Exponentes y radicales

1. EXPONENTES Y RADICALES

2. CONTENIDO
1 EXPONENTES
Leyes de exponentes
2 RADICALES
Definición raı́z n-ésima
Propiedades de la raı́z n-ésima

3. EXPONENTES
Notación exponencial
Si a es cualquier número real y n es un entero positivo, entonces
la n-ésima potencia de a es:
an = a·a·...·a
| {z }
n veces
El número a se denomina base, y n se denomina exponente.

4. EXPONENTES
Ejemplo
1 23 = 8
2 102 = 10·10 = 100
3 3
4
2
= 3
4 · 3
4 = 9
16

5. EXPONENTES
Exponente cero y negativos
Si a ̸= 0 es cualquier número real y n es un entero positivo, en-
tonces:
a0 = 1 y a−n = 1
an

6. EXPONENTES
Ejemplo
20 = 1
x0 = 1 (para x ̸= 0)
a0 = 1 (para a ̸= 0)
2−3 = 1
23 = 1
8
x−2 = 1
x2
a−1 = 1
a (para a ̸= 0)

7. EXPONENTES LEYES DE EXPONENTES
Leyes de exponentes
1 am ·an = am+n
2 am
an = am−n
3 (am)n = amn
4 (ab)n = anbn
5 a
b
n
= an
bn
6 a
b
−n
= b
a
n

8. EXPONENTES LEYES DE EXPONENTES
Ejemplo
1 23 ·24 = 23+4 = 27
2 x2 ·x5 = x2+5 = x7
3 34
32 = 34−2 = 32
4 y6 ÷y3 = y6−3 = y3
5 (a2)3 = a2·3 = a6
6 b−2 = 1
b2

9. RADICALES DEFINICIÓN RAÍZ N-ÉSIMA
Definición raı́z n-ésima
Si n es cualquier entero positivo, entonces la raı́z n principal de a
se define como sigue:
n
√
a = b significa que bn
= a
Si n es par, debemos tener a ≥ 0 y b ≥ 0.

10. RADICALES DEFINICIÓN RAÍZ N-ÉSIMA
Ejemplo
Calcular el valor de 3
√
216.
3
√
216 = 216
1
3
= 6

11. RADICALES PROPIEDADES DE LA RAÍZ N-ÉSIMA
Propiedades de la raı́z n-ésima
1
n
√
a·b = n
√
a· n
√
b
2 n
pa
b =
n
√
a
n
√
b
3
n
√
am = a
m
n (si m es múltiplo de n)
4
n
√
an = a, si n es impar.
5
n
√
an = |a|, si n es par.