Un pequeño resumen sobre las principales transformaciones isometricas y algunos conceptos claves.

1. Transformaciones Isométricas

2. ContenidosContenidos
• Conceptos BásicosConceptos Básicos
• IsometríaIsometría
» Ejes de simetríaEjes de simetría
» TraslaciónTraslación
» RotaciónRotación
» Simetría central.Simetría central.
» Simetría AxialSimetría Axial

3. Conceptos BásicosConceptos Básicos
Punto en el planoPunto en el plano
Dado un sistema de ejes,Dado un sistema de ejes,
cada punto se expresa decada punto se expresa de
la forma P (x,y)la forma P (x,y)
VectorVector
Segmento orientado,Segmento orientado,
determinado por dosdeterminado por dos
puntos: Origen y Extremopuntos: Origen y Extremo
respectivamente.respectivamente.

4. Componentes de unComponentes de un
VectorVector
•Modulo:Modulo: es la distanciaes la distancia
entre el origen y el punto deentre el origen y el punto de
aplicaciónaplicación
•DirecciónDirección es la recta quees la recta que
pasa por origen y extremo opasa por origen y extremo o
cualquier recta paralela acualquier recta paralela a
ella.ella.
•SentidoSentido: es el que va desde: es el que va desde
el origen hacia el extremo yel origen hacia el extremo y
lo marca la flecha.lo marca la flecha.

5. Ejes de SimetríaEjes de Simetría
• Eje de simetría es laEje de simetría es la
línea que divide unalínea que divide una
figura en dos partesfigura en dos partes
simétricas (de lasimétricas (de la
misma forma).misma forma).
TrianguloTriangulo Equilátero 3 ejes.Equilátero 3 ejes.
Isósceles 1 ejeIsósceles 1 eje
Escaleno no tiene ejesEscaleno no tiene ejes
RectánguloRectángulo 2 ejes de simetría2 ejes de simetría
CuadradoCuadrado 4 ejes de simetría4 ejes de simetría
RomboRombo 2 ejes de simetría2 ejes de simetría
TrapecioTrapecio no tiene ejes.no tiene ejes.
Trapecio isóscelesTrapecio isósceles 11
TrapezoideTrapezoide menos…menos…
Polígonos regularesPolígonos regulares tanto ladostanto lados
tenga.tenga.

6. IsometríaIsometría
• Del griego, “Iso”Del griego, “Iso”
igual, “metria:igual, “metria:
Medida.Medida.
• TransformacionesTransformaciones
Isométricas.Isométricas.
• Cambios deCambios de
posición, que noposición, que no
alteran forma yalteran forma y
tamaño.tamaño.

7. TraslaciónTraslación
Dado un VectorDado un Vector
“U”, es un“U”, es un
movimiento quemovimiento que
transforma cadatransforma cada
punto “A” delpunto “A” del
plano en otro puntoplano en otro punto
“B” de manera que“B” de manera que
el vector AB es = alel vector AB es = al
vector “U”.vector “U”.

8. RotaciónRotación
• Un giro de centro unUn giro de centro un
punto O y amplitudpunto O y amplitud αα,,
transforma cadatransforma cada
punto P del plano enpunto P del plano en
otro punto P´ deotro punto P´ de
modo que el ángulomodo que el ángulo
POP es igual aPOP es igual a αα y lasy las
distancias OP y OP´distancias OP y OP´
son iguales.son iguales.

9. SimetríasSimetrías
Simetría centralSimetría central
Es un giro de centro O yEs un giro de centro O y
amplitud 180º,transformaamplitud 180º,transforma
cada punto P en otrocada punto P en otro
punto P' depunto P' de
modo que el ángulomodo que el ángulo
POP' es igual a 180º y lasPOP' es igual a 180º y las
distancias OP y OP' sondistancias OP y OP' son
iguales.iguales.

10. Simetría AxialSimetría Axial
• Simetría respecto a unSimetría respecto a un
eje es un movimientoeje es un movimiento
que transforma cadaque transforma cada
punto P del plano enpunto P del plano en
otro P' de modo que laotro P' de modo que la
rectarecta ee es mediatriz deles mediatriz del
segmento de extremossegmento de extremos
P y P'.P y P'.
• Una simetría axial es unUna simetría axial es un
movimiento inverso.movimiento inverso.