La transformada Zeta se utiliza para resumir ondas discretas en el dominio de la frecuencia de manera similar a como la transformada de Laplace resumie ondas continuas. La transformada Zeta tiene aplicaciones en telecomunicaciones, compresión de datos digitales, y construcciones industriales, donde puede usarse para comparar señales y corregir procesos.

1. TRANSFORMADA ZETA, DEFINICION, PROPIEDADES Y USOS MÁS
COMUNES EN LA VIDA REAL
Materia:
Teoría Moderna de Control
Autor:
Salazar Cesar 26.127.573
Maturín, Febrero del 2017
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
EXTENSIÓN MATURÍN

2. 2
INDICE GENERAL
INTRODUCCION ............................................................................................................ 3
TRANSFORMADA ZETA ............................................................................................ 4
USOS DE LA TRANSFORMADA ZETA...................................................................... 5
EN CONSTRUCCIONES INDUSTRIALES.................................................................. 5
EN LAS TELECOMUNICACIONES............................................................................. 5
EN COMPRESIÓN DE DATOS DIGITALES ............................................................... 6
OTRAS APLICACIONES DESTACABLES:................................................................. 6

3. 3
INTRODUCCION
Las señales electromagnéticas son ondas que poseen una parte magnética y
una parte eléctrica que las componen; estas hoy en día son utilizadas ampliamente en
las telecomunicaciones para emitir de un lado a otro, datos e información que pueden
ser aprovechadas por un receptor, y no solo eso, sino que se pueden adecuar
dependiendo de las necesidades de cada proceso, por lo que existen diversos tipos de
ondas.
Las ondas senoidales o analógicas, son aquellas que de manera constante
oscilan entre valores altos y bajos, de magnitudes eléctricas, y que pueden llevar
información dependiendo de su frecuencia y amplitud a la hora de emitirse.
Las ondas digitales, se caracterizan por solo poder mostrar dos valores de
amplitud, y que se interpretan como ceros y unos. Usualmente llevan información del
tipo hexadecimal y es la preferida para los nuevos equipos que utilizan señales
digitales debido a su calidad y velocidad de transferencia.
Finalmente, las señales discretas son aquellas arrojadas luego de un proceso de
muestreo, y que forman el proceso intermedio para transformar una señal analógica a
digital o viceversa. Aunque este proceso, suele arrojar una señal compleja y extensa
que suele ser difícil expresar algebraicamente, por lo que se recurre a la transformada
Z, un método similar a la transformada de Laplace, y que de manera eficiente
transforma una onda discreta al dominio de la frecuencia, resumiendo toda su
extensión.

4. 4
TRANSFORMADA ZETA
La transformada Zeta o “Z” se utiliza en el análisis y síntesis de sistemas de
control de tiempo discreto de manera similar a como se utiliza la transformada de
Laplace en sistemas de tiempo continuo, siendo la transformada de Laplace el ejemplo
idóneo ya que, ambas poseen grandes similitudes. La dinámica de un sistema de
control de tiempo discreto puede ser fácilmente identificado por la ecuación de
diferencias lineal, la cual identifica la respuesta de un sistema para una entra especifica
dada.
Para una función de orden secuencial, es decir:
= ⋯ −2 , −1 , 0 , 1 , 2 , …
La transformada X(z) de dicha función será;
= ∗
Notandose los limites operador, que constan de infinito a menos infinito, por lo
que toda la onda será tomada en cuenta en un ecuación mas resumida.
Se inicia trabajando con las ecuaciones de diferencias lineales que es generada
anteriormente; del tipo:
= 1 − 1 + 2 − 2 + ⋯ + − + + 1 − 1 + −
Siendo una ecuación que posee todas las características de una onda discreta
especifica.
Esta es obtenida mediante el proceso de muestreo, el cual consiste en la
conversión de una señal en tiempo continuo a una senial en tiempo discreto tomando
muestras a un tiempo constante. Cabe destacar que si se conoce la frecuencia máxima
de una señal, la frecuencia del muestreo será 2 veces la frecuencia mas alta de
oscilación de la onda.

5. 5
= 2
Esta fórmula se utiliza para evitar el fenómeno “Aliasing” el cual, produce por
falta de muestras que detallen la onda continua, y que por lo tanto da como resultado
una onda distorsionada y corrompida.
USOS DE LA TRANSFORMADA ZETA
La transformada Zeta, es una función que al igual que la transformada de
laplace es capaz de expresar de una manera resumida, una función pero en este caso
del tipo discreto y no compleja. Por lo que nos facilita ciertos procesos digitales que
manejan señales con amplitudes bi-definidas, y constantes. De aquí podemos conocer
varios de los usos más frecuentes, solo basándonos en la capacidad que poseen estos
procesos de manejar este tipo de señales:
EN CONSTRUCCIONES INDUSTRIALES
La transformada Zeta, puede ser utilizado para conocer las sutiles diferencias
que existen entre dos señales luego de ser expuesta a un proceso. Esto funciona como
una retroalimentación comparativa que puede arrojar datos suficientes para corregir o
modificar el proceso que se lleva a cabo y del cual se depende de la señal.
Un ejemplo directo, es el diseño de generadores de señal en puntos remotos
que puedan crear y reponer la diferencia de señal que se ha perdido en una
transmisión de largas distancias, mejorando así la calidad de transmisión.
EN LAS TELECOMUNICACIONES
Las señales discretas, son caracterizadas por estar definidas solamente por un
conjunto numerable de valores de la variable independiente. o de la señal analógica
original. Se utilizan para transformar señales analógicas a digitales considerándose
este, el paso medio entre las dos.
Durante la emisión de información, una onda discreta es mucho mas fácil de transmitir;
mientras que una onda analógica posee mucha mejor precisión en la información
contenida, por lo que la transformada Zeta suele ser utilizada para constantemente
facilitar la transmisión de imágenes, sonidos y otros contenidos expresando la función
discreta original de una manera más resumida, y que pueda extraerse en el punto de

6. 6
consumo para posteriormente ser transformada en una onda digital o analógica según
los propósitos de la misma.
Ejemplos de este proceso, son muy comunes como el procesamiento de imágenes
digitales, las transmisiones de televisión de alta y media definición, e incluso las
cámaras digitales.
EN COMPRESIÓN DE DATOS DIGITALES
El manejo de señales acústicas, utiliza la transformada Zeta en los métodos de
comprensión más utilizados para ondas sonoras y su posterior uso como ondas
digitales reproducibles. Esto permite que la cantidad de datos previsibles durante el
almacenamiento de estos datos, sea extremadamente menor.
Esto es visible tanto en archivos sonoros comunes, como en señales generadas
por ultrasonidos médicos.
OTRAS APLICACIONES DESTACABLES:
 Equipos médicos de diagnostico, monitorización, y prótesis auditivas.
 Equipos de telecomunicaciones, repetidores de señal y telefónica móvil.
 En instrumentos de medición geológica, de análisis espectral y generación de
funciones.
 Instrumentos musicales electrónicos y herramientas de grabación acústica.
 Medidores y sonares satelitales, sondas atmosféricas e instrumentos hidro-
funcionales.