Este documento describe diferentes tipos de funciones y cómo estudiar sus características gráficas. Explica que una función relaciona dos variables donde a cada valor de la variable independiente corresponde un único valor de la variable dependiente. Luego describe funciones algebraicas, trascendentes, y cómo analizar la continuidad, periodicidad, simetría, asíntotas, puntos de corte, máximos y mínimos, y monotonía de una función a través de su gráfica. Finalmente, aplica estos conceptos al análisis gráfico de la función f(x)=

1. 1. FUNCIONES Y GRAFICAS
Juan Pardos Lázaro

2. Clasificación de funciones
Una función es una relación entre dos variables ,de forma
que a cada valor de la variable independiente, x, le
corresponde un único valor de la variable dependiente,
y.

3. TIPOS DE FUNCIONES
 Algebraicas:
f ( x ) = x 3 − 3x + 7
o Polinómicas:
3x + 5
o Racionales: f ( x) =
x −1
o Irracionales: f ( x) = x
 Trascendentes:
o Exponenciales: f ( x) = 5x
o Logarítmicas: f ( x) = log x
o Trigonométricas: f ( x) = cos x

4. ESTUDIO GRÁFICO DE LAS
CARACTERÍSTICAS DE LAS
FUNCIONES
f ( x) = x 2 − 4
 Tipo de función T clasificarla
Polinómica
 Dominio de función D conjuntos de valores
que toma la variable independiente x. Dom(f)
Dom(f)= IR

5. • Continuidad de una función
 Una función es continua si se puede Dibujar sin
levantar el lápiz del papel
Es continua
 Periodicidad de una función
 Una función es periódica si se repite en intervalos
iguales
No es periódica
• Simetría de una función S
 Función par o simétrica respecto del eje Y: f(x)=f(-x)
 Función impar o simétrica respecto del origen O(0,0):
f(x)=-f(x)
f(-x)=(-x)2-4=x2-4=f(x)
Es par o simétrica respecto del eje Y

6. • Asíntotas de una función A son las rectas a
las que se acerca la función en puntos muy
alejados del origen sin llegar a tocarlas
No tiene asíntotas horizontales ni verticales
Ejemplo de función con asíntotas:

7.  Puntos de corte de una función con los ejes P
son los puntos en los que x=0/y=0. La gráfica puede
cortar al eje X en varios puntos y al eje Y, como
máximo, en uno.
Eje X:
x2-4=0 x2=4 . x=2,x=-2
A(-2,0), B(2,0)
Eje Y:
02-4=-4 y=-4
C(0,-4)

8.  Máximos y mínimos
 Máximo relativo Es un punto en el que el
valor de la función es mayor que en otros
puntos que están muy cercanos.
 Mínimo relativo Es un punto en el que el valor
de la función es menor que en otros puntos que
en otros puntos que están muy cercanos.
 Monotonía Consiste en estudiar en qué
intervalos la función es creciente y en cuáles es
decreciente.

9. Una gráfica es creciente cuando al
aumentar los valores de la variable x,
aumentan los valores de la variable y.
Una gráfica es decreciente cuando al
aumentar los valores de la variable x,
disminuyen los valores de la variable
y.
-Máximos y mínimos relativos:
No tiene máximo relativo
Mínimo relativo en C(0,-4)
-Monotonía:
Creciente : (0,+∞)
Decreciente : (-∞,0)