Este documento resume tres lecturas sobre la enseñanza de la geometría en los primeros niveles educativos. Explora los conceptos topológicos, proyectivos y euclidianos, así como estrategias para enseñarlos. También examina el desarrollo de la noción de espacio en los niños y la evolución del concepto de medida, con énfasis en el uso de materiales concretos y situaciones prácticas para facilitar la comprensión.

1. EVIDENCIAS DE LECTURA
Las siguientes
lecturas de las cuales se obtuvieron tres evidencias abordan la temática de la
geometría y su enseñanza en el nivel inicial mostrándonos un panorama más
amplio sobre lo que la geometría implica y el importante papel que debe tener
dentro de las aulas en donde también se dan a conocer estrategias que permitan
al maestro desarrollar en el alumno los aprendizajes esperados.
ENSEÑANZA DE LA TOPOLOGÍA Y GEOMETRÍA EN LOS NIVELES
ELEMENTALES
(VIDAL COSTA, E., DE LA TORRE FERNÁNDEZ, E.)
En las últimas décadas la matemática ha progresado y estos cambios y los
experimentados por la ciencia de la educación han obligado a hacer un
replanteamiento de su enseñanza.

2. LA TIIPOLOGÍA Y LA GEOMETRÍA EN LOS PRIMEROS NIVELES
CONTENIDOS
Los contenidos que deben enseñarse en la matemática elemental parten de la
Topología ya que el niño a lo largo de sus juegos puede familiarizarse con la
vivencia topológica, estas adquisiciones se realizan en un orden disperso con
numerosas lagunas.
Según Piaget-Inhelder a partir de los seis años los conceptos topológicos van
transformándose en conceptos proyectivos y euclideos.
Schipper expresa que lo más importante no son los conceptos que deben ser
enseñados, sino las actividades que realicen los niños y la reflexión sobre estas.
DIDÁCTICA
En el parvulario la enseñanza debe dedicarse a la formación de capacidades e
iniciación de conceptos que a la adquisición de hechos, los conceptos no se
enseñan lo único que puede hacerse es crear las situaciones y experiencias que
lleven al niño a formarlos.
PARA DESARROLLAR CONCEPTOS TOPOLÓGICOS
Las primeras representaciones del espacio que el niño tiene van en relación a las
relaciones de proximidad, separación, orden y continuidad.
Se pueden realizar ejercicios de tipo topológico de dificultad muy diferente. Esto
nos sugiere actividades de reforzamiento de nociones aprehendidas en ciclos
anteriores.
PARA DESARROLLAR CONCEPTOS PROYECTIVOS
En el libro de Dienes y Golding encontramos lo que llaman geometría de las
sombras, aquí aparecen relaciones de orden aplicadas a dos de las tres
dimensiones presentes. Alrededor de los 8 años el agrupamiento de relaciones es
aún incompleto. A los 9 y 10 años el niño puede elaborar una especie de esquema
operacional completo de la estructura, a partir de los cuales puede construir otros
puntos de vista.
En cuanto a adivinar la forma de las secciones de un sólido, los primeros aciertos
los tendremos en niños de 5 a 7 años y con figuras sencillas.
PARA DESARROLLAR CONCEPTOS EUCLIDEOS

3. Es aquella que permanece invariante al proyectar una figura plana, mediante un
haz de rayos paralelos, sobre un plano paralelo al plano de la figura.
Podemos estudiar la simetría bajo dos aspectos: como transformación y propiedad
de la figura.
Se insiste en la necesidad de utilizar material didáctico adecuado.
EL DESARROLLO DE LA NOCIÓN DE ESPACIO EN EL NIÑO DE EDUCACIÓN
INICIAL
(JEANNETT CASTRO BUSTAMANTE)
La Noción de espacio constituye uno de los marcos lógico-matemáticos
fundamentales, que ha de servir para estructurar el futuro pensamiento abstracto-
formal.
La Educación Inicial «es aquella que busca garantizar el desarrollo integral infantil
bajo la concepción del niño y la niña como seres sociales, integrantes de una
familia y una comunidad, que posee características personales, sociales,
culturales y lingüísticas particulares, que aprenden en un proceso constructivo y
relacional con su medio»
El desarrollo del niño/niña se concibe desde un enfoque integral que debe
favorecer el aspecto físico, social y emocional para lo cual, el docente aparece
como un «mediador» y «propiciador» de experiencias de aprendizaje
significativas, que permitan al niño/niña avanzar en su formación.
En la primera etapa de la vida, esta apreciación de la Física Moderna, encaja
perfectamente; en un principio nuestra percepción muestra entremezclada, las
nociones temporales ylas espaciales.
«El período preescolar es esencialmente el momento del progreso de la habilidad
del niño para usar representaciones. Progresa en sus habilidades para representar
su conocimiento del mundo a través de diversos medios y modalidades, dejando
ya de depender totalmente del aquí y el ahora y de los objetos concretos de su
mundo» (de la Torrey Gil, s.f; 124).
LOS TRES TIPOS DE ESPACIO

4. EL ESPACIO EUCLIDANIO
Este método busca determinar la verdad de nuevos conceptos, deducidos de otros
anteriores, que han sido aceptados como conceptos e ideas abstractas
absolutamente ciertas. La Geometría Euclidiana, también conocida como
«Métrica», trata del estudio y representación de longitudes, ángulos, áreas y
volúmenes como propiedades que permanecen constantes, cuando las figuras
representadas son sometidas a transformaciones «rígidas».
El espacio proyectivo comprende la representación de transformaciones en las
cuales, a diferencia de lo que ocurre en las de tipo euclidiano, las longitudes y los
ángulos experimentan cambios que dependen de la posición relativa entre el
objeto representado y la fuente que lo plasma.
EL ESPACIO TOPOLÓGICO
Las experiencias expresadas mediante el reconocimiento y representación gráfica
de acercamientos, separación, orden, entorno y continuidad representan
experiencias de carácter «Topológico».
Las relaciones espaciales que determinan la proximidad o acercamiento, la
separación o alejamiento entre puntos y/o regiones, la condición de cierre de un
contorno, la secuencia, continuidad o discontinuidad de líneas, superficies o
volúmenes constituyen propiedades geométricas que se conservan en una
transformación de carácter Topológico.
LA REFERENCIA HISTÓRICA VS EL DESARROLLO INFANTIL
La Geometría se desarrolla en primer lugar, debido a los aportes de los babilonios,
egipcios y griegos, por lo que se señala a la Geometría Euclidiana, como «los
cimientos de esta ciencia».
Siglo XVII, se establecenlas bases de la Geometría Proyectiva; y mástarde,
comienza a formalizarse una nueva vertientede la Geometría, la Topología.
Existe la tendencia a aceptar que en el desarrollo infantil los procesos de
elaboración de los conceptos espaciales atraviesan etapas en orden contrario al
desarrollo histórico de la Geometría.
LA NOCIÓN DE ESPACIO EN EL NIÑO
De acuerdo con Piaget la noción de espacio se construye paulatinamente
siguiendo el orden que parte de las experiencias: Topológicas, Proyectivas y
Euclidianas, contrario al orden en que históricamente fueron formalizadas las
respectivas geometrías.
En una primera etapa, el espacio del niño/niña se reduce a las posibilidades que le
brinda su capacidadmotriz«espacio perceptual».
LA MEDIDA Y SUS MAGNITUDES
(GONZÁLEZ, ADRIANA Y EDITH WEINSTEIN)

5. EVOLUCIÓN DE LA NOCIÓN DE MEDIDA EN EL NIÑO
El medir implica el número de veces que una unidad, tomada como medida, está
incluida en el objeto a medir.
Los trabajos de Piaget son una gran contribución para comprender el proceso de
desarrollo de las nociones de medida en el niño. Estos estudios consideran que
los principios de conservación y de transitividad están ligados a la noción de
medida.
La conservación implica comprender que en una situación hay aspectos centrales
que permanecen constantes, estables, mientras que otros varían.
La construcción de la noción de medida es un proceso continuo que requiere un
desarrollo, un tránsito desde las mediciones perceptivas, basadas en impresiones
sensoriales hasta llegar a la medición convencional. En este proceso podemos
diferenciar las siguientes etapas.
A) COMPARACIONES PERCEPTIVAS
Se caracterizan por la ausencia de instrumento de medición, no los superpone, ni
busca un instrumento de medida para resolver la situación.
B) DESPLAZAMIENTO DE OBJETOS
El niño comienza a desplazar los objetos a fin de compararlos, y a darse cuenta,
también, de que puede utilizar algún elemento intermedio como instrumento de
medición.
Es así como:
En un primer momento desplaza los objetos a comparar y decide a partir de
la estimación visual.
En un segundo momento utiliza un elemento intermedio de medición.
C) INICIO DE LA CONSERVACIÓN Y TRANSITIVIDAD
El niño al llegar a este momento ha logrado la utilización de elementos
intermedios.
Podemos diferenciar dos momentos:
En un primer momento elige un elemento intermedio, sin evaluar cuál es el
más conveniente.
En un segundo momento avalúa qué elemento intermedio resulta más
apropiado.
D) CONSTITUCIÓN DE LA UNIDAD
En esta etapa se obtiene como resultado de la medida un número que representa
la cantidad de veces en que la unidad elegida se desplaza en el objeto a medir,
cubriéndolo en su totalidad.
CUBRIMIENTO
Cubre con varios elementos
DESPLAZAMIENTOS
Elige entre varios elementos.
Es importante proponer situaciones didácticas que permitan la exploración, la
experimentación, la observación y la estimación, Chamarro y Belmonte sostienen

6. que solo manipulando es posible distinguir las distintas propiedades de los
objetos.
Un trabajo de la medida, supone un docente que:
Conozca los contenidos a enseñar
Plantee situaciones en las que medir sea una herramienta útil para
solucionar problemas.
Considere el medio como fuente de situaciones problemáticas.
Utilice materiales variados y adecuados
Favorezca el descubrimiento
Permita la exploración
Valore el error como paso necesario en la construcción
Estimule la reflexión
En relación con el eje medida es necesario abordar las magnitudes: longitud,
peso, capacidad, tiempo, desde su uso social y a partir de unidades no
convencionales.
LONGITUD
La unidad de las medidas de longitud es el metro, debemos abordar tanto
la dimensión como la distancia con situaciones que impliquen que los niños:
Observen distintos tipos de metros
Comparen objetos de igual, menor, mayor longitud.
Estimen la longitud de dos objetos y luego verifiquen lo anticipado.
Ordenen objetos teniendo en cuenta su longitud
Obtengan longitudes equivalentes a una dada, a partir de objetos de menor
longitud.
Midan objetos o espacios utilizando unidades no convencionales.
PESO
La unidad de las medidas de peso es el gramo.
CAPACIDAD
La unidad de las medidas de capacidad es el litro.
TIEMPO
El instrumento que se utiliza para medir la magnitud tiempo es el reloj.