Este documento describe diferentes tipos de formas indeterminadas que se presentan al evaluar límites, incluyendo 0/0, ∞/∞, 0×∞, -∞, 00, ∞0 y 1∞. Explica que estas expresiones no pueden evaluarse directamente y requieren métodos como factorización, derivación o el teorema del emparedado para resolver la indeterminación. Proporciona ejemplos de cada forma indeterminada.

1. En matemática, se llama forma indeterminada a una expresión algebraica que involucra
límites del tipo:
.
Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto del límite de
funciones y , más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real.
Interpretación
El hecho de que dos funciones f y g se acerquen ambas a cero cuando x tiende a algún
punto de acumulación c no es información suficiente para evaluar el límite
Dicho límite puede converger a cualquier valor, puede converger a infinito o puede no
existir, dependiendo de las funciones f y g.
Cociente indeterminado
La forma 0/0
Un ejemplo muy frecuente es la forma indeterminada del tipo 0/0. Cuando x se acerca a
0, las razones x/x3
, x/x, y x2
/x se van a , 1, y 0 respectivamente. En cada caso, sin
embargo, si los límites del numerador y del denominador se evalúan en la operación de
división, el resultado es 0/0. De manera que (hablando informalmente) 0/0 puede ser 0,
o incluso 1 y, de hecho, es posible construir otros ejemplos similares que converjan a
cualquier valor particular. Por ello es que la expresión 0/0 se dice que es indeterminada.
Ejemplos:

2. La forma ∞/∞
Esta forma indeterminada se da en cocientes en los cuales, tanto el numerador como el
denominador, tienen por límite ∞. En estos casos, no se puede aplicar ninguna regla
operatoria, por lo que se dice que se está frente a una forma indeterminada del tipo ∞/∞.
Para resolver esta indeterminación pueden aplicarse métodos tales como factorizacion,
derivación, el teorema del emparedado, entre otros.
Ejemplos:
Producto indeterminado
La forma indeterminada 0 • ∞
Diferencia indeterminada
En los casos en que el límite de una diferencia es , no se puede aplicar
ninguna regla operatoria para límites, por lo que se dice que se está frente
a una forma indeterminada del tipo . Para resolver esta
indeterminación pueden aplicarse métodos como la multiplicación por
los polinomios conjugados.

3. Potencia indeterminada
• La forma 00
• La forma ∞0
• La forma 1∞
Ejemplo: el siguiente límite1
, es de la forma ; considerando
y tomando logaritmos en ambos miembros resulta
aplicando al segundo miembro la regla de l'Hôpital, se
obtiene
de manera que el límite sería