El documento presenta conceptos estadísticos y probabilísticos como esperanza matemática, varianza, desviación estándar, probabilidades, distribuciones de probabilidad, así como conceptos de cálculo como límites, derivadas, integrales y funciones. También incluye fórmulas y ejemplos para hallar valores estadísticos como la media, moda y mediana de datos, así como para calcular máximos y mínimos de funciones a través de derivadas.

1. ESPERANZA MATEMATICA
𝐴𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑥𝑝(𝑥)
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑟 𝑥𝑝(𝑥)
VARIANZA
𝐴𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑥𝑝(𝑥) 𝑥2
𝑝(𝑥)
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑟 𝑥𝑝(𝑥) 𝑥2
𝑝(𝑥)
1 𝑒𝑟𝑎
2 𝑑𝑎
DESVIACION MEDIA
VARIANZA
VARIANZA (TABLA)
𝐴𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑢 𝑓𝑢 𝑓𝑢2
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑟 𝑓 𝑓𝑢 𝑓𝑢2
1 𝑒𝑟𝑜
2 𝑑𝑜
3 𝑒𝑟𝑜
PROBABILIDADES
CON ORDEN 𝑒𝑙𝑒𝑔𝑖𝑟 SIN ORDEN
𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑖𝑝𝑜
𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
PERMUTACION COMPLEMENTO
𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 1)
1 − 𝑃(𝐴)
MEDIA
𝐴𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑢 𝑓𝑢
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑟 𝑓 𝑓𝑢
1 𝑒𝑟𝑎
2 𝑑𝑎
"𝑍" 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑟𝑜
MODA
Buscar la mayor frecuencia luego :
A es d1 B es d2
MEDIANA
Agregar la frecuencia acumulada , hallar la mitad del
último y buscar la frecuencia acumulada que esta
más cerca a la mitad pero que no lo ha superado y
ver cuánto le falta .
A es lo que le falta B es lo que le sobra
FORMULA DE LAS DERIVADAS
Sea la función f(x) , para maximizar o minimizar esta
función se deriva : 𝑓′(𝑥) = 0
Luego se reemplaza el valor de “x” para hallar el
máximo o mínimo valor .
Ejemplo : Hallar el mínimo valor de :
𝑓(𝑥) = 2𝑥2
− 8𝑥 + 14
Solución : derivando
𝑓′(𝑥) = 4𝑥 − 8 = 0
𝑥 = 2
Luego reemplazamos
𝑓(2) = 2(2)2
− 8(2) + 14 = 𝟔 Mínimo
Ejemplo : Hallar el máximo valor de :
𝑓(𝑥) = −𝑥2
+ 6𝑥 + 2
Solución : derivando
𝑓′(𝑥) = −2𝑥 + 6 = 0
𝑥 = 3
Luego reemplazamos
𝑓(3) = −32
+ 6(3) + 2 = 𝟏𝟏 Máximo
LIMITES AL INFINITO
Cuando “x” tiende a uno ( 𝑥 → 1 )
OBSERVACIÓN : Cuando hay al menos tres raíces se
halla el MCM de los índices y a cada variable “x” se
eleva el exponente que es el MCM
CASOS PARTICULARES
Solo raíz cuadrada , mismo grado y Mónico
LIMITES TRIGONOMÉTRICOS
Demostraciones para hallar un 𝛿 en función de un 𝜀
FUNCIONES
𝑆𝑒𝑎 𝑓(𝑥) =
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 + 𝑑
𝑆𝑒𝑎 𝑓(𝑥) = |𝑥 + 𝐴| − 𝑥 𝑆𝑒𝑎 𝑓(𝑥) = |𝑥 + 𝐴| + 𝑥
OBSERVACIÓN :
Si es para simplificar y en las alternativas no hay
variables , puedes darle valores a las variables
dependiendo de las condiciones que tengas
AREA DE LA CURVA POR DOS
FUNCIONES
A > C A < C
ECUACIÓN DE LA RECTA
Si se trata de hallar la ecuación de la recta tienes que
reemplazar el punto en las cinco alternativas .
Rectas Paralelas Rectas Perpendiculares
𝑦 = 𝑐𝑥 𝑛
→ 𝑦′
= 𝑐. 𝑛𝑥 𝑛−1
𝑦 = 𝑐𝑥 → 𝑦′
= 𝑐
𝑦 = 𝑐 → 𝑦′
= 0
𝐿 = lim
𝑥→∞
𝑎0 𝑥 𝑚
+ 𝑎1 𝑥 𝑚−1
+. . . +𝑎 𝑚
𝑏0 𝑥 𝑛 + 𝑏1 𝑥 𝑛−1+. . . +𝑏 𝑛
𝑠𝑖 𝑚 = 𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐿 =
𝑎0
𝑏0
𝑠𝑖 𝑚 < 𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐿 = 0
𝑠𝑖 𝑚 > 𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐿 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒
𝑹𝑨𝑵𝑮𝑶 ∶ [6; +∞ >
𝑹𝑨𝑵𝑮𝑶 ∶ < −∞;11]
lim
𝑥→1
√ 𝑥
𝑚
− 1
√ 𝑥𝑛
− 1
=
𝑛
𝑚
lim
𝑥→1
√ 𝑥
𝑚
+ √ 𝑥
𝑛
− 2
𝑥 − 1
=
𝑚 + 𝑛
𝑚. 𝑛
lim
𝑥→∞
(
𝑥 + 𝑎
𝑥 + 𝑏
)
𝑥+𝑐
= 𝑒 𝑎−𝑏
lim
𝑥→2
√ 𝑥 + 7 − 3
√𝑥 + 2 − 2
=
2
3
lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛𝐴𝑥
𝐵𝑥
=
𝐴
𝐵
lim
𝑥→0
𝑡𝑔𝐴𝑥
𝐵𝑥
=
𝐴
𝐵 lim
𝑥→0
1 − 𝑐𝑜𝑠𝐴𝑥
1 − 𝑐𝑜𝑠𝐵𝑥
= (
𝐴
𝐵
)
2
lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛𝐴𝑥
𝑠𝑒𝑛𝐵𝑥
=
𝐴
𝐵
lim
𝑥→0
𝐴𝑥 + 𝐵𝑠𝑒𝑛𝐶𝑥
𝐸𝑥 + 𝐹𝑠𝑒𝑛𝐺𝑥
=
𝐴 + 𝐵. 𝐶
𝐸 + 𝐹. 𝐺
lim
𝑥→𝑥0
𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑎𝑥0 + 𝑏 → 𝛿 =
𝜀
𝑎
lim
𝑥→𝑥0
𝑥2
= 𝑥0
2
→ 𝛿 =
𝜀
2𝑥0 + 1
𝑅𝐴𝑁𝐺𝑂 ∶ 𝑅 − {
𝑎
𝑐
}
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑑 = 0
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0
𝑏𝑥 − 𝑎𝑦 + 𝑒 = 0
𝑥̅ = 𝑍 + 𝑤.
2 𝑑𝑎
1 𝑒𝑟𝑎
A
B
C − D
C +
A
A + B
.W
A
B
C − D
C +
A
A + B
.W
𝐸(𝑥) = ∑ 𝑥𝑝(𝑥)
𝐸(𝑥) = 𝑥̅
𝑉(𝑥) = 2 𝑑𝑎
− (1 𝑒𝑟𝑎
)2
𝐷𝑀 =
∑|𝑥𝑖 − 𝑥̅|
𝑛
𝜎2
=
∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅)2
𝑛
𝜎2
= 𝑤2
[
3 𝑒𝑟𝑜
1 𝑒𝑟𝑜
− (
2 𝑑𝑜
1 𝑒𝑟𝑜
)2
]
𝑓(𝑥) = 𝐴 − |𝑥 + 𝐵|
𝑔(𝑥) = 𝐶
𝐴𝑟𝑒𝑎 = (𝐴 − 𝐶)2
𝑓(𝑥) = 𝐴 + |𝑥 + 𝐵|
𝑔(𝑥) = 𝐶
𝐴𝑟𝑒𝑎 = (𝐶 − 𝐴)2
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 ∶ [𝐴; +∞ > 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 ∶ [−𝐴; +∞ >