Este documento describe diferentes formas indeterminadas que surgen al calcular límites de funciones, incluyendo 0/0, 00/00, 0∞, y otras. Explica que estas expresiones son indeterminadas porque el límite del numerador y denominador no proporciona suficiente información para evaluar el límite de la función. Proporciona ejemplos de cómo diferentes funciones pueden dar lugar a estas formas indeterminadas y métodos como la factorización y derivación que pueden usarse para resolverlas.

1. Matematica
Formas indeterminadas
En la matemática , se llama forma indeterminada a una expresión algebraica
que involucra límites de tipo:
0
0
,
∞
∞
, 0.∞ 1∞
00 , +0 -0
Estas funciones se encuentra con frecuencia dentro de contexto del límites
de funciones y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real.
Interpretación: el hecho de que dos funciones F Y g se acerquen ambas a cero
cuando X TIENE ALGUNPUNTO DEACUMULACION c no es información
suficiente para evaluar el límites.
lim
𝑥→𝑒
𝑓( 𝑥)
𝑔( 𝑥)
Dicho limites puede converger a cualquier valor, puede converger a infinito o
puede no existir, dependiendo de las funciones F Y G
COCIENTE INDETERNINADO
LA FORMA 0/0
Un ejemplo muy frecuente en la forma indeterminada de tipo 0/0 cuando X
se acerca a 0, las razones x/𝑥3
,x/ x,y,𝑥2
/X seva a, 1, y o respectivamente. En
cada caso, sin embargo, si los límites del numerador y del denominador se
evalúan en la operación de división, el resultado es 0/0. De manera que
(hablando informalmente) 0/0 puede ser 0, 0 incluso 1 y, de hecho, es
posible construir otros ejemplo similares que expresión 0/0 se día que es
indeterminada.
Ejemplo:
lim
𝑥→0
𝑠𝑖𝑛( 𝑥)
𝑥
=
0
0
lim
𝑥
𝑥2
𝑥

2. LA FORMA 0/00
Esta forma indeterminado se da en cocientes en los cuales, tanto el
numerador como el denominador, tienen por limites 00. En esto casos, no se
puede aplicar ninguna regla operatoria, por la que se dice que se está frente
a una forma indeterminada tipo 00/00. Para resolver esta indeterminación
puedes aplicarsemétodos tales como factorización, der5ivacion, elteorema
del emparedado, entre otros,
Ejemplo:
lim
𝑥→
𝑒˟
𝑥
=
+00
+00
lim
𝑥→+00
√𝑥
𝑙𝑛( 𝑥)
=
+00
+00
Producto indeterminado
La forma indeterminada 0.∞
lim
𝑥→0
𝑥. 𝑖𝑛 = 0.(−00)
lim
𝑥→
𝜋
2
𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0.00
Diferenciaindeterminadas
En los casos en que el límites de uno diferencia es, no se puede aplicar
ninguna regla operativa para límites, por lo que se dice que está frente a una
forma indeterminada de tipo para resolver esta indeterminación pueden
aplicar método como la multiplicación por los polinomios.
Potenciaindeterminada
La forma 00
lim
𝑥→0+
𝑥 𝑥
= lim
𝑥→0+
𝑒𝑙𝑛𝑥 𝑥
=lim
𝑥0+
𝑒 𝑥 𝑙𝑛𝑥
=elim
𝑥→0
+(xln 𝑥)
FORMA 000

3. LA FORMA 100
Ejemplo: el siguiente limite [1]
lim
𝑥→0+
𝑥(
3
4+/𝑛𝑥)
) , Es la forma00
; considerando
Y=x (
3
4+/𝑛𝑥
)
Y tomando lo logaritmo en ambos miembros resulta
ln 𝑦 = (
3
4+/𝑛𝑥
) lnx aplicando el segundo miembro de reglas de i´´ hospital,
se obtiene
Lny=3.
1/𝑥
1𝑥
=3 de manera que el límite seria
lim
𝑥→00
𝑦 = 𝑒 𝑥
LEONARDO FRANCO
c.i 21503374