Este documento presenta un modelo de redes para resolver problemas de transporte y distribución que involucran el envío de mercancías entre fuentes y destinos con costos mínimos. Describe cuatro modelos de redes comunes (árbol de extensión mínima, ruta más corta, flujo máximo y red capacitada de costo mínimo) y provee ejemplos como diseñar una red de gas natural y determinar rutas entre ciudades.

1. MODELO DE REDES
FRANCISCO VARGAS
INGENIERO DE SISTEMAS
ESPECIALISTA EN GERENCIA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS
MAGÍSTER EN CIENCIAS DE LA INFORMACIÓN Y LAS COMUNICACIONES CON ÉNFASIS EN TELEINFORMÁTICA
CANDIDATO A DOCTOR EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA INFORMÁTICA
2015

2. MODELO DE REDES
Problemas de transporte ( o distribución)
Envío de mercancías entre fuentes y destinos0. GENERALIDADES
Con costos de transporte mínimo
Modelo de red
Se representa y resuelve
Ejemplos:
a. Diseño red de tubería de gas natural, conectar fuentes del Golfo de México con un punto de
entrega en tierra objetivo minimizar el costo de construcción del conducto.
b. Determinación de la ruta más corta que une 2 ciudades en una red de caminos existente
c. Determinación del programa de flujo de costo mínimo de los campos petrolíferos a refinerías , y
finalmente a centros de distribución. Se puede enviar petróleo y derivados en buques,
oleoductos y/o camiones.
Conclusiones: Los problemas de optimización de redes se pueden representar en términos
generales a través de uno de cuatro modelos:
1. Modelo del árbol de extensión mínima 2. Modelo de la ruta más corta
3. Modelo del flujo máximo 4. Modelo de red capacitada de costo mínimo

3. MODELO DE REDES
1. DEFINICIÓN DE REDES
RED
Nodo 1
Nodo 2
Nodo n
.
.
.
Arcos
o
ramas Ejemplo: Red de transporte
Notación: Red G
G = (N, A), donde N es el conjunto de nodos y A es el conjunto de ramas
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5
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Figura 1.
La red de la figura se describe así:
5 nodos, 8 ramas
N= 1,2,3,4,5
A= (1,3), (1,2), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5),
(4,5)

4. MODELO DE REDES
1. DEFINICIÓN DE REDES
• El flujo de una rama está limitado por su capacidad que puede ser finita o infinita
• Rama dirigida u orientada: Si permite un flujo positivo en una dirección, y cero flujo en la
dirección opuesta.
• Red dirigida: Red con todas sus ramas dirigidas.
• Trayectoria: Es una secuencia de ramas distintas que conectan 2 nodos sin considerar la
orientación de las ramas individuales.
Por ejemplo: en la figura 1 las ramas (1,3), (3,2), y (2,4) constituyen una trayectoria del nodo 1 al 4.
• Una trayectoria forma un lazo o ciclo si conecta un nodo consigo mismo. Por ejp en la figura 1 las
ramas (2,3), (3,4), y (4,2) forman un lazo.
• Lazo dirigido o circuito es un lazo donde todas las ramas tienen la misma dirección u
orientación.
• Red conectada, Es una red donde cada dos nodos distintos están conectados por una trayectoria
como se observa en la figura 1.
• Árbol: Es una red conectada que puede constar solo de un subconjunto de los nodos.
• Árbol extenso: Es una red conectada que incluye todos los nodos de la red sin lazos.
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4
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Árbol extensoÁrbol