gráficas en coordenadas polares

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder Popular para la Educación
Instituto Politécnico Santiago Mariño
Cabimas Edo Zulia
Coordenadas Polares
Integrantes:
Gino Contreras
28.264.661
Septiembre 8 ,2018

2. Sistema de Coordenadas
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten
definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio
geométrico respecto de un punto denominado origen. El conjunto de
ejes, puntos o planos que confluyen en el origen y a partir de los
cuales se calculan las coordenadas de cualquier punto, constituyen lo
que se denomina sistema de referencia.

3. Grafica de una ecuación polar
 La grafica de una ecuaciónpolarr = f(Ɵ) esel conjuntode puntos(x,y) paraloscualesx = r cos Ɵ ,
y = r senƟ y r = f (Ɵ).En otrostérminos,lagráficade una ecuaciónpolaresuna gráfica enel plano
x ,yde todoslospuntoscuyascoordenadaspolaressatisfacenlaecuacióndada.
Con estosconceptosbásicosde localizaciónde puntosenel sistemade coordenadaspolares,
podemosgraficarfuncionesynosolopuntos.Eneste tipode funcioneslavariable independiente
esƟ y la dependienteesr,así que las funcionessondel tipor= r(Ɵ).El métodopara graficarestas
funcionesesel siguiente,primerograficamoslafunciónr= r(Ɵ) encoordenadasrectangularesya
partir de esagrafica trazamosla correspondiente enpolares.Guiándonosconladependenciade r
con respectoa Ɵ.

4. Área de una región plana en coordenadas polares
En la figurase observaque la superficiede unsectorcircularde radio r viene dadapor
la funcióndadapor r= f(q),donde f escontinuayno negativaenel intervalo[ a, b ] . La región
limitadaporlagráfica para hallarel área de esta región,partimosel intervalo[ a, b ] enn
subintervalosigualesa= q < q < q <........<q < q = b
Luegode haber notadoel teoremaanterior,podemosdecirque usarla fórmula para hallar el área
de una región limitada por la gráfica de una función continua no negativa. Sin embargo, no es
necesariamente valida si f toma valores positivos y negativos en el intervalo [ a , b ] . 
Algunasveceslomásdifícil a la horade hallarel áreade una regiónpolaresdeterminarloslímites
de integración. Un buen dibujo de la región puede ayudar mucho en estos casos.

5. Algunas Graficas Polares
De manera más precisa, como sistema de referencia se toma: (a) un punto O del plano, al que
se llama origen o polo; y (b) una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O,
llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). Con este sistema de referencia
y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del
plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia
de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida Opaque va
de O a P. El valor θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La
distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el
ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».