En este trabajo se presenta el estudio de la leche de vaca y su calidad.

1. Postgrado en Docencia Superior
Materia:
Seminario
Estudiantes:
Ing. Edgard Rodrìguez
Profesor: OsvaldoToscano
Fecha:
13 de septiembre de 2017

2. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Realizar un estudio de la calidad de la leche, aplicando métodos
estadísticos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• Registrar las muestras de leche de diversas fincas ganaderas.
• Calcular la media, moda y mediana para analizar la tendencia central.
• Calcular la dispersión de los datos.
• Interpretar los resultados obtenidos.

3. INTRODUCCIÓN
Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se
utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes
de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas.
Para el siglo 3000 a.C los babilonios usaban tablillas apra recopilar datos sobre la producción
agrícola y los artículos comercializados.
Mientras que los egipcios, judíos, chinos y griegos en diversas épocas realizaban anotaciones de
datos de población, ventas de artículos, censos para cobrar impuestos, propiedades, y así
sucesivamente hasta la actualidad la estadística ha enmarcado la historia y hoy día se ha
convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos,
políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y
analizar dichos datos.
Por esta razón en este trabajo se presenta un estudio realizado sobre la leche, con el fin de
determinar que factores influyen en los resultados de la leche a nivel de color, olor, sabor y textura.

4. ENUNCIADO DEL PROBLEMA
La gerencia de una planta de leche grado A, está teniendo
algunos problemas con la calidad de la leche.
Por lo que le solicitan a una Ingeniera Industrial y un Ingeniero
en telecomunicaciones que ve los equipos, que trabajen en
conjunto y hagan un estudio de la trazabilidad de la leche, por
lo que ambas compañeras se organizan y toman muestras en
la primera fase del proceso, la recepción.
Diversos ganaderos de distintos puntos llevan la leche a la
planta de producción y las ingenieras toman muestras con un
lactodensímetro el cual mide los sólidos de la leche en
segundos a una temperatura promedio de 25°C. Los datos
están dados en milígramos.

5. ENUNCIADO DEL PROBLEMA
TABLA DE DATOS EN (MILIGRAMOS)
17.3 17.0 16.5 15.4 18.4
16.7 16.4 15.9 15.0
16.2 16.5 15.8 16.4
18.5 17.1 16.4 16.2
17.3 17.2 16.7 15.7
Se pretende realizar un estudio la cantidad de sólidos que contiene la leche. Los
sólidos están conformados por grasa, azúcar, caseína Albúmina y ceniza. El rango
de cantidad de sólidos está entre 15.00 y 16.5 milígramos.
N= cantidad de datos
Rango: Valor mayor – valor menor
N° de intervalos: 1+3.33log(N)
Ancho (c) = Rango
N° de Intervalos
fi= frecuencia absoluta
fa= frecuencia acumulada
MEDIA 𝒙=
𝑋𝑖
𝑁
datos NO agrupados
MEDIA 𝒙=
𝑋𝑖𝑓𝑖
𝑁
datos agrupados
MEDIANA me = Li +
𝑁
2 + 𝑓1
𝐹𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
*c
MODA (Mo)= Li +
Δ1
Δ1+Δ2
*c
FORMULAS
N= 21
Rango: 18.5-15.00
Rango= 3.5
N° de intervalos: 1+3.33log(21)
N° de intervalos: 5
Ancho (c) = 3.5
5
Ancho (c) = 0.7

6. CÀLCULO DE LA MEDIA Y DISPERSIÒN CON EL MÈTODO LARGO
MEDIA 𝒙=
𝑋𝑖𝑓𝑖
𝑁
datos agrupados
N= cantidad de datos
Rango: Valor mayor – valor menor
N° de intervalos: 1+3.33log(N)
Ancho (c) = Rango
N° de Intervalos
fi= frecuencia absoluta
fa= frecuencia acumulada
MEDIA 𝒙=
𝑋𝑖
𝑁
datos NO agrupados
MEDIA 𝒙=
𝑋𝑖𝑓𝑖
𝑁
datos agrupados
MEDIANA me = Li +
𝑁
2 − 𝑓1
𝐹𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
*c
MODA (Mo)= Li +
Δ1
Δ1+Δ2
*c
S =
𝑓𝑖(Xi−¨𝑥) 𝟐
𝑁−1
Datos < 30
𝒔 𝟐
=
𝑓𝑖(Xi− 𝑋 𝟐)
𝑁−1
FORMULAS
Nº DE
INTERVALO
ANCHO DEL
INTERVALO Fi Xi fa Far XiFi |Xi- 𝒙| Fi|Xi- 𝒙| (Xi- 𝒙)^2 Fi(Xi- 𝒙)^2
I 15.0-15.6 2 15.3 2 9.52% 30.60 1.4 2.8 1.96 3.92
II 15.7-16.3 4 16.0 6 28.57% 64.00 0.7 2.8 0.49 1.96
III 16.4-17.0 9 16.7 15 71.43% 150.30 0 0 0 0
IV 17.1-17.7 4 17.4 19 90.48% 69.60 0.7 2.8 0.49 1.96
V 17.8-18.4 2 18.1 21 100.00% 36.20 1.4 2.8 1.96 3.92
21 83.5 350.70 11.2 4.9 11.76
𝒙 =
350.70
21
𝒙 = 16.70
me = Li +
𝑁
2 − 𝑓1
𝐹𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
*c
me = 16.4 +
21
2 −6
9
*0.7
me = 16.75
Mo= Li +
Δ1
Δ1+Δ2
*c
Mo= 16.4 +
5
5+5
*0.7
Mo= 16.75
S =
𝑓𝑖(Xi− 𝑥) 𝟐
𝑁−1
S =
11.76
21−1
S= 0.767
𝒔 𝟐
=
𝑓𝑖(Xi− 𝑥) 𝟐
𝑁−1
𝒔 𝟐
= 0.588
Desviaciòn
estàndar
Variaciòn
Coef.Variaciòn
cv=
𝑠
𝒙
Cv=
0.767
16.7
𝑥100
Cv= 4.59%

7. CONCLUSIONES
1. La media 𝑥 es de 16.70 milìgramo de sòlidos
2. La mediana me es de 16.75 milìgramos de sòlidos
3. La moda mo es de 16.75 milìgramos de sòlidos
4. La desviaciòn tìpica o estándar es de s=0.767
5. La varianza es de 𝑠2
= 0.588
6. El coeficiente de variación es de 4.59%
7. La dispersiòn alrededor de la 𝑥 = 16.7 es de 0.767 unidades; 16.7±0.767 entre 17.47 y 15.93. En este
rango se registraron la mayor parte de las muestras.
• La md es el valor de la observaciòn que ocupa la posición central, mientras que la mo es el
valor de un conjunto de datos que ocurre màs frecuente.
En conclusión tomando en cuenta que el rango de
sólidos en la leche debe estar entre 15 y 16.5 mg, se
determina que el 68% de la leche que llega a la planta
posee sólidos por encima del rango, lo que está
afectando la calidad de la leche a la hora de
procesarla, debido a que no cumple con los controles
preestablecidos.
2
4
9
4
2
15.0-15.6 15.7-16.3 16.4-17.0 17.1-17.7 17.8-18.4
Fi(cantidaddemuestras)
Mg sólidos (Xi)
Gráfica de Barras
Cantidad sólidos en la leche

8. BBLIOGRAFÌA
MENDENHALL, W., et al. (1994) Estadística Matemática con
Aplicaciones. México: Grupo Editorial Iberoamérica.
MONTIEL, A.M., RIUS, F. y BARóN, F.J. (1997) Elementos
Básicos de Estadística Económica y Empresarial. Madrid:
Prentice Hall.
Spiegel, Murray R; Teoría y problemas de probabilidad y estadística;
Ed. McGraw-Hill, Serie Schaum; México.