Este documento describe diferentes tipos de funciones reales de variable real, incluyendo funciones polinómicas, racionales y sus características. Explica que las funciones polinómicas tienen expresiones algebraicas que son polinomios y dominio R. También describe cómo son sus gráficas para funciones de primer, segundo y tercer grado. Finalmente, explica que las funciones racionales tienen expresiones de la forma p(x)/q(x) y cómo determinar su dominio.

1. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL Lourdes Albéniz

2. FUNCIONES POLINÓMICAS FUNCIONES RACIONALES

3. FUNCIONES POLINÓMICAS CARACTERÍSTICAS COMUNES REPRESENTACIÓN GRÁFICA

4. CARACTERÍSTICAS COMUNES Expresión algebraica Estas funciones tienen como expresión algebraica y = f (x) = P (x),siendo P (x) un polinomio con variable x Ejemplos: y = 3x -1, y = x ^2+2

5. Dominio : El dominio de definición es R Para cualquier valor x real, f (x) también es real. Asíntotas : No tienen asíntotas. Continuidad : No tienen discontinuidades v

6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA PRIMER GRADO (RECTAS) SEGUNDO GRADO (PARÁBOLAS) TERCERGRADO

7. DE PRIMER GRADO (RECTAS) Y = a x + b , siendo a y b números reales Si a =0 y b=/0 Función constante (recta horizontal) Ejemplo : y =2 si a=/0 y b=0 Función lineal , recta que pasa por el origen de coordenadas) Ejemplo : y = 3x a=/0 y b=/0 La función se llama afín , Su gráfica es una recta que pasa por el punto (0,b) (ordenada en el origen) Ejemplo: y = -x +2 F

8. DE SEGUNDO GRADO (PARÁBOLAS) Y = a x ^2 + b x + c , siendo a, b y c números reales y a=/ 0 CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD Si a> 0, tiene un mínimo (El vértice) Ejemplo: y = x ^2 Si a<0 , tiene un máximo (El vértice) Ejemplo: y = -x ^2

9. CORTES CON LOS EJES Todas cortan al eje OY en el punto (0,c) si x = 0, y = a. 0 + b. 0 + c = c Ejemplo: y = 3(x+1)^2, c =3

10. Eje OX * Si b = / 0 y c = 0 Ejemplo: y = 3x^2 – 4x La parábola corta al eje OX en DOS puntos . Se determinan resolviendo la ecuación a x ^2 + b x = 0

11. Si b = 0 y c =/ 0 ( si a y c tienen el mismo signo) Ejemplo1 : y = x ^2 +4 NO corta al eje OX Porque la ecuación x ^2 +4 = 0 NO tiene solución. ( si a y c tienen distinto signo) Ejemplo 2 : y = x ^2 – 9 , corta al eje OX en DOS puntos. Si b = 0 y c = 0 , Ejemplo: y = 3x^2 El vértice es el (0,0) y único punto de corte con ambos ejes. F

12. Si b=/0 y c = / 0 Ejemplo: y = 3(x+1)^2

13. DE TERCER GRADO Y =a x ^3 +b x ^2 +c x +d Ejemplo1: y = x ^ 3 – x F

14. Ejemplo 2: y = (x-2)(x-1)(x+1)

15. FUNCIONES RACIONALES CARACTERÍSTICAS COMUNES Expresión algebraica Su expresión algebraica es de la forma y = p (x) / q (x), siendo p (x) y q (x) polinomios en x. Dominio: Para hallar el dominio, resolveremos la ecuación q (x) = 0 , El dominio será todo R excepto las soluciones de la ecuación anterior Ejemplo: y = (x -5) / (x+ 3 ) (x- 2 ), D es el conjunto de todos los números reales excepto x = -3 y x = 2

16. OTRAS CARACTERÍSTICAS Según el grado del numerador y denominador puede tener asíntotas horizontales , verticales u oblicuas . o de ningún tipo Ejemplo1: y = (x-1) / (x +1) F

17. Ejemplo2 : y = 2 / (x+1) (x+1)

18. Ejemplo3: y = ( x ^3 )/2(x +2)(x-2)