Este documento describe los conceptos básicos de las funciones y sus gráficas. Explica el sistema de coordenadas cartesianas y cómo se usa para representar gráficamente funciones. Luego define e ilustra conceptos como intervalos, dominio y recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y discontinuidad. Finalmente, cubre temas como la función lineal, su gráfica y cómo calcular los puntos de corte con los ejes.

1. GRAFICAS Y
FUNCIONES
Katia Sánchez Fernández

2. SISTEMA CARTESIANO
• Las coordenadas cartesianas o coordenadas
rectangulares son un tipo de coordinadas
ordinales usadas en espacios euclideos, para
la representación grafica de una función,
en geometria analitica , o
del movimiento o posición en fisica,
caracterizadas porque usa como referencia
ejes ortogonales entre sí que se cortan en un
punto origen. Las coordenadas cartesianas
se definen así como la distancia al origen de
las proyecciones ortogonales de un punto
dado sobre cada uno de los ejes. La
denominación de 'cartesiano' se
introdujo en honor de René
Descartes, quien lo utilizó de
manera formal por primera vez.

3. ESTUDIO GRAFICO DE UNA FUNCIÓN
• INTERVALOS:
- Intervalos abiertos: Conjunto que sólo contiene los números entre dos
números dados (puntos finales), no a los puntos finales.
- Intervalos cerrados: Conjunto que contiene en sí sus puntos extremos y
todos los números apropiados.
- Intervalos semiabiertos o semicerrados: el intervalo semiabierto es el
que no incluye el valor de uno de sus extremos; el intervalo semicerrado
es el que es abierto por un lado y cerrado por el otro. Es decir, por un lado
incluye su extremo y por el otro no.
- Dominio y recorrido: llamamos dominio de una función al conjunto de
valores que puede tomar la variable independiente x. Llamamos recorrido
de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable
dependiente f (x) o y.
- Crecimiento y decrecimiento: Una función es creciente en un intervalo
[a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1 y x2, con la
condición x1 £ x2, se verifica que f( x1 ) < f( x2 ). Una función es
decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos del
intervalo, x1 y x2, que cumplan x1 £ x2, entonces f(x1 ) ³ f(x2 ). Siempre
que de x1 < x2 se deduzca f(x1 ) > f(x2 ), la función se dice estrictamente
decreciente.

4. FUNCIONES Y GRÁFICAS
• Una función es una relación entre dos magnitudes, de
tal manera que a cada valor de la primera le
corresponde un único valor de la segunda, llamada
imagen.
El precio de un viaje en taxi viene dado por:
y = 3 + 0.5 x
Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.
Como podemos observar la función relaciona dos
variables. x e y.
x es la variable independiente.
y es la variable dependiente
(depende de los minutos que dure
el viaje).

5. ESTUDIO GRAFICO DE FUNCIONES2
- Máximos y mínimos de una función: Una función
tiene un máximo relativo en un punto cuando su
imagen (la altura) es mayor que todas las imágenes
(alturas) de los puntos que están alrededor. Una
función tiene un mínimo relativo en un punto cuando
su imagen (la altura) es menor que todas las imágenes
(alturas) de los puntos que están alrededor.
- Continuidad y discontinuidad: continua mientras no
tengas que levantar el lapicero al recorrer el dibujo, los
extremos de los intervalos son siempre abiertos.
Discontinua en todos los extremos de los intervalos, es
decir en los puntos frontera ( − ∞,−3) ∪ ( − 2,0) ∪ (
0,2) ∪ ( 2, ∞ ) continua en x ∈ ( − ∞,−3) ∪ ( − 2,0 ) ∪ (
0,2 ) ∪ ( 2, ∞ ) Discontinua en x ∈ { − 3,−2,0,2}.

6. La función lineal
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
X 0 1 2 3 4
y = 2x 0 2 4 6 8

7. Punto de corte con los ejes
- Punto de corte con el eje x: Estos puntos se
caracterizan por que la ordenada es nula, y=0.
Para hallarlos resolvemos la ecuación f (x)=0.
Hay tantos cortes como soluciones reales tenga la ecuación.
- punto de Corte con el eje Y: A lo más puede haber un corte.
El punto de corte se caracteriza porque la abcisa es nula, x=0,
y al sustituir este valor en la ecuación y=f (x) se obtiene y=f(0).
Si la función f (x) está definida para x=0, es decir 0 pertenece
al dominio Df, no puede existir más que un valor f(0) ya que la
función es una correspondencia unívoca de Df en R ( a cada valor
del dominio solo le corresponde una imagen).
Si la función no está definida para x=0, no hay corte con el eje OY.

8. BIBLIOGRAFÍA:
•SISTEMA CARTESIANO
•ESTUDIO GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN
•FUNCIONES Y GRÁFICAS
•ESTUDIO GRÁFICO DE FUNCIONES 2
•FUNCIÓN LINEAL
•PUNTO DE CORTE CON LOS EJES
29/04/2014