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1
GEOMETRIA
CONOS
2
CONOS
• Un cono es el cuerpo de revolución generado por un triángulo rectángulo al
girar en torno a uno cualquiera de sus catetos.
r
h
g
• El cateto que apoya en el eje de giro se
convierte en la altura del cilindro.
• El otro cateto hace de radio del círculo
que se genera al girar.
• La hipotenusa del triángulo rectángulo se
convierte en la GENERATRIZ, que es el
radio del sector circular que forma la
superficie lateral del cono.
• El punto donde confluyen las infinitas
generatrices del cono se llama Vértice.
g
3
Desarrollo del cono
• La superficie lateral del cono es un SECTOR CIRCULAR cuyo radio es la
llamada GENERATRIZ , g.
• Por Pitágoras:
• g = √( h2
+ r2
) , siendo h la altura del cono y r el radio de la base.
r
h
g
rg
4
5
• Ejemplo 1
• Un cono presenta un radio de la base de 3 cm y una altura de 4 cm.
• Hallar el área lateral del cono.
r
h
g
• El área lateral es:
• Al = π.r.g
• Por Pitágoras:
• g =√ r2
+ h2
= √ 32
+ 42
= √ 25 = 5 cm
• Luego:
• Al = π.3.5 = 15.π cm2
6
• Ejemplo 2
• Un cono presenta un radio de la base de 5 cm y una generatriz de 13 cm.
• Hallar el volumen del cono.
r
h
g
• El volumen de un cono es:
• V = π.r2
.h / 3
• Por Pitágoras:
• h =√ g2
- r2
= √ 132
- 52
=
• = √ 169 – 25 = √ 144 = 12 cm
• Luego:
• V = π.52
.12 / 3 = π.25.4 = 100.π cm3
7
TRONCO DE CONO
TRONCO DE PIRÁMIDE con una de sus caras laterales resaltadas
• Tronco de cono es el espacio del cono existente entre la base y un plano
paralelo que lo corta.
• Ambas bases son siempre círculos y la generatriz será hipotenusa del
triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura y la diferencia de los
radios de las bases.
R
r
g
h
R
r
g
h h
R-r
Por el Teorema
de Pitágoras:
g = √ [h2
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Geometria del Espacio: Conos

  • 2. 2 CONOS • Un cono es el cuerpo de revolución generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno cualquiera de sus catetos. r h g • El cateto que apoya en el eje de giro se convierte en la altura del cilindro. • El otro cateto hace de radio del círculo que se genera al girar. • La hipotenusa del triángulo rectángulo se convierte en la GENERATRIZ, que es el radio del sector circular que forma la superficie lateral del cono. • El punto donde confluyen las infinitas generatrices del cono se llama Vértice. g
  • 3. 3 Desarrollo del cono • La superficie lateral del cono es un SECTOR CIRCULAR cuyo radio es la llamada GENERATRIZ , g. • Por Pitágoras: • g = √( h2 + r2 ) , siendo h la altura del cono y r el radio de la base. r h g rg
  • 4. 4
  • 5. 5 • Ejemplo 1 • Un cono presenta un radio de la base de 3 cm y una altura de 4 cm. • Hallar el área lateral del cono. r h g • El área lateral es: • Al = π.r.g • Por Pitágoras: • g =√ r2 + h2 = √ 32 + 42 = √ 25 = 5 cm • Luego: • Al = π.3.5 = 15.π cm2
  • 6. 6 • Ejemplo 2 • Un cono presenta un radio de la base de 5 cm y una generatriz de 13 cm. • Hallar el volumen del cono. r h g • El volumen de un cono es: • V = π.r2 .h / 3 • Por Pitágoras: • h =√ g2 - r2 = √ 132 - 52 = • = √ 169 – 25 = √ 144 = 12 cm • Luego: • V = π.52 .12 / 3 = π.25.4 = 100.π cm3
  • 7. 7 TRONCO DE CONO TRONCO DE PIRÁMIDE con una de sus caras laterales resaltadas • Tronco de cono es el espacio del cono existente entre la base y un plano paralelo que lo corta. • Ambas bases son siempre círculos y la generatriz será hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura y la diferencia de los radios de las bases. R r g h R r g h h R-r Por el Teorema de Pitágoras: g = √ [h2 + (R-r)2 ]