Breve definición de Transformada Z sin cálculos matemáticos, en que se basa y distintas aplicaciones en los equipos de uso cotidiano.

1. 0
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRONICA
EXTENSIÓN MATURÍN
Alumno: Luis Anton. C.I V- 12.664.997
Teoría Moderna de Control
Escuela 44
Materia Virtual

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Índice
Introducción Pág. 2
Contenido. Definición de Transformada Z Pág. 3
En que se Basa la Transformada Z - Aplicaciones de la
Transformada Z en el ámbito de las Telecomunicaciones Pág. 4
Ejemplo de Aplicaciones Pág. 5
Otras Aplicaciones Pág. 6 - 7
Conclusión Pág. 8

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Introducción
En este ensayo se presenta el concepto de transformada Z la cual se basa en el
procesamiento de señales y sistemas surgen en una gran variedad de campos, las técnicas
asociadas con estos conceptos juegan un importante papel en áreas tan diversas de la
ciencia y la tecnología como las comunicaciones, la aeronáutica, el diseño de circuitos, la
acústica, la sismología, la ingeniería biomédica, los sistemas de generación y distribución
de energía y procesamiento de voz. Se considera la Transformada una herramientas útil
para el análisis de diferentes tipos de señales, tanto en el dominio del tiempo como en la
frecuencia.

4. 3
Contenido
Definición de Transformada Z
La siguiente definición está orientada a la electrónica basada en el procesamiento
de señales digitales, como son el análisis de circuitos digitales, los sistemas de radar o
telecomunicaciones y especialmente los sistemas de control de procesos por
computadoras.
La Transformada Z convierte una señal real o compleja definida en el dominio del
tiempo discreto en una representación en el dominio de la frecuencia compleja. La
Transformada Z es a la señales de tiempo discreto.
La definición matemática de la transformada Z es la siguiente:
Transforma una señal en tiempo discreto X(n) en una función polinómica compleja
de variable compleja.
Forma alternativa de representar la señal. Los valores de la señal pasan a ser los
coeficientes de un polinomio en la variable compleja Z.
Para realizar la transformación no hay que realizar ningún cálculo.
Si tenemos que almacenar la señal almacenaremos los mismos valores.

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En que se basa la Transformada Z
La Transformada Z se basa para resolver problemas de señales y sistemas discretos
lineales invariantes en el tiempo (LIT).
En procesamiento de señales, un sistema LTI (Linear Time-Invariant) o sistema
lineal e invariante en el tiempo, es aquel que, como su propio nombre indica, cumple las
propiedades de linealidad e invarianza en el tiempo.
A modo de explicación se citaran aplicaciones de la transformada Z en el ámbito de
las telecomunicaciones, se describirá brevemente la transformada en tiempo discreto
equivalente a la Transformada Z.
Aplicaciones de la Transformada Z en el ámbito de las
Telecomunicaciones
La TZ convierte una señal real o compleja definida en el dominio del tiempo
discreto en una representación en el dominio de la frecuencia compleja, en este sentido la
Transformada Z es una herramienta muy importante para el procesamiento de señales
digitales y de allí parte su aplicación en la ingeniería dedicada al estudio de las
telecomunicaciones. Este modelo matemático aplica en el procesamiento de señales
digitales, específicamente para el análisis y proyectos de circuitos digitales, de los sistemas
radar o en sistemas de comunicaciones como la telefonía móvil, la televisión digital entre
otros.
De esta manera, se pueden ejemplificar el radar, la telefonía o la TV digital donde:
Ejemplo de Aplicaciones

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En este caso se considera la codificación de señales de audio y video de Tv digital,
cuyo método de compresión reside en el formato MPEG para codificar algunos de los
coeficientes transformados. De esta forma se utilizara esta idea para ilustrar la
transformación de la señal en tiempo discreto mediante la TZ.
En el esquema básico de un codificador diferencial se representa la figura 1 Se
podría considerar la señal de entrada como la iluminancia de una línea de imagen. La
transformación a utilizar consiste simplemente en calcular la diferencia entre dos
muestras consecutivas. En principio, desde un punto de vista intuitivo, esta
transformación parece natural debido a la redundancia que existe entre dos elementos
consecutivos. Es de esperar que, una vez realizada la transformación, la mayoría de
muestras estarán situadas en un entorno próximo al cero, por lo que, seguramente
pueden encontrarse compresores que aprovechando esta característica de la señal
reduzcan la tasa de bits necesaria para su codificación.
Nótese que la transformación utilizada es invertible y que puede recuperar de
forma exacta la información original a partir de los resultados transformados.
Analíticamente, la transformación diferencial viene dada por:
Transformación
Figura 1
X (0)
X(1)
X(2)
X(3)
X(4)
X(N-1)
X(N-2)
X(0)
X(1) – X(0)
X(2) – X(1)
X(3) – X(2)
X(4) – X(3)
X(N-2) – X(N-3)
X(N-1) – X(N-2)
z -1
Línea Serial
TV
z -1

7. 6
Otras Aplicaciones:
Uno de los sistemas de procesado digital de señales más utilizados es el
promediador móvil. Se puede demostrar que este sistema es el óptimo cuando
queremos recuperar una señal de valor constante que se ve afectada por una serie
de interferencias variables con el tiempo. Ruido
El tratamiento de señales acústicas, se utiliza la transformada z, en el almacenamiento y
transmisión eficiente del sonido digital, como por ejemplo, el manejo de señales de
ultrasonido para elaboraron de imágenes médicas
En Las Industria:
- Sistema Antibloqueo.
- Análisis de Vibración
- Control de Motor
Transformación
De
Datos
Codificación
Transformación
Inversa De
Datos
Decodificación

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En La Medicina:
- Equipos de Diagnostico, monitorización, prótesis (Auditiva, Visuales y
mecánicas)
En las telecomunicaciones:
- Video Conferencia
- Repetidores de señal
- Telefonía Celular
En Electrónica de Consumo:
- Instrumentos musicales electrónicos
- Sistema de impresión y despegue
- Juguetes

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Conclusión
Podemos concluir que la transformada Z es una herramienta diseñada
especialmente para trabajar con series de tiempo. Se convierten en una excelente técnica
la cual, a pesar de tener su sustento teórico práctico definido, como consecuencia de la
tecnología se reinventa para aplicarse, en este caso particular que tratamos en el presente
ensayo a una de las necesidades humanas fundamentales, que es la comunicación, y
dentro del contexto tecnológico a las telecomunicaciones. Al igual las distintas
aplicaciones mencionadas.