Este documento presenta 17 preguntas sobre transformaciones isométricas como rotaciones, traslaciones, simetrías y reflexiones de figuras geométricas. Algunas preguntas identifican qué figuras pueden obtenerse mediante rotación o teselar una superficie, y cuáles figuras tienen simetría central. Otras preguntas involucran aplicar transformaciones isométricas específicas como traslaciones y simetrías a puntos, líneas y figuras para determinar sus nuevas posiciones.

1. Matemáticas. Guía 6. Transformaciones isométricas.
1) De los siguientes cuerpos geométricos, ¿cuál(es) de ellos puede obtenerse por
rotación de una figura geométrica en torno de un eje?:
I: Cono II: Esfera III: Cilindro
A) Solo II
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
2) Si al punto P(-5, 7) se le aplica una traslación de vector (-3, 11), queda ubicado en:
A) (-3, 11)
B) (-8, 11)
C) (-8, 18)
D) (-8, 5)
E) (-5, -8)
3) De las siguientes figuras geométricas, ¿Cuál(es) de ellas puede(n) teselar
(embaldosar) una superficie plana?:
I: Hexágono regular II: Pentágono Regular III: Triángulo equilátero
A) Solo II
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
4) La figura está formada por 4 triángulos equiláteros congruentes entre sí. ¿Cuál(es)
de las figuras en I), en II) y en III) se obtiene(n) por alguna rotación con respecto
al centro de la figura?
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
5) Un cuadrado de lado 5, con vértices en las coordenadas A(0, 0, 0), B(5, 0, 0),
C(5, 5, 0) y D(0, 5, 0) experimenta una traslación de vector (0, 0, 3), generando
un volumen, en unidades cúbicas, igual a:
A) 5
B) 15
C) 25
D) 75
E) 125
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2. 6). Un polígono de vértices A(-5, 3), B(-3, 2) y C(-1, 4) es sometido a una simetría
respecto del eje Y, generando sus vértices homólogos A’, B’ y C’. A partir de esta
simetría, se aplica una nueva simetría respecto del eje X, generando vértices
homólogos A’’, B’’ y C’’. Entonces, el vértice C’’ queda ubicado en las coordenadas:
A) (1, -4)
B) (5, -3)
C) (3, -2)
D) (4, 1)
E) (-4, -1)
7) En la figura, ¿cuáles son las coordenadas en que se transforma el punto C, del
cuadrado ABCD, por una rotación en 180° con respecto al punto A y en el sentido
horario?.
8) En la figura, las coordenadas del punto A son (-4, -1), ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El punto simétrico de A con respecto al eje y es el punto (4, -1).
II) Al rotar el punto A en 90° en sentido antihorario, en torno al origen, se
obtiene el punto (-1, 4).
III) Al trasladar el punto A dos unidades ala derecha y 2 unidades hacia arriba,
se obtiene el punto (-2, 1)
9) En la figura, ABCD es cuadrado simétrico con el cuadrado A’B’C’D’ con respecto al
eje Y. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?.
I. D’ = (-5, 6)
II. Ambos cuadrados tienen igual perímetro.
III. Ambos cuadrados tienen igual área.
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3. 10) La figura en I) está formada por 5 cuadrados congruentes, la figura en II) es un
cuadrado y la figura en III) es un triángulo equilátero. ¿Cuál(es) de ellas tiene(n)
simetría central).
A) Sólo I.
B) sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y II.
E) I, II y III.
11) En la figura, el cuadrado dibujado con diagonal en el eje y se traslada al cuadrado
dibujado con línea punteada. ¿Cuáles son los componentes del vector de
traslación?.
12) En la figura, la imagen reflexiva del punto P, con respecto al eje de simetría L, es
el punto
13) En la figura, ¿cuál de las siguientes transformaciones rígidas permite obtener el
polígono P a partir del polígono Q, si las rotaciones se hacen en sentido
antihorario?.
A) Simetría (reflexión) con respecto al eje y.
B) Rotación en 180° con respecto al origen.
C) Simetría (reflexión) con respecto al eje y, y una rotación en 180° respecto al origen
D) Simetría (reflexión) con respecto al eje x, y una rotación en 180° respecto al origen
E) Rotación en 90° con respecto al origen.
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4. 14) Si el gráfico de la función f(x) se obtiene por reflexión del gráfico de la función
g(x) respecto al eje y= x. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa dicha
situación.
15) Si a un triángulo de vértices A(1, 2), B(-2, 1) y C(4, 0), se le aplica la traslación
según el vector = (-5, 7), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) A se transforma en A’ (-4, 9).
II) B se transforma en B’ (-3, 8).
III) C se transforma en C’ (-1, 7).
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo I y III.
E) Sólo II Y III.
16) En la figura, se tiene un círculo de centro (-3, 2) y radio 1, entonces al efectuar
una traslación del círculo al nuevo centro (2, 1) sitúa al punto P en las
coordenadas
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5. 17) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. Un cuadrado tiene 4 ejes de simetría.
II. Un rectángulo tiene 4 eje de simetría.
III. Un triángulo escaleno no tiene ejes de simetría.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
Recuerda:
Simetría con respecto a un eje (simetría axial): Movimiento que conserva
la forma y el tamaño de la figura, pero cambia su posición.
Dos puntos simétricos, tienen igual distancia al eje de simetría, el segmento
que une ambos puntos es perpendicular al mismo eje.
Simetría con respecto a un punto (simetría puntual): Para hallar la
simetría con respecto a un punto se debe prolongar, en igual distancia, la recta que
une un punto de la figura con el punto de simetría.
Simetría con respecto a ejes de coordenadas:
• Las simetrías con ejes de coordenadas, como referencia, serán horizontales
con respecto al eje X y verticales con respecto al eje Y
• Si el eje de simetría de un punto P(x, y), es el eje X, tendrá siempre como
punto simétrico a (x, -y).
• Si el eje de simetría de un punto P(x, y), es el eje Y, tendrá siempre como
punto simétrico a (-x, y).
Rotación: es un movimiento de giro de una figura en torno a un punto, denominado
centro de rotación. Una rotación transforma la figura original, manteniendo su forma y
tamaño pero cambiando su posición.
Una rotación considera:
• Un centro de rotación (P) que es un punto del plano elegido en forma
convencional.
• Medida del ángulo (a) es el giro en que se efectuará la rotación.
• Sentido de la rotación, que puede ser positivo o negativo.
Traslación: Es un movimiento que desliza o mueve una figura, reproduciendo su
diseño y manteniendo su forma, tamaño y posición. Una traslación mantiene sus lados
de igual medida y paralelos a los de la figura de origen.
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