Este documento proporciona una introducción a la distribución de Poisson. Explica que es una distribución de probabilidad discreta que modela el número de eventos que ocurren en intervalos de tiempo o espacio fijos cuando los eventos son aleatorios e independientes entre sí. Presenta las propiedades y criterios que definen esta distribución, como que la probabilidad de ocurrencia de cada evento sea constante. También incluye ejemplos y tablas de probabilidad de Poisson, así como aplicaciones como el número de accidentes en una mina o productos defectuosos en una f

1. DISTRIBUCION DE POISSON
Iván David Contreras Novoa
Código: 2102502
Gerardo Alberto Ríos Hormiga
Código: 2072449
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
DISCRETA
Escuela de Geología - UIS

2. CONTENIDO
* INTRODUCCION
* CRITERIOS O PROPIEDADES PARA DEFINIR LA DISTRIBUCIÓ DE POISSON
* DISTRIBUCIÓN DE POISSON
* UTILIDADES
* EJEMPLOS
* TABLAS DE PROBABILIDAD DE POISSON
* PROPIEDADES DE UN PROCESO DE POISSON
* Bibliografía

3. DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Siméon Denis Poisson
Imagen tomada de: http://es.wikipedia.org/wiki/Sim%C3%A9on_Denis_Poisson

4. DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Siméon Denis Poisson (Pithiviers, Francia, 21 de junio de 1781 - Sceaux
(Altos del Sena), Francia, 25 de abril de 1840, fue
un físico y matemático francés al que se le conoce por sus diferentes
trabajos en el campo de la electricidad también hizo publicaciones sobre
la geometría diferencial y la teoría de probabilidades.
En 1837 publicó la investigación sobre los juicios de probabilidad, un trabajo
importante en la probabilidad, en el cual describe la probabilidad como un
acontecimiento fortuito ocurrido en un tiempo o intervalo de espacio bajo las
condiciones que la probabilidad de un acontecimiento ocurre es muy
pequeña, pero el número de intentos es muy grande, entonces el evento
ocurre algunas veces.

5. DISTRIBUCIÓN DE POISSON
La Distribución de Poisson es una
distribución de probabilidad discreta
que expresa, a partir de una frecuencia
de ocurrencia media, la probabilidad
que ocurra un determinado numero de
eventos durante cierto periodo de
tiempo.
INTRODUCCION

6. DISTRIBUCIÓN DE POISSON
La distribución de Poisson se aplica a varios
fenómenos discretos de la naturaleza (esto es,
aquellos fenómenos que ocurren 0,1,2,3,…
veces durante un periodo definido de tiempo o
en un área determinada) cuando la probabilidad
de ocurrencia del fenómeno es constante en el
tiempo o el espacio. Ejemplos de estos eventos
que pueden ser modelados por la distribución
de Poisson son:

7. CRITERIOS Y PROPIEDADES PARA
DEFINIR LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON
* Cuando en una distribución Binomial se realiza el experimento un
número "n" muy elevado de veces y la probabilidad de éxito "p" en
cada ensayo es reducida, entonces se aplica el modelo de distribución
de Poisson.
Debe cumplirse:
" p " < 0,10
" p * n " < 10
La distribución de Poisson sigue el siguiente modelo
λ = n * p: el número de veces " n " que se realiza el experimento multiplicado
por la probabilidad " p " de éxito en cada ensayo.

8. DISTRIBUCIÓN DE POISSON
 El numero de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta
(suficientemente distantes de los semáforos) durante un periodo
definido de tiempo.
 El numero de errores de ortografía que uno comete al escribir una única
pagina.
 El numero de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto.
 El numero de animales muertos encontrados por unidad de longitud de
ruta.
 El numero de mutaciones de determinada cadena de ADN después de
cierta cantidad de radiación

9. UTILIDAD
 La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los
sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras
palabras no se sabe el total de posibles resultados.
 Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso
con resultado discreto.
 Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la
probabilidad de éxitos p es pequeña.
 Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa
se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo
distancia, área, volumen o tiempo definido.

10. PROPIEDADES DE UN PROCESO DE POISSON
1. La probabilidad de observar exactamente un éxito en
el segmento o tamaño de muestra n es constante.
2. El evento debe considerarse un evento raro.
3. El evento debe ser aleatorio e independiente de otros
eventos.
Si repetimos el experimento n veces
podemos obtener resultados para la
construcción de la distribución de
Poisson.

11. DISTRIBUCIÓN DE POISSON
 La distribución de probabilidad de Poisson es un ejemplo de distribución de
probabilidad discreta.
 La distribución de Poisson es parte de la distribución Binomial.
 Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento muchas veces, la
muestra n es grande y la probabilidad de éxito p de cada ensayo es baja, es aquí
donde aplica el modelo de distribución de Poisson.
Se tiene que cumplir que:
p<0.10
p*n<10

12. Donde
P(x=k) es la probabilidad de ocurrencia cuando la variable
discreta X toma un valor finito de K
λ= Lambda es la ocurrencia promedio por unidad (tiempo,
volumen, área, etc.) Es igual a p por el segmento dado. La
constante e tiene valor aproximado de 2.711828
K es el numero de éxitos por unidad.

13. La Distribución de Poisson
Y la varianza también es igual al parámetro
de la distribución:
varianza
Desviación estándar

14. EJEMPLO 1 DE LA FUNCION P(x=k)
En un Supermercado uno de cada de cada 50
clientes compra una promoción de crema Colgate y
cepillo de dientes. Determine la probabilidad de
vender 6 promociones mañana para cumplir con la
meta del mes si se sabe que en promedio entran 400
clientes al día al Supermercado.

15. SOLUCIÓN
Como la probabilidad p es menor que 0.10 y el producto n*p
es menor a 10 (400*0.02=8), entonces aplicamos el modelo de
distribución de Poisson:
Al realizar la operación tenemos que P(x=6) = 0,122
Por lo tanto, la probabilidad vender 6 promociones de Colgate
para cumplir la meta del mes es de 12,2%

16. Hallar la Probabilidad de vender por lo
menos 4 promociones de Colgate.
P(X≥4) =P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)
=0,0572 + 0,0916 + 0,122
= 0,271

17. Varianza
Desviación Estándar

18. EJEMPLO 2 DE LA FUNCION P(x=k)
En una mina de oro clandestina la probabilidad de que haya un
accidente mortal debido a las bajas normas de seguridad es de
0.02 por cada día de trabajo; si se trabajan 300 días al año en la
mina, ¿cual es la probabilidad de tener 3 accidentes en el año?
Como la probabilidad p es menor que 0.10 y el producto n*p es
menor a 10 (300*0.02=6), entonces aplicamos el modelo de
distribución de Poisson:
Al realizar la operación tenemos que P(x=3) = 0.0892
Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes laborales en el
año es de 8.9%

19. EJEMPLO 2 DE LA FUNCION P(x=k)
En un laboratorio de pulido se estima que la probabilidad de que una
esmeralda después de pulida salga defectuosa es de 0.012, ¿Cuál es la
probabilidad de que en 800 esmeraldas ya pulidas, hayan 5 defectuosas?
Nuevamente vemos que la probabilidad p es menor que 0.10 y el producto
n*p es menor a 10 (800*0.012=9.6), entonces aplicamos el modelo de
distribución de Poisson:
Al realizar la operación tenemos que P(x=3) = 0.04602 Por lo tanto, la
probabilidad de que haya 5 esmeraldas defectuosas entre las 800 pulidas
es de 4.6%

20. TABLAS DE PROBABILIDAD DE POISSON

21. TABLAS DE PROBABILIDAD DE POISSON
P(x=3) = 0.0892
P(x=3) =8.9%

22. TABLAS DE PROBABILIDAD DE POISSON
P(x=3) = 0.0460
P(x=3) = 4.6%

23. EJEMPLO 3 DE LA FUNCION P(x=k)

24. EJEMPLO 4 DE LA FUNCION P(x=k)

25. EJEMPLO DE LA FUNCION P(x=k)

26. LA DISTRIBUCION DE POISSON
La distribución de Poisson tiene una
propiedad cuyas consecuencias son muy
importantes para el Control Estadístico
de Procesos entre otros.

27. BIBLOGRAFIA
* Probabilidad y Estadística Aplicadas a la Ingeniería.
Montgomery - Runger
* Probabilidad Y Estadística. Montgomery 2 Ed
* probabilidad y estadística para ingenieros montgomery
* Wikipedia
* http://www.slideshare.net/LuzEAcevedoCortes/distribucin-depoisson2
* https://www.google.com.co/#q=Distribucion+de+Poisson+ppt

28. Gracias…