1) El documento presenta 22 problemas de álgebra que incluyen ecuaciones, reducciones, divisiones polinómicas y cálculo de restos y coeficientes. 2) Los problemas van desde encontrar si una ecuación es verdadera o falsa hasta hallar valores que satisfagan división polinómica y restos. 3) El documento proporciona una serie de ejercicios de álgebra para estudiantes de secundaria.

1. MISCELÁNEA DE VERANO 1
NOMBRES Y APELLIDOS: PROFESOR :
GRADO: 4to AULA:
John Carlos Vásquez Huamán
ASIGNATURA : ÁLGEBRA NIVEL: Secundaria SEDE : Superior FECHA: / 03 / 2013
01.- Señalar verdadero (V) o falso (F) 05.- Reducir:
I. 3x − 2.33 − x = 3 n 2 n+ 4 .n 4 n +1. n 8 n − 2 ; n≥2 ∧n∈Z
3
II. ( 2 )2 .22 = 32
III. (3 + 3)24
+ = 324 + 324 a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) 64
IV. (3.2)12 = 312.212 06.- Para: xy ≠ 0
Reducir:
¿Cuántas son verdaderas? y−x
x y .y x  y  x(x y )x (y x )y y
.  .
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0 xx yy  x  xxx.....xxx . yyy......yyy
" xy " veces " xy " veces
02.- Señalar verdadero (V) o falso (F)
a) 1 b) x2 c) xy d) y e) x2y
− −3
3
I.   =
64
 …………… ( ) 07.- El valor de “n” si:
 2 729
n −1 n
0 x
II. 2 3 + 1 = 2 …………… ( ) P( x) = ; Es de 4to Grado.
( )
0 x12n
III. 33 2 − 150 = 0 …………… ( )
3 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
IV. 16 4 = 8
GR( x) 2
¿Cuántas son falsas? 08.- Si: G.A. = 45 ; Además: =
GR( y) 3
2a-b a-2b
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0 P(x) = abx y
Halle el coeficiente del monomio:
03.- Calcular el valor de:
a) 8 b) 18 c) 30 d) -36 e) 40
−1 2 −2 −5 −8
3  2   1  1  1
 2 +  +  +  −  09.- En el polinomio:
   3 5 3 2
P(x; y) ≡ 2xn+3ym-2z6-n + xn+2ym+3 el G.A. = 16 y
a) 526 b) 14 c) 12 d) 38/3 e) 15 G.R.(x) – GR(y) = 5.Calcular el valor de: 2m + n + 1
04.- Simplificar: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
803.216.353 10.- Dado el polinomio:
E=
154.302.149 P(x; y) = xa-2yb+5 + 2xa-3yb + 7xa-1yb+6
Donde: G.A. = 17 ∧ G.R.(x) = 4
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 7 Calcular: (a - b)2
a) 1 b) 2 c) 4 d) 9 e) 16
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2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
11.- Calcular los valores de m y n para que el Encontrar el valor de "a + b + c+ d + n".
polinomio sea completo y n > p.
P(x) = (2 + n)xm+3 + 5x2 + xp-m + 2xn a) ( 121 + 2) b) ( 2 + 1) c) ( 144 − 1)
d) 3 25 e) 1
a) -2 ; 3 b) 2; 3 c) 0; 2 d) 1; 2 e) 3; 4
17.- Hallar el cociente al dividir:
12.- Si el polinomio se anula para más de 2
valores asignados a su variable. 2x 4 + 3x 3 − x 2 − 2x − 6
P(x) = (ab + ac - 3)x2 + (ac + bc - 6)x + (ab + bc - 9) x+2
Hallar: N = abc(a + b)(a + c)(b + c) a) 2x3 + x2 + x – 4 b) 2x3 – x2 + x – 4
c) 2x3 + x2 - 4 d) 2x3 + x2 – x + 4 e) N.A.
a) 160 b) 163 c) 161 d) 162 e) 164
18.- Hallar el resto al dividir:
13.- Si F(x) es completo y ordenado. Hallar:
2x 4 − 3x3 + x + 1
“a + n” si tiene (2n + 8) términos.
2x − 1
F(x) = xn-3 + xn-2 + xn-1 + … + xa+4 a) 5/4 b) 2 c) 2x3+4x2+2x+2
d) 3 e) N.A.
a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20
19.- Calcular el resto de:
14.- En la siguiente división por Horner:
(x2 + 5x + 9)n + [x(x + 5)]2 + 2
x 2 + 5x + 8
a) 66 b) 62 c) 64 d) 8 e) 67
20.- Hallar el resto, al dividir:
nxn + (n − 1)xn−1 + (n − 3)xn−2 − 3n + 16
Hallar la suma de "a + b + c + d" x −1
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 12
21.- Hallar el resto en:
15.- Si la división: (x2 + x − 3)55 + (x 2 + x − 2)4 + 7
x5 + 2x3 − 13x 2 − mx + n x2 + x − 4
x 2 − 3x + 3
a) 10 b) 17 c) 19 d) 23 e) 24
Es exacta, hallar "m + n".
22.- Hallar “m” si el resto de:
a) 9 b) -9 c) 12 d) -12 e) 21
x5 − 3x3 + 10x 2 − 7x + m
es 40.
16.- Según este esquema de Horner: x−2
a) 4 b) 5 c) 6 d) 2 e) 3
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