Este documento contiene varios ejercicios resueltos sobre interpolación polinomial y cálculo numérico. En el primer ejercicio se obtiene el polinomio interpolador de Lagrange para una función dada en cuatro puntos. En el segundo ejercicio se determina el polinomio interpolador de Lagrange para la función logaritmo en cinco puntos y se acota el error. En el tercer ejercicio se comprueba que los polinomios interpoladores de Lagrange y Newton son idénticos para una función dada en tres puntos.
Contiene el contenido teórico del Informe académico sobre la transformada rápida de Fourier, basado en el texto de tratamiento de señales digitales de Proakis y Manolakis.
Este documento presenta reglas para calcular derivadas de funciones elementales y compuestas. Introduce la regla de la cadena para calcular la derivada de funciones compuestas de la forma F(x)=f(g(x)) como f'(g(x))g'(x). Proporciona ejemplos como derivar funciones racionales, logarítmicas y exponenciales usando estas reglas.
Ejercicos y problemas de interpolacion de lagrange.Sergio Riveros
El documento presenta 10 problemas de interpolación que involucran hallar polinomios de interpolación de Lagrange dados diferentes conjuntos de puntos, y evaluar dichos polinomios en diferentes valores. Los problemas implican datos de experimentos químicos y físicos.
Este documento presenta 12 ejercicios de cálculo diferencial para ser resueltos y entregados el 31 de octubre de 2011. Los ejercicios incluyen calcular expresiones, demostrar identidades trigonométricas, dividir polinomios, resolver ecuaciones y desigualdades, analizar funciones periódicas, determinar si funciones son pares o impares, y graficar funciones.
Este documento describe los métodos de Runge-Kutta de primer, segundo, tercer y cuarto orden para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica las fórmulas matemáticas generales para cada método y provee un ejemplo numérico para ilustrar cómo se aplican. Finalmente, propone algunas posibles extensiones del tema como analizar cómo varía el error al cambiar el paso, proponer un método de paso variable y comentar la implementación en la rutina RKF45.
El documento presenta los pasos resueltos de varios problemas de cálculo vectorial. En el primer problema, se grafican y realizan operaciones con cuatro vectores. En el segundo, se calcula el ángulo entre dos vectores y se encuentra un vector perpendicular. El tercer problema involucra el desplazamiento de una persona que camina alrededor de un círculo. El cuarto calcula las coordenadas del centro de gravedad de un área compuesta de figuras. El quinto equilibra las fuerzas sobre un bloque inclinado.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos y propuestos relacionados con la interpolación polinómica. Los ejercicios resueltos incluyen interpolar funciones mediante polinomios de Lagrange y Newton e interpolar la función de Bessel. Los ejercicios propuestos piden construir polinomios de interpolación para diferentes funciones y datos, y aproximar valores de las funciones.
Este documento contiene varios ejercicios resueltos sobre interpolación polinomial y cálculo numérico. En el primer ejercicio se obtiene el polinomio interpolador de Lagrange para una función dada en cuatro puntos. En el segundo ejercicio se determina el polinomio interpolador de Lagrange para la función logaritmo en cinco puntos y se acota el error. En el tercer ejercicio se comprueba que los polinomios interpoladores de Lagrange y Newton son idénticos para una función dada en tres puntos.
Contiene el contenido teórico del Informe académico sobre la transformada rápida de Fourier, basado en el texto de tratamiento de señales digitales de Proakis y Manolakis.
Este documento presenta reglas para calcular derivadas de funciones elementales y compuestas. Introduce la regla de la cadena para calcular la derivada de funciones compuestas de la forma F(x)=f(g(x)) como f'(g(x))g'(x). Proporciona ejemplos como derivar funciones racionales, logarítmicas y exponenciales usando estas reglas.
Ejercicos y problemas de interpolacion de lagrange.Sergio Riveros
El documento presenta 10 problemas de interpolación que involucran hallar polinomios de interpolación de Lagrange dados diferentes conjuntos de puntos, y evaluar dichos polinomios en diferentes valores. Los problemas implican datos de experimentos químicos y físicos.
Este documento presenta 12 ejercicios de cálculo diferencial para ser resueltos y entregados el 31 de octubre de 2011. Los ejercicios incluyen calcular expresiones, demostrar identidades trigonométricas, dividir polinomios, resolver ecuaciones y desigualdades, analizar funciones periódicas, determinar si funciones son pares o impares, y graficar funciones.
Este documento describe los métodos de Runge-Kutta de primer, segundo, tercer y cuarto orden para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica las fórmulas matemáticas generales para cada método y provee un ejemplo numérico para ilustrar cómo se aplican. Finalmente, propone algunas posibles extensiones del tema como analizar cómo varía el error al cambiar el paso, proponer un método de paso variable y comentar la implementación en la rutina RKF45.
El documento presenta los pasos resueltos de varios problemas de cálculo vectorial. En el primer problema, se grafican y realizan operaciones con cuatro vectores. En el segundo, se calcula el ángulo entre dos vectores y se encuentra un vector perpendicular. El tercer problema involucra el desplazamiento de una persona que camina alrededor de un círculo. El cuarto calcula las coordenadas del centro de gravedad de un área compuesta de figuras. El quinto equilibra las fuerzas sobre un bloque inclinado.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos y propuestos relacionados con la interpolación polinómica. Los ejercicios resueltos incluyen interpolar funciones mediante polinomios de Lagrange y Newton e interpolar la función de Bessel. Los ejercicios propuestos piden construir polinomios de interpolación para diferentes funciones y datos, y aproximar valores de las funciones.
El documento presenta la solución a dos ejercicios de cálculo en coordenadas paramétricas y polares. El primer ejercicio prueba que la longitud de arco de una curva dada por ecuaciones paramétricas es igual a f(t2)-f(t1)+f''(t2)-f''(t1). El segundo ejercicio calcula el área de una superficie de revolución generada al rotar una curva polar r=4cosq alrededor del eje polar.
Este documento presenta diferentes métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales, incluyendo el método del punto fijo, método de Newton, método de Newton modificado y método de cuasi-Newton. También cubre temas de interpolación y aproximación polinomial como interpolación polinomial, diferencias divididas, interpolación de Newton, polinomio de Hermite, spline cúbico y mínimos cuadrados. Finalmente, aborda derivación e integración numérica mediante reglas de derivación numérica y reglas de integración de Newton-C
Ejercicios detallados del obj 5 mat i (175 176-177Jonathan Mejías
Este documento contiene 6 ejercicios de matemáticas relacionados con funciones. El primer ejercicio determina si una función es inyectiva. El segundo demuestra que una función dada es simétrica respecto al eje y. El tercero determina los dominios de 3 funciones. El cuarto evalúa si 3 afirmaciones sobre funciones son verdaderas o falsas. El quinto determina el dominio de una función. El sexto grafica una función y determina si es par.
Este documento presenta varios problemas resueltos relacionados con vectores y sistemas de coordenadas. Incluye conversiones entre coordenadas cartesianas y polares, cálculos de distancias entre puntos y determinación de la posición y desplazamiento de objetos en un plano. Los problemas abarcan temas como triángulos rectángulos, funciones trigonométricas, el teorema de Pitágoras y vectores de desplazamiento.
Este documento trata sobre interpolación y aproximación polinomial. Explica que los polinomios son útiles para aproximar funciones continuas debido al teorema de Weierstrass. Describe dos métodos de interpolación polinomial: el método de Lagrange y el método de Newton. El método de Lagrange usa una fórmula general para determinar un polinomio que pasa por puntos de datos específicos. También analiza el error asociado con el polinomio de interpolación de Lagrange.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones polinomiales. Define una función polinomial como aquella cuya regla de correspondencia es un polinomio. Explica que el dominio de toda función polinomial son los números reales, mientras que su rango depende del grado del polinomio. También introduce teoremas como el del residuo, factor y fundamental del álgebra, así como conceptos como ceros de la función y multiplicidad de raíces.
Este documento explica la regla de la cadena, que permite derivar funciones compuestas. Presenta la fórmula general de la regla de la cadena y varios ejemplos de su aplicación para derivar funciones que involucran potencias, funciones trigonométricas y funciones implícitas. También cubre cómo usar la regla de la cadena para derivar expresiones que involucran ritmos o velocidades relacionadas.
El documento resume los métodos para analizar la sensibilidad en problemas de programación lineal utilizando el método simplex. Explica cómo afectan los cambios en (1) el lado derecho de las restricciones y (2) la adición de nuevas restricciones o variables a la solución óptima original. También cubre cómo cambios en los coeficientes del objetivo o la adición de nuevas variables pueden afectar la función de optimización.
A. Cálculo Integral. Capítulo I. Sucesiones y Series. ComplementoPablo García y Colomé
Este documento describe el desarrollo de las series de potencias para las funciones logarítmica y exponencial. Explica cómo obtener series de potencias para representar diferentes funciones y determinar sus intervalos de convergencia. Presenta ejemplos resolviendo integral y derivadas usando series de potencias.
Este documento presenta notas sobre cálculo diferencial. Contiene 7 capítulos que cubren temas como límites, derivación, aplicaciones de derivadas como crecimiento exponencial, linealización, optimización, teoremas como el valor medio y L'Hospital. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos para reforzar los conceptos.
1) El método de Runge-Kutta se utiliza para calcular aproximaciones numéricas de la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. 2) El método implica calcular valores intermedios k1, k2, k3, k4 para aproximar el valor de la solución en el siguiente punto x+h. 3) Se proveen dos ejemplos numéricos que ilustran cómo aplicar el método de Runge-Kutta para calcular soluciones aproximadas en puntos específicos.
Este documento explica cómo calcular áreas entre dos curvas utilizando la integral definida. Primero se describe cómo calcular el área bajo una curva. Luego, se explica cómo calcular el área entre dos curvas continuas en un intervalo utilizando la diferencia de las funciones. Finalmente, se detalla el cálculo del área entre dos curvas que se cortan, encontrando primero los puntos de intersección. Se incluyen ejemplos para ilustrar cada método.
La regla de la cadena es uno de los teoremas más importantes del cálculo diferencial. Permite derivar funciones compuestas al expresar la derivada de una función compuesta en términos de las derivadas de las funciones internas. Se demuestra que si f es la función compuesta de u y v, su derivada f' es igual al producto de la derivada de u evaluada en v(x) por la derivada de v. El teorema amplía considerablemente el número de funciones que se pueden derivar. Se ilustra con un ejemplo de derivar la función F(x)=sen2
Kerbin Sira optimización de sistemas y funcionesKerbinS5
El documento presenta la resolución de un sistema de ecuaciones de tres incógnitas (X, Y, Z) mediante el método de sustitución. Se despeja la variable X de la primera ecuación y se sustituye en las otras dos, obteniendo dos ecuaciones con Y y Z. Resolviendo este nuevo sistema, se hallan los valores de Y y Z, y sustituyendo en la ecuación inicial se obtiene el valor de X. Finalmente, se sustituyen los resultados en una función dependiente de las incógnitas.
Este documento presenta información sobre el método numérico de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales. Explica que el método de Runge-Kutta logra la exactitud de una serie de Taylor sin requerir derivadas superiores, y que existen variaciones del método dependiendo del número de términos en la función incremento. Luego, resuelve un ejemplo aplicando el método de Runge-Kutta de segundo y tercer orden para una ecuación diferencial específica.
Este documento presenta una introducción al concepto de derivada de una función. Explica que el problema de trazar una recta tangente a una curva fue un problema importante en los inicios del cálculo. La solución a este problema condujo al desarrollo de las técnicas del cálculo diferencial, las cuales son fundamentales en ciencias y tecnología modernas. Define una recta secante como una recta que pasa por dos puntos de una curva, y explica que el problema de la tangente involucra determinar la pendiente de la recta tangente a partir de
1. El documento presenta definiciones y ejemplos relacionados con funciones crecientes, decrecientes y constantes, extremos locales, e identificar funciones pares e impares. 2. Se definen funciones crecientes, decrecientes y constantes usando gráficas e intervalos. También se explican extremos locales y cómo identificarlos. 3. Se proveen ejemplos para practicar la identificación de intervalos donde funciones son crecientes, decrecientes o constantes, así como la detección de extremos locales.
La serie de Taylor y la transformada de Fourier son herramientas matemáticas importantes en ingeniería. La serie de Taylor representa una función como una suma infinita de términos de potencias de la variable. La transformada de Fourier representa funciones periódicas como suma de ondas senoidales. Ambas tienen aplicaciones en áreas como procesamiento de señales, telecomunicaciones, y análisis vibratorio.
Este documento presenta el concepto de interpolación polinómica. Explica cómo construir un polinomio de interpolación que pasa exactamente por una serie de puntos de datos dados, y cómo evaluar dicho polinomio en otros puntos. También introduce el polinomio de interpolación de Lagrange como una forma eficiente de calcular el polinomio de interpolación sin usar la matriz de Vandermonde.
El documento describe varios ejemplos de aplicación de la derivada para resolver problemas relacionados con curvas, tangentes, puntos de inflexión, entre otros. En el primer ejemplo se calculan los ángulos de las tangentes a una curva en diferentes puntos. En el segundo ejemplo se determinan los puntos donde la tangente es paralela a una recta dada. El tercer ejemplo encuentra las ecuaciones de la tangente y normal a una curva en un punto específico.
Este documento presenta seis ejemplos que ilustran el cálculo de áreas y volúmenes utilizando la integral definida. En el primer ejemplo, se calcula el área debajo de una parábola y una recta mediante la suma de rectángulos y luego tomando el límite para obtener la integral definida. Los ejemplos subsiguientes calculan áreas de regiones delimitadas por curvas algebraicas de manera similar. Los últimos dos ejemplos calculan volúmenes de sólidos de revolución, generados al girar regiones planas alreded
Este documento describe 12 aplicaciones de la integral, incluyendo el cálculo de áreas planas, volúmenes de sólidos de revolución, y momentos y centros de masa. También explica cómo usar la integral para calcular áreas limitadas por curvas, así como ejemplos de calcular volúmenes al girar funciones sobre un eje.
El documento presenta la solución a dos ejercicios de cálculo en coordenadas paramétricas y polares. El primer ejercicio prueba que la longitud de arco de una curva dada por ecuaciones paramétricas es igual a f(t2)-f(t1)+f''(t2)-f''(t1). El segundo ejercicio calcula el área de una superficie de revolución generada al rotar una curva polar r=4cosq alrededor del eje polar.
Este documento presenta diferentes métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales, incluyendo el método del punto fijo, método de Newton, método de Newton modificado y método de cuasi-Newton. También cubre temas de interpolación y aproximación polinomial como interpolación polinomial, diferencias divididas, interpolación de Newton, polinomio de Hermite, spline cúbico y mínimos cuadrados. Finalmente, aborda derivación e integración numérica mediante reglas de derivación numérica y reglas de integración de Newton-C
Ejercicios detallados del obj 5 mat i (175 176-177Jonathan Mejías
Este documento contiene 6 ejercicios de matemáticas relacionados con funciones. El primer ejercicio determina si una función es inyectiva. El segundo demuestra que una función dada es simétrica respecto al eje y. El tercero determina los dominios de 3 funciones. El cuarto evalúa si 3 afirmaciones sobre funciones son verdaderas o falsas. El quinto determina el dominio de una función. El sexto grafica una función y determina si es par.
Este documento presenta varios problemas resueltos relacionados con vectores y sistemas de coordenadas. Incluye conversiones entre coordenadas cartesianas y polares, cálculos de distancias entre puntos y determinación de la posición y desplazamiento de objetos en un plano. Los problemas abarcan temas como triángulos rectángulos, funciones trigonométricas, el teorema de Pitágoras y vectores de desplazamiento.
Este documento trata sobre interpolación y aproximación polinomial. Explica que los polinomios son útiles para aproximar funciones continuas debido al teorema de Weierstrass. Describe dos métodos de interpolación polinomial: el método de Lagrange y el método de Newton. El método de Lagrange usa una fórmula general para determinar un polinomio que pasa por puntos de datos específicos. También analiza el error asociado con el polinomio de interpolación de Lagrange.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones polinomiales. Define una función polinomial como aquella cuya regla de correspondencia es un polinomio. Explica que el dominio de toda función polinomial son los números reales, mientras que su rango depende del grado del polinomio. También introduce teoremas como el del residuo, factor y fundamental del álgebra, así como conceptos como ceros de la función y multiplicidad de raíces.
Este documento explica la regla de la cadena, que permite derivar funciones compuestas. Presenta la fórmula general de la regla de la cadena y varios ejemplos de su aplicación para derivar funciones que involucran potencias, funciones trigonométricas y funciones implícitas. También cubre cómo usar la regla de la cadena para derivar expresiones que involucran ritmos o velocidades relacionadas.
El documento resume los métodos para analizar la sensibilidad en problemas de programación lineal utilizando el método simplex. Explica cómo afectan los cambios en (1) el lado derecho de las restricciones y (2) la adición de nuevas restricciones o variables a la solución óptima original. También cubre cómo cambios en los coeficientes del objetivo o la adición de nuevas variables pueden afectar la función de optimización.
A. Cálculo Integral. Capítulo I. Sucesiones y Series. ComplementoPablo García y Colomé
Este documento describe el desarrollo de las series de potencias para las funciones logarítmica y exponencial. Explica cómo obtener series de potencias para representar diferentes funciones y determinar sus intervalos de convergencia. Presenta ejemplos resolviendo integral y derivadas usando series de potencias.
Este documento presenta notas sobre cálculo diferencial. Contiene 7 capítulos que cubren temas como límites, derivación, aplicaciones de derivadas como crecimiento exponencial, linealización, optimización, teoremas como el valor medio y L'Hospital. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos para reforzar los conceptos.
1) El método de Runge-Kutta se utiliza para calcular aproximaciones numéricas de la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. 2) El método implica calcular valores intermedios k1, k2, k3, k4 para aproximar el valor de la solución en el siguiente punto x+h. 3) Se proveen dos ejemplos numéricos que ilustran cómo aplicar el método de Runge-Kutta para calcular soluciones aproximadas en puntos específicos.
Este documento explica cómo calcular áreas entre dos curvas utilizando la integral definida. Primero se describe cómo calcular el área bajo una curva. Luego, se explica cómo calcular el área entre dos curvas continuas en un intervalo utilizando la diferencia de las funciones. Finalmente, se detalla el cálculo del área entre dos curvas que se cortan, encontrando primero los puntos de intersección. Se incluyen ejemplos para ilustrar cada método.
La regla de la cadena es uno de los teoremas más importantes del cálculo diferencial. Permite derivar funciones compuestas al expresar la derivada de una función compuesta en términos de las derivadas de las funciones internas. Se demuestra que si f es la función compuesta de u y v, su derivada f' es igual al producto de la derivada de u evaluada en v(x) por la derivada de v. El teorema amplía considerablemente el número de funciones que se pueden derivar. Se ilustra con un ejemplo de derivar la función F(x)=sen2
Kerbin Sira optimización de sistemas y funcionesKerbinS5
El documento presenta la resolución de un sistema de ecuaciones de tres incógnitas (X, Y, Z) mediante el método de sustitución. Se despeja la variable X de la primera ecuación y se sustituye en las otras dos, obteniendo dos ecuaciones con Y y Z. Resolviendo este nuevo sistema, se hallan los valores de Y y Z, y sustituyendo en la ecuación inicial se obtiene el valor de X. Finalmente, se sustituyen los resultados en una función dependiente de las incógnitas.
Este documento presenta información sobre el método numérico de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales. Explica que el método de Runge-Kutta logra la exactitud de una serie de Taylor sin requerir derivadas superiores, y que existen variaciones del método dependiendo del número de términos en la función incremento. Luego, resuelve un ejemplo aplicando el método de Runge-Kutta de segundo y tercer orden para una ecuación diferencial específica.
Este documento presenta una introducción al concepto de derivada de una función. Explica que el problema de trazar una recta tangente a una curva fue un problema importante en los inicios del cálculo. La solución a este problema condujo al desarrollo de las técnicas del cálculo diferencial, las cuales son fundamentales en ciencias y tecnología modernas. Define una recta secante como una recta que pasa por dos puntos de una curva, y explica que el problema de la tangente involucra determinar la pendiente de la recta tangente a partir de
1. El documento presenta definiciones y ejemplos relacionados con funciones crecientes, decrecientes y constantes, extremos locales, e identificar funciones pares e impares. 2. Se definen funciones crecientes, decrecientes y constantes usando gráficas e intervalos. También se explican extremos locales y cómo identificarlos. 3. Se proveen ejemplos para practicar la identificación de intervalos donde funciones son crecientes, decrecientes o constantes, así como la detección de extremos locales.
La serie de Taylor y la transformada de Fourier son herramientas matemáticas importantes en ingeniería. La serie de Taylor representa una función como una suma infinita de términos de potencias de la variable. La transformada de Fourier representa funciones periódicas como suma de ondas senoidales. Ambas tienen aplicaciones en áreas como procesamiento de señales, telecomunicaciones, y análisis vibratorio.
Este documento presenta el concepto de interpolación polinómica. Explica cómo construir un polinomio de interpolación que pasa exactamente por una serie de puntos de datos dados, y cómo evaluar dicho polinomio en otros puntos. También introduce el polinomio de interpolación de Lagrange como una forma eficiente de calcular el polinomio de interpolación sin usar la matriz de Vandermonde.
El documento describe varios ejemplos de aplicación de la derivada para resolver problemas relacionados con curvas, tangentes, puntos de inflexión, entre otros. En el primer ejemplo se calculan los ángulos de las tangentes a una curva en diferentes puntos. En el segundo ejemplo se determinan los puntos donde la tangente es paralela a una recta dada. El tercer ejemplo encuentra las ecuaciones de la tangente y normal a una curva en un punto específico.
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Este documento contiene 7 preguntas de selección múltiple sobre cálculo integral y geometría. Cada pregunta presenta un problema o ejercicio de cálculo integral o de hallar áreas, volúmenes o longitudes y ofrece 4 opciones de respuesta. El documento incluye los desarrollos y cálculos matemáticos para resolver cada pregunta.
Este documento describe métodos de integración aproximada como el método de los trapecios y los métodos de Simpson. El método de los trapecios sustituye la función por cuerdas entre ordenadas consecutivas, mientras que los métodos de Simpson usan polinomios de segundo y tercer grado. También explica cómo aplicar estos métodos para calcular momentos y momentos segundos de una superficie con el fin de determinar propiedades como el centroide y el radio metacéntrico.
Brevísima Intruducción a las Sumas de RiemannJuliho Castillo
Estas notas presentan una introducción informal a las sumas de Riemann, diferentes métodos para calcularlas y una introducción al uso del sistema algebraico de computo SageMath para su estudio.
1) La noción de integral ha respondido a la necesidad de medir áreas bajo curvas y superficies.
2) La integral definida determina el valor de áreas limitadas por curvas y rectas entre dos puntos.
3) Existen métodos como los rectángulos inscritos y circunscritos para aproximar el valor de una integral definida dividiendo el área en rectángulos.
Este documento describe métodos numéricos para encontrar las raíces de ecuaciones no lineales, incluyendo el método gráfico y el método de bisección. El método gráfico estima las raíces al trazar la función y encontrar donde corta el eje x. El método de bisección itera entre los límites de un intervalo para converger a una raíz mediante la división repetida del intervalo a la mitad. El documento también presenta ejemplos y algoritmos para implementar estos métodos en MATLAB.
Este documento presenta varias actividades de refuerzo de matemáticas para estudiantes de grado 10 que incluyen conversiones y mediciones de ángulos, identidades trigonométricas, resolución de ecuaciones trigonométricas y sistemas de ecuaciones, y definición y graficación de elipses, circunferencias e hipérbolas.
Este documento presenta información sobre funciones trigonométricas. Explica cómo se pueden extender las definiciones de las funciones trigonométricas para ángulos de cualquier magnitud y cómo se comportan al rotar alrededor del círculo. También muestra ejemplos de calcular funciones trigonométricas para ángulos específicos, y graficar funciones como seno, coseno y tangente.
Este documento presenta una introducción a las funciones trigonométricas de seno, coseno y tangente. Explica cómo se pueden definir estas funciones para cualquier ángulo medido en radianes y describe las características clave de sus gráficas periódicas. También muestra ejemplos de cómo crear nuevas funciones trigonométricas mediante transformaciones como cambios de escala y traslaciones.
Este documento presenta una guía de estudio para el examen extraordinario de Cálculo Diferencial e Integral I. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos de diferentes temas como procesos infinitos, límites de funciones, derivadas y máximos/mínimos. El objetivo es servir como apoyo para los estudiantes al prepararse para el examen, complementando lo visto en clase. Se recomienda leer primero los ejercicios resueltos, luego tratar de resolverlos sin ver la solución y finalmente completar todos los ejerc
Este documento presenta los conceptos clave de la integral indefinida y el método de sustitución algebraica. Explica la definición de la integral indefinida y la antiderivada de una función, así como propiedades y fórmulas básicas de integración. También cubre ejemplos de cálculo de integrales mediante sustitución algebraica y aplicaciones como el crecimiento poblacional. Finalmente, incluye conclusiones sobre los principales puntos tratados y una bibliografía de referencia.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones polinomiales. Define una función polinomial como aquella cuya regla de correspondencia es un polinomio. Explica que el dominio de toda función polinomial son los números reales, mientras que su rango depende del grado del polinomio. También introduce teoremas como el del residuo, factor y algebra fundamental, así como conceptos como ceros de la función y multiplicidad de raíces.
Resolver ecuaciones lineales y no lineales buenofrankkqqzz
Este documento presenta diferentes métodos en MATLAB para resolver ecuaciones no lineales, sistemas de ecuaciones no lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Incluye ejemplos resueltos de cada tipo de problema usando métodos numéricos como bisección, Newton, punto fijo y el método de Newton para sistemas, así como funciones internas de MATLAB como fzero y roots.
Este documento explica el concepto de integral definida y cómo se puede calcular el área bajo una curva mediante particiones sucesivas del intervalo de integración. Primero se divide el intervalo en rectángulos y se suman sus áreas para aproximar el área total, luego se repite el proceso dividiendo en más partes para mejorar la aproximación. Al hacer este proceso infinitas veces, el límite de las sumas es el valor de la integral definida, la cual representa el área real bajo la curva. También se describen algunas propiedades básic
1) El documento introduce las curvas parametrizadas y sus propiedades, incluyendo ejemplos.
2) Explica las integrales de línea de campos escalares a lo largo de curvas parametrizadas, con ejemplos como calcular masas.
3) Extiende el concepto a integrales de línea de campos vectoriales bidimensionales y tridimensionales.
La representación gráfica de una función cuadrática produce una curva llamada parábola. La parábola puede abrirse hacia arriba o hacia abajo dependiendo del signo del coeficiente de x^2. El vértice de la parábola es un punto máximo o mínimo. El valor del coeficiente de x^2 también indica qué tan estrecha o ancha es la parábola.
El documento presenta 12 problemas resueltos sobre el cálculo de áreas de figuras planas limitadas por curvas. Se explican fórmulas para hallar el área cuando la región está limitada por una función, dos funciones, o curvas paramétricas. Los problemas aplican estas fórmulas para calcular áreas de regiones limitadas por funciones, curvas algebraicas como circunferencias e hipérbolas, y curvas como la cardioide y la astroide.
Este documento define y explica las funciones cuadráticas. Primero define una función cuadrática como una función de la forma f(x) = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Luego, explica cómo encontrar el vértice, eje de simetría y dirección de apertura de una parábola dada por una función cuadrática. Por último, proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta el segundo teorema fundamental del cálculo y métodos para aproximar integrales definidas como las sumas de Riemann. Explica cómo dividir un intervalo en subintervalos y aproximar la integral como la suma de las áreas de los rectángulos definidos por los puntos de la partición.
El documento presenta una introducción al dibujo técnico, describiendo sus orígenes y evolución. Luego, detalla los instrumentos básicos utilizados para el dibujo técnico como reglas, escuadras, compases y lápices. Finalmente, explica los diferentes tipos de papel y cinta adhesiva empleados para fijar el papel al tablero de dibujo.
Grandiosa guía que resuelve paso a paso los ejercicios propuestos por el IPN en su guía de estudio para el examen de admisión a nivel superior, con esta guía podrás aclarar fácilmente las dudas que te han permitido no avanzar durante su estudio.
Con más de 130 páginas, podrás aprender de manera autodidacta a desarrollar los ejercicios.
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El documento resume la estadía del autor en el área de mantenimiento de una empresa embotelladora. Realizó diversas actividades de mantenimiento preventivo y correctivo en las máquinas de producción. Aprendió sobre el funcionamiento de los equipos y sistemas eléctricos e industriales. La estadía le permitió aplicar sus conocimientos de ingeniería y desarrollar nuevas habilidades técnicas.
Este documento compara la lógica cableada y la lógica programable para implementar un semáforo. Describe cómo se implementó el semáforo usando circuitos integrados como el CD4017 y NE555 para la lógica cableada, y usando un PIC16F877A programado en Mikro-C para la lógica programable. Explica que la lógica programable es más sencilla y rápida que la lógica cableada.
El documento describe los pasos para calcular los máximos y mínimos de la función x3 - 6x2 + 9x. Se deriva la función para encontrar los puntos críticos en x = 1 y x = 3. Al evaluar la segunda derivada en estos puntos, se determina que x = 1 corresponde a un máximo con valor de 4, y x = 3 corresponde a un mínimo con valor de 0.
Aquí les dejo algo que he resuelto de la guia del Instituto Politécnica Nacional del año 2011, sólo la sección de Matemáticas, hecho por su servidor : Carlos Alberto Julián Sánchez , estudiante de ingeniería mecatrónica por la Universidad Politécnica de Chiapas.
El documento presenta un solucionario de ejercicios de cálculo integral del libro "Cálculo diferencial e integral" de Granville. Contiene la solución a 14 ejercicios de integración mediante el método de sustitución y reglas básicas. El autor, Carlos Alberto Julián Sánchez, ofrece este material como apoyo para estudiantes de nivel medio superior o universitario.
1. CÁLCULO INTEGRAL
Fórmula de Trapecios
Integración Aproximada
Carlos Alberto Julián Sánchez
Estudiante de Ingeniería Mecatrónica
2. Introducción:
Para empezar hablar de la fórmula de trapecios debemos determinar un función
y f ( x) , ya que el área aproximada estará limitada por la curva en un intervalo [a, b]
esto está dado por:
1 1
A f ( xo ) f ( x1 ) f ( x2 ) f ( xn ) x donde: xo a, xn b
2 2
n = número de partes iguales en las que se divide el intervalo [a, b] .
También debemos de saber que:
ba
x Es la longitud de cada parte.
n
Ahora pasemos a resolver el primer ejemplo:
Ejemplo 1:
3
x dx
2
Calcula utilizando la fórmula del trapecio, dividiendo el intervalo [1,3] , en 5
1
partes iguales.
Solución:
Necesitamos tres datos importantes que son:
xo 1
xn 3
n5
Ahora encontremos la longitud de cada parte con la fórmula dada:
b a 3 1 2
0.4
n 5 5
De aquí elaboraremos una tabla que contendrá cada valor de incremento de longitud
y el valor que merece la función para poder aplicar la fórmula de trapecios.
3. Entonces determinamos las Ordenadas de los puntos mediante la función original que
es y x
2
xn 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3
f ( xn ) 1 1.96 3.24 4.86 6.76 9
Observemos que el incremento de xn va de 0.4 que es la longitud, y los valores de
f ( xn ) son los valores del cuadrado de cada xn ya que la función es cuadrada hasta
llegar al límite superior.
Teniendo lo siguiente, optemos por encontrar el área.
1 1
A (1) 1.96 3.24 4.84 6.76 (9) (0.4)
2 2
A (.5 1.96 3.24 4.84 6.76 4.5)(0.4)
A (21.8)(0.4)
A 8.72u 2
Ahora veamos otro ejercicio para dejar más claro el método de trapecios.
4. Ejemplo 2:
4
Calcula (2 x 1)dx utilizando la fórmula del trapecio, dividiendo el intervalo [2, 4] ,
2
en 8 partes iguales.
Solución:
Busquemos nuestros tres datos sobresalientes para poder aplicar la fórmula, así que
por ende los datos son:
xo 2
xn 4
n8
42 2 1
Con los cuales obtendremos la longitud de cada parte 0.25
8 8 4
Determinamos las ordenadas de los puntos mediante la función y (2 x 1) esto hará
que nuestra tabla se mire así:
xn 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4
f ( xn ) 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7
Apliquemos la fórmula de trapecios para obtener el área en el intervalo [2, 4]
1 1
A ( (3) 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 (7))(0.25)
2 2
A (1.5 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.6 3.5)(0.25)
A (40.1)(0.25)
A 10.0u 2
5. Ejemplo 3:
5
x2
Calcula ( ) dx utilizando la fórmula del trapecio, dividiendo el intervalo [2,5] , en 6
2
2
partes iguales.
Solución:
Coloquemos nuestros 3 datos importantes.
xo 2
xn 4
n5
52 3 1
Con los cuales se obtiene precisamente nuestra longitud 0.5
6 6 2
x2
Luego determinando las ordenadas de los puntos mediante nuestra función y
2
xn 2 2.5 3 3.5 4 4.4 5
f ( xn ) 2 3.125 4.5 6.125 8 10.125 12.5
Aplicando nuestra fórmula de trapecios
1 1
A ( (2) 3.125 4.5 6.125 8 10.125 (12.5))(0.5)
2 2
A (1 3.125 4.5 6.125 8 10.125 6.25)(0.5)
A (39.125)(0.5)
A 19.5625u 2
6. Resuelve los siguientes problemas:
/2
sen x dx con n 5;
2
solución : 0.7385u 2
0
1
1
x 2 x3 dx con n 4; solución :0.836u 2
5 3
x
0 x4
dx con n 8; solución :2.413u 2
2
2
x3 8 dx con n 10; solución 10.884u 2
PD: Las soluciones estarán en el blog.