Este documento describe los diferentes sistemas de coordenadas, incluyendo coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Explica cómo definir la posición de un punto en cada sistema y cómo convertir entre sistemas. También cubre cómo graficar ecuaciones y calcular áreas en coordenadas polares.
Las coordenadas polares son un sistema alternativo al cartesiano para representar puntos en un plano mediante dos valores: la distancia al polo y el ángulo con el eje polar. Se puede graficar funciones definidas en coordenadas polares trazando puntos con coordenadas (x,y) tales que x = r cosθ y y = r senθ. El área de una región acotada por una función polar continua y no negativa se aproxima sumando los sectores angulares entre subdivisiones del intervalo de θ.
Este documento presenta información sobre el sistema de coordenadas polares, incluyendo cómo definir la posición de un punto usando ángulo y distancia, cómo graficar ecuaciones en coordenadas polares, calcular el área de una región en coordenadas polares, y convertir entre coordenadas polares y cartesianas. También discute conceptos como intersección de gráficas polares y ejemplos como la parábola y la rosa de cuatro pétalos.
Este documento describe el sistema de coordenadas polares, incluyendo cómo se definen las coordenadas polares, cómo graficar ecuaciones polares, cómo encontrar puntos de intersección entre gráficas polares, y cómo calcular el área de una región en el plano usando coordenadas polares. Explica que las coordenadas polares usan el ángulo y la distancia al polo para especificar la posición de un punto, a diferencia de las coordenadas cartesianas.
El documento describe el sistema de coordenadas polares, que representa puntos en un plano mediante dos coordenadas: la distancia (r) al polo y el ángulo (θ) con el eje polar. Explica cómo convertir entre coordenadas polares y rectangulares, y cómo representar curvas como la circunferencia, línea, rosa polar y espiral de Arquímedes mediante ecuaciones polares. También cubre cálculos como encontrar puntos de intersección de gráficas polares y calcular áreas de regiones delimitadas por funciones polares.
Este documento describe el sistema de coordenadas polares, incluyendo cómo representar puntos, curvas y ecuaciones en este sistema. Explica cómo convertir entre coordenadas polares y rectangulares, y cómo representar curvas como el círculo, la línea, la rosa polar y la espiral de Arquímedes a través de ecuaciones polares. También cubre cómo calcular el área de una región limitada por una función polar.
Este documento explica las coordenadas rectangulares y polares. Describe cómo las coordenadas rectangulares localizan un punto usando un par de números (x,y) y cómo las coordenadas polares usan un ángulo y una distancia (da, alfa). También detalla cómo transformar entre los dos sistemas de coordenadas usando el teorema de Pitágoras y funciones trigonométricas y proporciona ejemplos y ejercicios.
El documento introduce el sistema de coordenadas polares, el cual define la posición de un punto en un plano mediante una distancia (r) y un ángulo (θ) respecto a un punto de origen y un eje polar. Explica cómo representar curvas como la cardioide y la lemniscata de Bernoulli usando ecuaciones polares, y cómo graficar y calcular la intersección de dichas curvas. También presenta una fórmula para calcular el área de una región delimitada por una función continua y no negativa en coordenadas polares.
El documento describe la historia y definición de las coordenadas polares. Explica que los conceptos de ángulo y radio se conocían desde la antigüedad pero que el sistema formal de coordenadas polares no surgió hasta el siglo XVII. Luego define las coordenadas polares, las relaciones entre coordenadas polares y cartesianas, y cómo representar vectores y ecuaciones en el sistema de coordenadas polares. Finalmente, extiende el concepto a más de dos dimensiones con coordenadas cilíndricas y esféricas.
Las coordenadas polares son un sistema alternativo al cartesiano para representar puntos en un plano mediante dos valores: la distancia al polo y el ángulo con el eje polar. Se puede graficar funciones definidas en coordenadas polares trazando puntos con coordenadas (x,y) tales que x = r cosθ y y = r senθ. El área de una región acotada por una función polar continua y no negativa se aproxima sumando los sectores angulares entre subdivisiones del intervalo de θ.
Este documento presenta información sobre el sistema de coordenadas polares, incluyendo cómo definir la posición de un punto usando ángulo y distancia, cómo graficar ecuaciones en coordenadas polares, calcular el área de una región en coordenadas polares, y convertir entre coordenadas polares y cartesianas. También discute conceptos como intersección de gráficas polares y ejemplos como la parábola y la rosa de cuatro pétalos.
Este documento describe el sistema de coordenadas polares, incluyendo cómo se definen las coordenadas polares, cómo graficar ecuaciones polares, cómo encontrar puntos de intersección entre gráficas polares, y cómo calcular el área de una región en el plano usando coordenadas polares. Explica que las coordenadas polares usan el ángulo y la distancia al polo para especificar la posición de un punto, a diferencia de las coordenadas cartesianas.
El documento describe el sistema de coordenadas polares, que representa puntos en un plano mediante dos coordenadas: la distancia (r) al polo y el ángulo (θ) con el eje polar. Explica cómo convertir entre coordenadas polares y rectangulares, y cómo representar curvas como la circunferencia, línea, rosa polar y espiral de Arquímedes mediante ecuaciones polares. También cubre cálculos como encontrar puntos de intersección de gráficas polares y calcular áreas de regiones delimitadas por funciones polares.
Este documento describe el sistema de coordenadas polares, incluyendo cómo representar puntos, curvas y ecuaciones en este sistema. Explica cómo convertir entre coordenadas polares y rectangulares, y cómo representar curvas como el círculo, la línea, la rosa polar y la espiral de Arquímedes a través de ecuaciones polares. También cubre cómo calcular el área de una región limitada por una función polar.
Este documento explica las coordenadas rectangulares y polares. Describe cómo las coordenadas rectangulares localizan un punto usando un par de números (x,y) y cómo las coordenadas polares usan un ángulo y una distancia (da, alfa). También detalla cómo transformar entre los dos sistemas de coordenadas usando el teorema de Pitágoras y funciones trigonométricas y proporciona ejemplos y ejercicios.
El documento introduce el sistema de coordenadas polares, el cual define la posición de un punto en un plano mediante una distancia (r) y un ángulo (θ) respecto a un punto de origen y un eje polar. Explica cómo representar curvas como la cardioide y la lemniscata de Bernoulli usando ecuaciones polares, y cómo graficar y calcular la intersección de dichas curvas. También presenta una fórmula para calcular el área de una región delimitada por una función continua y no negativa en coordenadas polares.
El documento describe la historia y definición de las coordenadas polares. Explica que los conceptos de ángulo y radio se conocían desde la antigüedad pero que el sistema formal de coordenadas polares no surgió hasta el siglo XVII. Luego define las coordenadas polares, las relaciones entre coordenadas polares y cartesianas, y cómo representar vectores y ecuaciones en el sistema de coordenadas polares. Finalmente, extiende el concepto a más de dos dimensiones con coordenadas cilíndricas y esféricas.
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas tridimensional que permite definir la posición de un punto en el espacio mediante tres valores: la distancia radial (ρ), el ángulo acimutal (φ) y la coordenada vertical o altura (z). Se utilizan principalmente para representar sistemas cilíndricos como las grúas, donde ρ indica la distancia a lo largo del brazo giratorio, φ el ángulo de giro y z la altura.
Las coordenadas polares son un sistema que permite definir la posición de un punto en un espacio bidimensional mediante un ángulo y una distancia. En este sistema, la posición de un punto se representa por su distancia (r) al polo y el ángulo (φ) formado entre el eje polar y la línea que une el polo con el punto. Las coordenadas polares se utilizan comúnmente en aplicaciones como la navegación, la topografía y el modelado de sistemas asimétricos.
Este documento explica las coordenadas polares, incluyendo cómo definir la posición de un punto usando la distancia (r) al polo y el ángulo (θ) con el eje polar. También cubre cómo convertir entre coordenadas polares y cartesianas, y cómo graficar ecuaciones y calcular áreas usando coordenadas polares. Finalmente, proporciona un ejemplo de una cardioide.
Este documento explica los sistemas de coordenadas polares y geográficas. Define las coordenadas polares como un sistema de coordenadas bidimensional que utiliza un ángulo y una distancia desde un origen para especificar la posición de un punto. También describe cómo se utilizan las coordenadas polares en tarjetas bancarias, aviación, navegación y GPS. Luego explica que las coordenadas geográficas usan latitud y longitud para ubicar puntos en la Tierra, midiendo ángulos desde el Ecuador y el Meridiano de Greenwich
Sistemas coordenadas (diferenciales, lineales, área y volumen)Norman Rivera
Este documento describe los sistemas de coordenadas rectangular, cilíndrico y esférico. En cada sistema, un punto en el espacio se representa mediante la intersección de tres superficies coordenadas ortogonales. Se definen los vectores unitarios tangentes a las líneas de intersección y cómo se expresan las coordenadas y diferenciales de longitud, área y volumen en cada sistema.
Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas que representa cada punto en un plano mediante su distancia (r) al origen y el ángulo (θ) que forma con el eje x positivo. Permiten describir de forma simple curvas circulares y fenómenos relacionados con distancias y ángulos. Algunas aplicaciones incluyen modelar movimientos orbitales, navegación, y calcular límites y integrales donde la región de integración involucra circunferencias u otras curvas definidas por ecuaciones polares.
Este documento describe las coordenadas polares y cómo se pueden usar para representar gráficamente diferentes curvas. Explica que las coordenadas polares usan un ángulo y una distancia desde un punto de origen para especificar cada punto, y proporciona ejemplos de ecuaciones polares para curvas como la rosa polar, la espiral de Arquímedes, los caracoles y la lemniscata. También cubre cómo graficar puntos usando coordenadas polares y transformar ecuaciones cartesianas a la forma polar.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas, incluyendo coordenadas rectangulares, polares, cilíndricas y esféricas. Explica cómo cada sistema asigna números únicos a puntos en un espacio para especificar su posición, y cómo convertir entre sistemas usando fórmulas matemáticas. También cubre ecuaciones polares y de más dimensiones.
Un sistema de coordenadas define la posición de puntos en un espacio geométrico a través de valores como distancia y ángulo desde un origen. Las coordenadas polares usan un ángulo y distancia para definir puntos en un plano. Aunque las cartesianas son comunes, las polares permiten expresar curvas de forma más simple. Las coordenadas polares de un punto P son el par ordenado (r,θ), donde r es la distancia al polo y θ es el ángulo desde el eje polar. El área de una región polar se calcula integrando la función r
Este documento describe varias figuras geométricas que pueden graficarse usando coordenadas polares, incluyendo rosas, cardioides, limacones, circunferencias, lemniscates, nefroides, y concoides. Explica cómo cada figura se representa mediante una función polar y muestra ejemplos de gráficos para ilustrar cada figura.
El documento resume la historia de las coordenadas polares, desde sus orígenes en la antigüedad hasta su formalización en el siglo XVII. Explica que las coordenadas polares usan un ángulo y una distancia para especificar cada punto en un plano, y proporcionan ejemplos de cómo representar puntos y convertir entre coordenadas polares y cartesianas. También describe ecuaciones polares y algunas curvas comunes definidas por estas ecuaciones.
Este documento presenta conceptos sobre el sistema de coordenadas polares, incluyendo cómo definir la posición de un punto usando coordenadas polares de ángulo y distancia, cómo graficar ecuaciones en este sistema, y cómo calcular el área de una región plana usando integración en coordenadas polares. También muestra ejemplos de gráficas comunes como rosas de varios pétalos y cardioides.
Este documento describe los sistemas de coordenadas polares, los cuales definen la posición de un punto en un plano mediante un ángulo y una distancia en lugar de coordenadas cartesianas. Explica cómo graficar ecuaciones y calcular el área de una región usando coordenadas polares. También cubre la conversión entre sistemas de coordenadas polares y cartesianas.
El documento explica las coordenadas polares, un sistema de coordenadas bidimensional donde cada punto se determina por una distancia y un ángulo. Históricamente, conceptos como ángulo y radio se conocían desde la antigüedad pero el concepto formal de coordenadas polares surgió en el siglo XVII. Se describen cómo representar puntos y cómo convertir entre coordenadas polares y cartesianas mediante fórmulas trigonométricas. Finalmente, se mencionan ejemplos de curvas definidas por ecuaciones polares como la rosa polar.
Funciones de varias variables, sistemas de coordenadas Cartesianas, Cilíndricas, Esféricas, sus transformaciones entre los diferentes sistemas de coordenadas, su simetría, dominio de funciones de varias variables, geometría en el espacio, superficie cilíndricas, paraboloide, elipsoide, hiperboloide.
Sistemas De Coordenadas Polares (Elementos De Coordenadas Polares)elementospolares
Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional que define la posición de un punto mediante su distancia (r) desde un origen fijo (polo) y el ángulo (θ) formado con una línea semi-infinita (eje polar) que pasa por el origen. Para especificar un punto en coordenadas polares se proporcionan el radio vector r y el ángulo polar θ. Algunas funciones polares comunes son la rosa, la espiral dorada y la cardioide.
El documento describe los diferentes sistemas de coordenadas utilizados en matemáticas, incluyendo coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas. Explica cómo cada sistema utiliza números para definir de manera única la posición de un punto en el espacio y las fórmulas para convertir entre sistemas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales del sistema de coordenadas polares y su aplicación en la resolución de problemas de ingeniería. Define el sistema de coordenadas polares, explica cómo convertir entre coordenadas polares y rectangulares, y cómo graficar ecuaciones y calcular el área de una región en coordenadas polares. También incluye ejemplos de gráficas comunes como rosas de cuatro, tres y ocho pétalos.
Este documento describe el sistema de coordenadas polares, incluyendo cómo se definen las coordenadas polares, cómo graficar ecuaciones polares, cómo encontrar puntos de intersección entre gráficas polares, y cómo calcular el área de una región en el plano usando coordenadas polares. Explica que las coordenadas polares usan el ángulo y la distancia al polo para especificar la posición de un punto, a diferencia de las coordenadas cartesianas.
Este documento describe el sistema de coordenadas polares, incluyendo cómo definir la posición de un punto usando la distancia al polo (radio r) y el ángulo con el eje polar (ángulo θ). También explica cómo graficar ecuaciones y calcular el área de regiones usando coordenadas polares.
Este documento describe los sistemas de coordenadas polares, los cuales definen la posición de un punto en un plano mediante un ángulo y una distancia respecto a un origen. Explica cómo graficar ecuaciones y calcular el área de regiones usando coordenadas polares en lugar de coordenadas cartesianas. También cubre la conversión entre sistemas de coordenadas y la intersección de gráficas polares.
Este documento describe los sistemas de coordenadas polares, los cuales definen la posición de un punto en un plano mediante un ángulo y una distancia respecto a un origen. Explica cómo graficar ecuaciones y calcular el área de regiones usando coordenadas polares en lugar de coordenadas cartesianas. También cubre la conversión entre sistemas de coordenadas y la intersección de gráficas polares.
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas tridimensional que permite definir la posición de un punto en el espacio mediante tres valores: la distancia radial (ρ), el ángulo acimutal (φ) y la coordenada vertical o altura (z). Se utilizan principalmente para representar sistemas cilíndricos como las grúas, donde ρ indica la distancia a lo largo del brazo giratorio, φ el ángulo de giro y z la altura.
Las coordenadas polares son un sistema que permite definir la posición de un punto en un espacio bidimensional mediante un ángulo y una distancia. En este sistema, la posición de un punto se representa por su distancia (r) al polo y el ángulo (φ) formado entre el eje polar y la línea que une el polo con el punto. Las coordenadas polares se utilizan comúnmente en aplicaciones como la navegación, la topografía y el modelado de sistemas asimétricos.
Este documento explica las coordenadas polares, incluyendo cómo definir la posición de un punto usando la distancia (r) al polo y el ángulo (θ) con el eje polar. También cubre cómo convertir entre coordenadas polares y cartesianas, y cómo graficar ecuaciones y calcular áreas usando coordenadas polares. Finalmente, proporciona un ejemplo de una cardioide.
Este documento explica los sistemas de coordenadas polares y geográficas. Define las coordenadas polares como un sistema de coordenadas bidimensional que utiliza un ángulo y una distancia desde un origen para especificar la posición de un punto. También describe cómo se utilizan las coordenadas polares en tarjetas bancarias, aviación, navegación y GPS. Luego explica que las coordenadas geográficas usan latitud y longitud para ubicar puntos en la Tierra, midiendo ángulos desde el Ecuador y el Meridiano de Greenwich
Sistemas coordenadas (diferenciales, lineales, área y volumen)Norman Rivera
Este documento describe los sistemas de coordenadas rectangular, cilíndrico y esférico. En cada sistema, un punto en el espacio se representa mediante la intersección de tres superficies coordenadas ortogonales. Se definen los vectores unitarios tangentes a las líneas de intersección y cómo se expresan las coordenadas y diferenciales de longitud, área y volumen en cada sistema.
Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas que representa cada punto en un plano mediante su distancia (r) al origen y el ángulo (θ) que forma con el eje x positivo. Permiten describir de forma simple curvas circulares y fenómenos relacionados con distancias y ángulos. Algunas aplicaciones incluyen modelar movimientos orbitales, navegación, y calcular límites y integrales donde la región de integración involucra circunferencias u otras curvas definidas por ecuaciones polares.
Este documento describe las coordenadas polares y cómo se pueden usar para representar gráficamente diferentes curvas. Explica que las coordenadas polares usan un ángulo y una distancia desde un punto de origen para especificar cada punto, y proporciona ejemplos de ecuaciones polares para curvas como la rosa polar, la espiral de Arquímedes, los caracoles y la lemniscata. También cubre cómo graficar puntos usando coordenadas polares y transformar ecuaciones cartesianas a la forma polar.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas, incluyendo coordenadas rectangulares, polares, cilíndricas y esféricas. Explica cómo cada sistema asigna números únicos a puntos en un espacio para especificar su posición, y cómo convertir entre sistemas usando fórmulas matemáticas. También cubre ecuaciones polares y de más dimensiones.
Un sistema de coordenadas define la posición de puntos en un espacio geométrico a través de valores como distancia y ángulo desde un origen. Las coordenadas polares usan un ángulo y distancia para definir puntos en un plano. Aunque las cartesianas son comunes, las polares permiten expresar curvas de forma más simple. Las coordenadas polares de un punto P son el par ordenado (r,θ), donde r es la distancia al polo y θ es el ángulo desde el eje polar. El área de una región polar se calcula integrando la función r
Este documento describe varias figuras geométricas que pueden graficarse usando coordenadas polares, incluyendo rosas, cardioides, limacones, circunferencias, lemniscates, nefroides, y concoides. Explica cómo cada figura se representa mediante una función polar y muestra ejemplos de gráficos para ilustrar cada figura.
El documento resume la historia de las coordenadas polares, desde sus orígenes en la antigüedad hasta su formalización en el siglo XVII. Explica que las coordenadas polares usan un ángulo y una distancia para especificar cada punto en un plano, y proporcionan ejemplos de cómo representar puntos y convertir entre coordenadas polares y cartesianas. También describe ecuaciones polares y algunas curvas comunes definidas por estas ecuaciones.
Este documento presenta conceptos sobre el sistema de coordenadas polares, incluyendo cómo definir la posición de un punto usando coordenadas polares de ángulo y distancia, cómo graficar ecuaciones en este sistema, y cómo calcular el área de una región plana usando integración en coordenadas polares. También muestra ejemplos de gráficas comunes como rosas de varios pétalos y cardioides.
Este documento describe los sistemas de coordenadas polares, los cuales definen la posición de un punto en un plano mediante un ángulo y una distancia en lugar de coordenadas cartesianas. Explica cómo graficar ecuaciones y calcular el área de una región usando coordenadas polares. También cubre la conversión entre sistemas de coordenadas polares y cartesianas.
El documento explica las coordenadas polares, un sistema de coordenadas bidimensional donde cada punto se determina por una distancia y un ángulo. Históricamente, conceptos como ángulo y radio se conocían desde la antigüedad pero el concepto formal de coordenadas polares surgió en el siglo XVII. Se describen cómo representar puntos y cómo convertir entre coordenadas polares y cartesianas mediante fórmulas trigonométricas. Finalmente, se mencionan ejemplos de curvas definidas por ecuaciones polares como la rosa polar.
Funciones de varias variables, sistemas de coordenadas Cartesianas, Cilíndricas, Esféricas, sus transformaciones entre los diferentes sistemas de coordenadas, su simetría, dominio de funciones de varias variables, geometría en el espacio, superficie cilíndricas, paraboloide, elipsoide, hiperboloide.
Sistemas De Coordenadas Polares (Elementos De Coordenadas Polares)elementospolares
Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional que define la posición de un punto mediante su distancia (r) desde un origen fijo (polo) y el ángulo (θ) formado con una línea semi-infinita (eje polar) que pasa por el origen. Para especificar un punto en coordenadas polares se proporcionan el radio vector r y el ángulo polar θ. Algunas funciones polares comunes son la rosa, la espiral dorada y la cardioide.
El documento describe los diferentes sistemas de coordenadas utilizados en matemáticas, incluyendo coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas. Explica cómo cada sistema utiliza números para definir de manera única la posición de un punto en el espacio y las fórmulas para convertir entre sistemas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales del sistema de coordenadas polares y su aplicación en la resolución de problemas de ingeniería. Define el sistema de coordenadas polares, explica cómo convertir entre coordenadas polares y rectangulares, y cómo graficar ecuaciones y calcular el área de una región en coordenadas polares. También incluye ejemplos de gráficas comunes como rosas de cuatro, tres y ocho pétalos.
Este documento describe el sistema de coordenadas polares, incluyendo cómo se definen las coordenadas polares, cómo graficar ecuaciones polares, cómo encontrar puntos de intersección entre gráficas polares, y cómo calcular el área de una región en el plano usando coordenadas polares. Explica que las coordenadas polares usan el ángulo y la distancia al polo para especificar la posición de un punto, a diferencia de las coordenadas cartesianas.
Este documento describe el sistema de coordenadas polares, incluyendo cómo definir la posición de un punto usando la distancia al polo (radio r) y el ángulo con el eje polar (ángulo θ). También explica cómo graficar ecuaciones y calcular el área de regiones usando coordenadas polares.
Este documento describe los sistemas de coordenadas polares, los cuales definen la posición de un punto en un plano mediante un ángulo y una distancia respecto a un origen. Explica cómo graficar ecuaciones y calcular el área de regiones usando coordenadas polares en lugar de coordenadas cartesianas. También cubre la conversión entre sistemas de coordenadas y la intersección de gráficas polares.
Este documento describe los sistemas de coordenadas polares, los cuales definen la posición de un punto en un plano mediante un ángulo y una distancia respecto a un origen. Explica cómo graficar ecuaciones y calcular el área de regiones usando coordenadas polares en lugar de coordenadas cartesianas. También cubre la conversión entre sistemas de coordenadas y la intersección de gráficas polares.
Este documento presenta información sobre coordenadas polares, incluyendo definiciones del sistema de coordenadas polares, ejemplos de ecuaciones de curvas comunes en coordenadas polares como la lemniscata y la circunferencia, y técnicas para graficar funciones y encontrar puntos de intersección en este sistema de coordenadas.
Este documento describe los sistemas de coordenadas polares. Explica que las coordenadas polares expresan la posición de un punto en términos de su distancia (r) y ángulo (θ) desde un origen. También describe cómo graficar ecuaciones en coordenadas polares y calcular el área de una región usando coordenadas polares.
El documento describe el sistema de coordenadas polares, el cual define la posición de un punto en un plano mediante dos valores: la distancia (radio r) desde un punto de referencia llamado polo, y el ángulo (theta θ) formado entre el eje polar y la línea que une el punto con el polo. Explica cómo representar curvas como la cardioide y la lemniscata de Bernoulli usando este sistema, y cómo convertir entre coordenadas polares y cartesianas. También cubre cómo graficar ecuaciones polares y calcular el área de una región delimitada por una
El documento describe el sistema de coordenadas polares, en el cual cada punto en un plano se define por su distancia (r) al origen y el ángulo (θ) formado con un eje de referencia. Explica que las coordenadas polares se usan comúnmente en navegación y astronomía. También describe cómo convertir entre coordenadas polares y cartesianas, y cómo representar curvas como círculos, espirales y secciones cónicas mediante ecuaciones polares.
Revista de matematica Sistema de Coordenadas PolaresRoinnerRodriguez
El documento explica los sistemas de coordenadas polares, incluyendo cómo convertir entre coordenadas polares y cartesianas, cómo graficar ecuaciones en coordenadas polares, y cómo calcular el área de una región plana en coordenadas polares. También describe otros sistemas de coordenadas como las coordenadas cilíndricas y esféricas.
Este documento presenta una introducción al sistema de coordenadas polares. Explica que las coordenadas polares definen la posición de un punto en un plano mediante una distancia (r) y un ángulo (θ) desde un origen. También describe cómo convertir entre coordenadas polares y cartesianas usando trigonometría, y presenta varias ecuaciones polares que definen curvas como el círculo, la espiral de Arquímedes y la rosa polar.
El documento describe los sistemas de coordenadas cartesianas y polares. Las coordenadas cartesianas se definen por dos ejes perpendiculares que se cortan en el origen, mientras que las coordenadas polares se definen por una distancia (r) desde el origen y un ángulo (α). El documento explica cómo convertir entre los dos sistemas usando trigonometría y el teorema de Pitágoras. También menciona otros sistemas de coordenadas como las coordenadas cilíndricas y esféricas.
El documento describe los sistemas de coordenadas polares, incluyendo su definición, ejemplos y aplicaciones. Explica que las coordenadas polares definen la posición de un punto mediante una distancia y un ángulo respecto a un origen, y cómo convertir entre coordenadas polares y rectangulares. También cubre cómo graficar ecuaciones polares y calcular el área de una región delimitada por una función de coordenadas polares.
Este documento introduce las coordenadas polares como un sistema alternativo para representar puntos en un plano. Explica que las coordenadas polares consisten en la distancia r de un punto al polo y el ángulo θ que forma con el eje polar. También cubre cómo convertir entre coordenadas polares y cartesianas, cómo graficar ecuaciones polares, y cómo calcular el área de una región delimitada por una función polar. Incluye ejemplos de curvas como la rosa de ocho pétalos representada en coordenadas polares.
1) El sistema de coordenadas polares localiza puntos en un plano mediante una distancia (r) y un ángulo (θ) respecto a un origen.
2) Aunque conceptos como ángulo y distancia se conocían desde la antigüedad, el sistema formal de coordenadas polares se desarrolló en el siglo XVII para resolver problemas geométricos.
3) Isaac Newton introdujo el concepto abstracto de sistema de coordenadas polar en 1671, aunque el término actual data del siglo XVIII.
Este documento trata sobre los sistemas de coordenadas, en particular el sistema de coordenadas polares. Explica que un sistema de coordenadas define la posición de un punto mediante valores como la distancia y el ángulo respecto a un origen. Luego describe las coordenadas polares, que usan la distancia y el ángulo para localizar un punto. También cubre la conversión entre coordenadas polares y rectangulares, y cómo graficar ecuaciones y calcular áreas usando coordenadas polares.
El documento describe diferentes sistemas de coordenadas como las coordenadas cartesianas, cilíndricas, esféricas y su importancia para representar puntos en el espacio. Explica cómo transformar entre los sistemas de coordenadas usando matrices de direcciones cosenos. También introduce conceptos básicos sobre funciones de varias variables y sus representaciones gráficas en un espacio tridimensional.
1) El documento introduce los sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. 2) Describe cómo cada sistema asigna números a puntos en el plano o espacio para especificar su posición. 3) Incluye ejemplos de cómo calcular coordenadas y aplicar los sistemas a problemas geométricos.
El documento explica las coordenadas polares y geográficas. Las coordenadas polares representan puntos usando la distancia (r) desde el origen y el ángulo (θ) desde el eje x positivo. Se usan para estudiar elipses, circunferencias y cálculos orbitales. Las coordenadas geográficas usan latitud y longitud para ubicar puntos en la Tierra y son usadas en GPS y sistemas de información geográfica.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas y funciones de varias variables. Explica las coordenadas cartesianas, cilíndricas, esféricas y cómo transformar entre ellas. También define conceptos como límites, dominio y continuidad de funciones de varias variables, así como curvas de nivel y mapas de contorno. Finalmente, describe superficies geométricas tridimensionales como esferas, cilindros, paraboloides, elipsoides e hiperboloides.
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Revista de calculo vectorial equipo 6
1. CONTENIDO
LA UTILIZACIÓN DE LAS COORDENADAS POLARES
EDITORIAL FERMIN
Miércoles 24, de septiembre del 2014
EL MATEMATICO
EL MATEMATICO
Sistema de coordenadas polares
1
Graficas de ecuaciones en coordenadas polares
2
Intersección de Gráficas en Coordenadas Polares
3
Calcular el Área de una Re- gión Plana en Coordenadas Polares
3
Sistema de coordenadas cilíndricas.
4
Sistema de coordenadas esféricas
5
Como cambiar de coordenadas polares a esfé- ricas y cilindri-
6
¿Que son las coordenadas polares?
Las Coordenadas polares es un sistema que define la posición de un punto en un espacio bidimensional, el cual cada punto en el plano se define por un ángulo con el eje polar (θ) y una distancia al polo (d).
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores en el cual se puede definir unívoca- mente la posición de cualquier punto de un espacio geométrico, respecto de un punto denominado origen. Posee un conjunto de ejes, puntos o planos que confluyen en el ori- gen y a partir de los cuales se calculan las coordenadas de cualquier punto, constituyen lo que se denomina sistema de referencia.
Es muy útil utilizar las coordenadas cartesianas para definir una función en el plano o en el espacio.
Aunque en muchos otros, definir ciertas fun- ciones en dichas coordenadas puede resultar muy tedioso y complicado.
En estos casos, se debe hacer uso de las coor- denadas polares o esféricas, hacer uso de estas puede simplificarnos la vida.
A lo largo de nuestra vida hemos usado siem- pre coordenadas cartesianas. En ocasiones es conveniente usar otros sistemas de las mis
mas. Por ejemplo, en el plano podemos usar las coordenadas polares, que permiten expre- sar ciertas curvas en forma mucho más simple que las ecuaciones que ligan sus coordenadas cartesianas. En el espacio, en lugar de usar las cartesianas, podemos usar las coordenadas cilíndricas o esféricas.
Formado por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las pro- yecciones de la distancia entre el punto y el origen sobre cada uno de los ejes.
Este sistema de referencia está constituido por un eje que pasa por el origen.
La primera coordenada es la distancia existen- te entre el origen y el punto, mientras que la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos.
Eje x
Eje y
Origen
d
θ
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2. Las calculadoras dibujan gráficas de r = f (θ) al hallar el valor de f (θ) para numerosos va- lores de θ a intervalos espaciados regularmente, y dibujando luego los puntos resultantes (x,y).
Usted debe ser cons- ciente de que la aparien- cia de la gráfica en calcu- ladora depende de la ventana de graficación especificada x-y, y tam- bién del rango de los valores mostrados de θ.
Cuando se dibujan gráficas en coordenadas polares, debe identificar- se algunos valores mos- trados de θ correspon- dientes a r = 0 o donde r alcanza un máximo o un mínimo. Además, debe identificar el rango de valores de θ que produ- cen una copia de la curva polar, cuando ésta es apropiada. Se deduce que muchas curvas fami- liares tienen ecuaciones polares sencillas
Gráfica de una Ecua- ción Polar
La gráfica de una ecuación polar r = f(θ)
es el conjunto de puntos (x,y) para los cua- les x = r cos θ , y = r sen θ y r = f (θ). En otros términos, la gráfica de una ecua- ción polar es una gráfica en el plano xy de todos los puntos cuyas coorde- nadas polares satisfacen la ecuación dada.
Comience por dibu- jar dos gráficas sencillas ( y familiares). La clave para dibujar las mismas de una ecuación polar, es mantener siempre pre- sente que representan las coordenadas polares.
Con estos conceptos básicos de localización de puntos en el sistema de coordenadas polares, podemos graficar funcio- nes y no sólo puntos. En este tipo de funciones la variable independiente es θ y la dependiente es r, así que las funciones son del tipo r = r(θ). El método para graficar estas funciones es el si- guiente, primero grafica- mos la función r = r(θ) en coordenadas rectan- gulares y a partir de esa gráfica trazamos la co-
rrespondiente en pola- res. Guiándonos con la dependencia de r con respecto a θ.
Recordemos que θ es la variable indepen- diente y generalmente va de 0 a 2π.
Continúe viendo la información en el archi- vo que esta al final de la unidad.
Graficas de ecuaciones en coordenadas polares
El calculo vectorial es una herramienta fundamental para el desarrollo intelectual e incremento del conocimiento.
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EL MATEMATICO
3. Ahora que ya conoces las coordenadas polares y observó una variedad de gráficas de las mis- mas, el próximo paso consiste en extender las técnicas del cálculo al caso de intersección de ecuaciones en dichas coordenadas polares, con el propósito de bus- car todos los puntos de dicha intersección.
Puesto que un punto puede representarse de formas diferentes en coordenadas polares, debe tenerse especial
cuidado al determinar los puntos de intersec- ción de dos gráficas pola- res, por lo que se sugie- re realizar el dibujo de las ecuaciones, inclusive cuando más adelante calculemos el área de una región polar.
De igual forma el problema de hallar los puntos de intersección de dos gráficas polares con el de encontrar los puntos de colisión de dos satélites en órbita alrededor de la tie- rra, dichos satélites no
entrarían en colisión en tanto lleguen a los pun- tos de intersección en tiempos diferentes (valores de q).
La colisión se produ- cirá solamente en aque- llos puntos de intersec- ción que sean "puntos simultáneos", aquellos a los que se llega en el mismo instante (valor de q).
Intersección de Gráficas en Coordenadas Polares
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EL MATEMATICO
Calcular el Área de una Región Plana en Coordenadas Polares
Consideremos la función dada por r= f(q), donde f es continua y no negativa en el intervalo [ a , b ] . La región limitada por la gráfica para hallar el área de esta región, partimos el intervalo [ a , b ] en n subintervalos igua- les a = q < q < q <..... ...< q < q = b
A continuación apro- ximamos el área de la región por la suma de las mismas de los n secto- res,
El desarrollo de una fór- mula para el área de una región polar va paralelo al de zonas en sistema de coordenadas rectan- gulares, pero con secto- res de un círculo en lu- gar de rectángulos como elementos básicos de dicha área. En la figura se observa que la superficie de un sector circular de radio r viene dada por:
Luego de haber nota- do el teorema anterior, podemos decir que usar la fórmula para hallar el área de una región limi- tada por la gráfica de una función continua no ne- gativa. Sin embargo, no es necesariamente válida si f toma valores positi- vos y negativos en el intervalo [ a , b ] .
4. EL MATEMATICO
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Sistema de coordenadas cilíndricas
Es un sistema de coordenadas para de- finir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con res- pecto a un eje y una altura en la dirección del eje.
Las coordenadas cilín- dricas son muy conve- niente en aquellos ca- sos en que se tratan problemas que tie- nen simetría de ti- po cilíndrico, Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas pola- res.
Estas son muy útiles para definir la posi- ción de un punto del espacio mediante un ángulo. Una distan- cia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje.
Uno de los ejemplos más sencillos de uso de las coordenadas cilíndricas lo propor- cionan las grúas. Para controlar la posición de la carga, es preci- so indicar el ángulo de giro de la flecha (el brazo de la grúa), dado por , la altura a la que se sube la carga ( ), y cuanto hay que desplazarla a lo largo de la flecha ().
Por lo tanto las coordenadas cilíndri- cas son de mucha ayuda para la elabo- ración de diversos trabajos que se efec- túan en dicha empre- sa.
Las coordenadas ci- líndricas es el equiva- lente en 3D a la in- troducción de coor- denadas polares en 2D. Especifica una coordenada adicional en un eje perpendi- cular al plano XY. Las coordenadas cilíndri- cas definen puntos mediante la distancia desde el origen SCP en el plano XY, el ángulo desde el eje X en el plano XY y el valor Z.
Nota
Son aplicables aquí los mismos conceptos y no- ciones respecto a sistema de coordenadas curvilíneas orto- gonales.
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Sistema de coordenadas esféricas
El sistema de coordenadas esfé- ricas se basa en la misma idea que las coordenadas pola- res y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distan- cia y dos ángulos.
En consecuencia, un punto P queda repre- sentado por un con- junto de tres magnitu- des: el radio , el ángulo po- lar o colatitud θ y el azimut φ.
Algunos autores utili- zan la latitud, en lugar de colatitud, en cuyo caso su margen es de -90° a 90° (de -π/2 a π/2 radianes), siendo el cero el plano XY. También puede variar la medida del acimut, según se mida el ángu- lo en sentido reloj o contrarreloj, y de 0° a 360° (0 a 2π en radia- nes) o de -180° a +180° (-π a π).
Coordenadas esféricas son útiles en sistemas que tienen un cierto grado de simetría al- rededor de un punto, tal como integrales de volumen dentro de una esfera, el campo de energía potencial que rodea una masa concentrada o cargo, o simulación de tiem- po global en la atmós- fera de un planeta analizar. Una esfera que tiene la ecuación cartesiana x2 y2 z2 = c2 tiene la simple ecuación r = c en coordenadas esféricas.
El sistema de coorde- nadas esféricas también de uso general en el desarrollo de juegos 3D para rotar la cáma- ra alrededor de la posi- ción del jugador.
6. Autores
Luis Rodríguez
22195160
Kaliantoni Chirinos
24399497
Pedro de la Rosa
24386434
EL MATEMATICO
Bibliografía
http://es.wikipedia.org/wiki/ Coordenadas_esf%C3% A9ricas
http://centrodeartigo.com/ articulos-utiles/ article_121389.html
http://ocw.uc3m.es/ingenieria-mecanica/astronomia- mecanica-celeste-y- exploracion-espacial/material-de-clase-1/ Te- ma_1_2_La_observacion_del_cielo.pdf
file:///C:/Users/Tesalio/ Downloads/El%20Calculo% 20-%20Louis%20Leithold.pdf
http:// www.wikimatematica.org/ index.php? title=Coordenadas_Cil%C3%
¿Cómo cambiar el tipo de coordenadas?
A medida que el sistema de coordenadas esféricas y cilín- dricas son sólo sistemas de coordenadas tridimensionales, existen ecuaciones para la conversión de coordenadas entre el sistema de coordena- das esféricas y cilíndricas.
De esféricas y cilíndricas a po- lares
En coordenadas esféricas, un punto se puede obtener a par- tir de sus coordenadas carte- sianas por fórmulas.
Así la tangente inversa deno- tado en f = arctan debe ser adecuadamente definido, te- niendo en cuenta el cuadrante correcto
En este punto podemos decir que las coordenadas polares son muy útiles a la hora de resolver problemas en 3 di- mensiones, también se puede llevar mediante las formulas a coordenadas polares.
Ecuaciones para transformar de Cilíndricas a Rectangulares
Ecuaciones para transformar de Rectangulares a Cilíndricas
Ecuaciones para transformar de Cilíndricas a Esféricas
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