El documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas y sus propiedades y aplicaciones en arquitectura como calcular distancias, ángulos y fuerzas. También presenta ejemplos de edificios cuyos diseños se basan en funciones matemáticas como la Torre Eiffel, el Teatro Popular de Niterói y un puente en Georgia.

2. Las funciones exponenciales son
aquellas en que un numero natural
distinto de 1, es elevado a una
incógnita (x).
Se llama función exponencial de
base a aquella cuya forma genérica
es f (x) = ax, siendo a un número
positivo distinto de 1. Por su propia
definición, toda función exponencial
tiene por dominio de definición el
conjunto de los números reales R.

3. Logaritmo :Es la función inversa de la
función exponencial de base a, de manera
que el numero y tal que ay = x, recibe el
nombre de logaritmo, en base a del
numero x.Una función se llama logarítmica
cuando es de la forma y = log a x donde la
base a es un número real y positivo pero
distinto de 1, puesto que el resultado sería
0.
La Función Logarítmica puede ser
creciente o decreciente.
Propiedades de las funciones logarítmicas
Dominio: R +
Recorrido: R
Creciente si a>1.
Decreciente si a<1.

4. Una función trigonométrica, también
llamada circular, es aquella que se define
por la aplicación de una razón
trigonométrica a los distintos valores de la
variable independiente, que ha de estar
expresada en radianes. Existen seis clases
de funciones trigonométricas: seno y su
inversa, la cosecante; coseno y su inversa,
la secante; y tangente y su inversa, la
cotangente. Para cada una de ellas pueden
también definirse funciones circulares
inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.
Las funciones trigonométricas son las
funciones establecidas con el fin de
extender la definición de las razones
trigonométricas a todos los números
reales y complejos.

5. Las funciones hiperbólicas son unas funciones cuyas
definiciones se basan en la función exponencial,
conectando mediante operaciones racionales y son
análogas a las funciones trigonométricas. Una hipérbola es
una forma matemática que obtienes cuando cortas
verticalmente u doble cono.
La función f: [R![R, definida por:
f(x) = senh x = , x " R, se denomina función seno
hiperbólico.
f(x) = cosh x = , x " R, se denomina función coseno
hiperbólico.
f(x) = tgh x = , x " R, se llama función tangente hiperbólico.
f(x) = cotgh x = , x " 0, se llama función cotangente
hiperbólico.
f(x) = sech x = , x " R, se llama función secante hiperbólico.
f(x) = cosch x = , x " 0, se llama función cosecante
hiperbólico.

6. .
Las aplicaciones de estas funciones son importante en la arquitectura, ya que permite al
arquitecto calcular las distancias y las fuerzas relacionadas con elementos de la
diagonal. De las seis funciones de trigonometría básicas, el seno, el coseno y la
tangente son los más importantes para la arquitectura, ya que permiten al arquitecto
encontrar fácilmente los valores opuestos y adyacentes relacionados con un ángulo o la
hipotenusa, la traducción de un vector diagonal en vectores horizontales y verticales.
La trigonometría no se puede separar de la arquitectura ya que es vital para encontrar
las alturas de los edificios, distancias y fuerza de elementos diagonales o crear algún
objeto tridimensional; con ello podremos lograr construir un edificio no solo será fuerte
sino tendrá medidas concisas.
Hiperbólicas Una de las superficies que más se han aplicado en arquitectura es que las
curvas cónicas (la elipse, la parábola y la hipérbole) son para la dimensión dos, en
dimensión tres lo son las superficies cuádricas. Los nombres de estas superficies tienen
que ver con las curvas que aparecen como secciones con planos. En el paraboloide
hiperbólico, una de las superficies cuádricas, estas secciones son parábolas e
hipérbolas.

7. Catedral de Brasilia, de Oscar
Niemeyer. La estructura es
resultado de dieciséis columnas
hiperbólicas de hormigón
ensambladas .
El matemático Weidman dedujo la base para la
construcción de la torre. Un factor crucial para los
cálculos que Eiffel tenía en mente pasaba por
calibrar el efecto de las fuerzas ejercidas por el
viento sobre determinados puntos estructurales
de laTorre. La clave para su solución deriva de dos
ecuaciones exponenciales diferentes
interconectadas: una para la mitad superior de la
torre, y otra en la que interviene el factor de
sobre-dimensionamiento de seguridad de la
estructura en su base.

8. El teatro Popular en Niterói fue diseñado por
el arquitecto Oscar Niemeyer en el año 2007.
Para el diseño de este edificio se utilizó una
función trigonométrica, ya que si ubicamos la
forma de este edificio en un plano cartesiano,
tomando en cuenta que la punta de lado
izquierdo del edificio pasa por el origen del
plano cartesiano, con esta información
podemos deducir el edificio pertenece a la
función de Seno.
Este símbolo contemporáneo diseñado por el
arquitecto Michele de Lucchi0. Este puente
tiene 150 m de largo y se encuentra ubicado
en Georgia. Al igual que la imagen anterior la
forma de este puente pertenece a una función
trigonométrica. Si localizamos este diseño en
un plano cartesiano podemos ver que el inicio
del puente pasa por la coordenada (0,1) con
esto podemos deducir que la silueta de este
puente pertenece a la función coseno.