MATEMÁTICAS

1. ENELYN BARILLAS.

2. Es una combinación de letras y números ligada por los signos de las
operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo hallar áreas y
volúmenes:
Longitud de la circunferencia: L=2 π r, donde r es el radio de la
circunferencia.
Área del cuadrado: S=ƪ², donde ƪ es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V=a3=a³, donde a es la arista del cubo.
Así, x+2 es una expresión algebraica formada por la letra x, el signo + y el número 2. Esta
expresión algebraica puede leerse como un número más dos.

3. Para escribir una expresión algebraica debes tener en cuenta que puedes sustituir
el signo x de la multiplicación por el signo · o bien puedes suprimirlo
3x x²→3.x²→3x2
Y también que no se suelen escribir ni el factor 1 ni el exponente 1.
1x³→x³.8x¹→8x
Es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que
aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
Es una expresión algebraica formada por dos monomios.

4. Es una expresión algebraica formada por tres monomios.
Es una expresión algebraica formada por más de un monomio.
Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la suma
de dos términos semejantes se pueden reducir a un solo termino, si tales términos
son diferentes ante una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal cual
es sin cambiar los signos de los términos.
Ejercicios
Suma entre monomios:
a. X+2x+3x+4x+5x=
= (1+2+3+4+5) x
=15

5. b.-2x²y+3x²y+(-x²y)=2x²+3x²y-²y
= (-2+3-1) x²y
=0x²y
=0
Suma entre polinomios:
5x³-3x²-6x-4,-8x³+2x²-3y3x²-9x+1
x³ x² x
+5 -3 -6 -4
-8 +2 -3
+7 -9 +1
-3 +6 -15 +6 = 3x³+6x²-15x-6

6. La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer
la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber
cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro.
a-b=d
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo
que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al
sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el
minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
Ejercicios
Resta entre monomios: (4a)-(-2a)-(-3b)-(-5b)-(2c-)-(c)
= 4a + 2a + 3b + 5b – 2c – c
=6a + 8b – 3c.

7. Resta entre polinomios:
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al evaluarlo,
esto es, al sustituir la variable x por un número dado, notemos que esto implica
que el valor numérico depende del número por el cual sustituyamos nuestra
variable.
(8m + 6m) - (2m – 5n)- (-p)
=8m+6n-2m+5n+p
=6m+11n+p

8. Ejercicios: x=3 y y=4
x=7 y y=10
1. X+
𝒚
𝟐
= x+
𝒚
𝟐
=3+
𝟒
𝟐
= +2=5
2. 2x+y=
=2x+y=2.7+10=14+10=24

9. Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se debe de aplicar la
regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las literales cuando son
iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son
diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.

10. Ejercicios
 Multiplicación de un monomio por un polinomio
3. (2x3
-3x2
+4x-2)
= (3.2x3
) + (3.-3x2
) + (3. 4x) + (3.-2)
=6x3
-9x2
+12x-6
 Multiplicación de un polinomio por otro polinomio
(2x2
-3).(2x3
-3x2
+4x)
=(2x2
.2x3
) + (2x2
.-3x2
) + (2x2
.4x) + (-3.2x3
) + (-3.-3x2
) + (-
3.4x)
=4x5
-6x4
+8x3
-6x3
+9x2
-12x

11. División de dos monomios. En esta operación se vuelve aplicar la regla de los
signos, en cuanto a los demás elementos se aplican las siguientes reglas: se
dividen los coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales si hay alguna
que este tanto en el numerador como en el denominador, si el exponente del
numerador es el mayor se pone la literal en el numerador y al exponente se le
resta el exponente de la literal del denominador, en caso contrario se pone la
literal en el denominador y a su exponente se le resta el del numerador.
Ejercicios
1. 9x3
y2
/ 3x2
w
=9x3
y2
/ 3x2
w
=9x3
y2
/ 3x2
w = 3xy2
/ w

12. 2. División de un polinomio entre un monomio
32x2
+20x-12x3
/ 4x
= (32x2
/ 4x) + (20x / 4x) - (12x3
/ 4x)= 8x+5-3x2
En matemáticas, un corresponde al resultado que se obtiene al
realizar una multiplicación.
Sabemos que algo es cuando nos llama la atención o destaca
entre un grupo de cosas.
Entonces, los son simplemente multiplicaciones
especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características
destacan de las demás multiplicaciones.

13. Las características que hacen que un producto sea notable, es que se
cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante
una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la
multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de
factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de
diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas
complejas.
1.(3ª-2b²)³=(3a)³+3.3a.(2b²)²-3.(3a)².2b²-(2b²)³
=27a³+3.3ª.4𝒃 𝟒
-3.9a².2b²-8𝒃 𝟔
=27a³+36a𝒃 𝟒
-54a²b²-8𝒃 𝟔

14. 2.(x-y+2) (x+y+2)=((x+2)-y) ((x+z)+y)
=(x+z) ²-y²
=x²+2xz+z²-y²
Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a
la expresión propuesta.
La factorización se considera la operación inversa a la multiplicación, pues el
propósito se ésta última es hallar el producto de dos o más factores, mientras
que en la factorización se buscan los factores de un producto dado.
Ejercicios

15. 1.Factorizar: x²+2xy+y²-𝑧6
: x²+2xy+y²-𝑧6
→(x+y)²-(2³)
=(x+y+2³) (x+y-z³)
2.Factorizar: x4 - 4b²
=(x²)-(2b)²=(x²+2b) (x²-2)

16.  www.superprofe.es
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