El documento presenta la unidad 1 de un curso sobre métodos de demostración directa e indirecta. Los objetivos incluyen definir proposiciones, identificar conectivos lógicos y formas proposicionales, conocer las leyes del álgebra proposicional, y aplicar métodos de demostración en matemáticas e ingeniería. También cubre la construcción de circuitos lógicos correspondientes a formas proposicionales.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Fermín Toro
Cabudare- Edo Lara

2. Unidad 1
Basados en la revisión bibliográfica, la discusión y ejercitación dirigida,
experimentar los métodos de demostración directa e indirecta.
Objetivos Específicos
1. Definir, previa revisión Bibliográfica una proposición.
2. Identificar los conectivos lógicos de una proposición.
3. Identificar las distintas formas proposicionales.
4. Conocer las leyes del Álgebra proposicional.
5. Aplicar algunos métodos de demostración en Matemática e Ingeniería.
6. Construir una red de circuitos lógicos de una forma proposicional.
Respuestas
1) Podemos decir que una proposición puede tratarse de la manifestación de
algo para que otros individuos conozcan una intención, de la concreción de
una propuesta o de un enunciado que puede resultar falso o verdadero.
2) Los conectivos lógicos son:
 ~ Negación
 v disyunción
 ^ conjunción
 → condicionante
 ↔ bicondicionante
3) Existen tres formas proposicionales:
Tautologías: Es aquella forma proposicional que da como resultado
verdadero.
Contradicciones: Es aquella forma proposicional que siempre da como
resultado falso.
Falacia o indeterminada: Es aquella forma proposicional que siempre es
verdadera y falsa a la vez.

3. 4) El álgebra de proposiciones es un algebra que se ejecuta utilizando ciertas
tautologías(llamadas también leyes lógicas).Dichas tautologías se ven a
continuación:
Leyes de impotencia
1a. P v P< -- >P
1b. P ^ P< -- >P
Leyes asociativas
2a. (P v Q) v R< -- >P v (Q v R)
2b. (P ^ Q) ^ R< -- >P ^ (Q ^ R)
Leyes conmutativas
3a. P v Q< -- >Q v P
3b. P ^ Q< -- >Q ^ P
Leyes distributivas
4a. P v (Q ^ R)< -- >(P v Q)^(P v R)
4b. P ^ (Q v R)< -- >(P ^ Q)v(P ^ R)
Leyes de identidad
5a. P v F< -- >P
5b. P ^ V< -- >P
6a. P v V< -- >V
6b. P ^ F< -- >F
Leyes del complemento
7a. P v ~P< -- >V
7b. P ^~P< -- >
F8a. ~~P< -- >
P8b. ~V< -- >F; ~F< -- >V
5) La Lógica Matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un
nivel elemental, la Lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no
válido un argumento dado. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento
lógico para realizar cualquier actividad.
Tablas de verdad

4. Proposiciones simples
“La temperatura ambiente es mayor de 20 grados” es un enunciado que puede ser
Verdadero o Falso.
Proposiciones compuestas y conectivos lógicos
Los operadores lógicos también permiten formar proposiciones compuestas (en
ingeniería podemos hablar por ejemplo de la construcción de edificios o puentes)
Podemos utilizar tablas de verdad en diferentes agregados determinando el más
factible para la construcción
Lógica de probabilidad
“la probabilidad mide como un conjunto de proposiciones, fuera de la lógica necesidad
y aparte de la opinión humana, confirma la verdad de otro”.
6) Los circuitos lógicos o redes de conmutación los podemos identificar con una forma
proposicional. Es decir, dada una forma proposicional, podemos asociarle un
circuito; o dado un circuito podemos asociarle la forma proposicional
correspondiente. Además, usando las leyes del álgebra proposicional podemos
simplificar los circuitos en otros más sencillos, pero que cumplen la misma función
que el original. Veamos los siguientes interruptores en conexión:• Conexión en
serie, la cual se representa como p ^ q• Conexión en paralelo la cual se representa
como p v q