Los logaritmos han permitido duplicar la vida de los astrónomos al facilitar cálculos complejos. Los logaritmos mapean un número positivo a otro número real de forma creciente si la base es mayor que 1 o decreciente si la base es menor que 1. La gráfica de un logaritmo pasa por los puntos (1,0) y (b, 1) donde b es la base.

1. “Los logaritmos han duplicado la
Profesor:
José Sulca vida de los astrónomos”
X56 Laplace

2. José
Profesor: Sulca
f : R  R

x
 f ( x)  log b x
Dominio: R+= 0,
Rango: R

3. José
Profesor: Sulca
4
Veamos la gráfica de y=x
3
f(x) = log2 x
f(x) = log2x
2
1
y=2x
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
x …. 1/4 1/ 2 1 2 4 ….
f(x) …. -2 -1 0 1 2 ….
-2

4. José
Profesor: Sulca
y  log b x y y=x
b 1
b
y = logb x
1
y=bx
0 1 b x

5. José
Profesor: Sulca
y  log b x; si b 1
Es creciente
en su dominio R+ (x1 , x2  R / x1  x2  log b x1  log b x2 )
La grafica pasa por los puntos (1,0) y (b,1)
Es biyectiva
Es continua ( Lim log b x  log b p, p  R )
x p
Es no acotada
( Lim log b x    x  0 es asíntota vertical ;
x 0
Lim log b x  )
x  

6. José
Profesor: Sulca
y
y  log b x
0  b 1
y=x
y=bx
1
b
0 b 1 x
y = logb x

7. José
Profesor: Sulca
y  log b x; si 0  b  1
Es decreciente
en su dominio R+ (x1 , x2  R / x1  x2  log b x1  log b x2 )
La grafica pasa por los puntos (1,0) y (b,1)
Es biyectiva
Es continua ( Lim log b x  log b p, p  R )
x p
Es no acotada
( Lim log b x    x  0 es asíntota vertical ;
x 0
Lim log b x  )
x  