Un documento calcula la distancia a la cual se encuentra una piedra lanzada hacia arriba en un ángulo θ sobre la horizontal en su punto más alto. Usa la conservación de la energía mecánica y trigonometría para mostrar que la distancia es v0^2sin^2θ/2g.

1. Una piedra de masa m se lanza hacia arriba a un ángulo θ sobre la horizontal, y no experimenta resistencia
del aire. Calcule la distancia a la cual se encuentra la piedra del origen en el punto más alto de la
trayectoria.

2. Una piedra de masa m se lanza hacia arriba a un ángulo θ sobre la horizontal, y no experimenta resistencia
del aire. Calcule la distancia a la cual se encuentra la piedra del origen en el punto más alto de la
trayectoria.
Sólo la gravedad realiza trabajo, con lo cual se conserva la energía mecánica. Sea el punto 1 el instante
justo después de ser lanzada, y el punto 2 el punto más alto

3. Una piedra de masa m se lanza hacia arriba a un ángulo θ sobre la horizontal, y no experimenta resistencia
del aire. Calcule la distancia a la cual se encuentra la piedra del origen en el punto más alto de la
trayectoria.
Sólo la gravedad realiza trabajo, con lo cual se conserva la energía mecánica. Sea el punto 1 el instante
justo después de ser lanzada, y el punto 2 el punto más alto
Ec1 + E p1 = Ec 2 + E p 2

4. Una piedra de masa m se lanza hacia arriba a un ángulo θ sobre la horizontal, y no experimenta resistencia
del aire. Calcule la distancia a la cual se encuentra la piedra del origen en el punto más alto de la
trayectoria.
Sólo la gravedad realiza trabajo, con lo cual se conserva la energía mecánica. Sea el punto 1 el instante
justo después de ser lanzada, y el punto 2 el punto más alto
Ec1 + E p1 = Ec 2 + E p 2 La energía cinética inicial no depende del ángulo de tiro, pero si lo hace en el
punto más alto.

5. Una piedra de masa m se lanza hacia arriba a un ángulo θ sobre la horizontal, y no experimenta resistencia
del aire. Calcule la distancia a la cual se encuentra la piedra del origen en el punto más alto de la
trayectoria.
Sólo la gravedad realiza trabajo, con lo cual se conserva la energía mecánica. Sea el punto 1 el instante
justo después de ser lanzada, y el punto 2 el punto más alto
Ec1 + E p1 = Ec 2 + E p 2 La energía cinética inicial no depende del ángulo de tiro, pero si lo hace en el
punto más alto.
mv0 = 1 m( v0 cos φ ) + mgh2
1 2 2
2 2

6. Una piedra de masa m se lanza hacia arriba a un ángulo θ sobre la horizontal, y no experimenta resistencia
del aire. Calcule la distancia a la cual se encuentra la piedra del origen en el punto más alto de la
trayectoria.
Sólo la gravedad realiza trabajo, con lo cual se conserva la energía mecánica. Sea el punto 1 el instante
justo después de ser lanzada, y el punto 2 el punto más alto
Ec1 + E p1 = Ec 2 + E p 2 La energía cinética inicial no depende del ángulo de tiro, pero si lo hace en el
punto más alto.
mv0 = 1 m( v0 cos φ ) + mgh2
1 2 2
2 2
Despejamos h2, y aplicando después la igualdad fundamental de la trigonometría hallamos la distancia
pedida:

7. Una piedra de masa m se lanza hacia arriba a un ángulo θ sobre la horizontal, y no experimenta resistencia
del aire. Calcule la distancia a la cual se encuentra la piedra del origen en el punto más alto de la
trayectoria.
Sólo la gravedad realiza trabajo, con lo cual se conserva la energía mecánica. Sea el punto 1 el instante
justo después de ser lanzada, y el punto 2 el punto más alto
Ec1 + E p1 = Ec 2 + E p 2 La energía cinética inicial no depende del ángulo de tiro, pero si lo hace en el
punto más alto.
mv0 = 1 m( v0 cos φ ) + mgh2
1 2 2
2 2
Despejamos h2, y aplicando después la igualdad fundamental de la trigonometría hallamos la distancia
pedida:
2
v0 v0 sin 2 φ
2
h2 = (1 − cos φ ) =
2
2g 2g