Este documento presenta varios problemas de álgebra vectorial para resolver utilizando una calculadora. Incluye operaciones con vectores en dos y tres dimensiones, como suma, resta, multiplicación escalar y producto vectorial. También cubre la representación de números complejos como vectores y transformaciones lineales como reflexión, rotación, traslación, expansión y contracción.

1. Vector Algebra
Exercise 4.1. Vector Algebra.
G. Edgar Mata Ortiz.
Resuelve los siguientes problemas utilizando solamente tu calculadora, no se
permite emplear computadora, celulares ni tabletas. (NL = Número de Lista, NE =
Número de Equipo). Recuerda que las gráficas son indispensables para verificar que
se cumplen las condiciones del problema.
Vectores en dos y tres dimensiones.
1. Explica la diferencia entre un escalar y un vector, anota tres ejemplos de cada uno y
representa gráficamente los vectores que proporcionaste como ejemplo.
2. Tomando como referencia los vectores que se proporcionan efectúa las operaciones
indicadas y representa gráficamente los vectores originales y los resultados de las
operaciones. Puede emplear uno o dos o más planos cartesianos según consideres
necesario.
Vectores en dos dimensiones
𝑢⃗ = (5,
𝑁𝐿
3
) 𝑣 = (−𝑁𝐸, 3) 𝑤⃗⃗ = (
𝑁𝐸
2
,
𝑁𝐿
5
)
a) 𝑢⃗ + 𝑣 =? b) 𝑤⃗⃗ − 𝑣 =? c) 4𝑢⃗ + 3𝑤⃗⃗ =? d) 𝑢⃗ ∙ 𝑣 =? e) 𝑣 × 𝑤⃗⃗ =?
Vectores en tres dimensiones
𝑢⃗ = (−4,
𝑁𝐿
4
, 𝑁𝐸) 𝑣 = (−𝑁𝐸, 3, 𝑁𝐿) 𝑤⃗⃗ = (
𝑁𝐸
3
,
𝑁𝐿
2
, −9)
f) 𝑢⃗ + 𝑣 =? g) 𝑤⃗⃗ − 𝑣 =? h) 4𝑢⃗ + 3𝑤⃗⃗ =? i) 𝑢⃗ ∙ 𝑣 =? j) 𝑣 × 𝑤⃗⃗ =?
3. Explica la representación vectorial de los números complejos y anota un ejemplo
de cada una de las operaciones fundamentales con números complejos,
representa gráficamente los vectores originales y los resultados de las
operaciones en uno, dos o más planos complejos según lo consideres necesario.
4. Anota la definición de transformación lineal e indica tres de sus
aplicaciones.
5. Define y anota dos ejemplos de cada una de las transformaciones lineales:
reflexión, rotación, traslación, expansión y contracción.
6. Aplica las transformaciones estudiadas en el problema 5 a los vectores en
dos dimensiones del problema 2.