El documento presenta 6 problemas relacionados con funciones. Problema 1 calcula el valor de R dada una función f(x)=ax2+b que pasa por 3 puntos dados. Problema 2 encuentra el dominio de la función f(x)=x-2+6-x. Problema 3 calcula el rango de la función f(x)=(x-2)/(x+3). Problema 4 encuentra el dominio de la función f(x)=22-x2. Problema 5 determina la intersección de los rangos de dos funciones f(x) y g(x) dadas. Pro

1. SEMANA 12
FUNCIONES
1.
Sea
+
a  b constantes y “x” un número
real
cualquiera.
Los
pares
ordenados (0;3); (2;2) y (3;R)
corresponden a los puntos de la
función, ¿Calcular el valor de “R”?
3
4
A) 1
B)
D) 2
+
-2
función: f x  ax2  b ,
la
2
x  2;2  Dom f  2;2 ó x  / 2  x  2




RPTA.: C
3.
C) 1; 3
E) 5
Halle el dominio de la función:
y  f x ; tal que f x  x  2  6  x
A) 2;4


D) 2;6
RESOLUCIÓN
f x  ax2  b
B) 2;6 C) 2;4


E) 6; 

RESOLUCIÓN
y  ax2  b
Evaluando:
x2 0
x2
x 2;6


(0;3) 3  a  0  b  b  3
2
(2;2) 2  a 2  b  b  2  4a  b  a  
2
1
4
(3;R) R  a  3  b

6x0
x6
RPTA.: B
2
R
R=
4.
1
 9  3
4
3
4
A)
Halle el dominio de f x  22  x2
 1
B)
C)
RPTA.: B
2.
Halle el rango de la función f cuya
x2
regla es f x  
x3
 2
  
 3
D)  ;1
E) 
 1
2
3

A)
B) x  / 4  x  4
RESOLUCIÓN
C) 2;2


y
D) 2; 

E)
x2
 xy  3y  x  2
x3
xy  x  3y  2
x  y  1   3y  2
 2;2
x
RESOLUCIÓN
Como
f x  0 ,
entonces
esta
Rang f 
2
definida solo si 4  x  0
Luego: x2  4  0
 x  2  x  2   0
x = 2 x = -2
 3y  2
 1
y 1
RPTA.: B
5.
Dada las funciones f y g cuyas
reglas de correspondencia son
f x  3  x  1  6
2

2. g x   2  x  1  3
x2
0
 x  1  x  1
2
Señale Rang f  Rang g
A) 2;6


B) 3;6


C) 6;  


D) ; 3
N
P.C.
E) 3;6
x=0
x=1
x = -1
D
+
RESOLUCIÓN

Rang f  ;6

Rang g   3; 

Interceptando
Rang f  Rang g = 3;6


-1
-
+
1


Dom f  ; 1  1;   0
RPTA.: B
6.
Halle “p” para que el conjunto de
pares ordenados de:
f   2;3 ;  1;3 ; 2;P  6  sea
RPTA.: A
8.
Halle el dominio de f x 
función
A) -5
D) 2
B) - 4
E) - 1
A) ; 1

C) - 3
B)  0
C) 1;1  0


RESOLUCIÓN
D)
E)
(2;3) = (2; P + 6)
Luego: 3= P + 6
- 3 =P
Como
x2
x2  1
x=1
B) 1;1  1; 

D)
E)
+
; 1  U;1

 1;1

pues
x  0,
2
1 x  0
x2  1  0
 x  1  x  1  0
A) ; 1  1;   0
C)
f x   0 ,
entonces:
Señale el dominio de la función f;
si f x  
 1;1


RESOLUCIÓN
RPTA.: C
7.
1
 1  x2
x
x = -1
-1
+
1
x  1;1



dom f 1;1  0


RPTA.: C
RESOLUCIÓN
x2
0
x2  1
9.
Si f x  
x3
, halle su dominio.
2x  1

3. 1
2
1
  ;4
2
C)
D)
11.
B) 
A) ;
 3;  
f x    x  1   x  2   x  3
2
E)
A) - 1
D) - 4
RESOLUCIÓN
Como f x   0, entonces
esta
2
B) - 2
E) - 5
C)- 3
Operando:
f x  x2  2x  1
f x  x2  4x  4
f x  x2  6x  9
f x  3 x2  12x  14
+
-
1
2

+
3
a = -3; b = 12; c = - 14

fmáx  
4a

1
 3; 

2
1
Dom f 
  ;3
2
  144  4  3  14
x  ;
  144  168  24
 24   4
fmáx  
2  3 
RPTA.: D
RPTA.: B
10.
Si la función parabólica
f   x, y   2 / y  ax2  bx  c


pasa por los puntos A (1,2);
B (-1;12); C (0;4) Calcule  a  b  c 
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
C) 3
RESOLUCIÓN
x=0c=4
x = 1  a + b+ 4 = 2
a + b = -2……………….…   
x = -1  a-b +4 = 12
a – b = 8……………………   
De    y    a = 3 y b = -5
2
f x  3x  5x  4

2
RESOLUCIÓN
x3
1
definida si:
0  x
2x  1
2
Luego x  3  0  x  3 puntos
1
críticos
2x  1  0  x 
2

Señale el valor máximo de la
función
f,
si
la
regla
de
correspondencia es:
f1  3  5  4  2
RPTA.: B
12.
Halle el rango de la función f
definida por: f x  2x  1  x
1
 1
 2
A)  ;  
2
B)   ;  
1
1
C) ; 
2
D) ;  
2

 1 1
E)   ; 
 2 2

RESOLUCIÓN
2x-1; x 
1
2
1-2x; x 
1
2
2x  1 =

4. 1-3x; x 

1
2
x2  3x  4  0  x  , 1  4; 
 
f x  
21  x2  4  0 
1
2
1
1
Si: x   y  
2
2
1
1
Si: x   y  
2
2
 1
R f    ; 
 2
x2  4  21
x- 1; x 


x  ;  2  2;  
 


x  5,5

Dom f   5; 2  4;5
 
RPTA.: B
13.
RPTA.:E
Dada la función f x  ax  b; x 
donde a y b son ctes reales, si
f x y  f x  f y
 x, y  , y si
15.
B) 2
E) 5
Si M  2;6 ;1;a  b ;1;4 ; 2;a  b ; 3;4
es una función, halle: a2  b2
f x2  6 Halle: a +b
A) 1
D) 4
x2  4  0
x2  25  0
A) 12
D) 26
C) 3
(2;6)= (2;a+b)  1;a  b  1;4
Como f x y  f x  f y

6 = a+b
a  x  y   b  ax  b  ay  b
14.
a +b = 3
A) 0
D) 5
RPTA.: C
RPTA.: D
16.
x2  3x  4
(3a-2b)
C) - 1
A) 17
D) 19
RESOLUCIÓN
El dominio esta dado por
solución de la inecuación:
x2  3x  4
21  x2  4
0
Sea una función definida en el
conjunto de los números reales,
por f x   ax  b y además
f1  1  f  3  13, hallar:
21  x2  4
B) 1
E) - 5
+
a=5
b = 1 a2  b2  52  12  26
Halle la suma de los valores
enteros del dominio de la función:
f x  
a–b=4
a +b = 6
a–b=4
2a = 10
b=0
luego: f x  ax
f 2  2a  6  a  3

C) 32
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN

B) 16
E) 27
la
B) 16
E) 23
C) 15
RESOLUCIÓN
Si f x  ax  b , evaluando:
*
f1  1  a 1  b  1
a +b = -1

5. *
f 3  13  a  3  b  13
18.
- 3a+b = -13
Si
f x   x2  2 ;
determinar el valor de “a” de
modo que (f o g) (3) =(g o f)(a-1)
a + b = - 1 (-)
-3a + b = - 13
D)
8
7
1
E)
8
A) -8
4a
= 12
a=3
b=-4
 3a – 2 b = 3 (3) – 2 (-4) = 17
 0
E) 1; 


Reemplazando resultados:
(fog) (3) = (gof) (a1)
a² + 6a + 11 = a²  a+3
8
a= 
7
RESOLUCIÓN
Como f x   0 ,
entonces
RPTA.: B
esta
definida solo si: x2  16  0 pero,
como nos solicitan el rango,
entonces:
19.
 y  3
2

x2  16
2
A) 3
D) - 4
x2  y2  6y  7
 
f f * x  x , x  Df *

 y  7  y  1  0

Ranf 
2 f * a  3b  x
x  3b
;x  Df *
2
Como: f b  1  3 f * b2
f * x 
 
y =1
-7

+
1

y  ; 7  1; 
 

C) -3
Calculando f * x  :
0
2
y  6y  7  0

B) 4
E) 2
que
RESOLUCIÓN
x   y2  6y  7
+
f x  2x  3b , determinar el
 
y2  6y  9  x2  16
y = -7
Si:
valor de “b” de manera
f b  1  3 f * b2 ;b 
x2  16  3
y 
7
8
 gof   a  1  g  f  a  1   a2  a  3
B)
D) 7;1
 7;1
1
7
C) 
 f og3  f  g 3   f 3  a  a2  6a  11
2
 gof   a  1  g  f  a  1   g  a  1  2


Halle el rango de: f x  x2  6  3
A)
C)
B) -
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
17.
g x   x  a ,
 7;1
RPTA.: A

 b2  3b 
2 b  1  3b  3 

2


2
3b  11b  4  0
1
b=
b=-4
3
RPTA.: D

6. 20.
Señale el valor de “n” en la
función f ; si f x  x  2  x  3  ... x  n
y el dominio es 10; 

A) 6
D) 10
B) 7
E) 13
C) 9
RESOLUCIÓN
x2 0 x 2
x3 0 x  3
.
.
.
xn 0 x  n
Como : n > 2 > 3...
Domf  n; 


n = 10
RPTA.: D