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El interés en estos objetos es que                La papiroflexia modular, es un arte
proporcionan modelos que simulan                  japones muy hermoso, consiste en la
estructuras     presentes      en     la          elaboración de módulos en papel,
naturaleza y posibilitan la realización           que finalmente se imbrican para
de manipulaciones matemáticas que                 construir verdaderas obras de arte.
podrían ser aplicadas a la realidad.




El brócoli romanesco, manifiesta un exquisito
diseño fractal una estructura fractal en la que
cada porción nace de la anterior y gesta la
siguiente.




                                                  Desde el punto de vista de la
                                                  educación, permite explorar la
                                                  geometría euclidiana y en esta
                                                  ocasión, un acercamiento a la
                                                  geometría fractal. Te invito a ser
                                                  parte de este fabuloso taller de
Tanto los pulmones como el corazón tienen         papirofexia, que te permitirá explorar
estructura fractal. En la fotografía se
encuentra el de un manatí que, al igual que       y acercarte al maravilloso mundo de
en la mayoría de los animales presenta una        la geometría a través del doblado de
estructura fractal.
                                                  papel.




                                                  http://papiroflexia-modular-javier.blogspot.com/




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                                       La esponja de Menger se construye a
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                                                                                  dimensión LxL, todo el árbol de
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                                                                                  dentro de una caja de tamaño 6L x 4L.
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                                                                                  triángulo de Sierpinski, se inicia con
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                                       Pero, ¿Qué sucede en el infinito?
                                                                                  tetraedros y así sucesivamente. La
                                       En cuanto a su superficie, el área es      figura límite que resulta al repetir el
El mundo físico en que nos             mayor en cada iteración y en el límite     proceso indefinidamente es el
movemos tiene tres dimensiones,        se vuelve infinita; mientras que el        tetraedro de Sierpinski.
tenemos     ancho,     alto     y      volumen cada vez es más pequeño y
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dimensiones, los objetos son           este objeto encerrado en un cubo,
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espacio de una dimensión y             volumen es cero, ¿Qué objeto
finalmente un punto sería la           cumple estas características? ¿Dónde
dimensión      cero.      ¿Cómo        existe?
representamos     una      cuarta
dimensión?                                                    :

                                       El árbol de Pitágoras es un plano
                                       fractal construido a partir de             En el infinito del proceso de
                                       cuadrados, inventado por el profesor       construcción, el volumen tiende a
                                       Albert E. Bosman en 1942. Se inicia        cero, pero su superficie tiende al
                                       con un cuadrado y sobre un lado se         infinito.
                                       construyen dos cuadrados, formando
                                       un triángulo rectángulo. Este proceso
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Tengamos       en    cuenta     las
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interdimensionalidad. Esto nos                                                    Nuevamente, ¿Qué objeto de
lleva a concluir que algunos                                                      nuestro espacio cumple con estas
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Folleto fractales

  • 1. El interés en estos objetos es que La papiroflexia modular, es un arte proporcionan modelos que simulan japones muy hermoso, consiste en la estructuras presentes en la elaboración de módulos en papel, naturaleza y posibilitan la realización que finalmente se imbrican para de manipulaciones matemáticas que construir verdaderas obras de arte. podrían ser aplicadas a la realidad. El brócoli romanesco, manifiesta un exquisito diseño fractal una estructura fractal en la que cada porción nace de la anterior y gesta la siguiente. Desde el punto de vista de la educación, permite explorar la geometría euclidiana y en esta ocasión, un acercamiento a la geometría fractal. Te invito a ser parte de este fabuloso taller de Tanto los pulmones como el corazón tienen papirofexia, que te permitirá explorar estructura fractal. En la fotografía se encuentra el de un manatí que, al igual que y acercarte al maravilloso mundo de en la mayoría de los animales presenta una la geometría a través del doblado de estructura fractal. papel. http://papiroflexia-modular-javier.blogspot.com/ http://papiroflexia-modular-javier.blogspot.com/ Como si se tratara de las arterias de un violento pero lumínico dios, los relámpagos http://matematicasrecreativas-javier.blogspot.com/ acceden espontáneamente a un algorítmico fractal en cuestión de instantes para luego disolverse. 27 Octubre de 2012 27 Octubre de 2012
  • 2. nuestros sentidos. La herramienta para aproximarnos a ellos, es En términos matemáticos la nuestra intuición. Analicemos definición es clara, pero al intentar dar una definición algunos ejemplos de fractales: intuitiva de este objeto, es un : poco complicado, sin embargo, podemos intentar dar una La esponja de Menger se construye a aproximación al concepto. Una partir de un cubo en tres característica de un fractal es su Si el cuadrado más grande tiene una autosimilitud, es decir, que dimensiones. En este se extrae no dimensión LxL, todo el árbol de partes de él, son similares al todo, solo el cubo central, sino las caras Pitágoras encajará perfectamente sin importar lo pequeña de la adyacentes al cubo central. La dentro de una caja de tamaño 6L x 4L. parte que se tome. También esponja de Menger es el límite de podemos decir que un fractal es este proceso: : un objeto que se crea después de un proceso de iteración infinita. Es una versión tridimensional del Una característica común a todos triángulo de Sierpinski, se inicia con es su dimensión, que puede ser un tetraedro, luego se construyen no entera, son objetos interdimensionales. cuatro tetraedros regulares en cada vértice, se continúa iterando el procedimiento con esos cuatro Pero, ¿Qué sucede en el infinito? tetraedros y así sucesivamente. La En cuanto a su superficie, el área es figura límite que resulta al repetir el El mundo físico en que nos mayor en cada iteración y en el límite proceso indefinidamente es el movemos tiene tres dimensiones, se vuelve infinita; mientras que el tetraedro de Sierpinski. tenemos ancho, alto y volumen cada vez es más pequeño y profundidad. Un plano tiene dos en el límite tiende a cero. Es decir que dimensiones, los objetos son este objeto encerrado en un cubo, planos. Una recta representa un tiene superficie infinita, pero el espacio de una dimensión y volumen es cero, ¿Qué objeto finalmente un punto sería la cumple estas características? ¿Dónde dimensión cero. ¿Cómo existe? representamos una cuarta dimensión? : El árbol de Pitágoras es un plano fractal construido a partir de En el infinito del proceso de cuadrados, inventado por el profesor construcción, el volumen tiende a Albert E. Bosman en 1942. Se inicia cero, pero su superficie tiende al con un cuadrado y sobre un lado se infinito. construyen dos cuadrados, formando un triángulo rectángulo. Este proceso se repite infinitas veces. Tengamos en cuenta las características de un fractal: autosimilitud, iteración infinita e interdimensionalidad. Esto nos Nuevamente, ¿Qué objeto de lleva a concluir que algunos nuestro espacio cumple con estas fractales, al no tener dimensión características? entera, no son perceptibles a