El documento describe la evolución de los beneficios de una empresa a lo largo de 20 años. En los primeros años la empresa tuvo pérdidas, pero logró equilibrar su situación en el primer año. Sus beneficios crecieron hasta el cuarto año y luego decrecieron hasta el noveno año. A partir de entonces, la empresa continuó obteniendo beneficios cada año.

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Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.
2) La empresa
La siguiente gráfica nos informa de la evolución de los beneficios de una empresa:
a) ¿Cuál es la variable dependiente? Cuando estoy viendo la gráfica de una función, la variable
dependiente es siempre la Y (el eje vertical). En este caso Y: beneficios (en miles de euros)
b) ¿Cuál es el dominio? Explica qué significado tiene. El dominio es el conjunto numérico donde se
encuentran todos los valores que puede coger la variable X. En este caso, el dominio de la función es
el intervalo que va del 0 hasta el 20, ambos incluídos (que es donde se acaba la gráfica). Se escribe
de forma [0 , 20]
c) ¿Cuál es el recorrido? Explica qué significado tiene. En este caso, se trata del conjunto numérico
donde se mueve la variable Y. En este caso, el recorrido va desde el -40 hasta el 50, ambos inclusive.
Se escribe [-40 , 50]
d) ¿Qué ocurrió cuando la empresa se fundó? Estamos hablando del momento en que x=0. En ese caso,
miramos la gráfica y vemos que en el instante 0, el valor de y=-40, es decir, la empresa tiene
pérdidas. ¿A qué crees que es debido? Es el principio de la empresa, dónde lo único que hay son los
gastos de fundarla. Todavía no ha empezado a ganar.
e) ¿Qué ocurrió durante el primer año? Si observamos bien, durante el primer año parte de una deuda
de -40 mil € y, según avanza el año, la gráfica va subiendo (va generando beneficios) hasta que, justo
en el 1, marca el 0. Eso quiere decir que, en el primer año, ha conseguido beneficios suficientes para
anular la deuda.
f) ¿Hasta qué año fueron aumentando (creciendo) los beneficios? Hasta el cuarto año.
g) ¿Qué ocurrió durante los cinco años posteriores? Entre el año 4 y el año 9 vemos que la gráfica va
decreciendo, lo que quiere decir que no obtiene beneficios, sino que pierde dinero.
h) ¿Qué ocurrió a partir de ese momento? A partir del noveno año, todo son beneficios.

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i) ¿En qué año se produjo el mínimo beneficio (pérdida)? Cláramente, el peor año es el inicial, pues
tiene una deuda de -40mil € ¿Cuál fue este beneficio? Pues -40 mil €
j) ¿En qué año se produjo el máximo beneficio? El punto más alto de la gráfica se corresponde con el
año 20 ¿Cuál fue este beneficio? Obtuvo unos beneficios de 50 mil €
k) En el cuarto año se produjo una situación especial: hubo un beneficio mayor que en los años anteriores
y posteriores. También se produjo otra situación especial en otro año, ¿cuál fue? Pasa algo similar,
aunque en sentido opuesto, en el noveno año, donde se alcanza un beneficio mínimo que en años
anteriores y posteriores.

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4) Bonos de transporte
Una compañía de transporte público recogió en una gráfica la información que tiene sobre la venta
de bonos para viajar en sus líneas.
a) ¿Durante cuánto tiempo se hizo este estudio? Entre enero de 1999 hasta octubre de 2001
b) ¿En qué momento del año 1999 se vendieron menos bonos? Finales de Julio ¿Y en cada uno de los
años 2000 y 2001? En ambos casos, también a finales de Julio
c) ¿En que momento del año 2001 se produce la máxima venta? En septiembre. ¿A qué lo atribuyes? A
que es la vuelta de vacaciones de mucha gente.
d) ¿En qué periodos anuales es mayor el crecimiento en la venta de bonos? En Agosto y Septiembre, la
pendiente de la recta es muy pronunciada.
e) ¿En qué estación del año es decreciente la venta? De Abril a Julio
f) ¿Cuál es la variable independiente? Los meses de los años 1999, 2000 y 2001
g) ¿Cuál es el dominio? Explica qué significado tiene. El dominio va desde Enero de 1999 hasta
Octubre de 2001. Esto significa que no siempre las variables tienen que ser numéricas
h) ¿De quién es imagen 200? De final de enero de 1999, principio de mayo de 1999, de últimos días de
agosto de 1999, fina junio 2000, principios agosto2000 y final julio 2001. Explica qué significado tiene.
Que a varios valores de la X le pueden corresponder el mismo valor de la Y.
i) ¿Cuál es el recorrido? Va de 100 mil a 600mil Explica qué significado tiene. Que a lo largo de ese
tiempo, la venta de bonos de transporte ha variado desde los 100mil, cuando menos se ha vendido,
hasta los 600mil, cuando más se ha vendido.
j) Indica la monotonía. Hablar de monotonía es indicar en que momentos la gráfica es creciente y
cuando es decreciente.
En nuestro caso: creciente, de enero a marzo de 1999, de agosto octubre de 1999, de noviembre de
1999 a marzo de 2000, de agosto a octubre de 2000, de noviembre de 2000 a marzo de 2001 y de julio
a octubre de 2001. Decreciente, de marzo a agosto de 1999, de octubre a noviembre de 1999, de
marzo a agosto de 2000, de octubre a noviembre de 2000, de marzo a julio de 2001 y en octubre de
2001
Explica qué significado tiene. Es donde se sabe cómo ha ido la venta de bonos transporte a lo largo
de ese tiempo.
k) Indica los máximos y mínimos absolutos y relativos y expresa en lenguaje habitual tu respuesta.

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Los máximos y mínimos absolutos se refieren al punto más alto de la gráfica y al más bajo. En este
caso, el máximo es en octubre de 2001 que llega a 600mil bonos vendidos. El más bajo, agosto de
1999, dónde sólo se han vendido 100mil bonos.
Cuando nos referimos a los máximos y mínimos relativos, se refiere a aquellos puntos de la gráfica
dónde se pasa de ser creciente a decreciente, y viceversa. En nuestro ejercicio, los máximos relativos
son: abril 1999, octubre 1999, marzo 2000, octubre 2000, abril 2001 y octubre 2001.
Encontramos mínimos relativos en agosto 1999, noviembre 1999, agosto 2000, noviembre 2000 y
agosto 2001.
5) Repartiendo comida
Pablo trabaja, en sus ratos libres, de repartidor para un restaurante chino. Le pagan 9 € diarios, más 2 € por
pedido realizado. Considera la variable que da el sueldo diario según el número de pedidos repartidos.
a) ¿Cuál es la variable dependiente? El sueldo que gana
b) Construye una tabla de valores.
X=nº pedidos 0 1 2 3 4
Y=sueldo diario 9 11 13 15 17
c) Haz la gráfica. Al final de la página.
d) ¿Cuál es el dominio? Los números naturales (los pedidos sólo se pueden hacer enteros y positivos)
e) ¿Cuál es el recorrido? De 9 € en adelante, los números naturales.
f) ¿Puedes dar la fórmula de la función? Y = 9 + 2·X
g) Usa la fórmula y dí cuál es la imagen de 30. Tengo que sustituir la X por 30 y hacer la cuenta.
Y30 = 9 + 2·30 = 9 + 60 = 69 €
h) Usa la fórmula para averiguar cuántas pedidos tiene que repartir para ganar 55 €. En este caso, me dan
la Y (sueldo diario ganado) y necesito averiguar la X. Vuelvo a sustituir en la fórmula, en este caso
en la Y. 55 = 9 + 2 · X55 ; 55 – 9 = 2 · X55; 46/2 = X55; X55 = 23 pedidos
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 1 2 3 4
SUELDO DIARIO (€)
SUELDO DIARIO (€)