La estadística es una ciencia que abarca métodos para la recolección y análisis de datos, con un desarrollo histórico que se remonta a civilizaciones antiguas. Este documento detalla la evolución de la estadística desde la recopilación de datos en Babilonia y Egipto hasta el desarrollo de teorías de probabilidad y métodos de análisis en Europa. También se discuten conceptos de estadística descriptiva e inferencial, así como la importancia de la muestra representativa en estudios estadísticos.

2. Definición de Estadística
La Estadística es la ciencia que nos
proporciona un conjunto de
métodos y procedimientos para
la recolección, clasificación,
organización, presentación, análisis
e interpretación de datos en forma
adecuada con el fin de realizar una
teoría de decisiones mas efectiva.

3. Desarrollo Histórico de la Estadística
Los métodos estadísticos se remontan a las antiguas civilizaciones. La siguiente
cronología detalla los aspectos mas relevantes en el desarrollo de esta rama de
la matemática:
 Ya desde el año 3000 a.C., los babilonios
recopilaban en tablillas de arcilla datos
sobre producción agrícola, así como sobre
los artículos vendidos o intercambiados en
trueque.
 Cerca del año 3050 a.C., los faraones del
antiguo Egipto compilaron una vasta
colección de datos relativos a la población
y a la riqueza del país.
 Antes del año 2000 a.C., China también
contaba ya con registros cuantitativos
referentes a su población.

4. Desarrollo Histórico de la Estadística
 En Grecia, en el año 594 a.C., se realizaron
censos de manera periódica con fines
tributarios, sociales (mediante la división de
tierras), logísticos y militares (estimación de
recursos materiales y tropas disponibles).
 Los romanos se destacaron por su constante
y amplio uso de registros estadísticos
relativos a censos de población, nacimientos,
decesos, matrimonios, recuentos sobre
recursos agrícolas y ganaderos, entre otros.
 En el año de 1086, Guillermo el Conquistador
compiló el denominado Domesday Book o
Libro del Gran Catastro, en el cual se tasa la
extensión y valor de las tierras de la Gran
Bretaña. Este se considera el primer
compendio estadístico del Reino.

5. Desarrollo Histórico de la Estadística
 A partir del siglo xvi, se realizaron en Europa –
especialmente en Francia, Inglaterra y
Alemania– estudios sobre nacimientos y
mortandad, así como el registro sobre los
recursos materiales y su impacto en los
ámbitos social, político y militar.
 Durante el siglo xvii y los albores del siglo xviii,
partiendo del estudio de los juegos de azar, se
desarrollo formalmente la teoria de la
probabilidad como resultado de los estudios
realizados por matemáticos como Bernoulli,
Francis Maseres, Lagrange y Laplace.

6. Desarrollo Histórico de la Estadística
 En el año de 1760, el profesor alemán
Godofredo Achenwall, catedrático de la de la
Universidad de Gotinga, acuño el vocablo
estadística, proveniente de la voz latina
status (estado), reivindicando así la
importancia de esta ciencia en los asuntos
del Estado.
De 1800 a 1820, los matemáticos Simon
Laplace y Karl F. Gauss desarrollaron la teoría
de los errores de observación y la teoría de
los mínimos cuadrados, esta ultima con las
aportaciones de Legendre.

7. Términos Estadísticos
En ocasiones es necesario determinar las características estadísticas que describen a un
conjunto de personas o cosas, sin embargo, por la falta de recursos materiales,
financieros o temporales, frecuentemente se tiene por imposible el estudio total del
conjunto de elementos denominado “población”. En lugar de ello, se extrae del conjunto
total una fracción de elementos (denominada “muestra”) que si es posible estudiar, y si
la muestra es representativa, sus características pueden generalizarse a la población.

8. Términos Estadísticos
Al estudiar una muestra, esta se constituye por un conjunto de elementos, cada uno de
los cuales tiene asociados atributos o características que lo describen.
Dentro del contexto de la estadística descriptiva, cada atributo de un elemento de una
muestra corresponde a una variable. En consecuencia, el valor particular que adquiere
una variable asociada a un elemento de una muestra recibe el nombre de “dato”.
¿Es adecuada una expresión del tipo “Diversos estudios estadísticos han revelado que en
promedio la familia mexicana tiene 3.1 hijos”?

9. Usos y Aplicaciones de la Estadística
TEST
POBLACION MUESTRA ESTADISTICO, ESTUDIO
DE
MERCADO, ESTADIGRAF
O, ETC
ESTADISTICAS POBLACIONALES,
RESULTADOS ESTADISTICOS,
CONCLUSIONES

10. Usos y Aplicaciones de la Estadística
Así pues, la estadística se emplea en investigación de mercados para la toma
de decisiones en áreas tales como:
1. Fijación de precios 3. Promoción
• Estudio del perfil del consumidor • Estudio de motivaciones
• Estudio sobre fijación de precios competitivos • Estudio de medios de comunicación
• Estudio sobre elasticidad-precio • Estudio de texto publicitario
• Estudio de la demanda • Estudio de efectividad publicitaria
• Estudio de imagen publica
2. Producto
• Estudio de prueba de concepto 4. Distribución
• Estudio de prueba de marca • Estudio de cobertura del canal
• Estudio de prueba de productos existentes
• Estudio de prueba de diseño de empaque
• Estudio sobre el mercado de prueba

11. Estadística Descriptiva vs Estadística Inferencial
Estadística Descriptiva
Es el conjunto de métodos estadísticos que se orientan al análisis de muestras
para determinar las características que las describen (denominados
estadígrafos o estadísticos). Por lo general, la estadística descriptiva sigue las
siguientes fases respecto a los datos de una muestra:
1. Recopilación
2. Ordenación
3. Organización en tablas (tabla de datos agrupados)
4. Representación grafica (histograma y polígono de frecuencias)
5. Calculo de medidas de tendencia central (media, mediana y moda)
6. Calculo de medidas de dispersión (rango, desviación estándar y varianza)

12. Estadística Descriptiva vs Estadística Inferencial
Estadística Inferencial
Es la parte de la estadística cuyo objetivo es investigar como deben ser
utilizados los datos para reducir resultados o probar alguna hipótesis. En
términos generales, la estadística inferencial se compone de las siguientes
etapas:
• Diseño de muestras
• Estimación de parámetros
• Pruebas de hipótesis

13. Tabulación de Datos
Para que una muestra sea representativa de una población, debe cumplir las siguientes
condiciones:
1. Debe obtenerse mediante un procedimiento aleatorio, es decir, la selección de sus
elementos será al azar.
2. Debe ser lo suficientemente grande.
Las condiciones anteriores corresponden
a la rama de la estadística inferencial
denominada “muestreo”.

14. Tabulación de Datos
Una vez que se ha obtenido una muestra aleatoria para estudiarla y generalizar sus
propiedades al total de la población, se procede a organizar sus datos mediante los
siguientes pasos:
1. Ordenar los datos de la muestra en forma creciente.
2. Determinar el rango de los datos.
3. Determinar el numero k de clases en las que se organizaran los datos.
4. Definir la longitud de las clases.
5. Contabilizar cuantos elementos de la muestra caen dentro de cada intervalo de clase.
6. Finalmente se construyen las representaciones graficas correspondientes al
histograma, polígono de frecuencias, ojiva y ojiva porcentual.

15. Tabulación de Datos
Paso 1: Ordenar los Datos de la Muestra en Forma Creciente
EJEMPLO: Deseamos introducir en el mercado una nueva bebida refrescante para su
venta en cines. Antes de diseñar la campaña y la estrategia de mercadotecnia, es
necesario determinar las características de los consumidores potenciales para definir un
grupo focal en función de su edad al cual dirigir la campaña con mayor énfasis. Para
iniciar el estudio estadístico, se selecciona al azar una muestra de cien personas y se les
pregunta su edad.
La siguiente tabla muestra las edades ordenadas en forma creciente:

16. Tabulación de Datos
Paso 2: Determinar el Rango de los Datos
El rango se denota con la literal r y su calculo se representa con la siguiente expresión:
Donde:
Xn: El dato mayor de la muestra
Xi: El dato menor de la muestra
n: Numero total de los elementos de la muestra
Entonces:

17. Tabulación de Datos
Paso 3: Determinar el Numero k de Clases en las que se organizaran los Datos
Paso 4: Definir la Longitud de las Clases
Supongamos que decidimos distribuir las edades en 5 clases, esto depende o se infiere
por el rango resultante y una vez determinados dichos datos, procedemos al calculo de la
Longitud de cada Clase denotada por la literal c, aplicando la siguiente formula:
Entonces:

18. Tabulación de la Muestra caen dentro de cada
Paso 5: Contabilizar cuantos Elementos
de Datos
Intervalo de Clase
Para construir el primer intervalo de clase, se toma como valor inicial el menor de los datos de
la muestra, que en este caso corresponde al valor cinco. Dicho valor marca el limite inferior de
clase (o valor en donde comienza el intervalo de clase). Para determinar el valor en el que
termina el intervalo, se suma al valor inicial (5) la longitud c del intervalo (5), con lo que se
obtiene el valor 10.
La expresión anterior se conoce como intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la
derecha (denominado de forma general intervalo semicerrado), lo que significa que los
elementos que formaran parte del intervalo son aquellos menores al valor que se encuentra a
la derecha del corchete, pero mayores o igual al valor que se encuentra a la izquierda del
paréntesis.

19. Tabulación de la Muestra caen dentro de cada
Paso 5: Contabilizar cuantos Elementos
de Datos
Intervalo de Clase
El proceso se repite hasta completar las cinco categorías o intervalos de clase
propuestas para nuestro ejemplo, las cuales se muestran a continuación:
Nótese que el ultimo intervalo de clase [25,30], es cerrado por la izquierda y por la
derecha, ya que así se determina para que ningún dato de la muestra quede fuera de
alguna categoría o pertenezca a mas de un intervalo.

20. Tabulación de Datos
Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes al
Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva Porcentual
En nuestra muestra, entraran en el primer intervalo únicamente los elementos que sean
mayores o iguales a 5 y que sean menores que 10, es decir aquellos valores que
pertenezcan al intervalo [5,10) .
Observamos entonces que los valores de la muestra que cumplen esta condición son: 5,
6, 6, 9 y 9, es decir, cinco elementos. Este valor corresponde a la frecuencia del primer
intervalo de clase, es decir, f1 = 5. Repitiendo este procedimiento para todos los
elementos de la muestra, se obtienen las siguientes frecuencias:

21. Tabulación de Datos
Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes al
Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva Porcentual
Que se resumen en la siguiente Tabla de Datos Agrupados:
Como es de esperarse, la suma de las frecuencias de cada intervalo de clase es igual al
numero total de elementos de la muestra, esto es:

22. Tabulación de Datos
Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes al
Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva Porcentual
El siguiente paso en la construcción de la tabla de datos agrupados es calcular las Marcas de
Clase, que se denotan por el símbolo X1 el cual significa “la marca de la clase i”. Una marca de
clase corresponde al punto medio de cada intervalo de clase. Para determinar las marcas de
clase, se suman el limite inferior de clase y su respectivo limite superior, y el resultado
obtenido se divide entre dos.

23. Representaciones Graficas al
Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes
Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva Porcentual
Un Histograma es una grafica de barras en la cual se ubican sobre el eje de las X cada uno
de los intervalos de clase de la tabla de datos agrupados, y en el eje de las Y la respectiva
frecuencia de cada intervalo.

24. Representaciones Graficas al
Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes
Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva Porcentual
Una vez que se ha construido un histograma, sobre el puede desarrollarse un elemento
grafico adicional que lo complementa, conocido como Polígono de Frecuencias.

25. Representaciones Graficas al
Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes
Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva Porcentual
Integrados en un mismo esquema, ambos elementos ofrecen una visión mas completa
sobre la distribución de los datos que componen una muestra. De esta forma se puede
observar que las edades de las personas investigadas se concentran en el rango [20,25)
años.

26. Representaciones Graficas al
Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes
Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva Porcentual
Una vez que se han considerado en una tabla de datos agrupados las columnas
correspondientes a los intervalos de clase, frecuencias y marcas de clase, se puede añadir una
columna adicional que indique las Frecuencias Acumuladas. La primera frecuencia acumulada
se obtiene contando el numero de elementos de la muestra que son menores al valor del
limite inferior del primer intervalo de clase. La representación grafica de las frecuencias
acumuladas de una tabla de datos agrupados recibe el nombre de Ojiva.

27. Representaciones Graficas al
Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes
Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva Porcentual
Al igual que las frecuencias acumuladas, las Frecuencias Relativas Acumuladas describen el
comportamiento acumulativo de una distribución de frecuencias, pero ahora expresado en
términos porcentuales. Se obtienen directamente al dividir cada frecuencia acumulada entre
el numero total de elementos de la muestra.

28. Representaciones Graficas al
Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes
Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva Porcentual
La representación grafica de las
frecuencias relativas acumuladas de
una tabla de datos agrupados recibe
el nombre de Ojiva Porcentual.
Al igual que la ojiva, la ojiva
porcentual manifiesta un
comportamiento creciente,
es decir, el valor de y
aumenta conforme se
incrementa el de x.

29. CREDITOS:

Mtro. Juan Carlos Lezama de Dios