Estudio de la población de thomas malthus

MARCELO PORCO AJARACHI
Mgr. José Ramiro Zapata
Materia: Investigaciónde mercados II
“LIBEREMOS BOLIVIA”
“Sabervivireshacer lomejorque podemosconloque tenemosenel momentoenque estamos”
Jodorowsky
1. INTRODUCCION
La poblaciónyel crecimientode éstahasido el eje de discusión entre demógrafos, economistas,
sociólogos,políticosylascienciassocialescomotal.Debidoalasimplicacionesque el crecimiento
poblacional tiene,hayvariosintelectualesque desdesucampoy susperspectivashablandel tema.
Comoes el caso de RobertMalthusdemógrafoyeconomista,quienescribe el Primerensayosobre
la población en 1798. Un texto que lo hizo famoso por su teoría en la que el crecimiento de la
poblaciónaumentaenmayormedidaque los medios de subsistencia. Aunque plantea ideas que
parecen acertadas para su época, aun viviendo dentro de un periodo donde empiezan a surgir
muchos cambios, en el siguiente comentario haré un cuestionamiento a la validez de algunos
argumentos expuestos en su ensayo debido al desacuerdo en el que estoy frente a éstos. Serán
tresideaslasque expondré acontinuación.Primerose presentarálaideadel obstáculopreventivo
y el rasgo moral que éste denota.Seguidamente,se tendráencuentalamiseriacomounconcepto
muy amplio en el que encasilla la pobreza. Por último, se presentará la constante relación que
plantea entre la felicidad, la riqueza y la alimentación.
2. DESARROLLO
Malthus: un escéptico frente a las reformas ilustradas
Poco despuésde escribirLacrisis,y a pesarde las influencias de pensadores liberales, su postura
ante la pobreza y sus causas, cambió. Comenzó a mostrarse escéptico ante la posibilidad de que
lasreformaspolíticasy socialestuviesenefecto.Al contrario,comenzóaplantearideasque bebían
de las corrientes utilitaristas y pragmáticas, y se alejó del optimismo reformista propio de la
Ilustración.
Desde esaperspectivaescribióEnsayosobre el principiode lapoblaciónen lo que afecta al futuro
progresode la sociedad,que fue publicadode formaanónimaen 1798. La base de esta obra era la
afirmación de que la crisis en la que se encontraba inmersa Europa tenía su fundamento en
cuestiones demográficas. Planteaba que el número de individuos crece más rápidamente,
geométricamente (es decir, pasando de 2 a 4, de 4 a 8… y así sucesivamente), que los medios de
subsistencia,que lohacenaritméticamente (pasando de 2 a 4, de 4 a 6, etcétera…) con lo cual las
crisis eran un elemento difícilmente evitable, en tanto que el número de individuos existentes
sería siempre, y cada vez más, superior a la cantidad disponible de alimentos.1
“ESTUDIO DE LA POBLACIÓN “
THOMAS MALTHUS

Por tanto,laspolíticasreformistas,enopiniónde Malthus, no iban a solucionar el problema de la
pobreza. Es más, se mostraba seguro de que simplemente empeoraría la situación, derivando al
intervencionismo y a economías de carácter socialista. Frente a las políticas reformistas, en
cambio, apelaba a reducir las tasas de natalidad, especialmente de las clases desfavorecidas.
En 1820 publicó su obra titulada Principios de economía política para su aplicación práctica. En
esta obra defendía que la crisis económica debía paliarse con inversión en empleo público y con
un aumento del consumo privado. De esta forma, argumentaba, se podría incrementar la
demanda real, y, en consecuencia, la fluidez de los intercambios. Por tanto, el objetivo de
cualquier nación era maximizar su riqueza, equilibrando sus capacidades producción y de
consumo.En ciertaforma,Malthus,con estaobra, sentó algunos términos que, un siglo después,
desarrollaría Keynes.
La influencia de Malthus
Malthusejerció una notable influencia. Muestra de ello es que, además de miembro de la Royal
Society, desde 1810 fue miembrode diferentesinstituciones.En1821, entró enel Clubde Política
Económica. En 1824 pasó a formar parte de la Real Sociedad de Literatura. Durante 1833 fue
nombrado miembro de la Academia francesa de las Ciencias Morales y Políticas y de la Real
Academia de Berlín. También participó en la fundación de la Sociedad Estadística de Londres.
Las tesis de Malthus influyeron de un modo importante en política, economía y otras ciencias
sociales. Autores como el novelista Harriet Martineau, o los biólogos Charles Darwin o Alfred
Russel Wallace, se vieron influenciados por las tesis del economista británico.
Además, la inspiración maltusiana se ha dejado sentir en diferentes modelos de crecimiento y
agotamiento de los recursos. Entre ellos, el informe del Club de Roma titulado Los límites del
crecimiento.
Ensayo sobre el principio de la población
El Ensayo sobre el principio de población es una obra del siglo XVIII publicada originalmente en
ingléscomoAnessayonthe principle of population (1798). Es una obra de demografía escrita por
el economista inglés Thomas Robert Malthus, en la que desarrolla la influyente teoría de que la
población crece más rápidamente que los recursos, conduciendo a una progresiva pobreza de la
población.2

La predicción principal de dicha obra se conoce como ley de Malthus, que no se llegó a producir
nunca debido a la atenuación del crecimiento poblacional caracterizado por disminución de
mortalidad y natalidad, fenómeno recogido en primera instancia por la teoría de la transición
demográfica y más recientemente por la teoría de la revolución reproductiva.
Ley de Malthus
El trabajo de Malthus pretendía interpretar la desigualdad económica, la miseria y la pobreza de
lasmasas trabajadoras bajo el capitalismo como una consecuencia práctica del crecimiento de la
población y la escasez de recursos.
Malthus afirmaba que la población se duplicaba cada 25 años, es decir, crecía en progresión
geométrica, presentando un crecimiento exponencial. Para ello se basó en los datos de
crecimientode poblaciónenEstadosUnidos durante el siglo XVIII. Por otra parte Malthus supuso
que losmediosde subsistencia, en el mejor de los casos, aumentan en progresión aritmética, es
decir, presentan un crecimiento lineal.
Su método positivo habla de buscar el camino del equilibrio mediante la muerte, con sus
diferentes formas de alcanzarla como son las epidemias, el hambre, el aborto y las guerras. Para
Malthus, el alimento más barato debía ser el pan, pues sacia el apetito sin aportar demasiados
nutrientes al organismo (de los marginados).
Así, Malthuspretendíaque losproletariosconstruyesensusviviendas en los terrenos pantanosos
e insalubres, viendo con malos ojos a los individuos compasivos que creen hacerle un gran
beneficio a la humanidad estudiando la manera de extirpar para siempre ciertas enfermedades.
Malthuscree que lamiseriaesunaleynatural e inconmovible,contrala cual esinútil actuar.Por el
contrario, si no bastan los cataclismos de la naturaleza, el Estado debe "contribuir" poniendo su
ingrediente de guerras, desentendiéndose de la sanidad pública y de cualquier norma de
protección humana. De ahí que se oponga a las llamadas Poor Laws ('leyes de pobreza'),
estableciendoque lossubsidiosalospobresnopuedenimpedirni la pobreza ni el hambre: "Si los
alimentos no alcanzan para todos, un subsidio a los pobres no puede aumentar su volumen, ya
que loúnico que puede traerconsigoesel aumentode lacantidadde pobres,peroenningún caso
más riquezas."
Catástrofe Malthusiana
Bajo este supuesto,MalthusprevinounaCatástrofe enel año1880, ya que si la poblacióncrece de
formageométrica y los recursos de forma aritmética, habría un momento donde las personas no
tendrían recursos para sobrevivir, vivirían en la miseria. Para evitar tal catástrofe, se pueden
proponervarioscontrolesque evitenel crecimiento exagerado de la población. Unos pueden ser
intrínsecos (enfermedades, guerras, epidemias, mala alimentación, hambre…) y otros que el

propio Malthus sugirió con ahínco (de muy diversos tipos) en el crecimiento demográfico.
Propuso, por ejemplo, controles en los nacimientos y reducir o eliminar a los pobres. Tanta
repercusiónteníanlosplanteamientosde Malthus,que inclusoel gobierno inglés promulgó leyes
en contra de la indigencia.3
La catástrofe malthusiana no se produjo ya que, por un lado, Malthus no tuvo en cuenta la gran
capacidad que ha tenido el hombre para generar alimentos, la tecnología también crece, y por
tanto, crecen métodos para desarrollar más alimentos. Y por otro lado, muchas sociedades
moderaron su índice de natalidad al alcanzar un mayor nivel de renta.
Modelo matemático de Malthus
 La ecuación diferencial de Malthus
Como ya se anunció en elecciones anteriores, el paso del discreto al continuo (es decir, de los
modelos en diferencias a los diferenciales) se apoya en una correcta aproximación de las
diferenciasentreobservacionesconsecutivaspróximasentresí(esdecir, Pn+1 − Pn) por derivadas
(esdecir,P0 (t)).Paraser precisos,esel cociente (Pn+1 − Pn)/∆t la magnitud aproximable por P 0
(t), donde se ha denotado ∆t la distancia temporal entre dos recuentos consecutivos. De este
modo, si recordamos que la ley de Malthus discreta venía dada por Pn+1 − Pn = (f − m)Pn , (1)
donde f y m son lasrespectivastasas(constantes) de fertilidadymortalidad,esclaroque,según la
aproximación anterior, su ecuación homóloga en el caso continuo es la siguiente: P 0 (t) = rP(t),
con r = f − m ∆t , sin más que dividir la ecuación (1) por ∆t y aproximar (Pn+1 −Pn)/∆t ≈ P 0 (t).
Luego la ecuación diferencial de Malthus es la siguiente: P 0 (t) = rP(t), (2) donde r es una
constante típicamente positivaparapoblacionesque noestáncondenadasalaextinción.1 En este
contexto,dadounmodelodiferencialque rige el comportamientode unadeterminadapoblación,
se define latasade crecimiento(denotémoslapor[TC]) asociadaadichomodelocomoel cociente
entre lasdos siguientescantidades:[TC] = P 0 (t) P(t) . 1Es decir, para las que f > m 1 En el modelo
de Malthus latasa de crecimientoesclaramenteconstante ycoincide con r. 2 Es indudable que lo
más deseable cuando uno se enfrenta a un problema de valores iniciales es ser capaz de
resolverlo, pues disponiendo de la solución uno puede predecir el tamaño de la población en
cualquier instante de tiempo. Sin embargo, esto no siempre es posible. De hecho, solo es
esperable poderhacerlocuandolaecuacióndiferencial enjuegoseasuficientemente simple.Lade
Malthuses unbuenejemplode ello. De hecho, todas sus soluciones3 son de la forma P(t) = Aert,
(3) donde A es cualquier número real y r, como ya es sabido, la tasa de crecimiento Malthusiano
(cf. Tabla 2). Por ejemplo: supongamos que el tamaño inicial de nuestra población fuera P(0) = 1
(en miles de individuos) y la tasa de crecimiento r = 0,1. En este caso, la única solución del
problema de valores iniciales para la ecuación de Malthus es la que resulta de elegir A en la
expresión (3) de modo que P(0) = Ae0 = 1, esto es, A = 1. Dicho de otro modo, el único valor
posible que puedeadoptarel parámetro A para que en t = 0 el tamaño de la población sea igual a

1 es A = 1. Por tanto, la única solución de nuestro problema sería P (t) = e 0,1t. Con ella podemos
predecir cualquier tamaño futuro. Por ejemplo: si el tiempo viniese medido en años, al cabo de
una década el tamaño de la población sería igual a P (10) = e = 2,71828 (es decir, 2718 individuos
aproximadamente). Este cálculo no habría sido posible de no haber dispuesto de una expresión
explícitade lasolucióndel correspondiente problemade valoresiniciales.Sinembargo, es posible
estudiarotrotipode características cualitativas de la solución (y con ella de la población) aun sin
disponer de la fórmula que la representa. Bastaría con aplicar paso por paso la metodología
introducidaenla lección anterior (cf. Afternotes 18). Supondremos de entrada que r > 0 (en caso
contrario los razonamientos serían completamente análogos a los aquí expuestos). ETAPA 1:
Cálculo de los puntos de equilibrio de la ecuación diferencial de Malthus. Se trata de encontrar
todas sus soluciones constantes, esto es, aquellas cuya derivada es igual a cero. Por tanto, ha de
ser P 0 = rP = 0 ⇒ P = 0. Luego la única solución constante de la ecuación de Malthus es P (t) = 0
para cualquier valor de t. ETAPA 2: Estudio del crecimiento de las soluciones. En nuestro caso, el
únicopuntode equilibriode laecuaciónde Malthus (P = 0) divide el 2Basta con despejar P 0/P en
la ecuación(2) 3Recuérdese que una ecuación diferencial tiene infinitas soluciones hasta que se
especifique unacondicióninicial 2planoendos regiones: los semiplanos R+ (valores positivos de
P) y R− (valoresnegativosde P).Sabemosya que en el interior de cada una de estas dos regiones
la derivadanopuede cambiarde signo,luegobastaráconevaluarP 0 en unpunto cualquierade la
regiónque estemosanalizandoparaconocercuál será susignoen todala región.Paraaveriguar el
signo que adopta P 0 en R+ basta con evaluar el segundo miembro en un punto cualquiera de
dicha región, por ejemplo en P = 1, de donde se obtiene que P 0 = r · 1 = r > 0, luego P ha de ser
creciente enR+.Por el contrario,si elegimos ahora un punto arbitrario de R−, por ejemplo P = −1,
resulta que P 0 = r · (−1) = −r < 0, luego P ha de ser decreciente en R−. ETAPA 3: Estudio de la
concavidadde lassoluciones.Lainformaciónlaproporcionaeneste casolasegundaderivadade P.
Para la ecuaciónde Malthusse obtiene la siguiente expresión de P 00: P 00 = (P 0) 0 = rP 0 = rP0 =
r(rP) = r 2P , que únicamente se anula cuando P = 0. Esta (única) opción no nos conduce a ningún
(candidato a) nivel de inflexión, pues no es otra cosa que el punto de equilibrio detectado en la
ETAPA 1. Portanto, lassolucionesde laecuaciónde Malthusnopresentannivelesde inflexión.Por
otra parte, es claro que en R+ se tiene (tomando, por ejemplo, P = 1) que P 00 = r 2 · 1 = r 2 > 0,
luegolassolucionesque ocupandicharegiónsonsiempre cóncavas hacia arriba; mientras que en
R− se tiene (tomando, por ejemplo, P = −1) que P 00 = r 2 · (−1) = −r 2 < 0, luego en R− las
soluciones sonsiempre cóncavashaciaabajo.ETAPA 4: En lo que concierne a la estabilidad de los
puntos de equilibrio, solo cabe decir que P = 0 es claramente inestable (pues repele a todas las
demássoluciones,envirtudde loestablecidoenlaETAPA 2).Todoslos aspectos analizados en los
ítemsanteriores(salvolaconcavidadde lassoluciones) puedenresumirse gráficamente en lo que
se denomina retrato de fases del modelo, consistente en un segmento (horizontal o vertical, a
placer) enque se destacancon trazo gruesolospuntosde equilibriode laecuacióndiferencial y se
señalaconpuntas de flecha la dirección que toman las soluciones con referencia a los puntos de
equilibrio(hacia adentro si se acercan a ellos o hacia afuera si se van alejando de los mismos). El

retrato de fases para la ecuación de Malthus con tasa de crecimiento positiva (r > 0) es el
siguiente:s0 < > Finalmente,si recopilamosenunaimagentodalainformación desgranada en las
etapas anteriores4
Malthus: Fundamentos teóricos.
En su obra “Ensayosobre el principiode lapoblación”avanzóinicialmente la idea de la existencia
de una relacióninversaentre el crecimientode lapoblaciónylaproducciónde alimentos.Sostuvo
inicialmente que la producción de alimentos crecía en relación con la población de una manera
aritmética como los números 1, 2, 3, 4,5…. Mientras que la población aumentaba en forma
geométricacomolosnúmeros2, 4, 8, 16,32……De estamanerase establece unarelacióncontraria
entre el crecimientode lapoblaciónylaproducciónde alimentos. Sin embargo, Malthus sostenía
que la relación estaba intervenida por la presencia de algunos factores de “chequeo” o
restricciones positivas asociadas al comportamiento individual y voluntario muy próximas a la
moral y a la ética. Entre estas restricciones hizo mucho énfasis sobre la formación de familias a
travésdel celibatopermanente oaplazamiento del matrimonio hasta edades más avanzadas que
asegurarael aumentoenlosingresosfamiliaresparael sostenimientoadecuadode loshijos,evitar
el adulterio,yotrasprácticas que atentarancontra la moral social.Malthusse oponía al uso de los
anticonceptivos, y por supuesto la utilización del aborto como mecanismo de control de la
natalidad.Esimportante inferirque latrama social yeconómicaestabafuertemente determinada
por la formación religiosa de los intelectuales y lectores de la época. Entre la restricciones
destructivasobservabaque lapobrezaylamiseriaque existíaentre lagente ensupropiocontexto
social,se asociabacon la faltade alimentos e incidía sobre el estado de la nutrición. La verdad es
que enese momento histórico se presentaba una caída en la producción agrícola de Inglaterra lo
cual se reflejabaengrandesdeficienciasenlaproducción local de alimentos. Por supuesto que la
pobreza se manifestaba igualmente en el incremento de enfermedades, epidemias y la temida
peste. Todos los excesos, vicios, desgracias, y las guerras se convertían potencialmente en
“chequeos” contra el crecimiento poblacional. La construcción epistemológica de Malthus fue
variandocomoresultado de su propio crecimiento intelectual cuando en las sucesivas ediciones
de su obra (inicialmentepublicada como un panfleto) fue cambiando y ampliando sus ideas para
dar cabida al impactode otrosdeterminantespoblacionalescomolamortalidad,lasvariacionesen
la fecundidad y la migración con la concentración de la gente en las ciudades como resultado de
loscambiosproducidosporla revoluciónindustrial.Observócuidadosamente larelación entre los
ingresos,el ahorroyla construcciónde la renta. Empezó a modificar su posición sobre la relación
población-alimentos presentada en la primera edición de su obra. Tomó información sobre la
situaciónvividaenotrospaísesde Europay Estados Unidos,ypudoinferirque nonecesariamente
la relaciónpoblación-alimentoserainversamente proporcional entre lassociedades humanas que
para él estaban en el contexto de su propia realidad. En las ediciones sucesivas deja ver
claramente el impacto de otros determinantes en la composición de la población tales como el

comportamiento de la mortalidad que en su momento era diferencial de acuerdo con la
pertenencia a una clase social, los pobres se morían en mayores 5 cantidades que los ricos. La
fecundidaderaigualmente diferencial de acuerdoconla clase social, el número de hijos entre las
mujeres de las familias pobres era mucho más numeroso que entre los burgueses, la familias
adineradasypor supuestoentre lanobleza.Miróyobservólafuerte migraciónde lasáreasrurales
hacia las principales ciudades que fustigó el déficit habitacional y la prestación de los servicios,
especialmente la disponibilidad de agua potable entre los pobres y la presionada clase
trabajadora.Los fundamentosteóricosmáspublicados de Malthus se basan principalmente en la
versión popular de su obra sobre los principios de la población que pueden resumirse de la
siguiente manera:
 La producción de alimentos es básica y necesaria para la existencia del hombre.
 El crecimiento de la población está limitado por la capacidad de aumentar o disminuir los
medios de subsistencia.
 La población crece en progresión inversa a los medios de subsistencia.
 La fuerza superior de crecimiento de la poblacional no puede ser frenada sin producir miseria
entre las personas, las familias y las comunidades.
 La pasión entre los sexos es necesaria pero debe ser controlada por la fuerza moral y la ética
social.
El trasfondo teórico fundamental que impregna las tesis de Malthus es filosófico y teológico
probablemente comoresultadode suformaciónreligiosa,yse basa en el postulado hipotético de
que el hombre puede controlar su sexualidad a través de su racionalidad. El diferimiento del
matrimonio hasta una edad en la cual el hombre puede mantener a su mujer y a sus hijos en un
estado aceptable de bienestar social, es uno de los factores principales que influyen en el
crecimientode lapoblación.El progresoindividual está impedido por la indolencia natural de los
seres.Si el hombre controlaracionalmentesusemociones,principalmente su instinto sexual y su
orgullo en la descendencia familiar, puede progresar social y económicamente. En este sentido
Malthus se opuso abiertamente al uso de anticonceptivos por su “inmoralidad”. El uso de
anticonceptivoscontribuyeal quebramiento de la “fuerza moral” la cual es la base de la decisión
del hombre para controlar el tamaño de su familia. Las personas que ejercen sus
responsabilidades familiares y que aspiran a la felicidad, recogen los frutos de su moral, no
importa el número de fracasos. El hombre no está a merced de las fuerzas de la naturaleza, la
población crecerá más allá de los medios de subsistencia solamente cuando no se ejerciten los
controles.Textualmente Malthusexpresasutesisal afirmar:“ que la capacidad de crecimiento de
la poblaciónesinfinitamente mayor que la capacidad de la tierra para producir alimentos para el
hombre. La población, si no encuentra obstáculos, aumenta en progresión geométrica. Los

alimentos tan solo aumentan en progresión aritmética. Para que se 6 cumpla la ley de nuestra
naturaleza,segúnlacual el alimentoes indispensable alavida,losefectosde estasdosfuerzastan
desigualesdebensermantenidosal mismo nivel. Esto implica que la dificultad de la subsistencia
ejerza sobre la fuerza de crecimiento de la población una fuerte y constante presión restrictiva.
Esta dificultad tendrá que manifestarse y hacerse cruelmente sentir en un amplio sector de la
humanidad”5.Lospensamientosde Malthusconocidosmáscomolosprincipiosoelementos de la
teoría maltusiana(“maltusianismo”) hanservidode inspiración a varios escritores en las áreas de
la filosofía, economía, demografía, sociología, la ecología y otras que de alguna manera, para
aceptar u oponerse,se prendende suspensamientosque continúan siendo controversiales en el
ámbito mundial El trabajo de Malthus se expandió entre los intelectuales de toda Europa, es así
como Karl Marx en su obra “El capital” (1867) se refirió al ensayo sobre la población de Malthus
como unescritopopularque ensu conjuntose opone al “bienestarydesarrollo de la humanidad”
y opinaque:“La gran sensaciónque este panfleto alcanzó, se debió principalmente al interés de
lospartidospolíticos. La Revolución Francesa ha encontrado defensores apasionados en el reino
unido inglés; “el principio de la población” fue acogido con gran júbilo por la oligarquía inglesa
como el gran destructor de todos los males que atentan contra el desarrollo humano”. 6 Para
Marx las ideas de Malthus fueron acogidas por la oligarquía inglesa porque se adaptaban a sus
interesesideológicosyrespondían alas relacionesde explotaciónde lasclasestrabajadoras. Ideas
escritas por un clérigo anglicano que se oponían al progreso de la humanidad y al mejoramiento
del hombre desde el punto de vista político y económico. Para Marx el panfleto de circulación
popularteníaen el fondounaimportanciareligiosaasociada a la moral y a la ética muy lejos de la
razón, la ciencia y la tecnología que para Marx eran los verdaderos elementos o factores
determinantesque se oponíanala hipótesissobre larelaciónpoblaciónyalimentos.Para Marx las
relaciones materiales de producción eran los determinantes más importantes de la estructura
económica de la sociedad. El crecimiento de la población y su relación con la producción de
alimentos era el resultado de la estructura económica y no su determinante. La producción de
alimentos podía crecer o disminuir en función de la capacidad del hombre para satisfacer sus
necesidades de subsistencia asociada a los medios materiales de producción que marcaban su
nivel de desarrollo en concordancia con el uso de la ciencia, y la tecnología. En este sentido el
ensayo de la población no pasaba de ser un panfleto que salía de la imaginación religiosa y
moralista de un clérigo anglicano.5

3. CONCLUCIONES
Malthus es indudablemente el pilar fundamental sobre el cual se levanta el conocimiento de la
demografía.Es aconsejable conocer cómo se presentan los cambios en las poblaciones humanas
en función de las variaciones en la mortalidad, la fecundidad y las migraciones, incluyendo el
análisis del desplazamiento forzado. Las tesis de Malthus sobre el crecimiento poblacional y las
relaciones con otros componentes de la vida como son los recursos naturales, la producción de
alimentos, los bienes materiales, el comportamiento de la ética y la moral social, el uso de
anticonceptivos, los movimientos por la dignidad de la vida y la oposición al aborto, y muchos
otros temas de la actualidad científica y filosófica tienen raíces teóricas con este autor.
4. REFERENCIAS
1.- https://economipedia.com/definiciones/thomas-malthus.html
2.- https://es.wikipedia.org/wiki/Ensayo_sobre_el_principio_de_la_poblaci%C3%B3n
3.- http://institucional.us.es/blogimus/2016/12/modelos-matematicos-de-la-dinamica-de-
poblaciones-modelo-de-
malthus/#:~:text=Malthus%20quer%C3%ADa%20explicar%20la%20raz%C3%B3n,per%C3%
ADodo%2C%20en%20una%20progresi%C3%B3n%20geom%C3%A9trica.
4.- https://www.ugr.es/~jllopez/Clase19.pdf
5.- https://www.minsalud.gov.co/sites/rid/Lists/BibliotecaDigital/RIDE/INEC/INV/malthus-
darwin-jesus-rico.pdf

5. VIDEOS
https://www.youtube.com/watch?v=zz24Ej2vAbk
https://www.youtube.com/watch?v=WADDhRSKDzg

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