Este documento describe las diferentes formas indeterminadas que se presentan al evaluar límites de funciones, incluyendo 0/0, ∞/∞, 0·∞, y potencias indeterminadas. Explica que estas expresiones surgen cuando el numerador y denominador tienden a cero o infinito, haciendo imposible aplicar reglas algebraicas directamente. Se deben usar métodos como factorización, derivación o el teorema del emparedado para resolver las indeterminaciones y encontrar el valor del límite. Finalmente, presenta una tabla resumiendo las distintas formas in

1. Instituto Universitario de Tecnología
Antonio José de Sucre
Extensión Barquisimeto
Departamento de Diseño Grafico
Alumna: Luisana Álvarez
Materia: Matemática

2. Forma Indeterminada:
En matemática, se llama forma indeterminada a una expresión algebraica que
involucra límites del tipo:
Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto del límite de
funciones y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real.
Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto del límite de
funciones y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real.
Interpretación:
El hecho de que dos funciones f y g se acerquen ambas a cero cuando x tiende a
algún punto de acumulación c no es información suficiente para evaluar el límite
Dicho límite puede converger a cualquier valor, puede converger a infinito o puede no
existir, dependiendo de las funciones f y g.
Cociente Indeterminado:
La Forma 0/0
Un ejemplo muy frecuente es la forma indeterminada del tipo 0/0. Cuando x se acerca a
0, las razones x/x3
, x/x, y x2
/x se van a 1, y 0 respectivamente. En cada caso, sin
embargo, si los límites del numerador y del denominador se evalúan en la operación de
división, el resultado es 0/0. De manera que (hablando informalmente) 0/0 puede ser
0, o incluso 1 y, de hecho, es posible construir otros ejemplos similares que converjan
a cualquier valor particular. Por ello es que la expresión 0/0 se dice que es indeterminada.
Ejemplos:
La Forma ∞/∞
Esta forma indeterminada se da en cocientes en los cuales, tanto el numerador como el
denominador, tienen por límite ∞. En estos casos, no se puede aplicar ninguna regla
operatoria, por lo que se dice que se está frente a una forma indeterminada del tipo ∞/∞.
Para resolver esta indeterminación pueden aplicarse métodos tales
como factorización, derivación, el teorema del emparedado, entre otros. Ejemplo:

3. Producto Indeterminado:
La forma Indeterminada 0• ∞
Diferencia Indeterminada:
En los casos en que el límite de una diferencia es no se puede aplicar ninguna regla
operatoria para límites, por lo que se dice que se está frente a una forma indeterminada
del tipo Para resolver esta indeterminación pueden aplicarse métodos como la
multiplicación por los polinomios conjugados.
Potencia Indeterminada:
 La forma 00
 La forma ∞0
 La forma 1∞
Ejemplo: el siguiente límite
Es de la forma considerando
Y tomando logaritmos en ambos miembros resulta
Aplicando al segundo miembro la regla de l'Hôpital, se
obtiene
De manera que el límite sería

4. Tabla de Formas Indeterminadas:
La siguiente tabla contiene las formas indeterminadas y las transformaciones bajo
la regla de l'Hôpital.