El documento habla sobre la papiroflexia modular, un arte japonés que consiste en doblar papel para crear módulos que se imbrican y forman obras de arte. Explica que este arte permite explorar la geometría euclidiana y fractal de una manera divertida. También menciona que estructuras naturales como los pulmones y corazones tienen una forma fractal, al igual que relámpagos y el brócoli romanesco.

1. El interés en estos objetos es que La papiroflexia modular, es un arte
proporcionan modelos que simulan japones muy hermoso, consiste en la
estructuras presentes en la elaboración de módulos en papel,
naturaleza y posibilitan la realización que finalmente se imbrican para
de manipulaciones matemáticas que construir verdaderas obras de arte.
podrían ser aplicadas a la realidad.
El brócoli romanesco, manifiesta un exquisito
diseño fractal una estructura fractal en la que
cada porción nace de la anterior y gesta la
siguiente.
Desde el punto de vista de la
educación, permite explorar la
geometría euclidiana y en esta
ocasión, un acercamiento a la
geometría fractal. Te invito a ser
parte de este fabuloso taller de
Tanto los pulmones como el corazón tienen papirofexia, que te permitirá explorar
estructura fractal. En la fotografía se
encuentra el de un manatí que, al igual que y acercarte al maravilloso mundo de
en la mayoría de los animales presenta una la geometría a través del doblado de
estructura fractal.
papel.
http://papiroflexia-modular-javier.blogspot.com/
http://papiroflexia-modular-javier.blogspot.com/
Como si se tratara de las arterias de un
violento pero lumínico dios, los relámpagos http://matematicasrecreativas-javier.blogspot.com/
acceden espontáneamente a un algorítmico
fractal en cuestión de instantes para luego
disolverse. 27 Octubre de 2012 27 Octubre de 2012

2. nuestros sentidos. La herramienta
para aproximarnos a ellos, es
En términos matemáticos la
nuestra intuición. Analicemos
definición es clara, pero al
intentar dar una definición algunos ejemplos de fractales:
intuitiva de este objeto, es un
:
poco complicado, sin embargo,
podemos intentar dar una
La esponja de Menger se construye a
aproximación al concepto. Una
partir de un cubo en tres
característica de un fractal es su Si el cuadrado más grande tiene una
autosimilitud, es decir, que dimensiones. En este se extrae no
dimensión LxL, todo el árbol de
partes de él, son similares al todo, solo el cubo central, sino las caras
Pitágoras encajará perfectamente
sin importar lo pequeña de la adyacentes al cubo central. La
dentro de una caja de tamaño 6L x 4L.
parte que se tome. También esponja de Menger es el límite de
podemos decir que un fractal es este proceso: :
un objeto que se crea después de
un proceso de iteración infinita. Es una versión tridimensional del
Una característica común a todos
triángulo de Sierpinski, se inicia con
es su dimensión, que puede ser
un tetraedro, luego se construyen
no entera, son objetos
interdimensionales. cuatro tetraedros regulares en cada
vértice, se continúa iterando el
procedimiento con esos cuatro
Pero, ¿Qué sucede en el infinito?
tetraedros y así sucesivamente. La
En cuanto a su superficie, el área es figura límite que resulta al repetir el
El mundo físico en que nos mayor en cada iteración y en el límite proceso indefinidamente es el
movemos tiene tres dimensiones, se vuelve infinita; mientras que el tetraedro de Sierpinski.
tenemos ancho, alto y volumen cada vez es más pequeño y
profundidad. Un plano tiene dos en el límite tiende a cero. Es decir que
dimensiones, los objetos son este objeto encerrado en un cubo,
planos. Una recta representa un tiene superficie infinita, pero el
espacio de una dimensión y volumen es cero, ¿Qué objeto
finalmente un punto sería la cumple estas características? ¿Dónde
dimensión cero. ¿Cómo existe?
representamos una cuarta
dimensión? :
El árbol de Pitágoras es un plano
fractal construido a partir de En el infinito del proceso de
cuadrados, inventado por el profesor construcción, el volumen tiende a
Albert E. Bosman en 1942. Se inicia cero, pero su superficie tiende al
con un cuadrado y sobre un lado se infinito.
construyen dos cuadrados, formando
un triángulo rectángulo. Este proceso
se repite infinitas veces.
Tengamos en cuenta las
características de un fractal:
autosimilitud, iteración infinita e
interdimensionalidad. Esto nos Nuevamente, ¿Qué objeto de
lleva a concluir que algunos nuestro espacio cumple con estas
fractales, al no tener dimensión características?
entera, no son perceptibles a