F1+mg= mac
F1= mac – mg
En parte inferior:
F2 – mg= mac

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SEPTIEMBRE 2023
F2= mg+ mac
Se puede notar que:
F2 > F1
------------- en la parte inferior puede soltarse los pernos
c.) F2= mg+ mv2
/R
F2 – mg = mv2
/R
C =
LS 0
†
C = „
J−
†
C = „
64S . 4∗8.7
. 4
∗ .2 = 3.33 /:
a) Para que no derrape: Fc = fr
Fc = uN= umg
mv2
/R = umg
v2
/R = ug
i =
AG
…0
=
4G
5∗8.7
= 0.29
b) u2 = u/3

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SEPTIEMBRE 2023
5. 8
t.Gs
‡
=
ˆG
‰Š
ˆG
G
‰Š
=
AG
AG
G
C =
AG
*
=
4G
*
C = 14.44 /:
a) 65 mi/h = 29.05 m/s
Nx = Nsen‹ ; Ncos‹ =
: R‹ =
AG
…
0
?D1Œ
: R‹ =
AG
…
gtan‹ =
AG
…
@ R‹ =
AG
…0
‹ = @ RS
)
C2
†
,
‹ = @ RS
)
29.052
225∗9.8
, = 20.95o
Como el ángulo no es función de la masa, e camión no
necesariamente debe ir más lento que el auto.

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SEPTIEMBRE 2023
b.) auto:
: R‹ =
AG
…
=
AG
…12"Œ
; mA = 1125 Kg ; mC = 2250 Kg
mc = 2 mA
NA= 1125*29.052
/(225*sen20.95)
NA = 11801.08 (N)
NC = 2 NA = 23602.16 (N)
a) R= 3+x1
R= 3+ 5sen30 = 5.5 m
Como movimiento es Circular uniforme:
• =
~
]
; • =
Ž
•
= 2•/•
Fx = m• †
Fsen30 = m• †
De: mg= Fcos30
L12"*5
L?D1*5
= m
‘G…
0

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
@ R30 =
‘G…
0
@ R30 =
2π
T
G
…
0
@ R30 =
+”G…
0VG
= •
4•2
†
@ R30
= •4•2
∗
5.5
9.8@ R30
= 6.19 :
– De: @ R} =
‘G…
0
− − − − −→ ángulo no depende de la masa o peso del pasajero.
• = 32
T2AD˜
!"
∗
!"
35 1
∗
”
T2AD˜
= 3.35
… Y
1
Fcos40 = mg
Fsen40 +T1 = m• †
Se tiene:
0
?D1+5
∗ : R40 + = m• †
@ R40 + = m• †

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SEPTIEMBRE 2023
= m •2
† − @ R40
Fcos40 = mg
F =
44P7 4
?D1+5
= 1409.84
=
255+825
9.8
3.352
∗ 7.5 − 9.8@ R40
= 8369.51
a) 40 revol/min = 4.19 Rad/s
fs = mv2
/R = m• †
i1 =
AG
…
i1=
‘G…
0
= 4.19 ∗
5. 4
8.7
i1 = 0.27
b) Si: 60 revol/min = 6.28 Rad/s
fs = m• †
† =
.š0
‘G
= 0.27 ∗
8.7
3. 7G
= 0.067
R= 6.7 cm

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SEPTIEMBRE 2023
a) ? = • †
= • † ; • = „
0
…
= „
8.7
+55
Rad/s
• = 0.157
… Y
1
∗
T2AD˜
”
∗ 60
1
!"
= 1.495
T2AD˜
!"
b) • = „
0
…
= „
*.6
+55
=0.0962 Rad/s
• = 0.0962
… Y
1
∗
T2AD˜
”
∗ 60
1
!"
= 0.92
T2AD˜
!"

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SEPTIEMBRE 2023
una vuelta cada 60 segundos.
a) • =
”
V
=
”
35
= 0.105
… Y
1
R= 100/2 = 50 m
V= •† = .105 ∗ 50 = 5.24
1
b.)
Parte superior: mg-N= m
AG
…
N = peso aparente
N= mg- m
AG
…
= −
AG
…
N= 882- (882/9.8)*5.242
/50
N = 832.58 (N))
Parte inferior: N1- mg= m
AG
…
N = peso aparente
N1 = mg+m
AG
…
N1= 882+ (882/9.8)*5.242
/50

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SEPTIEMBRE 2023
N`1 = 931.42 (N)
c.) N=0
mg-N= m
AG
…
g=
AG
…
C = ;
”
V
† = †
+”G…
VG
=
= 2••
†
= 2••
50
9.8
T= 14.19 (s)
d.) N1 = mg+m
AG
…
N= 0 ----- ac= g (mg=mac)
N1 = m(g+a)
N1= 2g*P/g =2P
N1= 2*882= 1764 (N)
a)
Se cumple: mg= mv2
/R

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SEPTIEMBRE 2023
g= v2/R ; C = [†
C = √150 ∗ 9.8 = 38.34
1
b) 280 km/h = 77.78 m/s
N-mg= mv2
/R
N= mg+mv2
/R
N= 700+( 700/9.8)*77.782
/150
N= 3580.66 (N)
a) ac = v2
/R
R= v2
/ac
R =
84G
+∗0
=
84G
+∗8.7
= 230.23 /:
b)

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
N-mg= mv2
/R
= +
AG
…
N= 50*9.8+50*952
/230.23
N= 2450 (N)
N+mg= mv2
/R ; N= para que agua no se derrame
Se tiene: mg= Fc
mv2
/R = mg
C = [† = √0.6 ∗ 9.8
V = 2.43 m/s

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SEPTIEMBRE 2023
a) ac = v2
/R
ac= 4.22
/3.8
ac = 4.64 m/s2
b) T- mg= mac
T= m(g+a)
T = (71.2/9.8)(9.8+4.64)
T = 104.91 (N)
a) • =
~
]
; 455
= 45D
∗
”… Y
75
=
+
• † Z.
• =
1
4 ∗ 0.5
• =
1
2
•
† Z
:

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SEPTIEMBRE 2023
? = > †
? = • ∗ .7 = 1.727 m/s2
b)
c.) F-mg= mac
F= m(g+a)= (1/1000)*(9.8+7.727)
F = 0.018 (N) (hacia arriba)
d.) Si el brazo no se balancea: ac = 0
F= mg
F= 0.001*9.8
F= 9.8 x10-3
(N)

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SEPTIEMBRE 2023
T2x = T2cos10
T1x = T1 cos10
---------------------------- T1x = T2x ; T1 = T2
T1y + T2y = mg
T1sen10+T2sen10 =mg
2T1sen10 = mg
2T1sen10 = 90*9.8
T1 = 2539.62 (N) = T2
b) La cuerda se rompe si T= 25000 N
2T1sen}= mg
: R} = 90 ∗
8.7
∗ 45555
= 0.01764
} = 1.01o

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SEPTIEMBRE 2023
a)
De: T1cos40 = T2 cos60
T1 = 0.653 T2 --- T2 > T1
T2 soporta una mayor tensión que T1
b)
T1x = T2x
T1cos40 = T2 cos60
T1y+T2y = mg
T1 sen40+T2 sen60 = mg
De: T1cos40 = T2 cos60
T1 = 0.653 T2
Como: T1 sen40+T2 sen60 = mg
0.653T2 sen40+T2 sen60 = mg
mg = 5000(0.653sen40+sen60)
mg= 6428.83 (N)

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SEPTIEMBRE 2023
s)
T= mg
Además: T = 2T1
T1 = mg/2
F= T1= mg/2
T3 = 2 T1 = mg

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SEPTIEMBRE 2023
a)
b)
N= Tx = Tsen 20.35
mg= Ty =Tcos20.35
T= mg/cos20.35 = 45*9.8/cos20.35
T= 470.36 (N)
N= 470.36*sen20.35
N = 163.57 (N)
a)
b.) Ncos35 = mg

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SEPTIEMBRE 2023
Nsen35 = F
Se tiene:
L
0
=
›12"*4
›?D1*4
= @ R35
J = @ R35 = 0.7
N=
L
12"*4
=
5.6 0
12"*4
= 1.22
Mientras sube:
h= vot + 0.5 at2
h = 0.5 at2
=
I
5.4]G
=
5. 4
5.4∗5.4G
= 1.2
1G
De: J − =
F= +
J = )
375
8.7
, 9.8 + 1.2 = 763.26

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SEPTIEMBRE 2023
a) V2
= vo
2
+2gh = 2gh
C = [2 ℎ = √2 ∗ 9.8 ∗ 1
C = 4.43 1
b) V2
= vo
2
+2ay
1.3 = 4.43 − 2 0.02
= 447.75
1G (contraria al movimiento)
c) mg- N= -ma
N= mg-ma = m(g+a)
= 55 9.8 + 447.75 = 25165.25
De: v = voy + at
1.3 = 4.43 -447.75 t

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
t = 6.99 x 10-3
(s)
t = 6.99 (ms)
a) F(t)= 36 t
F-mg= ma
=
L
−
=
*3]
*
− 9.8
= 12 @ − 9.8
Como: a= dv/dt
f Z@
]
5
= f ZC
A
5
C − 0 = f 12@ − 9.8 Z@
@
0
C = 6@ − 9.8@
t = 1 --------- C = 6 ∗ 1 − 9.8 ∗ 1
v = -3.8 m/s
@ = 3 − − − −−→ C = 6 ∗ 3 − 9.8 ∗ 3

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SEPTIEMBRE 2023
V = 24.6 m/s
b) De;
Y'
Y]
= C
ZK = CZ@
f ZK
'
5
= f 6@ − 9.8@ Z@
A
5
K = 2@*
− 4.9 @
t =0 ------ x=0
la velocidad es cero en:
6@ − 9.8@ = 0
t (6t-9.8t)=0
----------------
@ = 0
@ =
8.7
3
= 1.63 :
La posición en t= 1.63 (s)
K = 2 ∗ 1.63*
− 4.9 ∗ 1.63
X= - 4.36 (m)
c) Para x=0: K = 2@*
− 4.9 @
t2
(2t-4.9)=0
t =0
2t -4.9 =0
t= 2.45 (s)

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SEPTIEMBRE 2023
a) F – mgsen30 – fr = ma
d= vot + (1/2)a t2
d= (1/2)at2
=
Y
]G
F = mgsen30 + fr+= ma
J = : R30 + im 9 :30 +
J = : R30 + im9 :30 +
0
J = : R30 + im9 :30 +
Y
]G0
J = 5 ∗ 9.8 : R30 + 0.49 :30 + 2 ∗
7
+G∗8.7
F = 46.47 (N)
El DCL de los cuerpos es:

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SEPTIEMBRE 2023
+
a) T-fr1 = mAa ; F= 40 N
− im = --------------------(1)
J9 :53.1 − − T = ------------(2)
= J9 :53.1 − im −
NB+ Fsen53.1 = mBg
= 409 :53.1 − im − J: R53.1 −
T= 40cos53.1 − 0.3 5 ∗ 9.8 − 40sen53.1 − 5 ∗ 1.5
T = 40cos53.1-5.104- 7.5
T= 11.41 (N)
b) − im =
T = im +
=
V
iq +
=
.+
5.*∗8.7P .4
= 2.57 W

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SEPTIEMBRE 2023
Fn = ma
Fcos37-mgsen37-fr = ma
J9 :37 − : R37 − im =
N= mgcos37+Fsen37
J9 :37 − : R37 − im 9 :37 + J: R37 =
J9 :37 − imJ: R37 = : R37 + im 9 :37 +
J 9 :37 − im: R37 = : R37 + im 9 :37 +
J =
012"*6P.v0?D1*6P
?D1*6S.v12"*6
J =
3 8.712"*6P5.*∗8.7?D1*6P+.
?D1*6S5.*12"*6
J =
6+.364
5.3 7
J = 120.83
El DCL es:
La distancia que cae B es la misma que recorre B horizontalmente.
6g- T= mB a

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SEPTIEMBRE 2023
T- fr = mAa
− i =
6g − uN = a m¤ + m¥
6g − um¤g = am¤ + am¥
am¤ + ugm¤ = 6g − 6a
m¤ a + ug = 6 g −a)
De: h= ½ at2
a =
¦
§G
= 2 ∗
4
8
=
5
8
z
{G
m¤ =
3 ¨S©
©Pª¨
m¤ =
3 8.7S 5/8
)
dt
s
P5.+∗8.7,
= 10.36 Kg
Diagrama:
− = ---------------(1)
− : R53.1 − T =
− : R53.1 − i =
− : R53.1 − i 9 :53.1 = ---(2)
:i RZ 1 n 2 :

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SEPTIEMBRE 2023
− : R53.1 − i 9 :53.1 = +
− = + : R53.1 + i 9 :53.1
− = + : R53.1 + i 9 :53.1
= d P012"4*. P.0?D14*.
0S
ƒ : h= ½ at2
a =
¦
§G
= 2 ∗
8
=
+
8
z
{G
=
5)
G‚
s
P8.712"4*. P5.+∗8.7?D14*. ,
8.7S
G‚
s
= 36.05 W ≈ 36 W
fr1 =ma
uN= ma
umg= ma
u1 g =a
i =
0
De: v2
= vo
2
-2ax
=
AG
HSAG
'

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SEPTIEMBRE 2023
i =
AG
HSAG
'0
=
*.4GS)
‡.M
G
,
G
∗ 7. ∗8.7
i = 0.0259
fr2 =ma
uN= ma
u2 mg= ma
u2 g =a
i =
0
De: v2
= vo
2
-2ax
=
AG
HSAG
'
i =
AG
HSAG
'0
=
*.4GS)
‡.M
G
,
G
∗8 .8∗8.7
i = 5.046 K10S*
F- (M+m)g= (M+m)a
=
LS PX 0
XP
− )U +
K
e
, = )U +
K
e
,
T= )U +
'
b
, + )U +
'
b
,
= )U + K
e
, +)U +
'
b
,
LS PX 0
XP

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SEPTIEMBRE 2023
= )U +
'
b
, +)U +
'
b
,
L
XP
−
= U +
0'
b
+
LX
XP
− U −
'0
b
+
L '
˜ XP
=
LX
XP
+
L '
b XP
=
L
XPX
U +
'
b
------------------------------¿???
a) Se tiene:
− = 0 ; =
T- m1gsen; − T = ; = 0
T- m1gsen; − T = 0
T = m1gsen; + T
T = m1gsen; + im
= m1gsen; + imm gcosα

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
= : R; + im9 :;
b)
− = 0 ; =
m1gsen; − T − = ; = 0
-T+ m1gsen; − T = 0
T = m1gsen; − T
T = m1gsen; − im
= m1gsen; − imm gcosα
= : R; − im9 :;
b) Los cuerpos están en reposo y por tanto en equilibrio estático:
Fneta= 0
La solución está entre lo resuelto en a) y b)
: R; − im9 :; ≤ ≤ : R; + im9 :;

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SEPTIEMBRE 2023
El DCL: sistema en equilibrio.
a) T= W
T1x = T2 ; T=T1sen45
T1 =
V
12"+4
=
¯
12"+4
T1 cos45= T2
T2 =
¯
12"+4
9 :45 =
¯
] "+4
T2= fr
fr =
¯
] "+4
(N)
T =
] "+4
= 12
b) El peso W máximo para que el sistema este en equilibrio:
N- WA = 0
° = =
T = i1 = 0.25 ∗ 60 = 15 áK
De: fr =
¯
] "+4
° ' = T@ R45 = 15@ R45

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SEPTIEMBRE 2023
Wmax = 15 (N)
DCL:
a) F – fr = ma=0
T = J
im = J = im +
J = 0.3 2.4 + 3.6 = 1.8
b)
F = frB + fr
frA = frB = uWA = 0.3*2.4= 0.72 (N)
F= 0.72+ u(6) = 0.72+1.8= 2.52 (N)

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
a)
15= Fsen53.1- fr
15 = J: R53.1 − i
Fcos53.1= N
15 = J: R53.1 − iJ9 :53.1
15 = F(sen53.1- ucos53.1)
=
4
12"4*. S5. 4?D14*.
= 21.14
b) N= Fcos53.1
N= 21.14*cos53.1
N= 12.7 (N)

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SEPTIEMBRE 2023
a) t =0 ------------- a/g = 60
a = 60 g = 60*9.8 = 588 m/s2
F= ma= 2.x10-7
* a
F= 2.10*10-7
*588
F= 1.24x10-4
(N)
L
0
=
. +' 5c‚
. ² 5c³∗8.7
= 60.25 °´.˜0
b) De la curva: 0
=
0
=
L
= 140
Fmax= 140 mg
Fmax = 140*2.1x10-7
*9.8= 2.88 x10-4
(N)
Fmax ------------- t = 1.24 (ms) ----de la curva
c.) a/g= 60
dv/dt= 60 g
v= f 60 Z@
]
5
v = 60gt t= 0 v= 0
De a/g = 140
dv/dt= 140 g
v= f 140 Z@
]
5
v = 140gt t=1.24; v= 140*9.8*1.24x10-3
v= 1.7 m/s

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SEPTIEMBRE 2023
a) En el instrumento:
T- mg= ma
=
+4S 4
dM
s.u
= 19.6 1G
En el cohete: v=vo +at
@ =
ASAH
=
**5S5
.83
= 16.84 :
F – mg= ma
F- 25000*9.8 = 25000*19.6
F= 25000(9.8+19.6)=73500 (N)
b) h = vot+ ½ at2
h = ½ at2
= ½ *19.6*16.842
h = 2779.14 (m)
N-64g= 64a
N= 64(g+a)

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SEPTIEMBRE 2023
YA
Y]
= ; v= 3t + 0.2t2
= 3 + 0.4 @
@ = 4 − −→ = 3 + .4 ∗ 4 = 4.6 m/s2
N= 64(9.8+4.6)
N = 921.6 (N)
N-P= (P/g)a
1.6P-P = (P/g)a
0.6 P= (P/g)a
0.6 = a/g
a= 0.6 g
a= 0.6*9. 8= 5.88 m/s2
De: v2
= vo
2
+2ah
v2
= 0 +2ah
C = √2 ℎ
C = √2 ∗ 5.88 ∗ 3 = 5.94 /:

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SEPTIEMBRE 2023
a) Fn =ma
– mgsen37 – fr = ma
– mgsen37- ukN =ma
- mgsen37- uk mgcos37 = ma
a =- gsen37- ukgcos37
a= - 9.8sen37- 0.3*9.8cos37
a = - 8.25 m/s2
De: v2
=vo
2
-2ad
0 = vo
2
-2ad
CD = √2 Z
CD = √2 ∗ 8.25 ∗ 8 = 11.49 /:
b)
mgsen37- fr = ma

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SEPTIEMBRE 2023
mgsen37- uk mgcos37= ma
gsen37- uk gcos37= a
a= 9.8sen37- 0.3*9.8cos37
a = 3.55 m/s2
v2
=vo
2
+2ad
v2
= 0+2ad
C = √2 Z
CD = √2 ∗ 3.55 ∗ 8 = 7.54 /:
Tcos67 = ma
Tsen67 = mg
Dividiendo las ecuaciones:
V12"36
V?D136
=
0
=
0
tan67 = g/a
a = g /tan67
a = 9.8/ tan67 = 4.16 m/s2

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SEPTIEMBRE 2023
Mgsen37- fr = Ma
Mgsen37-ukMgcos37 = aM
im =
X 012"*6S
0X?D1*6
im =
012"*6S
0?D1*6
-----------(1)
9 µ 9 óR : Z @ µ R Z :
mr gcosos37 -Tcos22=0
Tcos22= mr gcos37
mr gsen37 - Tsen22 = mra
Tsen22 = mr(gsen37-a)

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SEPTIEMBRE 2023
Donde: T= mr gcos37/cos22
Tsen22 = mr(gsen37-a)
l 0?D1*6
?D1
: R22 = T : R37 −
@ R22 ∗ 9 :37 = : R37 −
tan 22 =
012"*6S
0?D1*6
− − − − − 2
Z 1 n 2 :
im = tan 22 = 0.4 0
a) mgsen20 – fr = ma
mgsen20 – uk N= ma
mgsen20- uk mgcos20 = ma
gsen20 – ukgcos20 = a

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SEPTIEMBRE 2023
a = 9.8(sen20- 0.7*cos20) = -3.09 m/s2
(FRENADO)
se necesita conocer la distancia que recorre con la
aceleración calculada:
v2
=vo
2
-2ad’ ; 0 = vo
2
-2ad’
d’=
AG
t
2a
=
5G
∗*.58
= 64.63
Como la rampa tiene una distancia d= 40m, entonces
----------------------------- cae en el agujero del león
b) La rapidez inicial para que no caiga en la fosa del león es:
v2
=vo
2
-2ad
CD = √2 Z = √2 ∗ 3.09 ∗ 40
CD = 15.72
1

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SEPTIEMBRE 2023
L= longitud de la cuerda
a) Se plantean las ecuaciones:
− = -------(1)
= -----------(2)
¸ )
Y
b
, + − = ¸ -----------(3)
Se tiene: − + = +
− = − +
¸ )
Y
b
, + − + = ¸
¸ )
Y
b
, + = + + ¸
+ ¸ )
Y
b
, = + + ¸
=
QP ¹)
º
»
,
QP OP ¹
b) − = -------(1)
− T = -----------(2)
¸ )
Y
b
, + − = ¸ -----------(3)
Se tiene: − + − T = +

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SEPTIEMBRE 2023
− = − T − +
¸ )
Y
b
, + − T − + = ¸
¸ )
Y
b
, + − im = + + ¸
+ ¸ )
Y
b
, − im = + + ¸
= ∗
QP ¹)
º
»
,S.v O
QP OP ¹
Si inicialmente están en reposo: a=0
0 = ∗
QP ¹)
º
»
,S.¼ O
QP OP ¹
+ ¸ )
Y
b
, − i½ = 0
¸ )
Y
b
, = i½ −
Z =
b .¼ OS Q
¹
Z =
∗ 5. 4∗ S5.+
5. 3
= 0.625
c) Para mc = 0.04 Kg
Z =
b .¼ OS Q
¹
Z =
∗ 5. 4∗ S5.+
5.5+
= 2.5
Esto no es posible porque la cuerda solo tiene 1 m de longitud; los bloques
no se mueven

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SEPTIEMBRE 2023
W2- T= 0 -(1)
T- fr=0 ; T – us w1=0 ----------(2)
De (1) y (2) igualando T:
W2= usw1
m2g = usm1g
G
d
= i1
Se tiene: G
=
.š d
dP G
G
=
.š d
dP.š d
G
=
.š
P.š

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SEPTIEMBRE 2023
a) fr = ma
fr = 40*2.2 = 88 N
N= W= 40*9.8= 392 (N)
El valor máximo de la fuerza de rozamiento es:
fs = usN = 0.3*392= 117.6 (N)
de: us mg = ma; usg =a
a= 0.3*9.8 = 2.94 m/s2
Como la aceleración de la caja es mayor que la de la camioneta, la caja no se desliza
sobre el camión.
b)
La fuerza de fricción estática es:
fs = ma = 40*3.4= 136 (N)
Como esta fuerza es mayor que la máxima de 117.6 (N) ----- que la caja se desliza.

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SEPTIEMBRE 2023
La fuerza es cinética y vale:
fk = ukN
fk = 0.2*392 = 78.4 (N)
La aceleración horizontal de la caja con respecto al suelo se encuentra ahora a
partir de:
F= ma
78.4= 40a
a = 78.4/40 = 1.96 m/s2
45 mil/h = 20.11 m/s
192 ft = 58.52 m
fr = ma ; uk mg= ma
a = ukg
v2
= vo
2
– 2ax ; 0= vo
2
– 2ax

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SEPTIEMBRE 2023
CD = √2 K = [2 ∗ im K
CD = √2 ∗ 0.75 ∗ 9.8 ∗ 58.52 = 29.33 /:
------------ excedió el limite de 45 mi/h y es culpable de la acusación.
Las tensiones en las cuerdas que sostienen a las
Esferas son iguales:
a) 2Ty = 2mg
Tcos; =
sen; =
.4
*4P .4
; ; = 15.26o
T= 15 ∗
8.7
?D1 4. 3
= 152.37
Se tiene: T1= 2Ty
T1 = 2 Tcos15.26

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SEPTIEMBRE 2023
T1= 2*152.37*cos15.26
T1= 294 (N)
b) Cada esfera se empuja con una fuerza igual a :
Tx = T sen 15.26
Tx= 152.37sen15.26
Tx= 40.1 (N)
a) T = ; im =
1 = − − − áK i µ¾ µ : R@
i1 =
= i1 = 0.19 ∗ 9.8 = 1.86 1G
------------------ máxima aceleración que puede tener la caja
Considerando un sistema Inercial, se tiene que la aceleración total es:
SI LA CAJA SE DESLIZA:
= i¿ = 0.15 ∗ 9.8 = 1.47
1G
at = 2.2 – 1.47
at = 0.73 m/s2
De: d = vot + (1/2) at2
= (1/2) at2

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SEPTIEMBRE 2023
@ = „
Y
= „2 ∗
.7
5.6*
= 2.22 :
b) K = CD@ + t
K = @
X= ½ (2.2)*2.222
X= 5.42 (m)
Para B:
Para A:
a) F- T- frA – fr= (ma +mB)a=0
F= T+fr+frA= T+ ukNB+uk NA
F = T+ uk (NA+mBg)uk+uk mAg
Además: T – frA =0
T= uk mAg

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SEPTIEMBRE 2023
F = uk mAg + uk (mAg + mBg )+ uk mAg
F= 2*0.3*1.9+0.3(1.9+4.2)
F= 2.97 (N)
V1= 0+gt
V1 = 3.7 * 20 = 74 m/s
h1 = 1200-[ 1/2gt2
)= 1200-0.5*3.7*202
h1 = 460 m
Se tiene: mg- E = - ma
La aceleración en caer h1 es:
V2
= v1
2
- 2ah
0= 742
- 2a*460

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SEPTIEMBRE 2023
a = 5.95 m/s2
De; v= v1-at
@ =
Ad
=
6+
4.84
= 12.43 :
La fuerza vertical es:
E= m(g+a) = 150(3.7+5.95)
E= 1447.5 (N)
Desde el punto en que se activan los propulsores para comenzar a
detenerlo, aparece una acleración horizontal:
V= vox – axt
Vox = axt
ax = 33/12.43 = 2.65 m/s2
Fx = ma = 150 *2.65
Fx= 398.23 (N)

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SEPTIEMBRE 2023
mcg-T = mca ---------------------(1)
T1- mAg = mAa------------------(2)
T – T1- ff = mBa -----------------(3)
Sumando (1) y (3): mcg-T1 -fr= (mB+ mc)a
T1= mA(a+g)
mcg- mAg -mAa -ukN= (mB+ mc)a
mcg- mCa= mAg +mAa +ukN+ (mBa)
mc(g-a)= mAg +mAa +ukmBg+ mBa
mc(g-a)= mA (g+a) +(ukg+ a)mB
¸ = O 0P P Q .v0P
0S
¸ =
+ 8.7P P 5. 4∗8.7P
8.7S
= 12.9 W
b) T1 = mA(g+a)
T1= 4(9.8+2)= 47.2 (N)
Como: mcg-T = mca
T= mc (g-a)
T= 12.9(9.8-2)
T = 100.62 (N)

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SEPTIEMBRE 2023
El DCL:
a) Las componentes que hacen que los cuerpos puedan moverse en una determinada
dirección son las componentes paralelas a las cras del plano inclinado.
100 gsen30 = 50 g
50gsen53.1 = 39.98 g
50 g > 39.98 g
---------------------------- se moverá en la cara que tiene 30 grados-----hacia abajo
b)
100 : R30 − = 100

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SEPTIEMBRE 2023
− 50 : R53.1 = 50
100gsen30 -50gsen53.1 – 150a
10.016 g= 150a
a =
5.5 3¨
45
=
5.5 3
45
a = 0.65 m/s2
c) De: 100 : R30 − = 100
T= 100gsen30-100a
T= 50g-100a
T = 50*9.8-100*0.65
T = 425 (N)
m2g – T = m2a1
T = 2T1
m2g – 2T1 = m2a1

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SEPTIEMBRE 2023
T1= m1a
m2g – 2 m1a= m2a1
como el bloque de masa m1 al moverse una distancia ‘x’, el bloque de
masa m2, se mueve una distancia ‘’ x/2’, así:
a1= a/2
= 2 2 +
= G0
+ dP G
a= 2a1
= G0
+ dP G
DCL:

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SEPTIEMBRE 2023
mcg – T= mca
T =mta= (mA+ mB)a
Se tiene: mcg –(mA+ mB)a = mca
fr = uN=umBg = mBa
a = ug = 0.75*9.8 = 7.35 m/s2
De: mcg –(mA+ mB)a = mca
mc (g-a)= (mA+ mB)a
¸ = OP Q
0S
=
7P4 6.*4
8.7S6.*4
= 39 W
Cuando cae la altura “h” el bloque de 5 Kg, el de 2 Kg sube inicialmente una altura ‘h’ y
posteriormente sigue subiendo hasta que su velocidad sea cero.
V2
= vo
2
+2ah
V2
= 0+ 2*a*.6
5g- T = 5a
T -2g= 2a
Sumando las ecuaciones: 3g= 7a

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SEPTIEMBRE 2023
a = (3/7)g
V2
= 0+ 2*a*.6= 2*(3/7)gh
V= 2.245 m/s
Además: V2
= vo
2
-2gh1
Para recorrer la altura h1, interviene ya la gravedad
Vo
2
= 2gh1
3
6
ℎ = 2 ℎ
*
6
ℎ = ℎ
h1 =
*
6
ℎ =
*
6
∗ 0.6 = 0.26
y = 2h+h1 = 2*0.6+0.26 = 1.46 m
a1 = 0 ------- v=cte
Del DCL: N- 28g = 28a
N= 28(g+a)
Como: F=fr= uN= u28(g+a)
F= 0.32*28(9.8+1.9)
F= 104.83 (N)

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SEPTIEMBRE 2023
a) De; F= ma
N= ma
T = i: =
= O0
.
O0
.š
= ;
0
.š
=
a=
0
.š
b) Un observador en el carro ve el bloque inmovilizado allí, sin razón para aplicar
una fuerza horizontal sobre él. porque el bloque está en reposo con respecto al
carro. Por lo tanto, tal observador concluye que N = 0 y por tanto fs = 0, y no
entiende porque el bloque no cae si está aplicado la fuerza descendente de la
gravedad.

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SEPTIEMBRE 2023
a)
4gsen30 – T- fr1= 4a
fr1= uN = 4ugcos30
4gsen30 – 4ugcos30-T= 4 a -----------------------(1)
8gsen30+ T- fr2= 8 a
fr2= uN2 = 8u2 gcos30
8gsen30+T – 8u2 gcos30= 8 a -----------------------(2)
Sumando (1) y (2):
12gsen30– 4ugcos30-8u2 gcos30= 12 a
12 a= 12gsen30– 4gcos30(u+2u2 )
= `12 : R30 − 4 9 :30 i + 2i a
=
*
`3 : R30 − 9 :30 i + 2i a
=
8.7
*
`3: R30 − 9 :30 0.25 + 2 ∗ 0.35 a
a = 2.21 m/s2
b) De: 4gsen30 – 4ugcos30-T= 4 a
T= 4gsen30 – 4ugcos30 - 4 a
= 4 ∗ 9.8 ∗ : R30 − 4 ∗ 0.25 ∗ 9.89 :30 − 4 ∗ 2.21
T = 19.6-8.48- 8.84
T = 2.28 (N)

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SEPTIEMBRE 2023
c) la aceleración de los cuerpos cambiará debido a que la tensión de la
cuerda queda floja y no actúa sobre el cuerpo de masa 4 Kg. Invertir el
orden de las masas si altera los valores que se obtuvieron.
8gsen30- T- fr1= 8 a
8gsen30-T – 8u1 gcos30= 8 a -----------------------(1)
Se tiene también: 4gsen30 + T- fr2= 4a
fr2= u2 N = 4u2 gcos30 = 4*0.25*9.8cos30=8.49 (N)
4gsen30 = 19.6 (N)
Como la componente del peso en X es mayor que la fuerza de rozamiento, el bloque de masa
4 Kg, bajará sin necesidad que la cuerda T lo tensione, así:
8gsen30- T- fr1= 8 a
8gsen30-0 – 8u1 gcos30= 8 a
4gsen30 – 4u2 gcos30= 4 a
7 =
+
`4 : R30 − 4 i9 :30a
7 = `: R30 − i9 :30a
7 = 9.8`: R30 − 0.359 :30a
7 = 1.93 m/s2
La aceleración del bloque de 4 kg es:
4gsen30 + T- fr2= 4a
4gsen30 +0- fr2= 4a
4gsen30 – 4u1 gcos30= 4 a
+ =
+
`4 : R30 − 4 i9 :30a
+ = `: R30 − i9 :30a

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SEPTIEMBRE 2023
7 = 9.8`: R30 − 0.259 :30a
7 = 2.78 m/s2
a)
b.) DCL de A:
NB = mBgcos36.9
NA = NB+mAgcos36.9
De donde: NA= mBgcos36.9+ mAgcos36.9
NA= wcos36.9+ 3wcos36.9 = 4wcos36.9
Además: mAgsen36.9=fr+frAB
mAgsen36.9=ukNA+ ukNB

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SEPTIEMBRE 2023
mAgsen36.9=uk(NA+ NB)
mAgsen36.9=uk(4wcos36.9+wcos36.9)
mAgsen36.9=uk(5wcos36.9)
3wsen36.9=5wuk(cos36.9)
3sen36.9=5uk(cos36.9)
im =
*
4
@ R36.9
im = 0.45
Se tiene:

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SEPTIEMBRE 2023
a) Tx = F ; ma= Tsen}
Ty= mg= Tcos}
V12"~
V?D1~
=
0
0
= @ R}
} = @ RS
)0
,
b) Si m1 = 250 Kg ; m2= 1250 Kg
− =
T=
= +
= d0
dP G
=
45
45P 45
∗ 9.8
a = 1.63 m/s2
} = @ RS
)0
,
} = @ RS
)
.3**
8.7
, = 9.460
c)
0
= @ R}
@ R} = d0
0 dP G
= d
dP G
El valor máximo del ángulo se obtiene cuando el cuerpo m1
cae en caída libre y esto se obtiene cuando:
m1 >> m2
--------------------- @ R} = d
d
= 1
} = 45o

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SEPTIEMBRE 2023
La fuerza de fricción esta hacia adentro de la curva.
Nx +frx = mac
Nsen; + T9 :; =
AG
…
Ny =fry + mg
N cos; − T: R; =
N cos; − i1 : R; =
N (cos; − i1: R; = − − − − − − 1
=
0
?osjS.š12"j
De: Nsen; + T9 :; =
AG
…
Nsen; + i1 9 :; =
AG
…
: R; + i19 :; =
AG
…
---------(2)
Dividiendo (1) y (2):
NsenjP .š›?D1j
À cosjS.š12"j
=
ÁˆG
‰
0
{ÂÃjP .š?D1j
ÄÅ{jS.š12"j
=
ˆG
‰
0

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SEPTIEMBRE 2023
AG
…
cos; − i1: R; = sen; + i19 :;
i1
AG
…
: R;+gcos; =
AG
…
cos; − : R;
i1 =
ˆG
‰
ÄÅ{jS012"j
ˆG
‰
12"jP¨ÄÅ{j
Del ejemplo 22 del texto, se tiene:
@ R; =
AG
0…
; = @ RS AG
0…
= @ RS +55
8.7∗ 5
; = 18.79o
i1 =
ˆG
‰
ÄÅ{jS012"j
ˆG
‰
12"jP¨ÄÅ{j
;
AG
…
= 7.5
i1 =
6.4 ÄÅ 7.68S8.712" 7.68
6.412" 7.68P8.7ÄÅ{ 7.68
i1 =
*.8++
.38+
= 0.34
Nx +frx = mac
Ny =fry + mg

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SEPTIEMBRE 2023
Nsen; + T9 :; = mac ----------------------(1)
Ny =fry + mg
N cos; − T: R; =
N cos; − i1 : R; =
N (cos; − i1: R; = -------------(2)
NsenjP .š›?D1j
À cosjS.š12"j
= Æ
0
{ÂÃjP .š?D1j
ÄÅ{jS.š12"j
= Æ
0
? =
{ÂÃjP .š?D1j
ÄÅ{jS.š12"j
∗
? =
12" 4P5.*?D1 4
ÄÅ{ 4S5.*12" 4
∗ 9.8 = 8.73
1G
Como: ? =
AG
…
; v= [ ?†
C = √8.73 ∗ 50 = 20.89 /:
b.)
Nx - frx = mac
Ny +fry = mg
Nsen; − T9 :; = mac ----------------------(1)
Ny = mg - fry
N cos; + T: R; =
N cos; + : R; =
N (cos; + i1: R; = -------------(2)

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SEPTIEMBRE 2023
NsenjS .š›?D1j
À cosjP.š12"j
= Æ
0
{ÂÃjS .š?D1j
ÄÅ{jP.š12"j
= Æ
0
? =
{ÂÃjS .š?D1j
ÄÅ{jP.š12"j
∗
? =
12" 4S5.*?D1 4
ÄÅ{ 4P5.*12" 4
∗ 9.8 = 1.43
1G
Como: ? =
AG
…
; v= [ ?†
C = √1.43 ∗ 50 = 8.45 /:
El DCL del sistema es:

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SEPTIEMBRE 2023
a)
b.) v= cte ------------- a=0
T1- frA = mAa =0
T1= frA
T1= ukN= uk mAg
T1= 0.35*25
T1 = 8.75 ((N)
c.) mc g= T
T-T1-frB- mBgsen36.9 = 0
T = T1+uk mBgcos36.9+ mBgsen36.9
Se tiene: T1+uk mBgcos36.9+ mBgsen36.9= mCg
WC = 8.75 +0.35 WB cos36.9+ WBsen36.9
WC= 8.75+0.35*25cos36.9+25sen36.9
WC= 30.76 (N)
d) Si se cortara la cuerda entre A y B: T1=0
mc g- T = mCa
T= mCg- mCa
T-T1-frB- mBgsen36.9 = mBa
T = mBa + T1+uk mBgcos36.9+ mBgsen36.9
mCg- mCa = = mBa + 0 +uk mBgcos36.9+ mBgsen36.9
a(mB +mC) = mCg - uk mBgcos36.9- mBgsen36.9

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
+ ¸ = >¸ − im> 9 :36.9 − > : R36.9
=
Ç¹S.vÇQ?D1*3.8SÇQ12"*3.8
QP ¹ 0
∗
=
*5.63S5.*4∗ 4?D1*3.8S 412"*3.8
4P*5.63
∗ 9.8
=
‡M
‚
44.63
∗ 9.8= 1.54 m/s2
Se tiene: mg= Ty
mac =Tx
VÈ
n
= Æ
;
V12"*5
V?D1*5
=
0
@ R30 =
0
? = @ R30
AG
…
= @ R30 ; C = [ †@ R30
C = √9.8 ∗ 50 ∗ @ R30 = 16.82 /:

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
Se tiene:
a) El mono ejerce una fuerza hacia abajo, que hace que este suba una distancia, las
bananas también subirán una misma distancia, quedando el sistema en equilibrio, el
mono realiza nuevamente lo mismo hasta que las bananas y él estén a la misma altura.
b) AL subir el mono, las bananas también suben la misma distancia, las bananas y el
mono siempre estarán a una misma altura
c) Al soltar el mono la cuerda: tanto el mono como los plátanos están en caída libre.
Tienen la misma velocidad inicial y a medida que caen la distancia entre ellos no
cambia.
d) Las bananas disminuirán la velocidad al mismo ritmo que el mono. Si el mono se
detiene, también lo hará las bananas.

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
Cuando mg= f ------ se tiene la velocidad terminal
mg= kvt ; vt= mg/k
C = 3C]
De: mg-f= ma
mg- kv= ma
mg- kv= m dv/dt
0
m
− C =
m
YA
Y]
C] − C Z@ =
m
ZC
YA
A•SA
=
m
Z@
YA
ASA•
= −
m
Z@
f
YA
ASA•
= −
m
f Z@
]
D
A
AH
f
YA
ASA•
= −
m
f Z@
]
D
A
*A•
ln C − C] *A•
A
= −
m
@
ln C − C] − ln 3C] − C] = −
m
@
ln )
ASA•
A•
, = −
m
@
ASA•
A•
= S
v
Á
]
C − C] = 2C]
S
v
Á
]

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
C @ = C] + 2C]
S
v
Á
]
C @ = C]`1 + 2 S
v
Á
]
]
La fuerza neta considera ya el peso de la piedra
a) Al inicio:
F= ma
18 = 3 ao
ao = 6 m/s2
b) F-kv = ma
18- 2.2*3= 3a
3 a= 11.4
a = 3.8 m/s2
c) a= 0.1 ao
a= 0.1*6 = 0.6 m/s2
F-kv = ma
18- 2.2*v= 3*.6

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
2.2 v= 16.2
V = 7.36 m/s
d) Se tiene: F= f
18 = 2.2 vt
Vt = 8.18 m/s
e) De: F-kv = ma
J − qC =
YA
Y]
J − qC Z@ = ZC
YA
LSmA
= Z@
−
m
f
Sm YA
LSmA
A
AD
= f Z@
]
D
−
m
ln J − qC AD
A
=
]
ln J − qC 5
A
= −
m
@
ln J − qC − RJ = -k/m t
LSmA
L
= S
v
Á
]
J − qC = J S
v
Á
]
qC = J 1 − S
v
Á
]
C @ =
L
m
1 − S
v
Á
]
t = 2 (s): C @ =
7
.
)1 − S
G.G
‡
∗
,
v(2)= 6.3 m/s
Se sabe que:
Y'
Y]
= C @
Yh
Y]
=
L
m
1 − S
v
Á
]
qZn = J Ê1 − S
v
Á
]
Ë Z@

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
f qZn = f J Ê1 − S
v
Á
]
Ë Z@
]
5
h
5
qn5
h
= J f Z@
]
5
− J f
S
v
Á
]
]
5
qn = J@ − J −
m
f
S
v
Á
]
]
5
−
m
Z@
qn = J@ − J −
m
S
v
Á
]
5
]
qn = J@ + J
m
S
v
Á
]
− 1
n =
L
m
@ +
L
mG
S
v
Á
]
− 1
n =
L
m
`@ +
m
Ê S
v
Á
]
− 1Ëa
t = 2 (s): n =
7
.
`2 +
*
.
) S
G.G
‡
∗
− 1,a
n = 7.78
a=dv/dt
a =
Ì
Ì§
L
m
1 − S
v
Á
]
)
= -
L
m
S
v
Á
]
)−
m
, =
L
m
m S
v
Á
]
t =2 (s): =
L S
v
Á
]
=
7
*
S
G.G
‡
∗
= 1.38
1G
f) t = ? si v= 0.9 vt
g) De: F= f
18= kvt
Vt = 18/2.2= 8.18 m/s
V= 0.9 (8.18)= 7.36 m/s
C @ =
L
m
Ê1 − S
v
Á
]
Ë
7.36=
7
.
1 − S
G.G
‡
]

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
1 − S
G.G
‡
]
= 0.9
S
G.G
‡
]
= 0.1
−
.
*
@ = ln 0.1 = −2.3026
t = 3.14 (s)
a) ma = -kv1/2
YA
Y]
= −qC
d
G
CS
d
GZC = −
m
Z@
f CS
d
GZC = −
m
f Z@
]
5
A
A5
2C
d
G
AD
A
−
m
@
2 C
d
G − C
d
G
5 = −
m
@
C
d
G − C
d
G
5 = −
m
@
C
d
G = C
d
G
5 −
m
@
( C
d
G = C
d
G
5 −
m
@

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
C @ = CD −
A
d
Gtm
@ +
mG
+ G
@
De:
Yh
Y]
= C
Yh
Y]
= ÍCD −
A
d
Gtm
@ +
mG
+ G
@ Î
Zn = CD −
A
d
Gtm
@ +
mG
+ G
@ Z@
f Zn
h
5
= f ÍCD −
A
d
Gtm
@ +
mG
+ G
@ Î Z@
]
5
n − 0 = f CDZ@
]
D
−
A
d
Gtm
f @Z@
]
5
+
mG
+ G f @ Z@
]
5
n @ = CD@ −
A
d
Gtm
@ +
mG
G
@*
b) Si v=0
0= CD −
A
d
Gtm
@ +
mG
+ G
@
0=
+ GAHS+ A
d
Gtm]P mG]G
+ G
4 CD − 4 C
d
G
5q@ + q @ = 0
@ =
+ A
d
Gtm± „ + A
d
Gtm GS 3 GAHmG
mG
@ =
+ A
d
Gtm± [ 3 GAHmGS 3 GAHmG
mG
@ =
+ A
d
Gtm
mG
=
A
d
Gt
m
c) Si: @ =
A
d
Gt
m
n @ = CD@ −
A
d
Gtm
@ +
mG
G
@*
n @ = CD ∗
A
d
Gt
m
−
A
d
Gtm A
d
Gt
m
+
mG
G
A
d
Gt
m
*

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
n @ = CD ∗
A
d
Gt
m
−
A
d
Gtm + GAH
mG
+
mG
G
7 ‡AH
‡/G
m‡
)
n @ =
A
‡
Gt
m
− C
‡
G
5 m
+
*
AH
‡
G
m
n @ =
AH
‡
G
*m
a) ma = fa + fr
ma= i + ƒC
ma= i + ƒC
De los datos del problema:
0.42m= umg+ D(322
)
0.30 m= umg+ D(242
)
Restando: 0.12 m= 448D
0.12*1350= 448 D
D= 0.36 Ns2
/m2

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
De: 0.42m= umg+ D(322
)
i =
5.+ ∗ *45S5.*3∗* G
1350∗9.8
u = 0.015
b)
V=cte -------- a=0
mgsen2.2 = fa + fr
mgsen2.2= i + ƒC
ƒC2
= : R2.2 − i 9 :2.2
C =
0 12" . S.?D1 .
€
C = „
0 12" . S.?D1 .
€
C = „
*45∗8.7 12" . S5.5 4∗?D1 .
5.*3
C = 29.32 (m/s)
c.) Se tiene que:
C = „
0 12"ŒS.?D1Œ
€
Si cae desde un acantilado:
− ƒC ] = 0

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
C ] =
0
€
C] = „
ƒ
A
A•
=
„
ÁŠ šÐÑÒcÓÆHšÒ
Ô
„
ÁŠ
Ô
A
A•
= •
ÁŠ šÐÑÒcÓÆHšÒ
Ô
ÁŠ
Ô
A
A•
= „
0 12"ŒS.?D1Œ
0
A
A•
= [: R‹ − i9 :‹
a)
R= √1.25 − 1 = 0.75
; = @ RS
)
5.64
, = 36.87o

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
80cos36.87 = T1 cos6.87+mg
T1 cos36.87= 80 cos36.87- mg
T1 cos36.87= 80 cos36.87- 4*9.8
T1 = 31 (N)
b) 80sen36.87+31sen36.87 = mac
80: R36.87 + 31: R36.87 = • †
66.6 = 4 ∗ .75•
• = 4.71
… Y
1
∗
…2A
”… Y
∗
351
!"
• = 45 µ C/ R
c) Si T=0 Tcos36.87 = T1 cos6.87+mg
Tcos36.87 = mg
T= 4*9.8/cos36.87
T= 49 (N)
Luego: Tsen36.87 = • †
• † = 49: R36.87
• =
+812"*3.76
+∗.64
• = 3.13
… Y
1
∗
µ C
2•† Z
∗
60:
R
• = 29.89 µ C/ R
d) Si las revoluciones disminuyen, se tiene que la tensión inferior se hace menor y la
superior sigue tensa, pero hace que el radio de giro de la masa ‘m’ sea menor, es decir
gira más cerca de la varilla.

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
a) − qC =
− qC =
YA
Y]
YA
0SmA
= Z@
)−
m
, f
Õ−qÖZC
−qC
= 1
f Z@
@
C
C
f
Sm YA
0SmA
= −
m
f Z@
]
D
A
AH
ln − qC AH
A
= −
m
@
ln − qC − ln − qCD = −
m
@
ln
0SmA
0SmAH
= −
m
@
0 SmA
0SmAH
= S
v
Á
]
− qC = − qCD Ê S
v
Á
]
Ë
qC = − S
v
Á
]
+ qCD
S
v
Á
]
C @ =
0
m
−
0
m
S
v
Á
]
+ CD
S
v
Á
]
C @ =
0
m
Ê1 − S
v
Á
]
Ë + CD
S
v
Á
]
b) Se sabe que: vt = mg/k
C @ = C] Ê1 − S
v
Á
]
Ë + CD
S
v
Á
]
Si CD < C]

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
c) Se sabe que: vt = mg/k
C @ = C] Ê1 − S
v
Á
]
Ë + CD
S
v
Á
]
Si CD > C]
d) Si: vo = vt
C @ = C] Ê1 − S
v
Á
]
Ë + CD
S
v
Á
]
C @ = C] − C]
S
v
Á
]
+ CD
S
v
Á
]
C @ = C] − C5
S
v
Á
]
+ CD
S
v
Á
]
V(t)= C]

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
a) V= 0 ----------------- H ---NO existe resistencia del fluido:
V2
= vo
2
– 2gh
0 = 6 − 2 Ù
H= 36/(2*9.8)
H= 1.84 m
V= vo- gt
@ = CD − 0 /
@ =
3
8.7
= 0.61 (s)
b) Con resistencia del fluido:
f + mg =- ma
-
YA
Y]
= qC +
YA
mAP 0
= − Z@
f
YA
mAP 0
= − f Z@
]
D
A
AH
m
f
mYA
mAP 0
= − f Z@
]
D
5
AH
f
mYA
mAP 0
= −
m
f Z@
]
D
5
AH
ln qC + AD
A
= −
m
@
ln − ln qCD + = −
m
@
R
0
0PmAH
= −
m
@
0
0PmAH
= S
v
Á
]

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
Se sabe que: vt = mg/k
m
=
0
A•
A•m
A•mPmAH
=
S
Š
ˆ•
]
A•
A•PAH
=
S
Š
ˆ•
]
P3
= S
s.u
G
]
ln )+
, = −4.9@
@ = 0.28 :
De: ln qC + AD
A
= −
m
@
ln qC + − ln qCD + = −
m
@
ln
mAP 0
mAHP 0
= −
m
@
mAP 0
mAHP 0
= S
v
Á
]
qC + = kCD + S
v
Á
]
qC = − kCD + S
v
Á
]
C =
0
m
−
m
kCD + S
v
Á
]
Yh
Y]
= C
Zn = CZ@ = `
0
m
−
m
kCD + S
v
Á
]
]dt
Y= f `
0
m
−
m
kCD + S
v
Á
]
adt
]
5
n = f
0
m
Z@ − CD f
S
v
Á
]
Z@
]
D
−
0
m
]
D
f
S
v
Á
]
Z@
]
D
n = C]@ +
AH
m
f
S
v
Á
]
−
m
Z@
]
D
−
0
m
−
m
f
S
v
Á
]
−
m
Z@
]
D

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
n = C]@ +
AH
m
S
v
Á
]
+C] ∗
A•
0
S
v
Á
]
t= 0.28 (s)
n = 2 ∗ 0.28 + 6 ∗
A•
0
∗ S
s.u
G
∗. 7
+
G
8.7
S
s.u
G
∗. 7
n = 0.56 + 0.31 + 0.18= 0.98 (m)
Con respecto a la respuesta a), los valores son menores que los calculados
en dicho inciso.
a) F1 = mac
F1 = m v2
/R1
CÜ = „
Ld…d
ÝÞ
El tiempo en dar una vuelta:
• =
”
]
; C = >†
„
Ld…d
ÝÞ
=
”
]
†

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
@ =
”…d
„
ßd‰d
ÁÝÞ
=
”∗ .7
„35∗
d.u
‡t
= 5.96 :
La velocidad de Jackie:
V2 = >† =
2•
@
†2
V2=
”
4.83
∗ 3.6 = 3.8
1
F2 = m v2
/R2
J = 30 ∗
*.7G
*.3
= 120
b) Si Jackie sale despedida, entonces la velocidad es de:
V2=
”
4.83
∗ 3.6 = 3.8
1
a) 70g - Np= mv2
/R
NP = 70*9.8- mv2
/R
= 70 ∗ 9.8 − 70 ∗
G
+5
= 434
b) mtg -N = mt v2
/R
si N=0
mtg = mt v2
/R

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
g= v2
/R
C = [ † = √9.8 ∗ 40
V= 19.8 m/s
c) Se ve que la respuesta no depende la masa del carro ni de la
persona, la velocidad es proporcional al radio de la curva y de la
gravedad.
a)

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
b) Del DCL: N=
AG
…
; 0.6 rev/s = 3.77 Rad/s
= T
i1 =
Se tiene: i1 ∗
AG
…
=
i1 =
0…
AG
=
0…
‘… G
=
0
‘G…
i1 =
8.7
*.66G∗ .4
= 0.276
c) La respuesta de b) no depende de la masa del pasajero, sino de la
velocidad angular y del radio de giro.
a) • =
”
V
=
”
4
= 0.251
… Y
1
P= mg= 85*9.8 = 833 (N)
F= mw2
R
F= 85*0.2512*
35 = 187.43 (N)
La fuerza neta es:
Fn = √J + N = √833 + 187.43
Fn = 853.83 (N)
b) La fuerza neta sigue siendo la misma que se determinó an A):
Fn = √J + N = √833 + 187.43

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
Fn = 853.83 (N)
a) Para que la amiga se deslice hacia el conductor, se deberá girar a la derecha ( se
mueve en sentido contrario a la dirección del giro).
b)
fr = mac
us(mg)= ma
usg= a
us =
AG
…0
=
5G
8.7∗…
† =
5G
8.7∗5.*4
= 116.62

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
a) m g+N= mac
Si N= 0
mg= mv2
/R ; g= v2
/R
C = [ † = √9.8 ∗ 13
V = 11.29 m/s
b)
N-mg= mv2
/R
N= mg+mv2
/R
= ) +
AG
…
, = )9.8 +
∗ . 8 G
*
,
N= 49 m*g/g = 5mg
N= 5*(70+40)*9.8= 5390 (N)

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
=
• =4 rev/s = 25.133 Rad/s
a) J9 :‹ = ---------------(1)
J: R‹ =
AG
T
= • µ -----(2)
J: R‹ = • Rsen‹
L12"Œ
L?D1Œ
=
‘G…12"Œ
0
12"Œ
?D1Œ
=
‘G…12"Œ
0
9 :‹ =
0
‘G…
‹ = 9 :S
)
8.7
4. **G∗.
, = 81.075o
b)

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
En este caso de tiene ‹ = 90
9 :‹ =
0
‘G…
9 :90 =
0
Gà
á
G…
”
V
=
0
…?D185
T=
+”G…?D185
0
R ------- T --0
T= período
Para que se cumpla lo solicitado se debería tener que en
o segundos se de una vuelta completa, lo cual no es posible.
-------------- la situación de b) no es posible,
c.) • = 1
T2A
1
= 2•
… Y
1
9 :‹ =
0
‘G…
9 :‹ =
8.7
” G∗5.
= 2.48
-------------------------- No es posible

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
a) Punto A;
N-mg= mv2
/R
= ) +
AG
…
,
= 1.6 )9.8 +
G
4
, = 61.76
b) Punt
N +mg = mv2
/R
= )
AG
…
− ,
= 1.6 )
G
4
− 9.8, = 30.4

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
a) J9 :} − T = 0
J9 :} − im = 0 ; N+ Fsen} =
J9 :} − iq > − J: R} = 0
J 9 :} + im: R} = im>
J =
.vÇ
?D1~P.v12"~
J =
5. 4∗+55
?D1~P5. 412"~
=
55
?D1~P.v12"~
(N)
b)
c.) Si f’(x)=0
YL
Y~
= 0
0 =
S 55 S12"~P5. 4?D1~
?D1~P.v12"~ G
−: R} + 0.259 :} = 0
: R} = 0.25 9 :}
@ R} = 0.25 = im

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
} = 14.036 0
La f mínima es: J =
55
?D1 +.5*3P5. 412" +.5*3
F= 97.014 (N)
Si la segunda derivada f’’ (x) > 0 ------ mínimo
F’(} =
5512"~S 4?D1~
?D1~P.v12"~ G
F’’(} =
?D1~P.v12"~ G º
ºâ
5512"~S 4?D1~ S 5512"~S 4?D1~
º
ºâ
?D1~P.v12"~ G
?D1~P.v12"~ ‚
F’’(} =
?D1~P.v12"~ G 55?D1~P 412"~ S 5512"~S 4?D1~ ?D1~P5. 412"~ S12"~P5. 4?D1~
?D1~P.v12"~ ‚
F’’(} =
?D1~P5. 412"~ 55?D1~P 412"~ S 5512"~S 4?D1~ S12"~P5. 4?D1~
?D1~P.v12"~ ‡
Si: } = 14o
F’’(} =
.5* ∗ 5*.566P5. *∗5.55534
.584
> 0
---- } = 14.036o
------- mínimo de F

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
a)
Se tiene:
N sen} = ' ----------------(1)
− 9 :} = h------------------(2)
›12"~
›?D1~
= È
0S ã
@ R} = È
0S ã
; g -ay = ax/tan}
Además: − : R} = U X
Se tiene también: tanθ =
©å
©æS©ç
- ' = U U
X = −
X '
tanθ =
©å
©æP
U K
tanθ =
¨S
èæ
éèêë
©æP
Á
ì È
=
¨§©ÃíS©æ
§©Ãí©æ
Árì
ì
tanθ =
î¨§©ÃíS©æî
§©Ãí©æ PX
a² =
î¨§©ÃíS©æî
§©Ãí∗§©Ãí PX
a² tanθ ∗ tanθ + U = U @ R} − a²M

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
a²`tanθ ∗ tanθ ∗ + U a + a²M = Mgtanθ
a² = −
î¨§©Ãí
§©Ãí∗§©Ãí∗ PX PX
a² =
î¨
§©Ãí∗ PX PX/] "~
Finalmente:
a² =
î¨
PX §©ÃíP
ì
•ÞÑâ
De: ay = g −
©æ
§©Ãí
h = −
Mg
+U tanθ+ U
@ R}
]anθ
h =
gtanθ− Mg
+U tanθ+ U
@ R}
]anθ
h =
ðéèêëñ Árì éèêër
ì
•ÞÑâ
òcìŠ
Árì éèêër
ì
•ÞÑâ
]©Ãí
h =
¨§©Ãíñ PX §©ÃíP
ì
•ÞÑâ
òSX0
§©Ã í` PX §©ÃíP
ì
•ÞÑâ
a
h =
¨§©Ãí§©Ãí zPî PX0SX0
ì
•ÞÑâ
a
h =
¨§©Ãí§©Ãí zPî
ì
•ÞÑâ
a
h =
¨ zPî §©Ã í
PX §©ÃíP
ì
•ÞÑâ
a
De: X = −
X '
X = −
X
Mg
+U tanθ+ U
@ R}
X = −
mg
+U tanθ+ U
@ R}
− − − − −/

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
a) No se tiene fricción y la aceleración del bloque m y M son las mismas.
Se tiene: Nx = : R} ; h = 9 :}
J − : R} = U
R – 9 :} = U
9 :} =
: R} =
›12"~
›?D1~
=
0
=
0
= @ R} ------------------------(1)
De: J − : R} = U
J = : R} + U
J = + U

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
J = + U
J = + U @ R}
a)
b) Al aplicar la segunda ley de Newton:
− ƒC =
Si vo= 0 ------ mg= ma
a=g ------cae por efecto de la gravedad
c) − ƒC =
YA
Y]
Se tiene la velocidad terminal cuando:
− ƒC = 0

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
C] = C = „
0
€
----ec. 5.13
Z − ƒC =
YA
Y]
ZC
− ƒC
=
1
Z@
YA
€
ÁŠ
Ô
SAG
= Z@
€
f
ZC
ƒ
−C2
A
AD
= f Z@
]
5
€
„
ÁŠ
Ô
µ@ Rℎ ó
A
„
ÁŠ
Ô
ô
5
A
= @
1
„
ƒ
µ@ Rℎ
⎝
⎛
C
„
ƒ ⎠
⎞
5
A
=
ƒ
@
C] = C = „
0
€
; C ]ƒ =
A•
µ@ Rℎ )
A
A•
,
5
A
=
€
@
A•
µ@ Rℎ )
A
A•
,
5
A
=
0
AG
•
@
A•
µ@ Rℎ )
A
A•
,
5
A
=
0
AG
•
@
A•
µ@ Rℎ
A
A•
=
0
AG
•
@
µ@ Rℎ
A
A•
=
A•0
AG
•
t
µ@ Rℎ
A
A•
=
0
A•
@
A
A•
= tanh
0
A•
@
C = C]tanh
0
A•
@

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
t =0 --------------- tanh =0
C = 0
t--- ∞ − − − −−→ @ Rℎ = 1
v= vt

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
Del DCL se tiene:
X1- XpB+ X2-XpB = LA
Derivando dos veces:
a1 – 2apB+ a2 = 0
LC = x3+ xPB
0 = a3+ apB ; apB = -a3
Se tiene que: a1 + a2 +a3 = 0
Además: TC = 2 TA
TC- m3g = m3 a3
¸ = * + * *= * + *
2 = * + *
= ‡
+ *
Las masa m1 y m2 vistos desde la polea B:
L1+ L2 = C
Derivando dos veces para tener la aceleración:
a1 + a2 = 0
a1 = - a2
− =
= −
= d0SVO
d
− =
= G0SVO
G

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
m3g – TC = m3 a3
¸ = * − * *
* =
‡0SV¹
‡
−2 a3 = a1+a2
a1+a2+2 a3= 0
d0SVO
d
+ G0SVO
G
+ ‡0S V¹
‡
= 0
d0SVO
d
+ G0SVO
G
+ ‡0S+VO
‡
= 0
G ‡ d0SVO P d ‡ G0SVO P d G ‡0S+VO
d G ‡
= 0
* − + * − + 2 * − 4 = 0
* 1 − 2 3 ^ + 3 − 1 3 ^ + 2 3 −
4 1 2 ^ = 0
4 1 2 * − * − * − 4 = 0
4 1 2 * = * + * + 4
=
+ 1 2 ‡0
+ d GP d ‡P G ‡
Se tiene:
= d0SVO
d
=
d0S
‚ 1 2Á‡Š
‚ÁdÁGrÁdÁ‡rÁGÁ‡
d
=
ÁdŠ ‚ÁdÁGrÁdÁ‡rÁGÁ‡ c ‚ 1 2Á‡Š
d
= d0 + d GP d ‡P G ‡S+ 2 ‡
d + d GP d ‡P G ‡

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
=
0 + d GP d ‡S* 2 ‡
+ d GP d ‡P G ‡
Para a3:
* =
‡0SV¹
‡
=
‡0S VO
‡
* =
‡0SV¹
‡
=
‡0S VO
‡
* =
‡0S ñ
‚ 1 2Á‡Š
ò
‡
* =
ñ
Á‡Š`‚ÁdÁGrÁdÁ‡rÁGÁ‡cu 1 2Ša
ò
‡
* =
`4 1 2+ 1 3+ 2 3−8 1 2 a
4 1 2+ 1 3+ 2 3
* =
0`S+ d GP d ‡P G ‡a
+ d GP d ‡P G ‡
b) De: a3 = - a pB
a pB = - a3
a pB = -
0`S+ d GP d ‡P G ‡a
+ d GP d ‡P G ‡
a pB =
0`+ d GS d ‡S G ‡a
+ d GP d ‡P G ‡
c) = d0SVO
d
=
d0S
‚ 1 2Á‡Š
d
=
ÁdŠ ‚ÁdÁGrÁdÁ‡rÁGÁ‡ c ‚ 1 2Á‡Š
d
= d0 + d GP d ‡P G ‡S+ 2 ‡
d + d GP d ‡P G ‡
=
0 + d GP d ‡S* 2 ‡
+ d GP d ‡P G ‡
d) = G0SVO
G

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
=
G0S
‚ 1 2Á‡Š
G
=
ÁGŠ`‚ÁdÁGrÁdÁ‡rÁGÁ‡c‚ 1Á‡a
G
=
0`+ d GS* d ‡P G ‡a
+ d GP d ‡P G ‡
e) De los cálculos anteriores:
=
+ 1 2 ‡0
+ d GP d ‡P G ‡
f) De: TC = 2TA
Tc = 2*
+ 1 2 ‡0
+ d GP d ‡P G ‡
TC=
7 1 2 ‡
+ d GP d ‡P G ‡
∗
g) Si: m1= m2 ; m3= m1+m2
m3= 2m1
=
+ 1 1 d 0
+ d dP d d P d d
=
7 1 1 d 0
7 d d
^ = 1
TC=
7 1 1 2 d
7 d d
∗
TC= 2 1

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
20 = 20 ∗ 9.8 = 196
10 = 10 ∗ 9.8 = 98
a) F < 196+98 ; F= 124 N
F < 294 ----- el sistema no se mueve
b)
F= 2T
T= F/2= 294/2 = 147 N
Como T < 196 N
El bloque de masa mA no se moverá y en este caso;
aA = 0
T- mBg= mBaB
147-98 = (98/9.8)aB
aB = 4.9 m/s2
c) F= 2T
T= F/2= 424/2 = 212 N
− 20 = 20

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
212 − 196 = 20
= 0.8 /:
− 10 = 10
212 − 98 = 10
= 11.4 /:
a) Antes de que se corte la cuerda:
En A: está en equilibrio
= 9 :‹

Msc. Widmar Aguilar
SEPTIEMBRE 2023
Después de cortar la cuerda:
La velocidad en B es cero: en equilibrio momentáneamente. No hay aceleración radial
= 9 :‹
Relacionando las tensiones:
VO
VQ
=
ÁŠ
ÆHšÒ
0 ?D1Œ
VO
VQ
=
?D1GŒ

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