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![Física Mecánica Básica y Elemental – Movimiento Rotativo
VELOCIDAD ANGULAR Y VELOCIDAD LINEAL [rpm]
La unidad con se miden los ángulos en el movimiento
rotativo de los cuerpos, es el radián. Entendiendo por radián
el ángulo que abarca una longitud de arco de una
circunferencia que es igual a su radio.
θ2
t1
t2
rv
v
r
1
Δt
Δs
r
1
Δt
Δθ
⋅=
⋅=⋅==
ω
ωθ1
Estos cambios angulares en el tiempo son la velocidad
angular.
FC
Velocidad
Lineal
v
r
∆θ
Δs
r
1
Δθ
rΔθΔs
⋅=
⋅=
∆s
En rpm (revoluciones/minuto):
30
n
60
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r
60
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v
⋅
=
⋅⋅
=
⋅=
⋅⋅⋅
=
ππ
ω
ω
π](https://image.slidesharecdn.com/fmecnicamovrotativo-171017144431/85/F-mecanica-mov_rotativo-5-320.jpg)
Subido porCarlos Muñiz Cueto
F mecánica mov_rotativo
El documento describe los conceptos básicos del movimiento rotativo. Explica que para modificar un movimiento lineal a rotativo se requiere una fuerza centrípeta que provoca un cambio constante de dirección de la velocidad. También introduce conceptos como la velocidad angular, la aceleración angular, el momento de inercia y cómo estos se relacionan con el movimiento rotativo de un sólido.
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F mecánica mov_rotativo
- 1. Física Mecánica Básicay Elemental – Movimiento Rotativo APARICIÓN DEL MOVIMIENTO ROTATIVO Para modificar el movimiento lineal a rotativo, es necesaria la existencia de una fuerza que denominamos centrípeta. Y, como reacción fijando el movimiento rotativo, aparece una fuerza centrífuga igual y de sentido contrario. La fuerza centripeta es debida a que la velocidad lineal vectorialmente cambia de dirección al recorrer una circunferencia de radio “r”. Tal cambio de dirección provoca vectorialmente una diferencia vectorial que cambia constantemente con el tiempo. r v1 v2 v1 v3 Velocidad Lineal v
- 2. Física Mecánica Básicay Elemental – Movimiento Rotativo APARICIÓN DEL MOVIMIENTO ROTATIVO Así, si observamos el cambio habido de dirección entre v1 y v2 (sin que haya cambiado el valor de la velocidad lineal, sólo su dirección), podemos observar que, en el medio del arco recorrido, podemos establecer una resta vectorial de v1 y v2 con una velocidad resultante centrípeta ∆v. - v1 v2 ∆c r ∆v 21 vvΔv −= Velocidad Lineal v
- 3. Física Mecánica Básicay Elemental – Movimiento Rotativo FUERZA CENTRÍPETA Y ACELERACIÓN CENTRÍPETA Velocidad Lineal v (P) (Q) Podemos observar que los triangulos (o)(p)(q) al trazar en el punto medio del vector de posición ∆c la resta de vectores ∆v=v1 - v2 y el triángulo (O)(P)(Q) con los dos radios de la circunferencia entre la posición inicial y final, son triángulos isosceles semejantes al tener sus lados perpendiculares. Por tanto podemos establecer: r v a v r v Δt Δv a Δt Δc r v Δt Δv Δc r v Δv r Δc v Δv vvv 2 c c 21 = ⋅== ⋅= ⋅= = == (p) (q) (o) - v1 v2 ∆c ∆v (Q) FC
- 4. Física Mecánica Básicay Elemental – Movimiento Rotativo VELOCIDAD ANGULAR Por tanto la fuerza centrípeta (y su reacción centrífuga) sólo mantiene constantemente el cambio de dirección sin modificar en absoluto el valor del módulo de su velocidad lineal. θ2 t1 t2 Δt Δθ )t-(t )θ-(θ 12 12 ==ω Obsérvese que conceptualmente ω es la velocidad angular media desarrollada entre el ángulo θ1 hasta el ángulo θ2, cualquiera que sea su valor durante tal recorrido. Ahora bien, cuando ∆t tiende a cero, o sea al instante; entonces se convierte en velocidad angular instantánea y en un concepto diferencial. θ1 dt dθ ω === →012 12 Δt Δθ )t-(t )θ-(θ Pero tal hecho de girar sí provoca cambios angulares en el tiempo. FC Velocidad Lineal v r v mamF 2 CC ⋅=⋅= ∆θ
- 5. Física Mecánica Básicay Elemental – Movimiento Rotativo VELOCIDAD ANGULAR Y VELOCIDAD LINEAL [rpm] La unidad con se miden los ángulos en el movimiento rotativo de los cuerpos, es el radián. Entendiendo por radián el ángulo que abarca una longitud de arco de una circunferencia que es igual a su radio. θ2 t1 t2 rv v r 1 Δt Δs r 1 Δt Δθ ⋅= ⋅=⋅== ω ωθ1 Estos cambios angulares en el tiempo son la velocidad angular. FC Velocidad Lineal v r ∆θ Δs r 1 Δθ rΔθΔs ⋅= ⋅= ∆s En rpm (revoluciones/minuto): 30 n 60 n2 r 60 nr2 v ⋅ = ⋅⋅ = ⋅= ⋅⋅⋅ = ππ ω ω π
- 6. Física Mecánica Básicay Elemental – Movimiento Rotativo VELOCIDAD ANGULAR DE UN SÓLIDO La velocidad de cualquier partícula de masa m de un sólido en movimiento tiene siempre la misma velocidad angular o de rotación, dependiendo su velocidad lineal (o tangencial) del radio de giro. ... r v r v r v r v constante rv 3 3 2 2 1 1 ====== ⋅= ω ω Velocidad Lineal v=ω.r ϖ constante ϖ constante ϖ constante ϖ constante ϖ constante ϖ constante r r1 r2 r3 ω constante ω constante
- 7. Física Mecánica Básicay Elemental – Movimiento Rotativo ACELERACIÓN ANGULAR DE UN SÓLIDO Cuando un sólido en rotación cambia uniformemente su velocidad angular todas y cada una de sus masas elementales cambia de igual forma y con ella su velocidad lineal. ra rr tt v a t r tt v rv rv angular)naceleració(lineal)ón(aceleraci ⋅= ⋅=⋅ ∆ ∆ = ∆ ∆ = ∆ ∆ = ⋅ ∆ ∆ = ∆ ∆ ⋅∆=∆ ⋅= α α ω ω α ω ω ω Velocidad Lineal acelerada ∆v=∆ω.r r r1 r2 r3 ∆ω uniformement e variable ∆ω uniformement e variable
- 8. Física Mecánica Básicay Elemental – Movimiento Rotativo ACELERACIÓN ANGULAR DE UN SÓLIDO Hemos de saber para poder aplicarlo más adelante que: θ α θ θθ θ α α ω α d dω ω dt d d dω d d dt dω dt dω dt dω ⋅= ⋅=⋅== =⇒ ∆ ∆ = → 0t Velocidad Lineal acelerada ∆v=∆ϖ.r r r1 r2 r3 ∆ϖ uniformement e variable ∆ϖ uniformement e variable
- 9. Física Mecánica Básicay Elemental – Movimiento Rotativo ENERGÍA CINÉTICA DE ROTACION – MOMENTO DE INERCIA La energía cinética de un cuerpo es la suma de todas las energías cinéticas de sus partículas 2 2 iiinercia)de(momento 2 ii 2 2 ii 2 ii I 2 1 Ec rmI rm 2 1 Ec )r(m 2 1 Ec vm 2 1 Ec ω ω ω ⋅⋅= ⋅= ⋅⋅⋅= ⋅⋅⋅= ⋅⋅= ∑ ∑ ∑ ∑ Velocidad Lineal v=ω.rmn m1 m2 m3 m4 mi mi+1 mi+2
- 10. Física Mecánica Básicay Elemental – Movimiento Rotativo MOMENTO Y FUERZA TANGENCIAL Cualquier fuerza que actúe sobre un sólido con posibilidad de girar sobre un eje ejercerá sobre él un momento o par de giro. El momento siempre es el producto de la fuerza F por la distancia al eje de giro, y que es igual al par de su fuerza tangencial FT rFM cosFF cosrFM dFM T T ⋅= ⋅= ⋅⋅= ⋅= ϕ ϕ d F FT r φ
- 11. Física Mecánica Básicay Elemental – Movimiento Rotativo TRABAJO EN EL MOVIMIENTO ROTATIVO Y MOMENTO RESULSTANTE El diferencial del trabajo de la fuerza tangencial FT FT r dθ )θθ(MJ θMJ rFM θrFJ sFJ 12 T T T −⋅= ⋅= ⋅= ⋅⋅= ⋅= dd dd dd Si consideramos el momento resulltante de todas las fuerzas tangenciales de cada una de las partícluas tendremos: α ω ω ωωω ⋅=⋅⋅=== ⋅⋅=⋅⋅=⋅= ⋅=⋅=⋅= ∑ ∑ ∑ I θ IMRM I)I 2 1 (θMJ θMθRθMJ Mi 2 i Mi d d dddd dddd Expresión similar a la del movimiento lineal salvo que se sustituye masa m por momento de inercia I y la aceleración lineal por la angular.
- 12. Física Mecánica Básicay Elemental – Movimiento Rotativo MOMENTO RESULSTANTE NULO Si el momento resultante es nulo porque el par resistente es igual que el par motriz, entonces tendremos que la aceleración angular es nula lo que determina que la velocidad angular será uniforme y constante FT r CONSTANTE RMM 00I 0I0MMR =⇒=⇒=⋅ =⇒⋅==−= ωαα αα L r
- 13. Física Mecánica Básicay Elemental – Movimiento Rotativo POTENCIA DE NECESIDADES Y RENDIMIENTO MECÁNICO Si el momento resultante es nulo porque el par resistente es igual que el par motriz, entonces tendremos que la aceleración angular es nula lo que determina que la velocidad angular será uniforme y constante FT r ωMW MMM )t(t )θ(θ M )t(t )θ(θ M )t(t )θ(θ M potenciaLa )θθ(M)θθ(M)θθ(M )θθ(MJ por tantotrabajoEl MMMM L rozamientoLMotor 12 12 rozamiento 12 12 L 12 12 Motor 12rozamiento12L12Motor 12 rozamientoLRM ⋅= ⋅+⋅=⋅ − − ⋅+ − − ⋅= − − ⋅ −⋅+−⋅=−⋅ −⋅= +== ωωω L r
- 14. Física Mecánica Básicay Elemental – Movimiento Rotativo BLOQUE DE POTENCIAS WM WN WPM WN M N MMécánicooRendimient nteMecánicamePerdidasNecesidadeMotor W W R WWW == += 30 n R M W 30 n MW R M W MW M L Motor LsNecesidade M L Motor LsNecesidade ⋅ ⋅= ⋅ ⋅= ⋅= ⋅= π π ω ω
- 15. Física Mecánica Básicay Elemental – Movimiento Rotativo https://www.facebook.com/pages/OLEOHIDR%C3%81ULICA-INDUSTRIAL/141154685899979?sk=photos_stream&tab=photos_albums OLEOHIDRÁULICA INDUSTRIAL en facebook 1440
- 16. Física Mecánica Básicay Elemental – Movimiento Rotativo https://www.facebook.com/groups/ofertas.oleohidraulica/?fref=ts OFERTAS DE EMPLEO (EN ESPÑA) DE OLEOHIDRÁULICA INDUSTRIAL facebook