El conjunto de los números enteros incluye los números naturales y sus opuestos, los números enteros negativos. Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y compararse. Forman una estructura algebraica llamada anillo y pueden representarse en la recta numérica.

1. CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Los números enteros negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros.

2. CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS

3. CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS Los enteros con la adición y la multiplicación forman una estructura algebraica llamada anillo. Pueden ser considerados una extensión de los números naturales y un subconjunto de los números racionales (fracciones). Los números enteros son subconjunto de los números racionales o fracciones, puesto que cada número entero puede ser considerado como una fracción cuyo denominador es el número uno. Los números enteros pueden ser sumados y/o restados, multiplicados y comparados. Si la división es exacta, también pueden dividirse dentro del mismo conjunto de los enteros. La razón principal para introducir los números negativos sobre los números naturales es la posibilidad de resolver ecuaciones del tipo: a + x = b para la incógnita x. Matemáticamente, el conjunto de los números enteros con las operaciones de suma y multiplicación, constituye un anillo conmutativo y unitario. Por otro lado, , donde es el orden usual sobre , es un conjunto completamente ordenado sin cota superior o inferior: los enteros no tienen principio ni fin. El conjunto de los números enteros se representa mediante (el origen del uso de Z es el alemán Zhal 'número'o cantidad).

4. CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS Los enteros positivos se obtienen colocando el signo + delante de los números naturales. Los enteros negativos se obtienen colocando el signo – delante de los números naturales. Los números enteros se obtienen colocando el signo + ó – delante de los números naturales.

5. CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS Aplicaciones de los numeros enteros en la vida diaria

6. CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS La recta numérica

7. CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS OpuestoDados dos números enteros diremos que son opuestos si su suma es cero. Así (+6) y (-6) son opuestos pues (+6) + (-6) = 0.Es fácil averiguar el opuesto de un entero, el opuesto de 2 es -2 , de -5 es 5 .....El opuesto de un número se nota Op(-4)= (+4) Valor absoluto El valor absoluto de un entero coincide con él si es cero o positivo y es su opuesto si es negativo.El valor absoluto de un número se nota colocando el número entre dos líneas verticales || |+5| = |5| =5|-7| = |7| = 7

8. CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS Operaciones combinadas Las operaciones combinadas son operaciones mixtas sobre enteros, es decir, se hacen distintas operaciones, sumas, restas, productos o cocientes. Para ello es necesario establecer una prioridad a la hora de operar.Prioridad de operacionesEn las operaciones combinada pueden aparecer corchetes [], paréntesis() , productos, cocientes, sumas o restas. Las prioridades operando son:1. Corchetes2. Paréntesis3. Productos y cocientes4. Sumas y restas

9. CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS Inicialmente calculamos las expresiones que hay dentro de cada corchete, si dentro de un corchete hay algún paréntesis se opera dentro del paréntesis. 4 [ -9 (8-6-4) -8 ] +2 [ - (-9+3+9) -3 ] Se quitan los paréntesis que hay dentro de cada corchete operando con su contenido 4[-9(-2)-8]+2[-(+3)-3]Calculamos dentro de los corchetes4[18-8]+2[-6]=4·10+2·(-6)Finalmente multiplicamos y sumamos, concediendo prioridad al producto40-12=28