Este documento describe los conceptos básicos de circuitos eléctricos RL y RC en serie y en paralelo. Explica que en circuitos RL en serie, la corriente es la misma en toda la red, mientras que en circuitos RL en paralelo la corriente se divide entre las ramas resistiva e inductiva. También analiza las diferencias en tensión, corriente, impedancia y ángulo de fase entre circuitos en serie y en paralelo.

1. 1
Marcos Marcos Fernando“Memoria2do Parcial”
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA
Citec Valle de las Palmas
Ingeniería en electrónica
Circuitos eléctricos
“Memoria 2do Parcial”
Marcos Marcos Fernando
27/03/1014
05/05/1014
Tijuana B.C. México

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Marcos Marcos Fernando“Memoria2do Parcial”
Circuitos RL en serie Circuitos RL en paralelo
Corriente La corriente es la misma en
todas partes del circuito, por
lo tanto la corriente en R y L
esta en fase
La corriente se divide entra
las ramas resistivas e
inductivas
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = √ 𝐼 𝑅
2
+ 𝐼 𝐿
2
𝐼 𝑅 =
𝐸 𝐴𝑃
𝑅
𝐼 𝐿 =
𝐸 𝐴𝑃
𝑋 𝐿
La corriente en R esta
adelantada 90º con respecto
a la corriente en L.
Tension La suma vectorial de las
caídas de tensión en R y en L
esigual a la tensión aplicada.
𝐸 𝐴𝑃 = √ 𝐸 𝑅
2
+ 𝐸 𝐿
2
La tensión en L esta
adelantada 90º con respecto
a la tensión de R.
La tensiónen cada una de las
ramas es la misma que la
tensión aplicada. La tensión
en R y en L, por lo tanto, esta
en fase.
𝐸 𝐴𝑃 = 𝐸 𝑅 = 𝐸 𝐿
Impedancia Es la suma vectorial de la
resistencia y la reactancia
inductiva.
𝑍 = √ 𝑅2 + 𝑋 𝐿
2
Se calcula de la misma
manera que las resistencias
en paralelo, excepto por que
se emplea la suma vectorial.
𝑍 =
𝑅 ∗ 𝑋 𝐿
√ 𝑅2 + 𝑋 𝐿
2
Angulo de fase (Ѳ) Es el ángulo entre la
corriente del circuito y la
tensión aplicada.
tan 𝜃 =
𝐸 𝐿
𝐸 𝑅
=
𝑋 𝐿
𝑅
Es el ángulo entre la tensión
aplicada y la corriente en la
línea.
tan 𝜃 =
𝐼 𝐿
𝐼 𝑅
=
𝑅
𝑋 𝐿
cos 𝜃 =
𝑍
𝑅
Potencia La potenciatransmitidaporlafuente eslapotenciaaparente.
La potencia consumida efectivamente en el circuito es
potenciareal.El factor de potenciadeterminaque parte de la
potencia aparente es potencia real.
𝑃𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐸 𝐴𝑃 ∗ 𝐼
𝑃 𝑅𝑒𝑎𝑙 = 𝐸 𝐴𝑃 ∗ 𝐼 ∗ cos 𝜃
Efecto del aumento de
frecuencia
XL aumenta, lo que a su vez
hace que la corriente del
circuito disminuya. El ángulo
de fase aumenta, lo que
significa que el circuito se
vuelva más inductivo.
XL aumenta, la corriente en
la rama inductiva disminuye
de manera que la corriente
en la línea también
disminuye. El ángulo de fase
disminuye, lo cual significa
que el circuito se vuelve más
resistivo.
Efecto de aumentar la
Resistencia
El ángulo de fase disminuye,
loque significaque el circuito
El ángulode fase aumenta, lo
cual significa que el circuito

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Marcos Marcos Fernando“Memoria2do Parcial”
es más resistivo. es más inductivo.
Efecto de aumentar la
inductancia
El ángulo de fase aumenta,
esto significa que el circuito
es más inductivo.
El ángulo de fase disminuye,
lo cual significa que el
circuito es más resistivo.
CIRCUITO RC
Un circuitocon resistencia(R) ycapacitancia(C) se conoce como circuito RC. Los métodos para
resolverestoscircuitodependen de si la resistencia y la capacitancia esta en serie o paralelo.
Las condiciones que existen en lo circuito RC son similares a los circuito RL, la diferencia
principal estriba en relación de fase.
Tensión:Cuandofluye corriente enuncircuitoenserie RC,lacaída de tensiónenla resistencia
(ER) esta enfase con la corriente,entanto que la caída de tensión en la capacitancia (EC) esta
atrasada 90º con respecto a la corriente. Puesto que la corriente en ambos es la misma. ER
estará adelantada 90º.
𝐸 𝑅 = 𝐼 ∗ 𝑅
𝐸 𝐶 = 𝐼 ∗ 𝑋 𝐶
Los circuitos RC son combinaciones en serie o en paralelo de resistencia y capacitancia. El
análisis de los circuito RC se basa en el hecho de que la corriente en un circuito puramente
capacitivo esta adelantada 90º con respecto al voltaje.
Tensión:Cuandofluyecorriente enuncircuitoenserie RC,la caída de tensión en la resistencia
(ER) esta enfase con la corriente,entanto que la caída de tensión en la capacitancia (EC) esta
atrasada 90º con respecto a la corriente. Puesto que la corriente en ambos es la misma. ER
estará adelantada 90º con respecto a EC. Las amplitudes de las dos caídas de tensión se
pueden calcular por la siguiente formula:
V2
90 Vrms
60 Hz
0°
R1
100Ω
C1
20µF
R2
100Ω
C2
20µF
V1
90 Vrms
60 Hz
0°

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Marcos Marcos Fernando“Memoria2do Parcial”
Igual que lo circuito en serie RL, la suma vectorial de la caídas de tensión es igual a la tensión
aplicada, Expresando en forma de ecuación.
𝐸 𝐴𝑃 = √ 𝐸 𝑅
2
+ 𝐸 𝐿
2
𝐸 𝐴𝑃 = √(180𝑉)2 + (240𝑉)2
𝐸 𝐴𝑃 = 300𝑉
tan 𝜃 =
𝐸 𝐶
𝐸 𝑅
=
240𝑉
180𝑉
𝜃 = 53.1
Si una de las caídas de voltaje cambiara como resultado de un cambio ya sea en R o XC, el
ángulodel vectorde voltaje aplicadotambiénparecería cambiar en realidad es la corriente (I)
la que cambia de fase, esto es lomismo que se ha señalado para los circuito RL en serie. Para
evitar confusión, considere siempre que el ángulo es el ángulo entre I Y EAAP.
tan 𝜃 =
𝐸 𝐶
𝐸 𝑅
cos 𝜃 =
𝐸 𝑅
𝐸 𝐴𝑃
ONDAS DE TENSION
Las ondasde lastensiones enuncircuitoenserie RCsonsimilaresalaque se han visto para un
circuitoenserie RL. Muestracomo la ondade tensiónaplicada es la suma de todos los puntos
instantáneosde lasdosondasde caída de tensiónaplicadasonigualesa las respectivas sumas
vectoriales de los valores medios y efectivo de las ondas de caída de tensión. Esto queda
ilustrado en el circuito resulta en la pagina anterior.
EApp
0 Vrms
0 Hz
0°
180
0Ω
ER
240V
0F
EC

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IMPEDANCIA
La impedancia de un circuito en serie RC es la oposición total al flujo de I que ofrece al R del
circuito y la RC. Por lo tanto, la ecuación para calcular la Z de un circuito serie RC es:
𝑍 = √ 𝑅2 + 𝑋𝑐
2
En la adiciónvectorial se tomaenladiferenciade fase de 90º que hay entre lacaída de tensión
en R y la existencia en la capacitancia.
XC esta atrasado 90 con respecto a R. La oposición total al flujo de corriente, es su suma
vectorial, que esta impedancia (Z) el ángulo de Z depende de los valores relativos de XC y R.
𝑍 = √ 𝑅2 + 𝑋𝑐
2

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Marcos Marcos Fernando“Memoria2do Parcial”
𝑍 = √(70Ω)2 + (20Ω)2
𝑍 = 72.8Ω
tan 𝜃 =
𝑋𝑐
𝑅
=
20
70
= 0.286
𝜃 = 16º
ComoR y XCdifieren90ºy R estaadelantada,el ángulode fase Ztendráun valor entre 0 y 90º.
El ángulodepende de losvaloresrelativos de R y XC. Si R es mayor, Z se aproximamás a 0º; XC
esmayor, Z se aproximamás a 90º. El valordel ángulo se puede calcular mediante cualquiera
de las ecuaciones siguientes:
tan 𝜃 =
𝑋𝑐
𝑅
cos 𝜃 =
𝑅
𝑍
El ángulo de fase Z es igual al ángulo de fase entre la tensión aplicada y la corriente I, de
manera que si se conoce uno, automáticamente se conocerá el otro.
CIRCUITOS EN PARALELO RL
En un circuitoenparaleloRL,la resistencia y la inductancia están conectada en paralelo a una
fuente de tensión.Por lo tanto este circuito tiene una rama resistiva y una rama inductiva. La
corriente del circuitose divide antes de entrar a las ramas y un par de ella fluye a través de la
rama resistiva,entanto que el resto pasa por la rama inductiva. Por lo tanto las corrientes de
rama son diferentes. El análisis de

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Marcos Marcos Fernando“Memoria2do Parcial”
CircuitosenparaleloRLy losmétodosque se usanpara resolverlosson diferentes al análisis y
soluciónde circuitoenserie RL.Por lo tanto, conviene que se pueda distinguir entre circuitos
en serie R, y en paralelo que se pueda distinguir entre circuitos en serie RL y en paralelo, de
manera que se puedan aplicar las técnicas y métodos adecuados para resolverlos.
TENSION
En un circuito RL, simple, hay una rama resistiva y una rama inductiva. Ambas están
conectadasdirectamente alafuente. Puestoque latensiónde la fuente en ambas ramas es la
misma, las tensiones deben estar en fase. Por lo tanto, puede concluirse que si se conoce la
tensión en cada rama. Igualmente, si se conoce la tensión en una de las ramas, se conoce
también da de la otra rama, así como la tensión aplicada.
Se recordara que en circuito en serie RL, la corriente era la cantidad común, ya que era la
mismatanto enla parte resistivacomoenlainductivadel circuito.EncircuitoenparaleloRL,la
tensióneslacantidadcomún, puestaque lamismatensiónesta aplicada a las ramas resistivas
e inductivas. Las corrientes de rama no son iguales. Por lo tanto se usa la tensión como
referencia cero para comparar los demás ángulos.
Comoen todosloscircuitos enparalelo,lacorriente encadarama de uncircuitoen paraleloRL
es independiente de las corrientes en la demás ramas, SI una de las ramas se abre, no habrá

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Marcos Marcos Fernando“Memoria2do Parcial”
efecto alguno en la corriente de las demás ramas. La corriente en cada una de ellas depende
solo de la tensión en los extremos de las ramas y la oposición al flujo de corriente, ya sea en
formade resistenciaode reactanciainductivaque haya en la rama. Las tensiones en todas las
ramas son iguales, de manera que, el valor de la resistencia o de la reactancia inductiva es lo
que determinalacantidadrelativade corriente encadauna de ellas. Cada rama de un circuito
en paralelo RL, se puede considerar como un pequeño circuito en serie independiente.
Entonces puede usarse la ley de Ohm para encontrar la corriente en cada una de las ramas.
Por lotanto,en lasramasresistivaslacorriente esigual alatensiónenla rama que es igual a la
tensiónaplicada, divididaentre laresistencia.Enlasramas inductivas, la corriente es igual a la
tensión de las ramas dividida entre la reactancia inductiva; así pues.
𝐼 𝑅 =
𝐸
𝑅
𝐼 𝐿 =
𝐸
𝑋
CORRIENTE DE LINEA
En circuitos en paralelo puramente resistivos, la corriente total del circuito o corriente de la
líneasegúnse le llama,essimplementelasumaaritméticade todaslascorrientes de rama. Sin
embargo,encircuitoenparaleloRL,existe unadiferenciade fase entre la corriente de la rama
resistiva y la corriente de la rama inductiva. Debido a la diferencia de fase, se deben sumar
vectorialmente lacorriente de rama,paradeterminarlacorriente en la línea. La naturaleza de
la diferencia de fase entre las dos corrientes es tal que la corriente en la rama resistiva esta
adelantada 90 grados con respecto a la corriente en la rama inductiva. Esto se debe a que las
tensiones en las ramas entran en fase y la corriente en la rama resistivaestá en fase con la
tensión, en tanto que la corriente en la rama inductiva esta 90 atrasada con respecto a esa
tensión.
Debido a que las dos corriente están desfasadas 90 grados entre si su suma vectorial que
constituye al corriente en la línea se puede calcular aplicando el teorema de Pitágoras, por
medio de la siguiente ecuación.
𝐼 𝐿𝐼𝑁𝐸𝐴 = √ 𝐼 𝑅
2
+ 𝐼 𝐿
2

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Marcos Marcos Fernando“Memoria2do Parcial”
CORRIENTE DE LINEA (CONT.)
El ángulode fase entre lacorriente en líneay latensiónaplicadatiene un valor entre cero y 90
grados,y la corriente estaatrasadocon respectoa latensión,comoentodosloscircuitosRL. El
ángulo que resulte depende de si hay más corriente en la rama inductiva o en la resistiva. Si
hay más corriente enlarama inductiva,lafase de lacorriente de la línea se aproxima más a 90
grados. Se aproximara más a cera grados si hay más corriente n la rama resistiva.
Si una de lascorriente,yaseala de la rama resistivaolade lainductiva,es10 vecesmayorque
la otra,se puede considerarque lacorriente enlalíneatiene un ángulode fase de 0, o bien de
90 grados,segúnseael caso, Del diagramavectorial,esfácil deducirque el valordel ángulo de
fase se puede calcula a partir de la ecuación:
tan 𝜃 =
𝐼 𝐿
𝐼 𝑅
Otras ecuaciones muy útiles para calcular el ángulo de fase se derivan substituyendo las
relaciones 𝐼 𝐿 = 𝐸/𝑋 𝐿 e 𝐼 𝑅 = 𝐸/𝑅 en la ecuación anterior. Las ecuaciones derivadas de esta
manera son:
tan 𝜃 =
𝑅
𝑋 𝐿
𝑦 cos 𝜃 =
𝑍
𝑅
Si se conoce la impedanciade un circuito en paralelo RL y la tensión aplicada, también puede
calcularse la corriente n la línea mediante la ley de Ohm para circuitos c-a:
𝐼 𝐿𝐼𝑁𝐸𝐴 =
𝐸
𝑍

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Marcos Marcos Fernando“Memoria2do Parcial”
1. Cual es el voltaje aplicadoal circuitode lassiguiente Figura.
𝑿 𝑪 =
𝑽 𝑪
𝑰
=
75𝑉
0.5A
= 150Ω
𝑬 𝑨𝑷 = √ 𝑬 𝑹
𝟐
+ 𝑬 𝒄
𝟐
= √(0.5A ∗ 100Ω)2 + (75𝑉)2 = 90.138𝑉
𝒁 =
𝑬 𝑨𝑷
𝑰 𝑳
=
90.138𝑉
0.5A
= 180.277Ω
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏
(
𝑬 𝒄
𝑬 𝑹
) = tan−1
(
75𝑉
50𝑉
) = 56.3099∡
𝒇 =
𝟏
𝟐𝝅𝑿 𝑪 𝑪
=
𝟏
𝟐𝝅(150Ω)(𝟐𝟎𝝁𝑭)
= 53.05 Hz
𝒁 𝑻 =
𝑹𝑿 𝒄
√ 𝑹 𝟐 + 𝑿 𝒄
𝟐
=
(40Ω)(79.5774Ω)
√(40Ω)2 + (79.5774Ω)2
= 35.73905475Ω
𝒁 =
𝑬 𝑨𝑷
𝑰 𝑳
=
7𝑉
35.73905475Ω
= 195.8641647m𝐴

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Marcos Marcos Fernando“Memoria2do Parcial”
𝑰 𝑹 =
𝑬 𝑨𝑷
𝑹
=
7𝑉
40Ω
= 175𝑚𝐴
𝑰 𝑪 =
𝑬 𝑨𝑷
𝑿 𝒄
=
7𝑉
79.57747155Ω
= 87.964673𝑚𝐴
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏
(
𝑰 𝑪
𝑰 𝑹
) = tan−1
(
87.964673𝑚𝐴
175𝑚𝐴
) = 26.6866∡
𝑽 𝑹 = 𝑽 𝑪 = 𝑬 𝑨𝑷 = 7
2. ¿Cuál esla capacitanciaque debe tenerel capacitorsi la lámparadel siguiente circuito
debe disipar100 watts de potenciaytiene unaresistenciainternade 10 como se
muestraenla figura:
𝑰 𝑳 = √
𝑷
𝑹
= √
𝟏𝟎𝟎𝑾
𝟏𝟎Ω
= 𝟑. 𝟏𝟔𝟐𝟐𝑨
𝒁 =
𝑬 𝑨𝑷
𝑰 𝑳
=
𝟔𝟎𝑽
𝟑. 𝟏𝟔𝟐𝟐𝑨
= 𝟑𝟒. 𝟕𝟖𝟓Ω
𝑿 𝒄 = √ 𝒁 𝟐 − 𝑹 𝟐 = √(𝟑𝟒. 𝟕𝟖𝟓Ω) 𝟐 − (𝟏𝟎Ω) 𝟐 = 𝟑𝟑. 𝟑𝟏𝟔𝟔Ω
𝑪 =
𝟏
𝟐𝝅𝑿 𝑪 𝒇
=
𝟏
𝟐𝝅( 𝟑𝟑. 𝟑𝟏𝟔𝟔Ω)(𝟔𝟎𝑯𝒛)
= 𝟕𝟗. 𝟔𝟏𝟕𝟐𝝁𝑭
CIRCUITOS EN PARALELO RC
EApp
110 Vrms
60 Hz
0°
R1
10Ω
ER
C1
0F
EC
ER
0Ω
220V
EC
0F
220V
V1
220 Vrms
60 Hz
0°

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Marcos Marcos Fernando“Memoria2do Parcial”
Tensión:
En este tipode circuitosel voltaje llega directamente a cada rama, por lo tanto los voltajes se
encuentran en fase de la sig. Manera.
Corriente de Rama:
La corriente de ramaenel circuitoes independiente de las otras corrientes. La corriente en la
R se obtiene 𝐼 𝑅 =
𝐸 𝐴𝑃
𝑅
y en el capacitor 𝐼𝑐 =
𝐸 𝐴𝑃
𝑋 𝐶
y la corriente total o de linea se obtiene a
partir de la ecuación:
𝐼 𝐿𝐼𝑁𝐸𝐴 = √ 𝐼 𝑅
2
+ 𝐼 𝐶
2
Encontrar el 𝜃 si laIR=1ª, IC=0.5V.
𝐼 𝐿𝐼𝑁𝐸𝐴 = √12 + 0.52 = 1.118𝐴
𝜃 = tan−1 (
𝐼 𝐶
𝐼 𝑅
) = tan−1 (
0.5
1
) = 26.56505 𝐺𝑅𝐴𝐷𝑂𝑆
Representaciónvectorial.
Si se conoce la impedancia del circuito y el voltaje aplicado, también podemos encontrar la
corriente de línea por la ley de ohm.
𝐼 𝐿𝐼𝑁𝐸𝐴 =
𝑉
𝑍