Aplicación del Principio de Bernoulli

“UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO”
“CIENCIAS AGROPECUARIAS”
“APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI”
 CURSO: LABORATORIO DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS I
 PROFESOR: M.SC. GUILLERMO LINARES
 ALUMNA: MARTÍNEZ SALDAÑA YURICO ELIZABETH
 CICLO: VI
 HORARIO: JUEVES 3-7 pm
TRUJILLO-PERÚ-2011
“INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL”

INTRODUCCIÓN
El principio de Bernoulli, expresa que en un fluido perfecto (sin viscosidad ni rozamiento) en
régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece
constante a lo largo de su recorrido.
Éste principio va a describir el comportamiento de un fluido (incluido el aire) moviéndose a lo
largo de una línea de corriente. Se expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento)
en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece
constante a lo largo de su recorrido.
El teorema de Bernoulli es una de las leyes básicas de la hidrodinámica, pero cuya
aplicaciones uno de los pilares de la hidrodinámica. Es por eso que mediante la aplicación del
principio de Bernoulli nos ayudaran al mejor conocimiento de la ecuación fundamental de la
hidrodinámica.

I. OBJETIVOS
Reconocer las aplicaciones del Principio de Bernoulli en la mecánica de fluidos.
Determinar el coeficiente de corrección de un medidor de caudal tipo orificio.
Relacionar la variación de la velocidad y las alturas en un experimento de desfogue de
líquido tipo Torricelli.
Determinar la presión de vacío en la altura máxima de una instalación tipo Sifón.
II. MATERIALES
Tuberías
Agua de pozo
Centímetro
Cronómetro
Baldes
Manguerita
III. MARCO TEÓRICO
La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica, son
innumerables los problemas prácticos que se resuelven mediante su ecuación:
Con ella se determina la altura de suspensión a que se debe instalarse una bomba.
Ella es necesaria para el cálculo de la altura efectiva o altura útil que se necesita en una
bomba
Con ella se estudia el problema de la cavitación.
Con ella se estudia el tubo de aspiración de una turbina.
Ella interviene en el cálculo de las tuberías de agua, oleoductos, tuberías de
refrigeración y aire acondicionado, tuberías forzadas en centrales hidroeléctricas, etc.
El principio de Bernoulli es una sencilla relación matemática que relaciona los cambios en la
energía cinética, la energía potencial y la presión en un fluido en el que no hay disipación. El
principio de Bernoulli para un fluido incompresible (el agua e incluso el aire a baja velocidad se
asemejan mucho al modelo de fluido incompresible) y en ausencia de campos de fuerzas (sin
gravedad) y en condiciones estacionarias (la distribución de velocidades del fluido por todo el
espacio no cambia con el paso del tiempo) tiene el siguiente aspecto:

p ≡ presión;
ρ ≡ densidad;
v ≡ rapidez.
Esta ecuacioncita algebraica y diminuta tiene un tremendo poder simplificador. Si el fluido
sigue siendo incompresible y estando en condiciones estacionarias pero ahora hay un
campo de fuerzas potenciales, el principio de Bernoulli sigue adoptando una forma muy
sencilla:
U es la energía potencial por unidad de masa. Si no nos movemos mucho, el campo
gravitatorio tiene una aceleración de magnitud casi constante g y apunta hacia abajo; su
energía potencial por unidad de volumen es U = g z, donde z es la coordenada según la
dirección vertical positiva hacia arriba.
Bernoulli dedujo el principio que lleva su nombre sólo para líquidos incompresibles, pero es
posible generalizarlo para fluidos compresibles. La forma de la ecuación resultante depende del
modelo de comportamiento del fluido. Para un gas ideal, tiene el siguiente aspecto:
3.1. ECUACIÓN DE BERNOULLI GENERALIZADA
Si la corriente atraviesa una o varias máquinas que le suministran energía (bombas)
experimenta un incremento de energía que se puede expresar en forma de altura. Asimismo si
la corriente atraviesa una o varias maquinas a las que cede energía (turbinas) experimenta un
decrecimiento de energía, que se puede expresar en forma de altura, por tanto:
p + ρ v2
⁄ 2 = constante
p + ρ v2
⁄ 2 + ρ U = constante
v2
⁄ 2 + a ⁄ (γ − 1) + U = constante

Altura de presión:
Altura geodésica:
Altura de velocidad:
Suma de las perdidas hidráulicas entre 1 y 2:
Suma de los incrementos proporcionados por las alturas entre 1 y 2:
Suma de alturas absorbidas por las turbinas entre 1 y 2:
3.2. APLICACIONES DE ECUACIÓN DE BERNOULLI
El principio de Bernoulli tiene una aplicación muy útil: medir la rapidez con la que se mueve
un avión en relación al viento. Esto se hace con un tubo de Prandtl que mide la presión
estática (la presión del aire sin frenar) y la presión de remanso (es decir, la presión del aire
tras frenarlo suavemente hasta que acompaña al avión). La variación de la energía
potencial es despreciable. Conocidas las presiones y la celeridad de remanso (que es nula),
descubrir la rapidez aerodinámica del avión es sólo cuestión de despejar.
El principio de Bernoulli sirve para explicar cómo funciona un ala a partir de la cinemática
del viento alrededor de ella. La forma del ala es tal que la corriente se mueve más deprisa
por encima de ella y más despacio por debajo. Por el principio de Bernoulli, la presión es
más baja en la cara superior del ala y más alta en la cara inferior; esto da lugar a una fuerza
resultante positiva hacia arriba: la fuerza de sustentación.
g
V
Z
g
P
HHHVZ
g
P
tbr
2
2
2
2
2
21
2
11
1

v2 : velocidad teórica (las pérdidas entre 1 y 2 se han despreciado)
va : velocidad real
vt : velocidad teórica
cv = va/vt = coeficiente de velocidad
Caudal real:
v2real : velocidad en la sección
contracta
A2 : área del chorro
cc = A2/Ao
A2 = cc.Ao
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vp
z
g
vp
g
v
zz
2
2
2
12
g
v
H
2
2
2
gHv 22
gHcv vreal 22 Qr = v2real. A2

Teóricamente:
…. (A)
Debemos calcular , que es velocidad en la tubería:
… (ESTO SE REEMPLAZA EN A)
0..2. AcgHcQ cvr gHAccQ cvr 2.)..( 0
gHAcQ qr 2.. 0

Calcular velocidad real: (
3.2.1. TUBO DE PITOT: mide la presión total o presión de estancamiento
2
2
22
1
2
11
22
Z
g
VP
Z
g
VP
hPP est1

3.2.2. TUBO DE PRANDTL:
Combina en un único instrumento un tubo de
Pitot 1 y un tubo piezométrico 2 y conectado
a un manómetro diferencial que mide la
presión dinámica. Sirve para medir la
velocidad de la corriente y el caudal.
3.2.3. MEDIDA DE CAUDALES: TOBERA DE MEDIDA
2
2
22
1
2
11
22
Z
g
VP
Z
g
VP
)(2 212
2
PPg
V
)(2 21
2
PP
V
)(2 21
2
PP
CV v

3.2.4. MEDIDA DE CAUDALES: DIAFRAGMA (ORIFICIO)
3.2.5. SIFÓN
Un sifón está formado por un tubo, en forma de "U" invertida (en el caso de sifon
normal). Con uno de sus extremos sumergidos en un líquido, que asciende por el tubo a
mayor altura que su superficie, desaguando por el otro extremo. Para que el sifón
funcione debe estar lleno de líquido, ya que el peso del líquido en la rama del desagüe
es la fuerza que eleva el fluido en la otra rama.
El sifón ya era conocido por los romanos que lo utilizaban en sus acueductos.

… TEÓRICO
3.2.6. TORRICELLI:
El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un
líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la
gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un
líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la
que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido
hasta el centro de gravedad del orificio":
… TEÓRICO

IV. RESULTADOS Y DISCUSIONES
TABLA1. APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DEL SIFÓN
Nº DE
MUESTRA
VOLUMEN
(m3)
ALTURA
(m)
VOLUMEN DE
RECOJO O
CAUDAL(m3/s)
VELOCIDAD
REAL (m/s)
VOLUMEN
TEÓRICO
(m/S)
COEFICIENTE
DE
CORRECCIÓN Z A - Z 1
1 0.000800 0.725 2.66667E-05 0.6930 3.7715 0.1837 0.18
2 0.000800 0.714 2.66667E-05 0.6930 3.7428 0.1852 0.191
3 0.000785 0.702 2.61667E-05 0.6800 3.7112 0.1832 0.203
4 0.000770 0.689 2.56667E-05 0.6670 3.6767 0.1814 0.216
5 0.000770 0.678 2.56667E-05 0.6670 3.6472 0.1829 0.227
6 0.000760 0.666 2.53333E-05 0.6584 3.6148 0.1821 0.239
7 0.000760 0.654 2.53333E-05 0.6584 3.5821 0.1838 0.251
8 0.000750 0.642 0.000025 0.6497 3.5491 0.1831 0.263
9 0.000760 0.63 2.53333E-05 0.6584 3.5158 0.1873 0.275
10 0.000725 0.619 2.41667E-05 0.6280 3.4849 0.1802 0.286
11 0.000730 0.608 2.43333E-05 0.6324 3.4538 0.1831 0.297
12 0.000730 0.596 2.43333E-05 0.6324 3.4196 0.1849 0.309
13 0.000720 0.585 0.000024 0.6237 3.3879 0.1841 0.32
14 0.000700 0.573 2.33333E-05 0.6064 3.3529 0.1808 0.332
15 0.000690 0.561 0.000023 0.5977 3.3177 0.1802 0.344
16 0.000690 0.55 0.000023 0.5977 3.2850 0.1820 0.355
17 0.000650 0.539 2.16667E-05 0.5631 3.2520 0.1731 0.366
18 0.000670 0.529 2.23333E-05 0.5804 3.2216 0.1802 0.376
19 0.000650 0.516 2.16667E-05 0.5631 3.1818 0.1770 0.389
20 0.000650 0.505 2.16667E-05 0.5631 3.1477 0.1789 0.4
21 0.000660 0.493 0.000022 0.5717 3.1101 0.1838 0.412
22 0.000640 0.482 2.13333E-05 0.5544 3.0752 0.1803 0.423
23 0.000590 0.472 1.96667E-05 0.5111 3.0431 0.1679 0.433

Figura1. Velocidad real Vs volumen teórico en el Sifón
Figura 2. Caudal vs Z1-Z2 en el Sifón.
y = 4.387x + 0.696
R² = 0.955
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
VOLUMENTEÓRICO(m/s)
VELOCIDAD REAL (m/s)
VELOCIDAD REAL vs VOLUMEN TEÓRICO
y = 1E-05e1.019x
R² = 0.938
0
0.000005
0.00001
0.000015
0.00002
0.000025
0.00003
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Z1-Z2(m)
CAUDAL (m3/s)
VOLUMEN DE RECOJO O CAUDAL(m3/s) vs ∆Z

Figura3. Velocidad real vs Z1-Z2 en el Sifón
Figura 4. Volumen teórico vs Za-Z1 en Sifón.
y = 0.624x + 0.246
R² = 0.951
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Z1-Z2(m)
VELOCIDAD REAL (m/s)
Z1-Z2 vs VELOCIDAD REAL
y = -0.347x + 1.495
R² = 0.999
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
ZA-Z1
VOLUMEN TEÓRICO ( m/S)
VOLUMEN TEORICO vs Z A - Z 1

TABLA 2. APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI
Apertura
de
h2
Volumen
de recojo Velocidad real
(m/s)
Coeficiente de
Corrección
(adimensional)
∆H(m) velocidad teòrica
llave (m) H2O (ml)
1 0.275 238 0.016 0.158 0.005 0.0226
2 0.27 327 0.022 0.218 0.010 0.0319
3 0.265 405 0.027 0.267 0.015 0.0391
4 0.26 467 0.032 0.317 0.020 0.0451
5 0.255 532 0.036 0.356 0.025 0.0504
6 0.25 591 0.04 0.396 0.030 0.0552
7 0.245 637 0.043 0.426 0.035 0.0597
8 0.24 678 0.046 0.455 0.040 0.0638
9 0.235 737 0.05 0.495 0.045 0.0677
10 0.23 758 0.051 0.505 0.050 0.0713
11 0.225 787 0.053 0.525 0.055 0.0748
12 0.22 844 0.057 0.564 0.060 0.0781
13 0.215 865 0.059 0.584 0.065 0.0813
14 0.21 910 0.062 0.614 0.070 0.0844
15 0.205 940 0.064 0.634 0.075 0.0874
16 0.2 978 0.066 0.654 0.080 0.0902
17 0.195 993 0.067 0.663 0.085 0.0930
18 0.19 1037 0.07 0.693 0.090 0.0957
19 0.185 1059 0.072 0.713 0.095 0.0983
20 0.18 1091 0.074 0.733 0.100 0.1009
D (cm) d ( cm)
2.5 0.67
ν1 (m/s) = ν teórica ν2 (m/s)
0.101 1.406

Figura5. Velocidad real vs Volumen teórico en Bernoulli
Figura6. Variación de altura vs Volumen de recojo en Bernouulli
Figura 7. Velocidad Real vs Variación de altura
y = 1.338x + 0.002
R² = 0.999
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
VolumenTeorico(mL)
V real (m/s)
Vreal vs V Teórico
y = 3565x0.515
R² = 0.999
0
200
400
600
800
1000
1200
0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120
VolumendeRecojo
(mL)
Variación de altura (m)
Volumen de recojo vs variación de altura
y = 1.693x - 0.032
R² = 0.972
-0.020
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
VariaciondeALtura(m)
Velocidad Real (m/s)
Velocidad real vs Variacion altura

TABLA 3. Aplicaciones de Torricelli
Figura8. Velocidad Teórica vs Velocidad Real
y = 0.178x1.370
R² = 0.928
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Vvelocidadreal(vr)
Velocidad teórica (v2)
Área (m2) 9.11683E-05
pi 3.141592654
D (m) 0.010774
N°
muestra
V(ml) ΔZ(cm) V(m^3) ΔZ(m) Caudal (m3/s)
velocidad real
(vr)
v2
1 665 16 0.000665 0.16 4.43333E-05 0.486280173 1.771507832
2 598 16 0.000598 0.16 3.98667E-05 0.437286531 1.771507832
3 570 14 0.00057 0.14 0.000038 0.416811577 1.657093842
4 535 29 0.000535 0.29 3.56667E-05 0.391217883 2.384965409
5 540 25 0.00054 0.25 0.000036 0.394874125 2.21438479
6 475 11 0.000475 0.11 3.16667E-05 0.347342981 1.468856698
7 425 10 0.000425 0.1 2.83333E-05 0.310780562 1.400499911
8 398 8 0.000398 0.08 2.65333E-05 0.291036855 1.252645201
9 338 8 0.000338 0.08 2.25333E-05 0.247161953 1.252645201
10 310 6 0.00031 0.06 2.06667E-05 0.226686998 1.084822566
11 285 6 0.000285 0.06 0.000019 0.208405788 1.084822566
12 250 5 0.00025 0.05 1.66667E-05 0.182812095 0.990302984
13 195 4 0.000195 0.04 0.000013 0.142593434 0.885753916
14 142 3 0.000142 0.03 9.46667E-06 0.10383727 0.767085393
15 88 1 0.000088 0.01 5.86667E-06 0.064349857 0.442876958
16 62 1 0.000062 0.01 4.13333E-06 0.0453374 0.442876958

Figura9. Variación de Z vs Caudal
Figura 10. Variación de Z vs Velocidad Real
y = 0.000x0.685
R² = 0.928
0
0.00001
0.00002
0.00003
0.00004
0.00005
0.00006
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Caudal(m3/s)
ΔZ(m)
y = 1.374x0.685
R² = 0.928
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
velocidadreal(vr)
ΔZ(m)

Según Ayanz (2001), tanto el teorema del Sifón como Torricelli son aplicaciones del
Principio de Bernoulli. Esto se comprobó con los resultados obtenidos por medio del cual
conocemos la importancia en los fluidos
Según Bolinaga (1992), la precisión es menor a la de medidores modernos, por este motivo
el caudal es estimado midiendo la diferencia de presión y usando un coeficiente de
corrección empírica, en la práctica al caudal se le multiplicó por su factor de corrección,
pudiendo hallar el caudal teórico. Este tipo de fenómeno se debe a que en el sistema
existen perdidas de cargas significativa.
Comparando lo dicho por Bolinaga vemos que el factor de corrección encontrado en la
aplicación de Sifón está entre 0.17-0.18; lo cual nos sirve para hallar nuestro caudal teórico.
Según Fernández (1992), el teorema de Torricelli, nos indica que es la velocidad de salida
de un líquido por un orificio de un depósito abierto a la atmósfera libre y siendo despreciable
el área del orificio frente a la de la superficie libre del líquido, puede deducirse aplicando el
teorema de Bernoulli. Si el orificio practicado en A es despreciable frente a la de la
superficie libre, las velocidades del líquido en el interior del depósito son demasiados
grandes.
Según Jiménez (2003), la distribución de tuberías, válvulas y otros elementos de reparto
necesarios para conducir el agua desde las instalaciones de aducción hasta las acometidas
domiciliarais o redes particulares, conservando las cualidades de la misma e impidiendo su
pérdida o contaminación.
Comprando lo dicho por Jiménez vemos que en la aplicación de Bernoulli describe el
comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente.
V. CONCLUSIONES:
Se conoció la importancia del Principio de Bernoulli en mecánica de fluidos.
Se logró determinar el coeficiente de corrección en las diferentes aplicaciones del teorema
de Bernoulii.
Se relacionó la variación de la velocidad y las alturas en un experimento de desfogue de
líquido tipo Torricelliu.

VI. RECOMENDACIONES:
Es necesario trabajar con instrumentos de mayor calibración para no tener mucho error
en las medidas.
Una sola persona se debe encargar de la toma de datos para que no se encuentro
influencia de errores,
VII. BIBLIOGRAFÍAS
Ayanz, J. (2001). Un inventor navarro. Gobierno de Navarra. 285 páginas.
Bolinaga, Juan. "Mecánica elemental de los fluidos". Fundación Polar. "Universidad
Católica Andrés". Caracas, 1992.
Fernández, J. (1992). Iniciación a la física, Editorial Reverte. 460 páginas.
Jiménez, L. (2003). Instalaciones hidrosanitarias. Ediciones CEAC. 286 páginas.

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