Este documento presenta una guía de trabajo para estudiantes de noveno grado sobre el tema de radicación. Incluye los objetivos de aprendizaje, conceptos clave, propiedades de la radicación y ejercicios propuestos. El docente provee instrucciones para completar los ejercicios y criterios de evaluación. Los estudiantes aprenderán a identificar y operar con números racionales, y aplicar conceptos de radicación para resolver problemas matemáticos y de la vida cotidiana.

1. ESCUELA NORMAL SUPERIOR SANTIAGO DE TUNJA
GUÍA DE TRABAJO No. 01 - JG
ÁREA: MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: NOVENO
9:5 -9:6
DOCENTE: Jorge Galvis LINEAMIENTO- ESTANDAR BASICO O DBA.
Pensamiento Numérico - pensamiento Variacional
 Resuelvo problemas y simplifico cálculos, usando
propiedades y relaciones de los números reales y
operaciones entre ellos.
 Identifico y utilizo la potenciación,la radicación y la
logaritmación para presentar situaciones matemáticas
y no matemáticas para resolver problemas.
 Construyo expresiones algebraicas equivalentes a
una expresión algebraica dada
COMPETENCIA.
Interpretativa- Argumentativa-
propositiva
TEMA: Radicación- (propiedades) TIEMPO
2 Horas
ACTIVIDADES PEDAGOGICAS:
1- Lea con atención los enunciados de la guía propuesta. (página 2y 3).
2- Revisa el siguiente link:
http://radicacionmatematicas.blogspot.com/p/talleres.html
3- Desarrollar los ejercicios propuestos en hojas tamaño carta ( Block cuadriculado,
en el que indique el curso- código y fecha de entrega). Enviar al correo
ingenierojorge72@gmail.com foto de la actividad en formato jpg o pdf
Si se facilita escanear es permitido
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Se tendrá en cuenta para evaluar:
- Cumplimiento en la entrega. 5 Puntos ( Ser )
- Procedimientos y respuestas. 15 Puntos ( Saber y hacer)
- Calidad del trabajo 5 Puntos. ( Hacer)
RECURSOS DE APRENDIZAJE:
- Santillana Plus
- Guía del Docente 9
- Recursos . Jorge Galvis
INFOGRAFIA
- Libro Santillana grado noveno
- Santillana plus
- Youtube

2. 1- OBJETIVO:
* Identificarlaformaracional y realizaroperacionesentre ellos. (Interpretayejercita)
* identificarel conceptode racional enlavidacotidianayrealizarejercicios. (razona)
2- CONCEPTO:
√ 𝑎𝑛
= 𝑏
¿En dónde se utiliza una expresión radical?
Para determinar la velocidad en un accidente vehicular
Cuando un carro frena bruscamente, a una velocidad
considerable, produce marcas sobre la carretera debido a una
transferencia de peso a las ruedas delanteras. Gracias a estas
marcas es posible calcular la velocidad a la cual iba el automóvil
antes de aplicar los frenos, en caso de un accidente de tránsito.
Por lo general, la velocidad inicial de un automóvil en un accidente
se estima a partir de la longitud de las marcas de frenado x por
medio de la expresión:
V=√−2𝑎𝑥
Pero si un carro frena bloqueando las cuatro ruedas se detiene
mucho antes que si frena bloqueando solo dos ruedas. Para
determinar correctamente la velocidad inicial antes de un
accidente, es necesario tener las ruedas. Si las cuatro ruedas se
bloquean, la aceleración a se cumple:
a= -µg, donde g es la gravedad, g = 9,8m/ 𝑠2 y µ es el
coeficiente de rozamiento de la carretera.
así al remplazar en la expresión, se tiene que la velocidad inicial
en m/s respecto a la distancia de frenado x se obtiene mediante
la expresión:
V=√2µ𝑔𝑥
RADICACIÓN DE NÚMEROS REALES
La raíz enésimade unnúmeroreal a es unnúmeroreal b, si y solosi laenésimapotenciade b esa.
esdecir,
√ 𝑎𝑛
= 𝑏𝑠𝑖𝑦𝑠𝑜𝑙𝑜𝑠𝑖, 𝑏 𝑛 = 𝑎𝑐𝑜𝑛𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅 y n∈ 𝑍+
Si n es par,se debe tener a ≥ 0 y b ≥ 0.
Índice
Cantidad
subradical
Raíz
Radical

3. Cuando en una raíz no apareceindicado el índice se debeentenderque dicho índice es 2 y, por
tanto,correspondea una raízcuadrada.
En la radicaciónde númerosrealesse puedenpresentarlassiguientessituaciones:
 Índice par y cantidad subradical un número real positivo.
Si n es par y 𝑎 ∈ 𝑅+, entonces, √ 𝑎𝑛
∈ 𝑅+, la raíz es númeroreal positivo.
por ejemplo, √164
= 2porque 24=16.
 Índice par y cantidad subradical un número real negativo.
Si n es par y 𝑎 ∈ 𝑅−, entonces √ 𝑎𝑛
∉ 𝑅,no existe laraízen losnúmerosreales.
Por ejemplo √−6noexiste enlosnúmeroreales.
 Índice impar y cantidad subradical un númeroreal positivo.
Si n es impary 𝑎 ∈ 𝑅+, entonces, √ 𝑎𝑛
∈ 𝑅+, la raíz de un númeroreal positivo.
Por ejemplo √83
=2porque 23 = 8.
 Índice impar y cantidad subradical un númeroreal negativo.
Si n es impary 𝑎 ∈ 𝑅−, entonces √ 𝑎𝑛
∉ 𝑅−,la raíz es un númeroreal negativo.
Por ejemplo, √1253
=-5porque (−5)3 = −125.
 La raíz enésimade 0 es0 es decir √0𝑛
= 0
La expresión 𝑎
1
𝑛 se puede expresar comouna raíz,así: 𝑎
1
𝑛 = √ 𝑎𝑛
Ejemplos:
a) 81
1
4
81
1
4 = √814
Como 34 = 81 entonces, √814
= 3
Por lotanto, 81
1
4 = 3
Se expresa como raíz

4. b) (9𝑚4 𝑛6 1 2⁄
se pasa de potenciaa radical
Como9𝑚4 𝑛6= (3𝑚2 𝑛3 2entonces,
√9𝑚4 𝑛6 = 3𝑚2 𝑛3
Por lotanto, (9𝑚4 𝑛6 1 2⁄
= 3𝑚2 𝑛3
C) (−16𝑥8 𝑦12)
1
4
(−16𝑥8 𝑦12)
1
4 = √(−16𝑥8 𝑦12)4
√(−16𝑥8 𝑦12)4
, no existe enlosnúmerosreales
Propiedades de la radicación
Para simplificarexpresionesenlascualeshayraíces,se utilizanlaspropiedadesde aradicación.
Estas propiedadesse utilizansi lasraícesdadasexisten.
Si a, b ∈ R y m,n 𝑍+, se cumple que:
 Raíz de un producto: √ 𝑎. 𝑏𝑛
= √ 𝑎𝑛
. √ 𝑏𝑛
 Raíz de un cociente: √𝑎 𝑏⁄𝑛
= √ 𝑎𝑛
√ 𝑏𝑛
⁄
 Raíz de una raíz: √ √ 𝑎𝑚𝑛
= √ 𝑎𝑛𝑚
 Raíz de una potencia √ 𝑎 𝑚𝑛
= 𝑎
𝑚
𝑛

5.  Raíz enésimade unnúmeropositivoelevadoala n: √( 𝑎) 𝑛𝑛
= 𝑎, con 𝑎 ∈ 𝑅+.
 Raíz enésimade unnúmeroelevadoaunapotenciaimpar: √ 𝑎 𝑛𝑛
= 𝑎,con n impar.
laspropiedadesde laradicaciónse puedendemostrarapartir de las propiedadesde la
potenciaciónde númerosrealesporque todaraíz se puede expresarcomounapotenciacon
exponenteracional.Porejemplo:
 √ 𝑎𝑏𝑛
= ( 𝑎. 𝑏)
1
𝑛
= 𝑎
1
𝑛. 𝑏
1
𝑛
= √ 𝑎𝑛
. √ 𝑏𝑛
Por lo tanto, √ 𝑎𝑏𝑛
= √ 𝑎𝑛
. √ 𝑏𝑛
Ejemplos
a) √−8𝑎6 𝑏93
√−8𝑎6 𝑏93
= √
3
se aplica raíz de un producto y (-8) = (−2)3
= (-2). 𝑎
6
3 𝑏
9
3 se aplica raíz de una potencia.
= (-2) 𝑎2 𝑏3
b) √
6
√
6
= 3𝑥2 + 5𝑦2 se aplicapropiedadde laradicación

6. Ejerciciospropuestos
1) Escribe cada expresión con exponente fraccionario y simplificar si es posible.
a) √13
b) √3𝑚4
c) √𝑎10 𝑏15 𝑐55
d) 3√ 𝑤3
e) √27𝑥15 𝑦93
2) Escribe las siguientes expresiones en forma radical
a) (
3
4
𝑚2 𝑛)
1
3
b) (
1
2
𝑎5 𝑏3 𝑐2)
1
4
c) (3𝑎𝑏)
1
8
d) (5ℎ|2𝑘3)
1
2
3) Aplicar las propiedades de la radicación para simplificar las siguientes
expresiones
a) √−27𝑥12 𝑦213
b)
√27
√3
c)
18√40
3√10
d) √16.( 𝑥 − 2)44
4) Piensa y plantea una solución para el problema.
a) El área de un habitación cuadrada es 144𝑧6 𝑦2 pulgadas cuadradas. ¿Cuáles
son las dimensiones de la habitación?
b) El volumen de un cubo está dado por la expresión 512𝑎9 𝑏6. ¿Cuál es la
longitud de su arista?
Contacto : correo - ingenierojorge72@gmail.com Skype. Mismo contacto. (Horario
acordado individualmente)