Lecture 9 codificación de línea y psd

Universidad Nacional de Ingeniería
TCOM 4030: Comunicación Digital
Conferencia 9: Codificación de línea
UNIDAD III: TRANSMISIÓN DIGITAL DE SEÑALES BANDA BASE
Instructor: Israel M. Zamora, P.E., MS Telecommunications
Management
Profesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y Telecomunicaciones.
Universidad Nacional de Ingeniería
2S 2009- I. Zamora Uni III - Conf 9: Cod línea y PSD 1

Contenido
• Codificación de línea
– Definición
• Ilustración en un sistema PCM
– Consideraciones
– Atributos
– Clasificación
– Ilustraciones de formatos más comunes
– Comentarios
• Bits por segundos vs Baudios

Contenido
• Señales Bandabase
• Objetivos de la transmisión bandabase
• Transmisión bandabase
• El modulador digital PAM
• Sistema de Transmisión pasabanda
• Señales PAM digitales
• Espectro de señales digitales bandabase
• Determinación del Espectro de Potencia
• Ejemplo con una señal unipolar RZ
– Ejemplo 1
• Análisis temporal versus estocástico
• Determinación de RB(t), análisis estocástico
– Ejemplo 2
• Señales digitales bandabase x(t)
• Espectro de señales digitales bandabase Sx(f)
• Otros ejemplos de PSD de varios formatos

Definición de codificación de línea
• Procedimiento mediante el cual se dar origen a la generación de
pulsos de voltajes (corriente) digitales (forma de onda) para la
representación eléctrica de los códigos binarios
1 1 0 0 1
Sistema Transmisor Medio de Transmisión
CIRCUITO
CODIFICADOR
DE LÍNEA
1 1
0 0
1
t
CAPAS SUPERIORES
MODELO OSI (*)
Implementación en Software Implementación en Software
y Hardware
Implementación en Hardware
(*) Puede ser TCP/IP, DecNet, etc. ó
la salidad de un codificador binario.

Ilustración de Codificación de Línea para un sistema PCM
ESQUEMA DEL TRANSMISOR
Conversión A/D
Códigos
Binarios
PCM
Generador
de Pulsos
Codificador de línea
Codificador de línea
1 1
0 0
A
1
0 Tb
“1” lógico
0 Tb
-A
“0” lógico
Salida de pulsos
digitales
Entrada
totalmente
analógica
Señal Cuantizada
Rb=1/Tb

Codificación de línea: Consideraciones
• Existen dos tipos de abordajes al tema de la
formación de la onda, particularmente, visto desde
el dominio espectral:
1. CODIFICACIÓN DE LÍNEA (conferencia 9)
2. FORMACIÓN DEL PULSO DE NYQUIST (conferencia 10).
• CODIFICACIÓN DE LÍNEA.
– El pulso básico, es un pulso cuadrado.
• El espectro es uno del tipo Sinc (seno/argumento) muy ancho.
– La componente CD puede ser removida al construir la señal
apropiadamente.
– En general, la secuencia de símbolos (pulsos) se genera de
modo que tengan entre ellas cierta correlación entre símbolos
(pulsos) consecutivos, a fin de formar el espectro transmitido.
– Se usa mayoritariamente en la transmisión de señales fuente de
tipo digital.

Codificación de línea: Consideraciones
• FORMACIÓN DEL PULSO DE NYQUIST
– Se asume que los símbolos transmitidos son no-correlacionados
– El espectro transmitido tiene la forma de la transformada de Fourier
de la forma de pulso utilizada
– La forma del pulso se optimiza de modo que el ancho de
banda necesario sea pequeño
– Los pulsos adyacentes se solapan en el dominio del tiempo
 Los métodos puede ser combinados, pero en las siguientes
discusiones de esta conferencia, el enfoque será en el primer
método y en las siguientes, trataremos la generación por los pulsos
de Nyquist.
Nota en la terminología empleada:
En algunas áreas, como en la literatura modem xDSL, el término “codificación de línea” se usa en
un sentido mas amplio para incluir todas las técnicas de procesamiento de señales relativas al modem.

Codificación de línea: Objetivos
• Eficiencia Espectral:
– Ancho de banda razonablemente angosto, a fin de
permitir que varias señales sean transmitidas en un
determinado canal de comunicación
– Remover o reducir los niveles CD espurios en los
sistemas acoplados AC, para optimización en el uso de
la potencia de transmisión de señales a larga distancia
– Incluir muchos cambios en el voltaje de la forma de
onda de los pulsos a fin de permitir sincronización entre
transmisor y el receptor sin la adición de información
extra en presencia de secuencia largas de símbolos con
niveles constantes (ej: 000000… or 1111111…)

• Sincronismo y transparencia:
 incorpore información de reloj en los datos, que permita al receptor
sincronizarse para detectar claramente los límites de tiempo de cada
símbolo recibido
 que esta información no requiera de una señal especial, sino que sea parte
de los datos, incorporando transiciones suficientes en ellos
 que estas transiciones no impliquen un aumento de ancho de banda
 que la información de sincronismo pueda recuperarse sin importar el número
de ceros o de unos sucesivos que vayan en la información (principio de
transparencia)

• Capacidad de detección de errores:
 incorpore redundancia que permita que el receptor pueda detectar (no
corregir) la aparición de errores en la recepción.
 Ejemplos de códigos que permiten realizar la detección de errores por
codificación de línea:
 código AMI, Duobinario, HDB3, BnZS
 En el caso del código ASI, los 1 binarios se envían como 0’s, y los 0
binarios se envían en forma alternada:

• Baja probabilidad de errores:
 presente cierta inmunidad al ruido, de modo que el receptor no incurra en
muchos errores en la detección de los símbolos recibidos.
 La tasa de errores se conoce como BER: Bit Error Rate o tasa de errores.
 Dos décadas atrás, era normal considerar un BER=10-3, actualmente son
valores aceptables BER<10-7. Esto ha sido posible gracias a la fibra óptica,
al uso extensivo de códigos correctores de error en comunicaciones
inalámbricas y a lazos de abonado más cortos en enlaces cableados.

• La técnica de codificación de línea debe considerar al menos
los siguientes aspectos (continuación):
– Señales no polarizadas de modo que el paso de las mismas a
cable de 2 alambres no sea afectado por la conexión física de los
alambres
– Monitoreo del sistema durante la operación normal utilizando
código de línea apropiados: Si se reciben secuencias que no
pertenecen al código utilizado se reciben repetidamente, puede
determinarse que algo está en error en el enlace de transmisión.
• Cada código brindan distintas prestaciones y características
para la Tx

Atributos de los códigos
• Algunos parámetros atractivos en el diseño de
sistemas de telecomunicaciones son:
– Espectro de señal: Componente DC y alta fx
– Reloj de sincronización
– Detección de error
– Compresión de ancho de Banda
– Codificación diferencial
– Inmunidad al ruido y a la interferencia
– Costo y complejidad

Codificación de línea: Clasificación
• Clasificación:
– No retorno a cero, (NRZ)
• Es la más comúnmente utilizada en PCM
– Retorno a cero, (RZ)
• Aplicación en banda base.
– Fase codificada
• Comunicación óptica, redes locales y enlace telemétrico
satelital
– Binario Multinivel
• ISDN de baja velocidad de Tx.

Formatos más comunes (1/2)
• Familia NRZ:
– NRZ-L Tiene alto uso en lógica digital.
– NRZI Usada en grabación magnética.
• Familia RZ:
– RZ Unipolar Comunicación de banda base.
– RZ Bipolar Usada en grabación magnética.
• Familia Fase Codificada:
– Manchester usada en redes de CSMA/CD
– Manchester diferencial usada en redes IEEE 802.5 Token Ring
• Familia Binario:
– Pseudoternario usada en N-ISDN
– Bipolar-AMI usada también en módem de tx de baja fx.

Formatos de codificación con señal digital
Ilustración de los formatos más comunes
0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1
NRZ-L
NRZI
Bipolar-AMI
Pseudoternario
Manchester
Manchester
diferencial
Tomado del Williams Stallings,
Comunicaciones y Redes de Computadores ;
Quinta edición; Prentice Hall

Formato NRZ (No Retorno a Cero)
NRZ - Non Return to Zero
Los datos digitales son
representados como sigue:
•Bit '0' por un voltaje de 0
voltios.
•Bit '1' por un voltaje de +V
voltios.
Este es el método básico y más simple pero tiene varias
desventajas:
•Alto nivel CD – promedio de1/2V voltios (para una
secuencia que contiene el mismo número de 1's y 0's).
•Amplio ancho de banda – desde 0Hz (para una secuencia
de sólo 1's o sólo 0's) hasta la mitad de la tasa de
transmisión (para una secuencia de 10101010...).
•Posiblemente ningún cambio en el voltaje (para una
secuencia de sólo 1's o sólo 0's.
•La señal está polarizada
0 0

Formato RZ (Retorno a Cero)
RZ - Return to Zero
Los datos digitales son
representados a como sigue :
•Bit '0' por voltaje de 0 voltios.
•Bit '1' por un voltaje de +V
voltios durante la primera
mitad de el bit y 0 voltios
durante la segunda mitad.
Este método método tiene las siguientes ventajas sobre NRZ:
•El valor medio de voltaje CD es solamente 1/4V.
•Cuando la secuencia de datos contiene solamente 1's aún se
experimentan cambios de voltajes.
Sin embargo, hay características peores tal como el máximo
ancho de banda el cual es igual a la propia tasa de transmisión
(para una secuencia de sólo 1's).

Formato NRZ-I (No Retorno a Cero Invertido)
NRZ I - Non Return to Zero Invertive
Los datos digitales son representados a como sigue:
•Bit '0' por un voltaje de 0 voltios.
•Bit '1' por un voltaje de 0 o +V voltios de
acuerdo al voltaje previo – si el voltaje previo
fue 0 voltios el 1 actual será +V voltios, por
otra parte si el voltaje previo fuera +V voltios
entonces el 1 actual será 0 voltios.
Este método combina el pequeño ancho de banda
de NRZ y los cambios frecuentes de voltajes de
RZ mientras agrega una mayor ventaja a partir de
una señal no polarizada.

Formato AMI (Inversión de Marca Alterna)
AMI - Alternate Mark Inversion
La señal digital se representa como sigue:
•Bit '0‘ por un voltaje de 0 voltios.
•Bit '1‘ por un voltaje de +V voltios o -V
voltios de forma alterna.
Este método es muy similar a RZ pero tiene la
ventaja de un nivel CD de 0.

Formato HDB3 (Bipolar 3 de Alta Densidad)
HDB3 - High Density Bipolar 3
Los datos digitales se representan casi como en
AMI excepto por el cambio siguiente :
•Cuando hay 4 bits ‘0‘s ellos son
transformados en la secuencia ‘000V’
donde la polaridad del bit ‘V’ es la misma
del bit previo con voltaje distinto a 0
(opuesto a un bit '1' el cual causa una
señal ‘V’ con voltaje alterno de acuerdo al
bit anterior). Al hacer eso, el problema de
la ausencia de cambios en el voltaje para
una secuencia de ‘0’s se resuelve pero un
nuevo problema nace – dado que la
polaridad de los bits que no son cero es la
misma, se forma un nivel CD diferente de
cero. Para descartar este problema la
polaridad del bit ‘V’ se cambia de modo
que sea opuesto a la polaridad del previo
bit ‘V’. Cuando esto sucede la secuencia
de bits se cambia otra vez a ‘B00V’ donde
la polaridad del bit ‘B’ es la misma
polaridad del bit ‘V’. Cuando el receptor
recibe el bit ‘B’ piensa que es un bit ‘1’
pero cuando recibe el bit ‘V’ (con la misma
polaridad) entonces entiende que los bits
‘B’ y ‘V’ son en realidad ‘0’s.
El método HDB3 recoge todos los requerimientos
mientras aborda todos los problemas que pueden
ocurrir.
Ver figura ampliada en diapositiva #16

Formato HDB3 (Bipolar 3 de Alta Densidad)

Formato PE (Manchester Codificado en Fase)
PE - Phase Encode (Manchester)
Los datos digitales son representados como
sigue :
•Bit '0' por un voltaje de +V voltios en la
primera mitad del bit y -V voltios en la
segunda mitad.
•Bit '1‘ por un voltaje de -V voltios en la
primera mitad del bit y +V voltios en la
segunda mitad.
Este método tiene todo las ventajas necesarias
pero sufre por el gran ancho de banda y polaridad
de la señal.

Formato CDP (Condicional Bifase)
CDP - Conditional Diphase
Este método combina los métodos NRZI y PE
a como sigue:
•Bit '0' es representado por un cambio
de voltaje en al misma dirección del bit
previo (de +V a -V o de -V a +V).
•Bit '1' es representada por un cambio
de voltaje en la dirección opuesta del bit
previo (de +V a -V o de -V a +V).
Este método no es sensible a la polarización de la
señal.

Códificación M-Aria
(a) Codificación Natural
Nivel Codigo Natural Código Gray
-3 00 00
-1 01 01
+1 10 11
+3 11 10
Tabla 1: Códigos Natural y Gray
CCooddiiffiiccaacciióónn MM--aarriiaa
(b) Codificación Gray
Figura 2: Formato Polar Cuaternario (M = 4)
+3
+1
0
-1
-3
0 1 1 0 1 0 0 0 1 1
+3
+1
0
-1
-3
t
t

Consideraciones en los códigos e línea
Tal como hemos visto hay numerosos métodos para codificar datos
digitales. Del mas simple NRZ el cual es usado en protocolos basados
en RS232, a través de PE (Manchester) utilizado en Ethernet, hasta el
más complicado HDB3 que es usado en los servicios telefónicos (como
salidas de E1 y E2 por ejemplo) .
Como se ha visto, algunas de las consideraciones a tomar en cuenta en
la selección del esquema de señalización son:
Presencia o ausencia de nivel de CC o CD.
PSD, particularmente su valor a 0Hz.
La ocupación espectral (ancho de banda).
Desempeño del BER (Bit Error Rate).
Facilidad de recuperación de señal de reloj para sincronización de
símbolos.
Presencia o ausencia de propiedades inherentes de detección de
errores.

Ejemplos de otros códigos de línea

Bps vs baudios
•Definiciones
•Bit : Unidad básica de información correspondiente a un 0 ó un 1 lógico
•Bps (Rb): Razón de transferencia de Información y depende del esquema de
codificación
•Baudios (R): Razón de transferencias de señales eléctricas
•Para un sistema M-ario (M señales o pulsos)
log log2 2 R R M con n M b = =
n es el no. de bits por símbolos
•Relación entre tiempo de bit Tb y tiempo de pulso o señal T:
T T M Con M el número de señales o pulsos M-arias b 2 = log
= 1 = 1
•Note que siempre se cumple las relaciones dadas por:
T
y a su vez R
y T nT con n el no. de veces que T contiene a T
b b
T
R
con R R
= b
=
b
b
n

Señales Bandabase
• DEFINICIÓN:
• Una señal bandabase es una señal x(t) cuya representación en el
dominio de frecuencias X(f) existe sobre una vecindad relativamente
pequeña en torno a la frecuencia DC f=0Hz.
• Matemáticamente: 0 < X(f) > fm.
• Ejemplo: señales voz, video, datos digitales de las redes de PCs, etc.
• Hasta ahora hemos tratado sólo con este tipo de señales
Ejemplos de espectros de frecuencia de señales bandabase
f
X(f)
fm= 3.4KHz
0 fm
Espectro de frecuencia de la Voz humana
f
X(f)
fm= 6 MHz
fm 0
Espectro de frecuencia de TV (Video y Audio)

Objetivos de la transmisión banda base
• Una buena utilización de la energía de los
pulsos transmitidos
• Una alta eficiencia de ancho de banda
• Una alta confiabilidad de transmisión
(Transmisión libre de interferencia
intersímbolo –ISI)

Transmisión de Señales Bandabase
{ak},ak Î{0, 1}
modulador
hc(t)¹d(t)
Canal de
Transmisión de
Banda
Limitada
y(t)
S Detector
n(t)
Y(t)
t=T
x(t)
hd(t)
• Diagrama de Transmisión Banda Base
Dispositivo
De
detección
Y(T)
NOTAS:
1. En esta conferencia usaremos la señal x(t) en lugar de s(t) en el lado del transmisor y
y(t) en lugar de r(t) en el lado del receptor.
2. Observe que ahora la respuesta al impulso del canal no corresponde precisamente al
impulso, sino que trataremos del caso general cuando sea distinto. Es decir, cuando HC(f)
es distinto de la unidad.

El Modulador Digital PAM
De esta manera, podemos describir al
modulador como un modelo con un
precodificador el cual realiza la tarea 1
y un filtro de forma de pulso o filtro de
transmisión que realiza la tarea 2.
El modulador hace las siguientes tareas:
1. La secuencia de datos binarios de
entrada {ak} se subdivide en símbolos
de k-bits y cada símbolo es mapeado a
un nivel de amplitud correspondiente.
2. El nivel de amplitud modula la salida del
filtro de transmisión hT(t), la salida del
modulador es la señal transmitida.
MMoodduulaladdoorr
PPrreeccooddifiifcicaaddoorr
Filtro de forma
de pulso o
de Transmisión hT(t)
Filtro de forma
de pulso o
de Transmisión hT(t)
= +
1. Precodificador: Transforma {ak} ® {bk}, forma deseada, la cual es un formato de
señal precodificada. En esta asignatura no aboradaremos con detalle este tema.

El modulador digital PAM
Precodificador
Filtro de
Modulador
forma de pulso
hT(t) ó HT(f)
bkhT(t-kT)
ak Î {0,1}
{ak}
Secuencia
binarios
de entrada
Pulsos
de Reloj
{bk}
Modulador
ak Î {0,1}
{ak}
bkhT(t-kT)
x(t)
k T - =å¥
x( t ) b h (t kT )
k
=-¥
x(t) es una función muestra
de un proceso aleatorio X(t).
Esta señal corresponde a una
señal digital PAM, a la salida
del codificador de línea, bajo
los formatos estudiados en la
conferencia #9.

Sistema transmisión digital bandabase
A { a } k = Secuencia binaria de datos de entrada.
B { b } k = Secuencia aleatoria estacionaria que depende de los diferentes
formatos de datos.
Respuesta al impulso del filtro de transmisión (da la forma de onda
(pulso) de los datos bk)
k T - =å¥
h ( t ) T
x( t ) b h ( t kT )
k
=-¥
Señal compuesta de pulsos
bk en la forma polar
T Tiempo de duración de los pulsos (T=Tb para sistemas binarios)

Dos clases de señales PAM digitales
No Retorno a Cero (NRZ)
Un filtro ocupa la duración completa de una señal.
Retorno a Cero (RZ)
Un filtro ocupa una fracción (usualmente la mitad) de la duración de la señal.
Considere {ak}, como una secuencia binaria.
El precodificador:
a b
k k El filtro generador de pulso: b  b h (t -
kT) k k T Donde T es la duración del bit y hT(t) es la respuesta al impulso del filtro.

Señales PAM digitales
1). Formato Unipolar (on-off) – repaso:
d si a
î í ì
=
1
k
=
0 =
0
k
b
k si a
b h (t kT) k T k - a k b
1
d
0 0
2). Formato Polar (antipodal) – repaso:
= ×(2 -1) k k O equivalentemente, b d a
k a k b
T
1
d
0 - d
d si a
î í ì
=
1
k
b
k d si a
- =
=
0
k
b h (t kT) k T -
T

3). Formato Bipolar (alternante):
d, d para valores alternos de a
+ - =
î í ì
=
0 =
0
b
d
1
0 0
=
d si a
b
1
k
k
k si a
b h (t kT) k T -
k a k b
k a k b
1
0 - d
î í ì
- =
=
0
1
k
k
k d si a
b h (t kT) k T -
d
4). Código Manchester:
= ×(2 -1) k k O equivalentemente, b d a
T
ó T
T

5). Señal polar cuaternaria (PAM 4-aria)
k a k b
Código
Natural Código Gray Nivel
00 00 -3d
01 01 -d
10 11 d
11 10 3d
b h (t kT) k T -
2T

5). Señal polar cuaternaria (PAM 4-aria)
Códificada
naturalmente
Códificada
en Gray
3d
d
-d
-3d
3d
d
-d
-3d

Espectro de señales digitales bandabase
En esta conferencia se
determinarán las ecuaciones del
espectro de potencia SX(f) de
señales bandabase digital x(t),
como se muestra en la figura de
abajo:
hT(t)
forma del
pulso
B={bk} x(t)
RB(k) HT(f) RX(t )
SB(f) SX(f)= |HT(f)|2SB(f)
Consideramos la comunicación
digital por medio de PAM
(Modulación de Amplitud de
Consideramos la comunicación
digital por medio de PAM
(Modulación de Amplitud de
Pulso).
Pulso).
En realidad hablamos de señales
PAM digitales que necesariamente
son discretas en el tiempo y en la
En realidad hablamos de señales
PAM digitales que necesariamente
son discretas en el tiempo y en la
amplitud. Las ecuaciones del
espectro de potencia que
determinaremos corresponden,
entonces, a las señales de salida de
amplitud. Las ecuaciones del
espectro de potencia que
determinaremos corresponden,
entonces, a las señales de salida de
nuestro bloque que hemos
denominado CODIFICADOR DE
LÍNEA. Nos referimos entonces a
los pulsos físicos de voltajes
pertinentes a aquellos introducidos
al inicio de esta conferencia.
nuestro bloque que hemos
denominado CODIFICADOR DE
LÍNEA. Nos referimos entonces a
los pulsos físicos de voltajes
pertinentes a aquellos introducidos
al inicio de esta conferencia.

Determinación del Espectro de Potencia
• Interesa conocer el contenido espectral de un código de línea, SX(f)
• La herramienta analítica que es más apropiada para determinar el contenido
espectral de un código es el par :
Û = 2
R (τ ) S (f) ya que S (f) H (f) S (f)
B B X T B
donde R (τ ) = h (τ ) * h ( - τ) *
R (τ )
X T T B
• El procedimiento es evaluar RB(τ), la función de autocorrelación de la señalización
y, con ello, SB(f).
• Para obtener RB(τ) se puede utilizar un análisis determinístico, o uno estocástico.
• Este concepto resulta ser útil desde el punto de vista que permite diferenciar la
señalización que utiliza el código de línea, de la forma de onda particular que tiene
el pulso.
• Así se puede pensar que para caracterizar la señalización se ingresa un tren de
impulsos a esta red, que será la formadora de señal del símbolo a ser transmitido.

Ejemplo con una señal unipolar RZ
• Así pues, siempre que tengamos que: R (τ ) H (f) h (t) Π(t/τ ) B T T Û Û =
La asignación de los bk establece la
señalización que tendrá el código
Establece la forma de onda que
tendrá el pulso del código
t Π x(t) ( ) å¥
=-¥
HT(f)
( ) å¥
=-¥
= æ
ö çè
k b δ t kT
* - k
÷ø
τ
x (t) = b δ t -
kT
b k k
b Π t kT
= æ -
å¥
=-¥
ö çè
÷ø
k
k τ
• El código unipolar RZ es uno de los más conocidos porque se emplea en las
máquinas digitales concentradas.
• Su señalización está definida por la siguiente regla:
î í ì
1
b=
k 0 0
d Se Tx un " " binario
Se Tx un " " binario

Calculando SB(f) y RB(f)
Para determinar SB(f) debemos primero calcular la función de correlación RB(f)
debido a están vinculadas por la aplicación de la transformada de Fourier:
S (f) {R (τ )} R (τ ) S (f) B B B B = Á Û
Se asumirá que el proceso aleatorio que modela la señal es ergódico. Eso implicará en
general incluir un factor de fase con una distribución uniforme (como en el ejemplo de
las senoidales de fase uniformemente distribuída) para que el proceso sea
estacionario.
Asumiendo ergodicidad calculamos la autocorrelación del tren de impulsos de
amplitud aleatoria bk como promedio temporal:
( ) å¥
=-¥
x (t) = b δ t -
kT
b k k
tiempo
T
R (τ ) x (t τ) x (t) B b b = + *

Calculando SB(f) y RB(f)
Para evaluar esta expresión es necesario considerar pulsos de ancho Δ y altura ~
Δ−1 y luego tomar el límite Δ→0 ya que de lo contrario se obtendrían impulsos
elevados al cuadrado.
Claramente RB(τ) será cero salvo en múltiplos de T. Se demuestra que:
( ) å¥
=-¥
R (τ ) 1
= R ( n ) d t -
nT
B B n
T
R ( n ) lim T ¥
1
2
+
®¥ = å × = å ×
B T k b b
k n
N
b b lim
k n N k
k N
k
N
T
=-
+ ®¥
a =-¥
a
2
S (f ) [R (τ )] B = Á B
S (f ) 1 2
å¥
= R ( n )exp( - j p
fnT )
B B =-¥
n
T
þ ý ü
î í ì
1 0 2 2
p + = å¥
S (f )
B B B R ( ) R ( n )cos( fnT )
=1
n
T

Calculando SX(f) y Rx(f)
Con base en las ecuaciones anteriores, podemos calcular el espectro de potencia
de la señal x(t) con base en el tipo de señalización y forma de onda (codificación de
línea):
S (f ) B
HT(f)
2 = ( )
S (f ) H f S (f ) X T B
S (f ) 1 2 2
å¥
= H ( f ) R ( n )exp( - j p
fnT )
X T B =-¥
n
T
þ ý ü
2
H ( f )
î í ì p + = å¥
S (f )
R ( 0 ) 2 R ( n )cos( 2
fnT )
X B B
=1
n
T
T
Obsérvese que los resultados ilustran la dependencia de a PSD de la señal
transmitida en (1) las características espectrales del filtro de forma de pulso HT(f) y
(2) de las características espectrales de la secuencia de información precodificada
SB(f).
En conclusion ambos HT(f) y SB(f) pueden ser diseñadas para controlar la forma y
estilo de la PSD de la señal transmitida x(t).

• Se desea obtener RB(τ) y Sx(f) a través de análisis temporal para código polar NRZ-L
cuando en forma equiprobable se transmiten 1 y 0.
1 0 1 1 1 0 1
tiempo
x (t) = b δ t -
kT
b k ( ) å¥
=-¥
R (τ ) 1
= R ( n ) d t -
nT
B B n
T
¥
R ( n ) lim T +
®¥ = å ×
B T k b b
k n
k
T
a =-¥
a
R ( ) lim T
R ( n ) lim T
B n T k k n b b
1 2
R ( n ) t nT d
( ) å¥
=-¥
R (τ )
Ejemplo 1
( ) å¥
=-¥
k
¥
0 2 1 b2 d
B T k = å = å =
= d - = d ( t
)
B B n
T
T
î í ì
1
b=
k -
0
2
2
T k k
2
N
b lim
T
N /
®¥ =-
k N /
a®¥ a
a =-¥
1 0 2
¥
N /
= å b × b = lim
å × =
0 T k k n k
®¥ +
2
k =-
N /
T
a a
=-¥
+
a
¹ ®¥
N
ù
2 2
( ) d
é
S ( f ) R (τ ) d B B
[ ] (cte.)
T
= Á = Á d t
T
= úû
êë
Observación: En EEUU se conoce esta señalización bajo el nombre de polar. En cambio, una
señalización ON-OFF se define como unipolar. La señalización bipolar es de 3 estados.

Ejemplo 1 (cont.)
• Se obtendrá SX(f) a partir de los resultados encontrados en la diapositiva anterior para
un filtro de forma de pulso (transmisión) dado por la función de transferencia
siguiente:
1 0 1 1 1 0 1
x( t ) A b Π t kT
hT(t)
A
b k kT t δ b (t) x å¥
con h (t) A Π(t/T ) T = ×
H ( f ) AT sinc( fT ) T =
=-¥
2 =
( ) å¥
=-¥
= -
k
ö çè
S (f ) B S (f ) H S (f ) X T B
1
bk 0
é
S ( f ) A T sinc ( fT ) d X
2
2 = ( )
÷ø
= æ -
k
k T
-T/2 T/2
S ( f ) = [d 2 A 2 T sinc 2
( fT )] X
Por tanto, tendremos que:
[ ] úû
ù
êë
= ×
T
2 2 2
S (f ) H f S (f ) X T B
tiempo
1 0 1 1 1 0 1
tiempo
î í ì
-
=

Ejemplo 1 (cont.)
Componente CC: No tiene √
Contenido LF: Sí tiene X
Ancho de Banda: BW=fS ±
Sincronización: No tiene X
Transparencia: No tiene X
Detección de errores: No tiene X

Análisis temporal versus estocástico
• La obtención de la función de autocorrelación temporal
no es muy simple, para trenes de impulsos aleatorios,
precisamente por la naturaleza aleatoria de ellos.
• Desde ese punto de vista puede ser entonces
conveniente introducir el análisis estocástico.
• Recordamos aquí conceptos básicos ya presentados
antes:
– los procesos aleatorios
– los procesos aleatorios estacionarios en el amplio sentido
– los procesos ergódicos

Funciones de Correlación y Estacionaridad en el amplio sentido
• La función de autocorrelación de un proceso estacionario real está
dada por
¥
¥
1 2 [ 1 2 ] 1 2 1 2 1 2 R (t ,t ) E x ( t )x ( t ) x x f ( x , x )dx dx X ò ò x
-¥
-¥
= =
• Si el proceso es estacionario de orden 2, entonces Rx(t1,t2)
dependerá sólo de la diferencia de tiempo τ= (t2-t1).
[ ] [ ( [ ]) ( [ ] ( ))] 1 2 1 2 1 1 2 1 R (t ,t ) E x ( t )x ( t ) E x t t t x t t t t t X = = + - + - + -
= E[ x(u)x(u + (t - t ))] = E[ x(t ) x(t + τ )] 2 1
• Se dice que un proceso es estacionario en el amplio sentido (WSS:
Wide Sense Stationary) si
[ ]
E x( t ) =
cons tante
R (t ,t ) = R ( t ) donde τ = t -
t
X 1 2 x 1 2 2S 2009- I. Zamora Uni III - Conf 9: Cod línea y PSD 51

Propiedades de la Función de Autocorrelación
• La función de autocorrelación de un proceso estacionario real
cumple con las siguientes propiedades:
[ ]
R (τ ) E x( t )x( t τ ) R ( τ)
= + = -
0 2
x x
R ( ) = E[x (t)] ³
R (τ )
x x
• La función de autocorrelación de un proceso estacionario real
entrega información acerca del contenido de frecuencia de x(t).
Tiempo de retardo t
Multiplicador en 4 cuadrantes
X Integrador (LPF)
x(t)

Teorema de Wiener-Khinchine
• Cuando x(t) es un proceso estacionario en amplio sentido, la PSD se
obtiene conla transformada de Fourier de la función de
autocorrelación, siempre que Rx( τ) llegue a ser suficientemente
pequeña con valores grandes de τ
¥
¥
ò ò
S (f) = R (τ )e- dτ y R (τ ) = S ( f )e- jwτdτ
x x
-¥
x x
-¥
jwτ
• Cuando x(t) es un proceso no-estacionario el Teorema de Wiener-
Khinchine es aplicable a la autocorrelación promedio del proceso
2
T
ò
-
R (τ ) = lim R (t,t +
τ)dt
x T ®¥
x 2
T
• Esto es lo mismo que asumir una fase aleatoria uniforme para la
señal x(t), de manera de eliminar la dependencia de “t” de las
propiedades estadísticas.

Determinación de RB(τ), análisis estocástico
• Para evaluar RB( τ) = E[xb(t+ τ)·xb(t)] (autocorrelación estadística, no
temporal) se ha de evaluar esta expresión para el caso de un tren de
impulsos.
( ) å¥
=-¥
x (t) = b δ t -
kT
b k k
tiempo
• Claramente se tendrá nuevamente que la autocorrelación sólo es
diferente de cero en múltiplos enteros de Ts. Se demuestra que la
autocorrelación del proceso aleatorio está dada por:
1 ¥
0 2 [ 2 ]
R (τ ) = å - =å =
B B R (n) δ( τ nT) R ( ) b P(b ) E b
k
B k k
k
n
T
"
=-¥
[ ]
å
R (n ) = E b × b = b ×
b P(b , b )
B k k + n k k +
n k
k
"
å
R (n ) b b P(b )P( b b )
k n k
= ×
B k k n k
k
k n
+
"
+
+

Ejemplo 2
• Determinaremos la RB(τ) y Sx(f) PSD de ejemplo 1 utilizando el análisis estocástico.
Retomemos del ejemplo 1 para un código polar NRZ-L cuando en forma equiprobable
se transmiten 1 y 0 y con la función de transferencia del filtro mostrada en la figura.
A 1 0 1 1 1 0 1
x( t ) A b Π t kT
hT(t)
b k kT t δ b (t) x å¥
con h (t) A Π(t/T ) T = ×
=-¥
2 =
( ) å¥
=-¥
= -
k
ö çè
S (f ) B S (f ) H S (f ) X T B
1
bk 0
R (τ ) 1
R ( n ) t nT
B B R (n ) b b P(b )P( b b ) k n k
=å × +
B k k n k +
B k k b E ) P(b b ) ( R = =å"
R (n ) b b P(b )P( b b ) k n k
=å × +
B k k n k +
÷ø
= æ -
k
k T
-T/2 T/2
tiempo
1 0 1 1 1 0 1
tiempo
( ) å¥
=-¥
= d -
n
T
k
"
0 2 [ k2 ]
k
k
"
î í ì
-
=

Ejemplo 2 (cont)
Las probabilidad de transmitir un ‘1 (ak=1) es igual a la probabilidad de transmitir un ‘0
(ak=0) donde:
î í ì
1
b=
k -
0
P{b =d} =P{b =-d} =1 k k
2
R ( ) b P(b ) E[b ] d P{ b d } ( d ) P{ b d } k k k
0 =2 = 2 = 2 × = - + - 2
× = - B å"
k k k
=d ×1 +d × 1
=d
2 2 2
2
2
Para n¹ 0, RB(n)=E[bkbk+n]. Para eventos independientes y ocurrencia igualmente, la
probables, tendremos que P(bkbk+n)= P(bk)P(bk+n|bk)= P(bk)P(bk+n). Entonces, calculamos
tales probabilidades:
(ak,ak+n) (bk,bk+n) P(bk,bk+n)= P(bk)P(bk+n|bk)= P(bk)P(bk+n)
(0,0) (-d,-d) = P{bk= -d}P{bk+n= -d} =1/2*1/2= 1/4
(0,1) (-d,d) = P{bk= -d}P{bk+n= d} =1/2*1/2= 1/4
(1,0) (d,-d) = P{bk= d}P{bk+n= -d} =1/2*1/2= 1/4
(1,1) (d,d) = P{bk= d}P{bk+n= d} =1/2*1/2= 1/4

Ejemplo 2 (cont)
[ ] k n k k n
Entonces, ahora, para n¹ 0, tenemos la siguiente ecuación general:
+ =å × =å × =
R (n ) b b P(b )P( b b ) b b P(b )P( b ) E b b B k k n k k + n k k k +
n k
+ +
k
k
"
"
De los resultados de la tabla anterior, procedemos a determinar RB(n):
ak ak+n bk bk+n bk, bk+n P(bk)P(bk+n) bk, bk+n P(bk)P(bk+n)
0 0 -d -d =(-d)(-d)= d2 ¼ =(d2)(1/4)= d2/4
0 1 -d d =(-d)(d)= -d2 ¼ =(-d2)(1/4)= - d2/4
1 0 d -d =(d)(-d)= -d2 ¼ =(-d2)(1/4)= - d2/4
1 1 d d =(-d)(-d)= d2 ¼ =(d2)(1/4)= d2/4
RB(n¹ 0)=S bk bk+n P(bk)P(bk+n) = 0
R (n ) ( d)( d)( / ) ( d)(d)( / ) B
0 1 4 1 4
¹ = - - + - +
(d)(-d)( / ) (d)(d)( / )
1 4 +
1 4
( d 2 / 4 ) ( d 2 / 4 ) ( d 2 / 4 ) ( d 2
/
4
)
0
= + - + - +
=
En resumen, tenemos:
î í ì
2 =
0
R (n) d n B
n
0 ¹
0
=

Ejemplo 2 (cont.)
Por tanto, tendremos que:
1 1
( ) ( ( )]
- = - = å¥
R (n)δ t nT
T
R (n)δ t nT
B B B n & n
T
n
=-¥
1 0 0
[( ( )) ( ( ))]
[( ) ( ( ))]
δ(t)
T
= - × + - ×
T
1 0
= × + × - ×
T
d
R ( )δ t T R (n)δ t n T
B B
2
d δ(t) δ t n T
R (τ )
2
0 0
=
= ¹
Aplicando la transformada de Fourier a RB(t ), tenemos la PSD de xb(t), como:
ù
2 2
( ) d
é
S ( f ) R (τ ) d B B
[ ] (cte.)
T
= Á = Á d t
T
= úû
êë

Ejemplo 2 (cont.)
Finalmente, para a la salida del filtro de transmisión encontramos la PSD de x(t)
como sigue:
2 = ( )
S (f ) H f S (f ) X T B
donde H ( f ) AT sinc( fT ) T =
2 2 2 2 =
con H ( f ) A T sinc ( fT ) T
[ ] úû
entonces finalmente tenemos que: S (f ) = A 2 T 2 sinc 2
( fT ) ×
d X
Es decir: S (f) = [d 2 A 2 T sinc 2
(fT)] X
ù
é
êë
2
T
OBSERVE QUE EL
RESULADO ES EL
MISMO QUE EL
ENCONTRADO EN LA
DIAPOSITIVA # 48
USANDO ANÁLISIS
TEMPORAL!!!.

Señales digitales bandabase x(t)
Código de línea para la representación eléctrica
(señales) de banda base de datos binarios.
a) Transmisiones de señales
UNIPOLARES SIN RETORNO A CERO
b) Transmisión de señales POLARES
SIN RETORNO A CERO
c) Señales UNIPOLARES CON
RETORNO A CERO
d) Transmisión BIPOLAR CON
RETORNO POR CERO
e) Código de DIVISIÓN DE FASE O DE
MANCHESTER
SEÑALES DIGITALES PAM
Sólo algunos ejemplos...!!!

Espectro de señales digitales bandabase Sx(f)
a) Espectro de potencia de señales
UNIPOLARES SIN RETORNO A CERO
b) Espectro de potencia de señales
POLARES SIN RETORNO A CERO

c) Espectro de potencia de señales
UNIPOLARES CON RETORNO A CERO
d) Espectro de potencia de señales
BIPOLAR CON RETORNO POR CERO

e) DIVISIÓN DE FASE O DE
MANCHESTER

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