Este documento explica las ecuaciones paramétricas, que permiten representar curvas y superficies mediante valores de parámetros en lugar de variables independientes. Incluye ejemplos de ecuaciones paramétricas para una hélice y una esfera, y explica cómo graficar estas curvas y transformar ecuaciones paramétricas a cartesianas. También cubre el cálculo de la longitud de arco de curvas paramétricas.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO“SANTIAGO MARIÑO”
BARCELONA. ESTADO-ANZOÀTEGUI
ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Alumna:
Michelle González

2. INTRODUCCIÓN
En el uso estándar del sistema de coordenadas, una o dos variables
(dependiendo de si se utilizan dos o tres dimensiones
respectivamente).
Una ecuación paramétrica permite representar una o varias curvas o
superficie en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios o
mediante una constante, llamados parámetros, en lugar de mediante
una variable independiente de cuyos valores se desprendan los de la
variable dependiente.

3. GENERALIDADES DEL ALGEBRA VECTORIAL
El álgebra vectorial es una rama de las matemáticas
encargada de estudiar sistemas de ecuaciones lineales,
vectores, matrices, espacios vectoriales y sus transformaciones
lineales. Se relaciona con áreas como ingeniería, resolución de
ecuaciones diferenciales, análisis funcional, investigación de
operaciones, gráficas computacionales, entre otras.
Otra de las áreas que ha adoptado el álgebra lineal es la
física, ya que a través de esta se ha logrado desarrollar el
estudio de fenómenos físicos, describiéndolos mediante el
uso de vectores. Esto ha hecho posible una mejor
comprensión del universo.

4. El álgebra vectorial (extensión de los números reales) 1, i, j, y k, así
como también de la geometría cartesiana promovida por Gibbs y
Heaviside, quienes se dieron cuenta de que los vectores servirían de
instrumento para representar varios fenómenos físicos.
El álgebra vectorial es estudiada a través de tres fundamentos:
• Geométricamente
• Analíticamente
• Axiomáticamente

5. ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Permite representar una curva o superficie en el
plano o en el espacio, mediante valores que recorren
un intervalo de números reales, mediante una
variable , llamada parámetro, considerando cada
coordenada de un punto como una función
dependiente del parámetro.

6. EJEMPLO
En el espacio R3 cada punto de una curva se puede definir por un sistema de tres
ecuaciones x= x(t), y = y(t), z= z(t).
Como ejemplo , la hélice circular tiene l estas ecuaciones paramétricas x = a cos t, y = a
sen t, z = bt
Para describir una superficie en el espacio R3 se emplean dos parámetros.: s, t. y el
correspondiente sistema de tres ecuaciones paramétricas es x = x(s,t), y = y(s,t), z = z(s,t),
resolviendo para s y t el sistema formado por las dos primeras ecuaciones y reemplazando
en la ecuación z= z(s,t) se puede obtener z= f(x,y) o bien F(x,y,z) = 0
Por ejemplo para la esfera, el sistema de ecuaciones paramétricas es x = a cos s sent, y =
asen s sen t , z = a cos t.
Se aplica en el estudio de la curvatura, radio de curvatura de una curva plana, la curvatura
y la torsión de una curva en el espacio; plano tangente de una superficie., etc. y da motiva
a la llamada derivación de ecuaciones paramétricas con resultados peculiares.

8. GRAFICA DE ECUACIONES PARAMÉTRICAS

9. GRAFICA DE ECUACIONES PARAMÉTRICAS

10. GRAFICA DE ECUACIONES PARAMÉTRICAS

11. GRAFICA DE ECUACIONES PARAMÉTRICAS

12. GRAFICA DE ECUACIONES PARAMÉTRICAS

13. TRANSFORMACIONES DE LAS ECUACIONES
PARAMÉTRICAS A LAS CARTESIANAS

14. TRANSFORMACIONES DE LAS ECUACIONES
PARAMÉTRICAS A LAS CARTESIANAS

15. TRANSFORMACIONES DE LAS ECUACIONES
PARAMÉTRICAS A LAS CARTESIANAS

16. TRANSFORMACIONES DE LAS ECUACIONES
PARAMÉTRICAS A LAS CARTESIANAS

17. TRANSFORMACIONES DE LAS ECUACIONES
PARAMÉTRICAS A LAS CARTESIANAS

18. TRANSFORMACIONES DE LAS ECUACIONES
PARAMÉTRICAS A LAS CARTESIANAS

19. LONGITUD DE ARCO EN ECUACIONES
PARAMÉTRICAS

20. LONGITUD DE ARCO EN ECUACIONES
PARAMÉTRICAS

21. LONGITUD DE ARCO EN ECUACIONES
PARAMÉTRICAS

22. LONGITUD DE ARCO EN ECUACIONES
PARAMÉTRICAS

23. CONCLUSIÓN
Las ecuaciones paramétricas consisten en curvas,
rectas, curvas planas y un diverso mundo de formas
geométricas para lograr un resultado y una buena
satisfacción del problema.
Son consideradas como variables independientes,
mientras que la restante en la variable dependiente
con el valor de la misma siendo equivalente al de la
imagen de la función cuando los restantes valores
son sus parámetros

24. ANEXOS
• GRÁFICA DE CURVAS PLANAS (ECUACIONES
PARAMETRICAS ) EN R³

25. • ECUACIONES PARAMETRICAS EN R³
ANEXOS

26. ANEXOS
• Longitud de arco de una curva paramétrica

27. BIBLIOGRAFÍA
 PAGINAS WEB
 EcuRed. Ecuaciones Parametricas
(https://www.ecured.cu/Ecuaciones_param%C3%A9tricas)
 Lifeder.com. Álgebra Vectorial: Fundamentos,
Magnitudes, Vectores.
(https://www.lifeder.com/algebra-vectorial-
fundamentos-magnitudes-vectores/)
 Youtube. Longitud de arco de una curva
paramétrica
(https://www.youtube.com/watch?v=9RW8oAb_eJ0
)