Este documento explica cómo calcular potencias y raíces de números complejos utilizando la forma polar. Introduce la representación gráfica de números complejos en un plano complejo y cómo convertir números entre las formas binómica, trigonométrica y polar. Explica que la forma polar facilita las operaciones de multiplicación, división, elevar a potencias y extraer raíces al poderse realizar operando sobre la magnitud y el argumento. Proporciona ejemplos y ejercicios para practicar la conversión entre formas y cálculo de operaciones usando la
Este documento presenta varios problemas de álgebra vectorial para resolver utilizando una calculadora. Incluye operaciones con vectores en dos y tres dimensiones, como suma, resta, multiplicación escalar y producto vectorial. También cubre la representación de números complejos como vectores y transformaciones lineales como reflexión, rotación, traslación, expansión y contracción.
Este documento explica cómo convertir números complejos de la forma binómica a la forma trigonométrica y aplicar el Teorema de De Möivre para elevar números complejos a potencias o obtener raíces. Primero se describe cómo convertir un número complejo de la forma a + bi a la forma r cosθ + isenθ. Luego, se explica cómo usar el Teorema de De Möivre para elevar números complejos a potencias o extraer raíces mediante la conversión a la forma trigonométrica. Se proveen ejemplos para ilustrar ambos pro
Este documento explica cómo resolver triángulos oblicuángulos mediante la ley de los senos y la ley de los cosenos. La ley de los senos establece la relación entre los senos de los ángulos y los lados opuestos. La ley de los cosenos relaciona los lados mediante las medidas de los ángulos y los cosenos. Se requieren tres datos conocidos para aplicar cualquiera de estas leyes y resolver por completo el triángulo. El documento incluye ejemplos y enlaces a más información.
Exercise 2 the de moivre theorem with ExcelEdgar Mata
Este documento presenta un ejercicio sobre números complejos y el Teorema de Möivre. Incluye cinco problemas que solicitan explicar las aplicaciones de los números complejos, justificar la existencia de raíces cuadradas de números negativos, calcular las raíces cúbicas de 1 y i usando el Teorema de Möivre, y explicar el procedimiento para calcular dichas raíces. También proporciona información sobre cómo usar funciones en Excel para trabajar con números complejos.
El documento explica cómo convertir números complejos de la forma binómica (a + bi) a la forma trigonométrica (r(cosθ + isenθ)) usando dos fórmulas. También describe cómo aplicar el Teorema de De Moivre para elevar números complejos a potencias o extraer raíces usando la forma trigonométrica.
El documento explica las tres formas de representar una ecuación de línea recta en un plano cartesiano (pendiente-intersección, forma general y forma canónica), y proporciona ejemplos de cómo usar las ecuaciones de línea recta para resolver problemas que involucran dos ecuaciones y dos incógnitas. También incluye ejercicios para que el lector practique representando puntos y graficando líneas rectas, y resolviendo problemas utilizando ecuaciones de línea recta.
Este documento presenta información sobre trigonometría compleja. Cubre temas como números imaginarios, números complejos, su representación geométrica y el teorema de De Moivre. Fue impartido por el Ingeniero Víctor Vasconéz en el primer año "A" de la Escuela de Ingeniería Mecánica durante 2009-2010.
Este documento presenta varios problemas de álgebra vectorial para resolver utilizando una calculadora. Incluye operaciones con vectores en dos y tres dimensiones, como suma, resta, multiplicación escalar y producto vectorial. También cubre la representación de números complejos como vectores y transformaciones lineales como reflexión, rotación, traslación, expansión y contracción.
Este documento explica cómo convertir números complejos de la forma binómica a la forma trigonométrica y aplicar el Teorema de De Möivre para elevar números complejos a potencias o obtener raíces. Primero se describe cómo convertir un número complejo de la forma a + bi a la forma r cosθ + isenθ. Luego, se explica cómo usar el Teorema de De Möivre para elevar números complejos a potencias o extraer raíces mediante la conversión a la forma trigonométrica. Se proveen ejemplos para ilustrar ambos pro
Este documento explica cómo resolver triángulos oblicuángulos mediante la ley de los senos y la ley de los cosenos. La ley de los senos establece la relación entre los senos de los ángulos y los lados opuestos. La ley de los cosenos relaciona los lados mediante las medidas de los ángulos y los cosenos. Se requieren tres datos conocidos para aplicar cualquiera de estas leyes y resolver por completo el triángulo. El documento incluye ejemplos y enlaces a más información.
Exercise 2 the de moivre theorem with ExcelEdgar Mata
Este documento presenta un ejercicio sobre números complejos y el Teorema de Möivre. Incluye cinco problemas que solicitan explicar las aplicaciones de los números complejos, justificar la existencia de raíces cuadradas de números negativos, calcular las raíces cúbicas de 1 y i usando el Teorema de Möivre, y explicar el procedimiento para calcular dichas raíces. También proporciona información sobre cómo usar funciones en Excel para trabajar con números complejos.
El documento explica cómo convertir números complejos de la forma binómica (a + bi) a la forma trigonométrica (r(cosθ + isenθ)) usando dos fórmulas. También describe cómo aplicar el Teorema de De Moivre para elevar números complejos a potencias o extraer raíces usando la forma trigonométrica.
El documento explica las tres formas de representar una ecuación de línea recta en un plano cartesiano (pendiente-intersección, forma general y forma canónica), y proporciona ejemplos de cómo usar las ecuaciones de línea recta para resolver problemas que involucran dos ecuaciones y dos incógnitas. También incluye ejercicios para que el lector practique representando puntos y graficando líneas rectas, y resolviendo problemas utilizando ecuaciones de línea recta.
Este documento presenta información sobre trigonometría compleja. Cubre temas como números imaginarios, números complejos, su representación geométrica y el teorema de De Moivre. Fue impartido por el Ingeniero Víctor Vasconéz en el primer año "A" de la Escuela de Ingeniería Mecánica durante 2009-2010.
Este documento introduce conceptos básicos sobre matrices y determinantes. Explica que las matrices son ordenamientos de datos que se usan para resolver sistemas de ecuaciones lineales y en otras áreas como economía y física. Define diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, triangulares y de identidad. También describe operaciones básicas con matrices como suma, resta, multiplicación por un escalar y producto de matrices.
Este documento introduce conceptos básicos sobre matrices y determinantes. Explica que las matrices son una forma de organizar datos y se usan para resolver sistemas de ecuaciones lineales y en otras áreas como economía y física. Define diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, triangulares y de identidad. También describe operaciones básicas con matrices como suma, resta, multiplicación por un escalar y producto de matrices.
Este documento introduce los números complejos. Explica que son números que combinan una parte real y una parte imaginaria de la forma a + bi, donde a es la parte real e i es la unidad imaginaria tal que i2 = -1. También describe cómo se pueden representar gráficamente los números complejos en un plano cartesiano y define conceptos como el módulo, conjugado y forma polar de un número complejo. Finalmente, introduce teoremas como el de Moivre que establece cómo calcular potencias de números complejos.
Este documento presenta información sobre la unidad de álgebra lineal sobre matrices. Se detalla que la semana del 9 al 14 de septiembre se cubrirá el tema de matrices. Se espera que los estudiantes aprendan conceptos como la definición de matriz, adición y multiplicación de matrices, y la relación entre matrices y números reales. El plan de trabajo incluye nociones sobre matrices que serán cubiertas, así como actividades sugeridas y los aprendizajes esperados al final de la unidad.
El documento presenta los conceptos básicos de las matrices, incluyendo su definición, tipos (cuadrada, triangular, diagonal, nula), operaciones (suma, multiplicación por escalares, multiplicación entre matrices) y propiedades. Explica cómo representar matrices mediante arreglos de números y cómo calcular elementos, filas, columnas, traza, igualdad y clases como triangular superior e inferior.
Este documento presenta varios problemas relacionados con funciones cuadráticas y parábolas. Explica conceptos fundamentales como geometría analítica, cónicas y parábolas. Luego, propone cinco problemas para resolver que involucran ecuaciones cuadráticas, parábolas, temperatura vs eficiencia, dimensiones de cajas y alturas de soportes para un puente colgante.
Este documento presenta un manual y video tutorial sobre números complejos. Primero introduce los números complejos, incluyendo su forma estándar y representación geométrica. Luego describe operaciones básicas como suma, resta, producto y división de números complejos en forma estándar y trigonométrica. Finalmente, explica soluciones de ecuaciones cuadráticas complejas y el teorema de De Moivre para potencias de números complejos. El objetivo es conocer y resolver operaciones con números complejos en diferentes formas.
Este documento introduce conceptos clave sobre determinantes de matrices. Define determinantes de matrices de 2x2 y 3x3, y luego generaliza la definición a matrices cuadradas de cualquier tamaño n mediante la expansión por cofactores. También define menores, cofactores y diferentes tipos de matrices como matrices triangulares, superiores e inferiores. Finalmente, establece que el determinante de una matriz triangular inferior es igual al producto de sus elementos diagonales.
Este documento trata sobre las competencias genéricas y específicas relacionadas con las matemáticas. Describe habilidades como comunicarse usando lenguaje matemático, modelar fenómenos matemáticamente, pensamiento lógico y resolución de problemas. También cubre el manejo de matrices, sus propiedades, operaciones y tipos especiales como vectores y matrices cuadradas.
El documento describe diferentes tipos de ecuaciones de rectas, incluyendo la ecuación punto-pendiente, la ecuación canónica, la ecuación simétrica y la ecuación general. Explica conceptos como la pendiente, el ángulo de inclinación, la distancia entre puntos y rectas, y el ángulo entre dos rectas. Contiene ejemplos resueltos de problemas relacionados con estas ecuaciones y conceptos.
Este documento presenta la solución a un examen parcial de matemáticas II que incluye tres problemas. El primer problema involucra calcular los valores de a, b y c para que una matriz cumpla una relación y determinar la solución de un sistema homogéneo. El segundo problema pide hallar la ecuación de un plano perpendicular a una recta, calcular la distancia entre un punto y la recta, y encontrar el punto simétrico de un punto con respecto a la recta. El tercer problema solicita graficar una función racional estudiando sus propiedades
Este documento presenta información sobre los números reales (R). Explica que R está formado por la unión de los números racionales (Q) e irracionales (I). También describe cómo los números reales pueden representarse en una recta numérica de forma ordenada, densa y completa. Finalmente, ofrece ejemplos de cómo comparar y ordenar números reales.
Este documento describe la historia y uso de los números complejos. Los números complejos se desarrollaron durante el Renacimiento para resolver raíces cuadradas de números negativos. Se representan con el símbolo i, donde i^2 = -1. Los números complejos se pueden sumar, multiplicar y usar para calcular impedancias eléctricas y resolver ecuaciones diferenciales.
Este documento presenta información sobre matrices. Introduce definiciones básicas de matrices, incluyendo tipos como matrices cuadradas, matrices identidad y matrices escalares. Explica operaciones como suma de matrices. El objetivo es resolver problemas sobre matrices utilizando estas definiciones y propiedades.
Este documento describe las matrices y sus propiedades fundamentales. Introduce los conceptos básicos de matrices, incluidas las definiciones de matriz, tipos de matrices como cuadradas y triangulares, y operaciones como suma, resta, multiplicación por escalares y producto de matrices. Explica que las matrices se usan comúnmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales y tienen aplicaciones en áreas como economía, estadística y física.
Pierre Fermat desarrolló un método para determinar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado. El método involucra tomar puntos cercanos al punto de interés y calcular la pendiente de las rectas secantes, aproximándose así a la pendiente de la tangente. Fermat aplicó este método para determinar que la pendiente de la tangente a la curva y=x2 en el punto (2,4) es 4.
Este documento presenta información sobre los números reales (R). Explica que R está formado por la unión de los números racionales (Q) e irracionales (I). También describe cómo los números reales pueden representarse en una recta numérica de forma ordenada, densa y completa. Finalmente, ofrece ejemplos de cómo comparar y ordenar números reales.
Los números complejos surgen de la necesidad de dar soluciones a raíces cuadradas de números negativos. Se definen como la suma de un número real y uno imaginario, donde un número imaginario es aquel cuyo cuadrado es negativo. Los números complejos pueden representarse geométricamente en un plano cartesiano mediante puntos con coordenadas (a, b), donde a es la parte real e i la imaginaria, y también en forma polar mediante su módulo y argumento.
Este documento trata sobre operaciones con números reales y polinomios en la unidad 1 de matemáticas de octavo grado. Los objetivos son realizar operaciones con números reales, aplicar propiedades para resolver problemas, y estudiar polinomios. Se estudiarán números reales racionales e irracionales, sus propiedades y operaciones, así como productos notables de polinomios.
Este documento trata sobre potencias y raíces de números complejos. Explica cómo representar números complejos en un plano cartesiano y obtener su forma polar. Luego, introduce el Teorema de Möivre para calcular potencias y raíces de números complejos en forma polar, sumando los ángulos para las potencias y dividiendo el ángulo para las raíces. El documento contiene ejemplos y ejercicios para practicar las operaciones con números complejos en forma polar.
Este documento introduce conceptos básicos sobre matrices y determinantes. Explica que las matrices son ordenamientos de datos que se usan para resolver sistemas de ecuaciones lineales y en otras áreas como economía y física. Define diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, triangulares y de identidad. También describe operaciones básicas con matrices como suma, resta, multiplicación por un escalar y producto de matrices.
Este documento introduce conceptos básicos sobre matrices y determinantes. Explica que las matrices son una forma de organizar datos y se usan para resolver sistemas de ecuaciones lineales y en otras áreas como economía y física. Define diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, triangulares y de identidad. También describe operaciones básicas con matrices como suma, resta, multiplicación por un escalar y producto de matrices.
Este documento introduce los números complejos. Explica que son números que combinan una parte real y una parte imaginaria de la forma a + bi, donde a es la parte real e i es la unidad imaginaria tal que i2 = -1. También describe cómo se pueden representar gráficamente los números complejos en un plano cartesiano y define conceptos como el módulo, conjugado y forma polar de un número complejo. Finalmente, introduce teoremas como el de Moivre que establece cómo calcular potencias de números complejos.
Este documento presenta información sobre la unidad de álgebra lineal sobre matrices. Se detalla que la semana del 9 al 14 de septiembre se cubrirá el tema de matrices. Se espera que los estudiantes aprendan conceptos como la definición de matriz, adición y multiplicación de matrices, y la relación entre matrices y números reales. El plan de trabajo incluye nociones sobre matrices que serán cubiertas, así como actividades sugeridas y los aprendizajes esperados al final de la unidad.
El documento presenta los conceptos básicos de las matrices, incluyendo su definición, tipos (cuadrada, triangular, diagonal, nula), operaciones (suma, multiplicación por escalares, multiplicación entre matrices) y propiedades. Explica cómo representar matrices mediante arreglos de números y cómo calcular elementos, filas, columnas, traza, igualdad y clases como triangular superior e inferior.
Este documento presenta varios problemas relacionados con funciones cuadráticas y parábolas. Explica conceptos fundamentales como geometría analítica, cónicas y parábolas. Luego, propone cinco problemas para resolver que involucran ecuaciones cuadráticas, parábolas, temperatura vs eficiencia, dimensiones de cajas y alturas de soportes para un puente colgante.
Este documento presenta un manual y video tutorial sobre números complejos. Primero introduce los números complejos, incluyendo su forma estándar y representación geométrica. Luego describe operaciones básicas como suma, resta, producto y división de números complejos en forma estándar y trigonométrica. Finalmente, explica soluciones de ecuaciones cuadráticas complejas y el teorema de De Moivre para potencias de números complejos. El objetivo es conocer y resolver operaciones con números complejos en diferentes formas.
Este documento introduce conceptos clave sobre determinantes de matrices. Define determinantes de matrices de 2x2 y 3x3, y luego generaliza la definición a matrices cuadradas de cualquier tamaño n mediante la expansión por cofactores. También define menores, cofactores y diferentes tipos de matrices como matrices triangulares, superiores e inferiores. Finalmente, establece que el determinante de una matriz triangular inferior es igual al producto de sus elementos diagonales.
Este documento trata sobre las competencias genéricas y específicas relacionadas con las matemáticas. Describe habilidades como comunicarse usando lenguaje matemático, modelar fenómenos matemáticamente, pensamiento lógico y resolución de problemas. También cubre el manejo de matrices, sus propiedades, operaciones y tipos especiales como vectores y matrices cuadradas.
El documento describe diferentes tipos de ecuaciones de rectas, incluyendo la ecuación punto-pendiente, la ecuación canónica, la ecuación simétrica y la ecuación general. Explica conceptos como la pendiente, el ángulo de inclinación, la distancia entre puntos y rectas, y el ángulo entre dos rectas. Contiene ejemplos resueltos de problemas relacionados con estas ecuaciones y conceptos.
Este documento presenta la solución a un examen parcial de matemáticas II que incluye tres problemas. El primer problema involucra calcular los valores de a, b y c para que una matriz cumpla una relación y determinar la solución de un sistema homogéneo. El segundo problema pide hallar la ecuación de un plano perpendicular a una recta, calcular la distancia entre un punto y la recta, y encontrar el punto simétrico de un punto con respecto a la recta. El tercer problema solicita graficar una función racional estudiando sus propiedades
Este documento presenta información sobre los números reales (R). Explica que R está formado por la unión de los números racionales (Q) e irracionales (I). También describe cómo los números reales pueden representarse en una recta numérica de forma ordenada, densa y completa. Finalmente, ofrece ejemplos de cómo comparar y ordenar números reales.
Este documento describe la historia y uso de los números complejos. Los números complejos se desarrollaron durante el Renacimiento para resolver raíces cuadradas de números negativos. Se representan con el símbolo i, donde i^2 = -1. Los números complejos se pueden sumar, multiplicar y usar para calcular impedancias eléctricas y resolver ecuaciones diferenciales.
Este documento presenta información sobre matrices. Introduce definiciones básicas de matrices, incluyendo tipos como matrices cuadradas, matrices identidad y matrices escalares. Explica operaciones como suma de matrices. El objetivo es resolver problemas sobre matrices utilizando estas definiciones y propiedades.
Este documento describe las matrices y sus propiedades fundamentales. Introduce los conceptos básicos de matrices, incluidas las definiciones de matriz, tipos de matrices como cuadradas y triangulares, y operaciones como suma, resta, multiplicación por escalares y producto de matrices. Explica que las matrices se usan comúnmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales y tienen aplicaciones en áreas como economía, estadística y física.
Pierre Fermat desarrolló un método para determinar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado. El método involucra tomar puntos cercanos al punto de interés y calcular la pendiente de las rectas secantes, aproximándose así a la pendiente de la tangente. Fermat aplicó este método para determinar que la pendiente de la tangente a la curva y=x2 en el punto (2,4) es 4.
Este documento presenta información sobre los números reales (R). Explica que R está formado por la unión de los números racionales (Q) e irracionales (I). También describe cómo los números reales pueden representarse en una recta numérica de forma ordenada, densa y completa. Finalmente, ofrece ejemplos de cómo comparar y ordenar números reales.
Los números complejos surgen de la necesidad de dar soluciones a raíces cuadradas de números negativos. Se definen como la suma de un número real y uno imaginario, donde un número imaginario es aquel cuyo cuadrado es negativo. Los números complejos pueden representarse geométricamente en un plano cartesiano mediante puntos con coordenadas (a, b), donde a es la parte real e i la imaginaria, y también en forma polar mediante su módulo y argumento.
Este documento trata sobre operaciones con números reales y polinomios en la unidad 1 de matemáticas de octavo grado. Los objetivos son realizar operaciones con números reales, aplicar propiedades para resolver problemas, y estudiar polinomios. Se estudiarán números reales racionales e irracionales, sus propiedades y operaciones, así como productos notables de polinomios.
Este documento trata sobre potencias y raíces de números complejos. Explica cómo representar números complejos en un plano cartesiano y obtener su forma polar. Luego, introduce el Teorema de Möivre para calcular potencias y raíces de números complejos en forma polar, sumando los ángulos para las potencias y dividiendo el ángulo para las raíces. El documento contiene ejemplos y ejercicios para practicar las operaciones con números complejos en forma polar.
Este documento presenta un resumen sobre números complejos. Introduce conceptos como representación binómica, polar, exponencial y trigonométrica de números complejos. Explica formas canónicas y gráficas de números complejos usando el plano de Argand. Finalmente, define módulo, conjugado e inversa de números complejos.
Este documento describe los números complejos, incluyendo sus diferentes formas de representación como binómica, polar y exponencial. También define operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de números complejos en estas diferentes formas. Finalmente, explica conceptos como módulo, argumento, conjugado y la fórmula de Moivre.
Este documento introduce los números complejos, definidos como a+bi donde a es la parte real y b la parte imaginaria. Explica cómo representar gráficamente números complejos y realizar operaciones como suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación utilizando las formas binómica y polar. Finalmente, menciona algunas aplicaciones de los números complejos en el álgebra, el análisis complejo y la resolución de ecuaciones polinómicas.
Este documento presenta una introducción a los números complejos. Explica que un número complejo está formado por una parte real y una parte imaginaria. Detalla las operaciones básicas con números complejos como suma, resta, multiplicación y división. También describe la representación gráfica de los números complejos en un plano complejo y la forma polar y exponencial de representarlos. Finalmente, introduce conceptos como el módulo, la conjugada y el teorema de Moivre para elevar números complejos a potencias.
El término número complejo describe la suma de un número real y un número im...Viviana Giraldo Ciro
Los números complejos son la suma de un número real y un número imaginario. Se utilizan en matemáticas y física para representar ondas y corriente eléctrica. Forman un cuerpo matemático y sus puntos pueden representarse en un plano. Cualquier ecuación algebraica tiene exactamente n soluciones complejas, donde n es el grado de la ecuación.
El documento presenta a un ingeniero mecánico con maestrías y más de 33 años de experiencia docente. Detalla los temas a cubrir en el curso de Análisis de la Variable Compleja, incluyendo números complejos, funciones complejas, series de Fourier y transformadas Z. Incluye el cronograma de evaluaciones y bibliografía recomendada.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de álgebra y matemáticas, incluyendo números, operaciones, propiedades, polinomios, potencias de 10 y notación científica. Explica los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales, así como divisibilidad, números primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de álgebra y matemáticas, incluyendo números, operaciones, propiedades, polinomios, potencias de 10 y notación científica. Explica los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales, así como divisibilidad, números primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Este documento introduce los números complejos. Explica que los números complejos son la suma de un número real y un número imaginario y que se utilizan ampliamente en matemáticas, física e ingeniería. También describe las propiedades fundamentales de los números complejos como el teorema fundamental del álgebra y que forman un cuerpo algebraico. Finalmente, invita a estudiar los números complejos por su belleza al integrar trigonometría, álgebra y geometría.
Este documento describe los números complejos. Introduce los números complejos como la suma de un número real y un número imaginario. Explica que los números complejos se utilizan ampliamente en matemáticas, física e ingeniería. Además, describe las propiedades fundamentales de los números complejos como el teorema fundamental del álgebra y que forman un cuerpo algebraico.
Este documento trata sobre los números complejos. Introduce los números complejos como la suma de un número real y un número imaginario. Explica que los números complejos se utilizan en matemáticas, física e ingeniería. Además, describe las propiedades fundamentales de los números complejos como el teorema del álgebra y que forman un cuerpo algebraico. Finalmente, presenta diferentes representaciones de los números complejos como la forma binómica, polar y gráfica.
El documento describe las aplicaciones de los números complejos en matemáticas, física y otras áreas. Los números complejos son útiles para resolver ecuaciones polinómicas y diferenciales, estudiar fractales, modelar señales periódicas en ingeniería electrónica, y describir conceptos en mecánica cuántica y relatividad. También explica cómo calcular raíces cuadradas y cúbicas de números reales e imaginarios usando la unidad imaginaria i.
Presentación NÚMEROS IMAGINARIOS y Complejos.pdfMadebyAngie
Este documento trata sobre los números imaginarios y complejos. Explica que un número imaginario es igual a la multiplicación de un número real por la unidad imaginaria i, cuya raíz cuadrada de -1 es. También describe las propiedades básicas de las operaciones con números complejos como suma, multiplicación y división.
El documento define los números complejos, incluyendo su parte real e imaginaria. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos, así como expresarlos en forma polar usando el módulo y argumento. También cubre propiedades como el conjugado, opuesto y potencias de i.
Este documento presenta la definición de una función cuadrática dada por la ecuación ( ) + y describe dos métodos para determinar los valores de x para los cuales la función es igual a cero: factorizando el trinomio o aplicando la fórmula general. También explica cómo calcular el vértice y dominio y rango de la función cuadrática.
El documento describe la evolución de los sistemas de numeración utilizados por el ser humano, comenzando con sistemas no posicionales como la numeración romana y progresando hacia sistemas posicionales como la numeración maya. Explica que la introducción del cero fue fundamental para los sistemas posicionales y que los números complejos se desarrollaron para incluir raíces cuadradas de números negativos mediante la adición de los números imaginarios.
Este documento explica cómo convertir números complejos de la forma binómica a la forma trigonométrica y aplicar el Teorema de De Moivre para elevar números complejos a potencias o extraer raíces. Primero se describen las fórmulas para la conversión. Luego, se muestra un ejemplo detallado de la conversión. Finalmente, se explica cómo usar el Teorema de De Moivre para elevar números complejos a potencias usando su forma trigonométrica.
Este documento presenta los conceptos básicos de las operaciones con números complejos, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Explica que la suma y resta se tratan como la misma operación y muestra ejemplos de cómo aplicar las reglas de signos. También muestra cómo se llevan a cabo la multiplicación y división de números complejos a través de ejemplos paso a paso.
Este documento presenta 8 ejercicios que involucran el cálculo de límites matemáticos y la traza de gráficas correspondientes, identificando discontinuidades. Se pide resolver los ejercicios aplicando estrategias aritméticas, anotando solo las soluciones de cada límite calculado.
Este documento describe la importancia de identificar correctamente el problema como el primer paso para escribir una tesis o tesina. Explica que un problema surge cuando una situación se aparta de lo deseado y no es simplemente lo contrario de lo deseado. Además, recomienda cuantificar el problema mediante datos como números, gráficas y tendencias para comprender su gravedad e impacto, así como señalar cómo afecta el problema a procesos, áreas y el entorno.
Este documento proporciona instrucciones para un ejercicio de cálculo que involucra la aproximación numérica de límites. Los estudiantes deben obtener valores de una función para valores de x cercanos al límite por la izquierda y la derecha, tabular los datos y graficar la función para visualizar el límite. Se especifican los requisitos para completar cada sección de la actividad y obtener la puntuación máxima.
Este documento presenta información sobre los números reales y la notación científica. Explica la importancia de los números en la civilización y el desarrollo de la numeración. Define los números reales e introduce conceptos como operaciones con números reales, porcentajes, localización en la recta numérica y notación científica. Incluye ejercicios para practicar estos temas.
Activity 1 1 limits and continuity ea2021Edgar Mata
Este documento introduce el concepto de límite matemático de manera intuitiva a través de ejemplos. Explica que el desarrollo del cálculo carecía de rigor teórico inicialmente y fue necesario formalizar los conceptos de límite y continuidad para fundamentar esta rama de las matemáticas. Luego presenta tres ejemplos para ilustrar el concepto intuitivo de límite usando una deformación de resorte, operaciones aritméticas y gráficas de funciones.
Course presentation differential calculus ea2021Edgar Mata
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Diferencial dictada por el profesor G. Edgar Mata Ortiz. Explica que se trata de un curso no presencial basado en competencias que utiliza tecnologías de la información. Describe los contenidos, objetivos y forma de evaluación del desempeño de los estudiantes a través de tareas, trabajos y participación en videoconferencias utilizando las plataformas Moodle y Microsoft Teams.
Course presentation linear algebra ea2021Edgar Mata
Este documento presenta la asignatura de Álgebra Lineal que será impartida de forma no presencial. Se describen los objetivos y contenidos de la asignatura, el modelo educativo basado en competencias, la evaluación y entrega de tareas a través de la plataforma Moodle, y los recursos tecnológicos como Moodle, Teams, blogs y redes sociales que se utilizarán.
Este documento presenta los pasos para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas utilizando el método de Cramer. Primero se anotan las tres ecuaciones y luego los determinantes formados por las ecuaciones y las incógnitas. A continuación, se calculan los valores de los determinantes y se sustituyen en las ecuaciones originales para encontrar los valores de las tres incógnitas.
Exercise 2 2 - area under the curve 2020Edgar Mata
El documento presenta un ejercicio de cálculo integral que pide determinar el área bajo la curva para tres funciones entre diferentes límites usando integración. Proporciona enlaces a artículos que explican las fórmulas de integración necesarias y pide trazar gráficas con toda la información requerida.
Este documento presenta varios ejercicios sobre álgebra vectorial. Instruye al lector a resolver problemas de vectores en dos y tres dimensiones utilizando solo una calculadora. Incluye ejemplos de sumas, restas, multiplicaciones y productos cruzados de vectores, así como representaciones gráficas. También cubre representaciones vectoriales de números complejos y transformaciones lineales como reflexión, rotación, traslación, expansión y contracción.
Este documento presenta dos problemas matemáticos que involucran funciones cúbicas. El primer problema proporciona cuatro puntos de datos y pide encontrar la función cúbica que pasa a través de ellos. El segundo problema presenta cuatro puntos de datos corregidos y pide lo mismo. Se pide graficar ambas funciones cúbicas y entregar las respuestas en formato PDF.
The document contains 32 systems of linear equations with 3 unknown variables (x1, x2, x3) each. Each system has 3 equations with coefficients for the variables and a constant. The goal is to solve for the unknown variables.
Este documento describe cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3 ecuaciones con 3 incógnitas utilizando el método de Cramer en Excel. Explica que el método de Cramer puede automatizarse fácilmente en Excel y muestra un ejemplo de cómo calcular los determinantes principales y de las incógnitas y luego dividir para obtener las soluciones utilizando fórmulas de referencia de celdas.
Este documento describe el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método involucra calcular cuatro determinantes: el determinante principal y un determinante para cada incógnita. Proporciona un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular cada determinante y usar sus valores para encontrar las soluciones del sistema.
Exercise 2 1 - area under the curve 2020Edgar Mata
El documento presenta un ejercicio de cálculo integral que pide determinar el área bajo la curva para tres funciones entre diferentes límites usando integración. Proporciona enlaces a artículos que explican las fórmulas de integración y pide trazar gráficas con toda la información requerida.
Este documento presenta las instrucciones para resolver problemas de razonamiento con dos incógnitas. Se divide en 4 pasos: 1) entender el problema y crear un diagrama con las cantidades desconocidas, 2) configurar un plan para obtener ecuaciones, 3) resolver el sistema de ecuaciones gráficamente o algebraicamente para encontrar los valores de las incógnitas, y 4) verificar la respuesta y comprobar que se cumplan las condiciones del problema original.
Equipo 4. Mezclado de Polímeros quimica de polimeros.pptxangiepalacios6170
Presentacion de mezclado de polimeros, de la materia de Quimica de Polímeros ultima unidad. Se describe la definición y los tipos de mezclado asi como los aditivos usados para mejorar las propiedades de las mezclas de polimeros
2. Los Números Complejos
http://licmata-math.blogspot.mx/ 2
A diferencia de los números reales, las operaciones con números complejos
requieren de herramientas más relacionadas con el álgebra que con la
aritmética. Cuando se desea elevar un número complejo a una potencia es
posible seguir utilizando herramientas algebraicas, sin embargo, es más sencillo
recurrir a la trigonometría. Para la obtención de raíces de los números
complejos también se utiliza esta última rama de las matemáticas.
En el presente material se obtiene la forma polar de un número complejo a partir de su gráfica cartesiana y,
posteriormente, se aborda el Teorema de Möivre para calcular potencias y raíces de números complejos.
Contenido
Introducción. ............................................................................................................................................................3
Representación gráfica de un número complejo. ....................................................................................................3
El plano complejo. ................................................................................................................................................3
Representación de números en el plano complejo..........................................................................................4
Ejercicio: Representa cuatro números complejos en cada plano. ...................................................................4
Forma binómica y trigonométrica de números complejos. .................................................................................5
Forma polar de números complejos. ...................................................................................................................6
Multiplicación de números complejos en forma polar. ...................................................................................6
División de números complejos en forma polar...............................................................................................6
Ejercicios sobre multiplicación y división. ........................................................................................................6
Potencia de un número complejo. .......................................................................................................................7
Potencia de un número complejo en forma binómica.....................................................................................7
Potencia de un complejo en forma polar.........................................................................................................8
El Teorema de Möivre. .........................................................................................................................................9
Obtención de la raíz de un número complejo mediante el teorema de Möivre..............................................9
3. Los Números Complejos
http://licmata-math.blogspot.mx/ 3
Introducción.
Las operaciones básicas con números complejos; suma, resta,
multiplicación y división, pudieron resolverse utilizando las reglas básicas
del álgebra y tomando en cuenta el valor de i2 = -1. Sin embargo, para
elevar a una potencia o extraer la raíz de un número complejo, es
necesario utilizar otras herramientas e incluso, convertir los números
complejos, a su forma polar.
Representación gráfica de un número complejo.
Esta es la tercera parte del tema. En la primera y segunda parte se vio que
los números reales se representan sobre la recta numérica.
La segunda parte de este material se encuentra en:
http://licmata-math.blogspot.com/2019/09/activity-12-complex-numbers-2019.html
Puesto que los números complejos contienen a los reales, su
representación gráfica también debe incluirlos.
El plano complejo.
Fue Gauss quien determinó que los
números complejos, al estar
formados por dos partes; una real y
otra imaginaria, se podían
representar en un plano, al que llamó
plano complejo.
Se trata de un plano cartesiano en el
que el eje horizontal recibe el nombre
de eje real y el eje vertical, eje
imaginario.
Para representar un número complejo en este plano, la parte real indica
un desplazamiento horizontal, a la derecha si es positivo y a la izquierda si
es negativo; la parte imaginaria indica un desplazamiento vertical, hacia
arriba si es positiva y hacia abajo si es negativa.
El origen de
los números
complejos.
Actualmente, el estudio de
los números se realiza
siguiendo un orden “lógico”:
primero se estudian los
números que se emplean
para contar (naturales),
seguidos de los enteros,
negativos y fracciones.
Posteriormente se
profundiza en las fracciones
decimales y notación
científica para, finalmente,
llegar a los números reales.
Los números complejos
llegan al final, si acaso, y se
procura que cada
ampliación de los números
tenga una explicación
práctica.
La realidad histórica es muy
diferente; por extraño e
ilógico que parezca, los
números imaginarios y
complejos aparecieron al
mismo tiempo que los
negativos.
Las raíces de números
negativos fueron abordadas
y resueltas por Girolamo
Cardano y publicadas en su
libro “Ars Magna” en 1545.
4. Los Números Complejos
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Representación de números en el plano complejo.
Una diferencia adicional de los números complejos sobre los reales consiste en que se representan como un
vector, por ejemplo, el número: 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 es un vector con origen (0, 0) y extremo (𝑎, 𝑏)
Ejemplo: Representación de los siguientes cuatro números en el plano complejo:
1. 𝑧1 = 3 + 2𝑖
2. 𝑧2 = 2 − 3𝑖
3. 𝑧3 = −1 + 3𝑖
4. 𝑧4 = −2 − 𝑖
Ejercicio 1: Representa vectorialmente cuatro números complejos en cada plano.
𝑧1 = 5 + 6𝑖 𝑧2 = 4 − 5𝑖 𝑧5 = 6 + 5𝑖 𝑧6 = 6
𝑧3 = 5𝑖 𝑧4 = −5 − 3𝑖 𝑧7 = −1 + 6𝑖 𝑧8 = −4 − 5𝑖
5. Los Números Complejos
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Forma binómica y trigonométrica de números complejos.
La representación vectorial de los números complejos conduce, en forma natural, a la representación
trigonométrica de los mismos, ya que se basa en la magnitud, dirección y sentido del vector. Tiene la forma:
Forma binómica de un número complejo:
𝒛 = 𝒂 + 𝒃𝒊
Forma trigonométrica del mismo número complejo:
𝒓( 𝒄𝒐𝒔𝜽 + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝜽)
Donde r es la magnitud del vector: 𝒓 = ________________
Y es el ángulo que forma el vector con el eje real. 𝜽 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒂𝒏
𝒃
𝒂
Ejemplo: Expresar en forma trigonométrica el número: 𝒛 = 𝟑 + 𝟒𝒊
Primero determinamos la magnitud del vector: 𝒓 = |𝒛|
𝒓 = √ 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐
𝒓 = √(𝟑) 𝟐 + (𝟒) 𝟐
𝒓 = √𝟗 + 𝟏𝟔
𝒓 = √______
𝒓 = _______
Ahora vamos a determinar el argumento: 𝜽 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒂𝒏
𝒃
𝒂
𝒕𝒂𝒏𝜽 =
𝒃
𝒂
→ 𝒕𝒂𝒏𝜽 =
𝟒
𝟑
→ 𝒕𝒂𝒏𝜽 = 𝟏. 𝟑̅, por lo tanto: 𝜽 = 𝐚𝐫𝐜𝐭𝐚𝐧(𝟏. 𝟑̅) → : 𝜽 = ________ 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏𝒆𝒔
El número complejo en forma binómica: 𝒛 = 𝟑 + 𝟒𝒊
Expresado en forma trigonométrica es: 𝒓(𝒄𝒐𝒔𝜽 + 𝒊 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽) = 𝟓[𝒄𝒐𝒔(__________) + 𝒊 ∙ 𝒔𝒆𝒏(___________)]
Nótese que se ha expresado el argumento en radianes y no en grados, aunque también es posible anotarlo en
grados. Para convertir los radianes a grados se multiplica por 180° y se divide entre.
0.927 × 180
𝜋
= _____________
Entonces el número complejo en forma binómica: 𝒛 = 𝟑 + 𝟒𝒊
Expresado en forma trigonométrica es: 𝟓[𝒄𝒐𝒔(__________) + 𝒊 ∙ 𝒔𝒆𝒏(___________)]
6. Los Números Complejos
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Es evidente que, a partir de la forma trigonométrica, podemos obtener la forma binómica. Simplemente
efectuamos las operaciones indicadas en la forma trigonométrica:
El coseno de 53.13° es lo mismo que el coseno de 0.927 radianes: 0.6
El seno de 53.13° es lo mismo que el seno de 0.927 radianes: 0.8
Por lo tanto, el número complejo es: 𝒛 = 𝟓[________ + 𝒊 ∙ __________] → 𝒛 = 𝟑 + 𝟒𝒊
La forma trigonométrica de un número complejo tiene la ventaja de mostrar, directamente, su equivalencia
con la forma binómica, sin embargo, es una escritura un tanto dificultosa.
Forma polar de números complejos.
La forma polar se toma directamente de las coordenadas polares en las que un punto, en lugar de
representarse mediante dos números llamados coordenadas rectangulares, se toma la magnitud del vector y el
ángulo que forma con el eje equis. Dicho ángulo puede expresarse en radianes o grados.
Ejemplo: EL número complejo en forma binómica: 𝒛 = 𝟑 + 𝟒𝒊
Puede expresarse en forma polar anotando solamente su magnitud y argumento:
𝒛 = 𝟓 𝟎.𝟗𝟐𝟕 𝒛 = 𝟓 𝟓𝟑.𝟏𝟑° 𝒛 = (𝟓, 𝟎. 𝟗𝟐𝟕) 𝒛 = (𝟓, 𝟓𝟑. 𝟏𝟑°)
La ventaja más importante de la forma polar, además de la sencillez para su escritura es la facilidad con la que
se puede multiplicar, dividir, elevar a una potencia o extraer la raíz enésima de cualquier número complejo.
Multiplicación de números complejos en forma polar.
Como vimos anteriormente, es posible multiplicar números complejos empleando las reglas del álgebra
elemental y luego aplicando la equivalencia de 𝑖2
= −1 para simplificar el resultado.
Ejemplo: Multiplicar (𝟑 + 𝟒𝒊) × (𝟓 + 𝟐𝒊) =
Aplicando las reglas del álgebra elemental:
𝟏𝟓 + 𝟐𝟎𝒊 + 𝟔𝒊 + 𝟖𝒊 𝟐
= 𝟏𝟓 + 𝟐𝟔𝒊 + 𝟖(−𝟏) = 𝟏𝟓 + 𝟐𝟔𝒊 − 𝟖 = 𝟕 + 𝟐𝟔𝒊
Convierte estos números a la forma polar y efectúa la multiplicación: los valores de r se multiplican y los
argumentos se suman,
Multiplicar: 𝟓 𝟎.𝟗𝟐𝟕 × 𝟓. 𝟑𝟖𝟓 𝟎.𝟑𝟖𝟏 = 𝟐𝟔. 𝟗𝟐𝟔 𝟏.𝟑𝟎𝟖
Tal vez parezca demasiado trabajo convertir a la forma polar y luego multiplicar, pero para la división resulta
mucho más conveniente.
División de números complejos en forma polar.
El procedimiento es muy sencillo, se dividen las magnitudes de los vectores y se restan los argumentos.
Dividir: 𝟓 𝟎.𝟗𝟐𝟕 ÷ 𝟓. 𝟑𝟖𝟓 𝟎.𝟑𝟖𝟏 = 𝟎. 𝟗𝟐𝟖 𝟎.𝟓𝟒𝟔
Ejercicio2: multiplicación y división, traza la gráfica en cada ejercicio
1. Multiplica (𝟑 − 𝟐𝒊) × (𝟓 + 𝟒𝒊), utilizando los procedimientos algebraicos usuales y convierte el
resultado a la forma trigonométrica y polar. Comprueba que el resultado coincide con el
obtenido al multiplicar en forma polar.
7. Los Números Complejos
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2. Divide (𝟑 + 𝟒𝒊) ÷ (𝟓 + 𝟐𝒊), utilizando los procedimientos algebraicos usuales y convierte el
resultado a la forma trigonométrica y polar. Comprueba que el resultado coincide con el
obtenido al dividir en forma polar.
3. Multiplica (
𝑵𝑳
𝟐
+ 𝟐𝒊) × (
𝑵𝑬
𝟑
− 𝟒𝒊), aplicando los procedimientos algebraicos usuales, al terminar,
convierte el resultado a la forma trigonométrica y polar.
4. Convierte los números complejos del ejercicio 3 a la forma polar y efectúa la multiplicación, comprueba
que el resultado coincide en ambos métodos.
5. Divide (𝟓 +
𝑵𝑳
𝟑
𝒊) ÷ (𝟑 −
𝑵𝑬
𝟐
𝒊), aplicando los procedimientos algebraicos usuales, al terminar,
convierte el resultado a la forma trigonométrica y polar. Convierte los números complejos a la forma
polar y efectúa la división, comprueba que el resultado coincide en ambos métodos.
6. Multiplica (𝟒 −
𝑵𝑳
𝟒
𝒊) × (
𝑵𝑬
𝟐
− 𝒊) × (−𝟓 −
𝑵𝑳
𝟓
𝒊), aplicando los procedimientos algebraicos usuales,
después, convierte los números complejos a la forma polar y efectúa la multiplicación, comprueba que
el resultado coincide en ambos métodos.
7. Multiplica (𝑵𝑬 − 𝟒𝒊) × (−𝟏 − 𝑵𝑳𝒊) × (
𝑵𝑬
𝟓
+ 𝟒𝒊), aplicando los procedimientos algebraicos
usuales. Convierte los números complejos a la forma polar y efectúa la multiplicación, comprueba que
el resultado coincide en ambos métodos.
8. Multiplica (
𝑵𝑬
𝟓
− 𝟐𝒊) × (−
𝑵𝑳
𝟏𝟎
+ 𝒊) × (−
𝑵𝑬
𝟔
− 𝟐𝒊), aplicando los procedimientos algebraicos
usuales. Convierte los números complejos a la forma polar y efectúa la multiplicación, comprueba que
el resultado coincide en ambos métodos.
9. Divide (𝟓 +
𝑵𝑳
𝟏𝟎
𝒊) ÷ (
𝑵𝑬
𝟖
− 𝟐𝒊), aplicando los procedimientos algebraicos usuales. Convierte los
números complejos a la forma polar y efectúa la división, comprueba que el resultado coincide en
ambos métodos.
10. Divide (
𝑵𝑳
𝟏𝟎
+ 𝒊) ÷ (
𝑵𝑳
𝟏𝟎
− 𝒊), aplicando los procedimientos algebraicos usuales. Convierte los números
complejos a la forma polar y efectúa la división, comprueba que el resultado coincide en ambos
métodos.
Potencia de un número complejo.
Para elevar un número complejo en forma binómica a una potencia no muy grande solamente se requiere algo
de habilidad algebraica, pero si la potencia es muy grande, el proceso puede resultar extremadamente
laborioso. En cambio, si primero lo convertimos a la forma polar, el procedimiento es muy sencillo. Se aplica la
siguiente regla:
( 𝒓 𝜽) 𝒏
= 𝒓 𝒏𝜽
𝒏
Potencia de un número complejo en forma binómica.
Ejemplo: Efectúa la operación (4 − 5𝑖)3
=
Primero vamos a resolverlo en su forma binómica.
(4 − 5𝑖)3
= (4)3
+ 3(4)2(−5𝑖) + 3(4)(−5𝑖)2
+ (−5𝑖)3
8. Los Números Complejos
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Utiliza las siguientes líneas para terminar el procedimiento y anotar el resultado.
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Potencia de un complejo en forma polar.
Ahora vamos a resolverlo convirtiéndolo primero a la forma polar:
(4 − 5𝑖)3
=?
El primer paso es determinar el módulo: 𝒓 = √(𝟒) 𝟐 + (−𝟓) 𝟐 → 𝒓 = √𝟏𝟔 + 𝟐𝟓 → 𝒓 = √𝟒𝟏 → 𝒓 = 𝟔. 𝟒
Y el segundo paso consiste en determinar el argumento. Utiliza el siguiente espacio para calcular el valor de .
Después de obtener el valor de el número complejo en forma polar es:
4 − 5𝑖 = 6.4−0.896 = 6.4−51.34° = 6.45.387 = 6.4308.659°
Cualquiera de todos estos valores es correcto, para entender por qué,
representa gráficamente el número complejo en el plano cartesiano de la
derecha e identifica las diferentes formas de representar el argumento .
Ahora aplicamos la fórmula para elevar un número complejo a una potencia.
Anota el resultado, en forma polar, en la línea siguiente.
(4 − 5𝑖)3
= (6.4−0.896)3
= 6.43(−0.896)
3
=________
Para verificar que el resultado es el mismo, convierte el resultado obtenido al
efectuar la operación en la forma binómica, a la forma polar.
(4 − 5𝑖)3
= (4)3
+ 3(4)2(−5𝑖) + 3(4)(−5𝑖)2
+ (−5𝑖)3
= ______________
Conversión del resultado en forma binómica, a la forma polar: _____________
Compara los resultados y explica lo que sucede:
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
9. Los Números Complejos
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El Teorema de De Möivre.
El método que seguimos para elevar un número complejo, en forma polar, a una potencia, está basado en este
teorema. La expresión del teorema se refiere a la forma trigonométrica. Si tenemos un número complejo
expresado en la forma: 𝒛 = 𝒓(𝒄𝒐𝒔𝜽 + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝜽)
Es posible elevarlo a una potencia “n” mediante: 𝒛 𝒏
= 𝒓 𝒏[𝒄𝒐𝒔(𝒏𝜽) + 𝒊𝒔𝒆𝒏(𝒏𝜽)]
Sustituye los valores del ejercicio anterior en esta fórmula.
(4 − 5𝑖)3
=_____________________________________________________________
Explica brevemente el procedimiento que seguiste para sustituir y resolver el problema anterior mediante el
Teorema de Möivre.
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Obtención de la raíz de un número complejo mediante el teorema de De Möivre.
Obtener la raíz cuadrada puede interpretarse como un exponente fraccionario, consulta y explica el
procedimiento para obtener la raíz cuadrada de un número complejo:
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Calcula la raíz cuadrada de:
𝑁𝐿
2
− 5𝑖
√
𝑁𝐿
2
− 5𝑖 =?
Utiliza este espacio para calcular la raíz cuadrada y, en el reverso de la hoja, traza la gráfica correspondiente:
Explica el procedimiento seguido para calcular la raíz cuadrada.
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________