El documento describe las ecuaciones y algoritmos para graficar esferas y otras superficies de segundo orden como el hiperboloide, cono y paraboloide. Presenta la ecuación general de una esfera y explica cómo intersectarla con los ejes y planos coordenados para bosquejarla. Luego lista las ecuaciones canónicas del hiperboloide de una y dos hojas, cono de segundo orden y paraboloide hiperbólico y normal.

3. Esfera
Ecuación vectorial de la esfera
𝑟 − 𝑟0
2
= 𝑅2
Ecuación general de la esfera 𝐶 𝑥0, 𝑦0, 𝑧0 , radio R
𝑥 − 𝑥0
2
+ 𝑦 − 𝑦0
2
+ 𝑧 − 𝑧0
2
= 𝑅2
 Si 𝐶 0,0,0  𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
= 𝑅2
; 𝑟2
= 𝑅

5. Superficies de segundo
orden
Algoritmo de graficado manual
1. Intersección con los ejes coordenados
i. Con el eje OX  z=0, y=0
ii. Con el eje OY z=0, x=0
iii. Con el eje OZ x=0, y=0
1. Intersección con los planos coordenados
i. Con el plano XOY  z=0
ii. Con el plano XOZ  y=0
iii. Con el plano YOZ  x=0
1. Intersección con los planos ‖s a los planos coordenados
i. Con los planos ‖s al plano XOY  z=k
ii. Con los planos ‖s al plano XOZ  y=k
iii. Con los planos ‖s al plano YOZ  x=k
1. Bosquejo

6. Superficies conocidas
Hiperboloide de una hoja
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
−
𝑧2
𝑐2
= 1
Hiperboloide de dos hojas
𝑥2
𝑎2 +
𝑦2
𝑏2 −
𝑧2
𝑐2 = −1
Cono de segundo orden
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
−
𝑧2
𝑐2
= 0
Paraboloide
𝑥2
𝑝
+
𝑦2
𝑞
= 2𝑧
Paraboloide hiperbólico
𝑥2
𝑝
−
𝑦2
𝑞
= 2𝑧