Servicio de Preparación Académica 2024

1. IEST PÚBLICO “LA SALLE” – URUBAMBA
Servicio de Preparación Académica
Docente: Aldo Atausinchi Masias 1
SENA 2024: Academia Pre - La Salle
TEORIA DE EXPONENTES
La teoría de exponentes se refiere al conjunto de reglas y propiedades que rigen la
manipulación y el cálculo de expresiones algebraicas que contienen exponentes. Los
exponentes son números que indican cuántas veces se debe multiplicar una base por
sí misma. La teoría de exponentes aborda conceptos como la multiplicación de
potencias con la misma base, la división de potencias con la misma base, la
potenciación de una potencia, entre otros.
Sea 𝑎𝑎 ∈ ℝ − {0} y 𝑛𝑛 ∈ ℤ+
, la potencia enésima de “a” denotada por 𝑎𝑎𝑛𝑛
se define por:
𝑎𝑎𝑛𝑛
= 𝑎𝑎 ⋅ 𝑎𝑎 ⋅ 𝑎𝑎 ⋅. . .⋅ 𝑎𝑎
��
�
���
�
��
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
= 𝑃𝑃
PRINCIPALES LEYES DE EXPONENTES
Sea 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 ∈ ℝ − {0}𝑦𝑦𝑦𝑦, 𝑛𝑛, 𝑝𝑝 ∈ ℤ+
, entonces Se cumplen las siguientes propiedades:
Producto de bases iguales 𝒂𝒂𝒎𝒎
⋅ 𝒂𝒂𝒏𝒏
= 𝒂𝒂𝒎𝒎+𝒏𝒏
Cociente de bases iguales
𝒂𝒂𝒎𝒎
𝒂𝒂𝒏𝒏
= 𝒂𝒂𝒎𝒎−𝒏𝒏
Exponente Negativo 𝒂𝒂−𝒎𝒎
=
𝟏𝟏
𝒂𝒂𝒎𝒎
Potencia de un Producto (𝒂𝒂𝒎𝒎
⋅ 𝒂𝒂𝒏𝒏
)𝒑𝒑
= 𝒂𝒂𝒎𝒎𝒎𝒎
⋅ 𝒂𝒂𝒏𝒏𝒏𝒏
Potencia
de un cociente
�
𝒂𝒂𝒎𝒎
𝒃𝒃𝒏𝒏
�
𝒑𝒑
=
𝒂𝒂𝒎𝒎𝒎𝒎
𝒃𝒃𝒏𝒏𝒏𝒏
Potencia de Potencia
[(𝒂𝒂𝒎𝒎
)𝒏𝒏]𝒑𝒑
= 𝒂𝒂𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎
Nota: [(𝒂𝒂𝒎𝒎
)𝒏𝒏]𝒑𝒑
≠ 𝒂𝒂𝒎𝒎𝒏𝒏𝒑𝒑
Exponente nulo
𝒂𝒂𝟎𝟎
= 𝟏𝟏
Exponente Fraccionario
𝒂𝒂
𝒎𝒎
𝒏𝒏 = √𝒂𝒂𝒎𝒎
𝒏𝒏
Nota: √𝒂𝒂𝒎𝒎
𝒏𝒏
= √𝒂𝒂
𝒏𝒏 𝒎𝒎
Raíz de un producto √𝒂𝒂 ⋅ 𝒃𝒃 ⋅ 𝒄𝒄
𝒏𝒏
= √𝒂𝒂
𝒏𝒏
⋅ √𝒃𝒃
𝒏𝒏
⋅ √𝒄𝒄
𝒏𝒏

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Raíz
de
un cociente
�
𝒂𝒂
𝒃𝒃
𝒏𝒏
=
√𝒂𝒂
𝒏𝒏
√𝒃𝒃
𝒏𝒏
Raíz de
Raíz
��√𝒂𝒂
𝒑𝒑
𝒏𝒏
𝒎𝒎
= √𝒂𝒂
𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎
OTRAS PROPIEDADES QUE PUEDEN SER DE MUCHA UTILIDAD
Radicales Sucesivos
�𝒂𝒂 �𝒃𝒃√𝒄𝒄
𝒑𝒑
𝒎𝒎
𝒏𝒏
= √𝒂𝒂
𝒏𝒏
⋅ √𝒃𝒃
𝒏𝒏𝒏𝒏
⋅ √𝒄𝒄
𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏
Regla Práctica
�𝒙𝒙𝒎𝒎 ⋅ �𝒙𝒙𝒏𝒏 ⋅ √𝒙𝒙𝒑𝒑
𝒄𝒄
𝒃𝒃
𝒂𝒂
= �𝒙𝒙(𝒎𝒎𝒎𝒎+𝒏𝒏)𝒄𝒄+𝒑𝒑
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂
(× + × + × + …)
�𝒙𝒙𝒎𝒎 ÷ �𝒙𝒙𝒏𝒏 ÷ √𝒙𝒙𝒑𝒑
𝒄𝒄
𝒃𝒃
𝒂𝒂
= �𝒙𝒙(𝒎𝒎𝒎𝒎−𝒏𝒏)𝒄𝒄+𝒑𝒑
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂
(× − × + × − …)
Expresiones al Infinito
�𝒂𝒂 ⋅ �𝒂𝒂 ⋅ √𝒂𝒂. . . ∞
𝒏𝒏
𝒏𝒏
𝒏𝒏
= √𝒂𝒂
𝒏𝒏−𝟏𝟏
�𝒂𝒂 ÷ �𝒂𝒂 ÷ √𝒂𝒂. . . ∞
𝒏𝒏
𝒏𝒏
𝒏𝒏
= √𝒂𝒂
𝒏𝒏+𝟏𝟏
�𝒂𝒂 ⋅ �𝒂𝒂 ⋅ √𝒂𝒂. . .
𝒏𝒏
𝒏𝒏
𝒏𝒏
��
�
�
���
�
�
��
"𝒎𝒎"𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓
= �𝒂𝒂
𝒏𝒏𝒎𝒎−𝟏𝟏
𝒏𝒏−𝟏𝟏
𝒏𝒏𝒎𝒎

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𝒙𝒙 = √𝒃𝒃
𝒃𝒃 √𝒃𝒃
𝒃𝒃 √𝒃𝒃
𝒃𝒃 ⋰∞
⇒ 𝒙𝒙 = 𝒃𝒃
𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙...∞
= 𝒂𝒂 ⇒ 𝒙𝒙 = √𝒂𝒂
𝒂𝒂
Ecuaciones exponenciales
Son aquellas ecuaciones que tienen la incógnita (variable) en el exponente.
PROPIEDADES
𝒂𝒂𝒙𝒙
= 𝒂𝒂𝒚𝒚
⇔ 𝒙𝒙 = 𝒚𝒚; ∀𝒂𝒂 ∈ ℝ − {𝟎𝟎, 𝟏𝟏}
𝒙𝒙𝒏𝒏
= 𝒚𝒚𝒏𝒏
⇔ 𝒙𝒙 = 𝒚𝒚; ∀𝒙𝒙, 𝒚𝒚 ∈ ℝ − {𝟎𝟎}; 𝒏𝒏 ∈ ℤ+
𝒙𝒙𝒙𝒙
= 𝒂𝒂𝒂𝒂
⇒ 𝒙𝒙 = 𝒂𝒂; 𝒙𝒙, 𝒂𝒂 ∈ ℝ − {𝟎𝟎}
EJERCICIOS RESUELTOS:

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EJERCICIOS PROPUESTOS:
1. Calcular M
2. Hallar “x” en:
3. Reducir M
4. Hallar “X” en:
5. Hallar “X” en:
6. Hallar “X” en:
7. Reducir M en:
8. Hallar “X” en:
9. Hallar “n” en:
10.Hallar “X” en:
11.Hallar “X” en:

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12.Reducir:
13.Reducir:
14.Reducir:
15.Reducir A:
16.Reducir: