1) Al-Jwarizmi fue un importante matemático árabe del siglo IX que vivió en la corte del califa Al-Mamún y trabajó en la "Casa de la Sabiduría". 2) Escribió varios textos matemáticos, siendo el más importante "Al-jabar wa ́l Muqabala" sobre ecuaciones y problemas de la vida cotidiana. 3) Se le considera el padre del álgebra por su influyente trabajo.

1. AL JWARIZMI
Abu Jafar Mohammet ibn Mose Al – Jwarizmi fue uno de los mejores matemáticos árabes de la
Edad Media. Si bien no sabemos mucho acera de su vida privada, conocemos a profundidad su
obra matemática que afortunadamente llegó a nosotros gracias a las traducciones al latín que
de ella se hicieron durante la Edad Media y el Renacimiento Al. Jwarizmi vivió del año 780 al
835. Nació en una ciudad llamada Jwarizm que actualmente se llama Jiva y está en
Uzbekistán.
Vivió en la corte del califa Abdulá al – Mamún quien había fundado una academia de ciencias
que se llamaba “La Casa de la Sabiduría”, en la que trabajaban los mejores científicos y
matemáticos, entre ellos, por supuesto, Al – Jwarizmi. De esta academia salió la primera
expedición que realizaron los árabes para calcular la circunferencia de la Tierra y en la que se
realizaron varios experimentos de navegación y observaciones astronómicas. Al – Jwarizmi fue
un miembro muy activo de esta expedición.
En la “Casa de la Sabiduría” se desempeñó como bibliotecario, matemático y astrónomo y
escribió varios textos, fundamentalmente de matemáticas.
El más importante de todos ellos es, sin duda, “Al – jabar wa´l Muqabala, que es un tratado
sobre cómo plantear y resolver ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana. El
libro empieza así:
“Este interés por la ciencia, con la que Alá ha dotado al califa Al Mamún, caudillo de los
creyentes, me ha animado a componer esta breve obra sobre el cálculo por medio del álgebra,
en la que se contiene todo lo que es más fácil y útil en Aritmética, como por ejemplo todo
aquello que se requiere para calcular herencias, hacer repartos justos y sin equívocos, resolver
pleitos, realizar comercio y transacciones con terceros, todo aquello en donde esté implicada
de agrimensura, la excavación de pozos y canales, la geometría y varios asuntos más.
Con el paso de los siglos los matemáticos reconocieron que la obra de Al – Jwarizmi, era tan
importante que se hicieron varias traducciones al latín, que era el idioma en el que se escribía
la ciencia en la Europa de esa época.
Para finales del siglo XVI nadie tenía dudas ya: Al – Jwarizmi era el verdadero padre del
álgebra.
EXPRESIONES ALGREBRAICAS

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¿Qué observan?; ¿Cómo son los lados de las figuras?, ¿Cuál es el área de cada
figura? Determina el área en cada caso:
b
b
Expresión Algebraica
Es un conjunto de números (constantes) y letras (variables) separados por los
signos de las operaciones fundamentales (adición, sustracción, multiplicación,
división, potenciación, radicación); los exponentes son racionales y fijos.
TERMINO ALGEBRAICO
Es una expresión algebraica cuyas bases no están relacionadas por las operaciones
de adición o sustracción.
Elementos de un Término Algebraico
GRADO DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO

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 GRADO ABSOLUTO
Se calcula sumando el exponente de sus variables.
Ejemplo:
6 x5
y9
z4
GA = 5 + 9 + 4 = 18
 GRADO RELATIVO
Está dado por el exponente de la variable referida. Del Ejemplo anterior:
GRx = 5, GR y = 9, GRz = 4
TERMINOS ALGEBRAICOS SEMEJANTES
Dos o más términos son semejantes si tienen la misma parte literal.
Ejemplo:
1. -2x4
; 4
4
;
2
7
x
x
2. 5m; 2m; -m; 10m
3. 6xy2
; - 3xy2
; 2
3
1
xy
CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se clasifica en racionales e irracionales (sólo trabajaremos las primeras).
 Expresiones algebraicas racionales
Cuando no aparece variables bajo el signo radical.
Ejemplo:
4
;
2
1
3
;
2
3
2
2
2 y
x
c
b
a
y
x



Puede ser de dos tipos:
a)Expresiones algebraicas enteras
(no aparecen variables en los denominadores, es decir las variables están
afectadas sólo de exponentes enteros NO NEGATIVOS)
Ejemplo:
1) 2x7
y2
2) 6
3
3
1 6
8

 x
x
3) a4
-
2
1
3
2

abc

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b)Expresiones algebraicas fraccionarias
Cuando aparece alguna variable en los denominadores, es decir al menos una de
las variables está afectada de exponente entero NEGATIVO.
Ejemplo:
1) 3x –5
2) 5x2
y3
z-1
3) 2x2
+ 1
5

x
4) 6a4
+ 5b2
- 3c-3
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
1) ¿Cuál es el área de las siguientes figuras?
X x
a) x b) x
x x y
x x
x y
Atotal = x2
+x2
+ Atotal = xy+xy+ xy+
x2
+x2
+x2
= 5x2
xy+xy = 5xy
c) b d) a b
b a a
b a b
a b a
As= a2
– (b2
+b2
+ As= ab+ab+
b2
+b2
)= a2
-4b2
ab +ab= 4ab

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2) Determinar el número de términos que tiene la respectiva expresión algebraica.
Expresión Algebraica N° de Términos
15xy5
z 1
x2
+ 3 xy – 10 3
6x5
+ 9x2
- 2 x – 12 4
3) Dada la siguiente expresión algebraica, determina el grado absoluto y relativo.
Expres. Algebraica GA GRX GRY GRZ
-12X2
YZ 4 2 1 1
3 X3
Y5
Z 9 3 5 1
½ X9
Y11
20 9 11 –
-15X4
Z5
9 4 - 5
4) Reduce las siguientes expresiones:
a) 3x + 2x – 5x + 10x = 10x
b) 2
12x + x
3 - 2
15x - x
9 +10 – 5x +12 – 3x2
– 11x + 22
c) n
m2
17 - 2
15mn + 2
16mn + 2
25nm - m
n2
3 = 42m2
n – 2mn2
5) Identifica el COEFICIENTE y la PARTE LITERAL en cada uno de los siguientes
términos.
Término coeficiente Parte Literal
Algebraico
-12x9
y7
-12 x9
y7
m5
n7
1 m5
n7
- 2 x4
yz5
- 2 x4
yz5
-16p2
q4
-16 p2
q4
1/2m2
n5
½ m2
n5
- 0,32 x4
y7
- o,32 x4
y7

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CONSTRUYENDO
MIS CONOCIMIENTOS
1) ¿Cuál es el área de las siguientes figuras?
c)
-b–
---------- a --------
2) Identifica el coeficiente y la parte literal de cada uno de los siguientes
monomios:
TERMINO
ALGEBRAICO COEFICIENTE
PARTE
LITERAL
3X2
Y
9X 7
Y9
- 0,2ab4
C5
125 x3
4Z
0,249 a3
bc2

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3) Identifica los términos semejantes en cada uno de los polinomios siguientes:
a) 2
2
6
5
3
2 ab
xy
ab
xy 


b) ab2
– 2xy2
+ 3ab2
+ xy2
– 7ab2
c) 5x2
a – 2xz2
+ 3ac + 3x2
z+ 7xz2
- ac
d) 10x2
y3
z – 6x2
y2
z – 8x2
y3
z + 3x2
y2
z
e) 16a3
b – 9ab3
+ 3a3
b - 16a3
b – ab3
4) De qué grado es cada una de la siguientes expresiones algebraicas.
a) 4 x2
y3  - - - - - - - - - - - - - - - -
b) – 12a3
b4  - - - - - - - - - - - - - - - -
c) - 8x3
yz6  - - - - - - - - - - - - - - - -
d)
9
5
x7
y4
z2  - - - - - - - - - - - - - - - -
e) 0,6x2
yz4  - - - - - - - - - - - - - - - -
f) 2,4x4
y6
z  - - - - - - - - - - - - - - - -
g) -6x3
y3
z6  - - - - - - - - - - - - - - - -
5) Halla el grado absoluto y relativo con respecto a la variable k, y, z de cada
una de los siguientes expresiones algebraicas.
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
GA GRx GRy GRz
9x3
yz4
-0,3x2
y9
5
8
2
1
y
x
xyz
2
6x7
y9
10xy4
z5
9x3
y2
z3
z
y
x 5
2
3

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REFORZANDO
MIS CAPACIDADES
1) Identifica el coeficiente y la parte literal de cada uno de los siguientes
monomios.
TERMINO
ALGEBRAICO
COEFICIENTE PARTE
LITERAL
- 6z2
y
2
3
4
2
y
z
0,028
x3
y2
z
- 4
3
7
2
bc
a
- 0,83xy4
z5
2) Identifica los términos semejantes en cada uno de los siguientes polinomios.
a) x4
y + 2xy4
– 3x4
y + 5xy4
– x4
y
b) 8xy3
– 5a2
c – 11ky3
+ 16a2
c
c) 3
3
3
3
9
8
,
0
2
,
0
7
2
zy
xz
zy
xz 


d) 3a2
b2
–3a3
b2
–5z3
–6a3
b2
+9z3
– 4a2
b3
e) 15mn2
– 6m2
n+13mn2
– 9m2
n + mn2
3) Determina el grado en cada uno de las siguientes expresiones algebraicas.
a) 4x3
y7  - - - - - - - - - - - - - - -
b) 6x4
y2
z  - - - - - - - - - - - - - - -
c) 6
2
8
3
y
x  - - - - - - - - - - - - - - -
d) 0,6x2
yz4  - - - - - - - - - - - - - - -
e) 0,83ab3
c2  - - - - - - - - - - - - - - -
f) 4xy8  - - - - - - - - - - - - - - -
g) 25xy4
z  - - - - - - - - - - - - - - -

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4) Determina el grado absoluto y relativo de las siguientes expresiones
algebraicas.
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
GA GRx GRy GRz
-2x3
z4
0,3x3
y9
z5
8
4
3
1
z
x
xyz
5
0,3x9
y10
0,9x4
y8
z
y
x 2
3
2

3
5
4
7 z
y
x
16x4
y8
z3
-3x3
y2
z10
13x9
y11
1,3y4
z5
0,52y10
3
3 z
y
x
-8x9
yz12
21x4
y7
6y10
z10
-7x4
y4
z4
12x3
y2
z10
z
y
x 10
12
2